姚榮

[摘? 要] 隨著新課程改革的持續(xù)深化，教育教學(xué)的觀點(diǎn)也日益更新，初中數(shù)學(xué)教學(xué)在注重傳授基本知識和技能的同時，越來越注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力. 文章作者通過創(chuàng)設(shè)民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，借助發(fā)散性誘導(dǎo)、發(fā)散性提問、設(shè)計(jì)開放題和讓學(xué)生自己編題等，探討初中學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維的培養(yǎng)策略.

[關(guān)鍵詞] 發(fā)散思維;課堂氛圍;一題多解;一題多變

所謂的“發(fā)散思維”也稱為輻射思維、擴(kuò)散思維或求異思維，指人的大腦在思維活動時所呈現(xiàn)出來的一種思維狀態(tài). 心理學(xué)家指出，發(fā)散思維是激發(fā)創(chuàng)造力的有效載體，也是探索創(chuàng)新精神的重要指標(biāo). 倘若想象力是實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新活動的來源，那發(fā)散思維則是激發(fā)學(xué)生想象力的途徑. 由此可見，思維發(fā)散得越多越廣，學(xué)生的思路就會越開闊，想象力則會越豐富，思維也越有可能打破常規(guī)束縛，彰顯獨(dú)特性和創(chuàng)造性[1]. 本文筆者試圖以教材為媒介，以實(shí)踐探究為手段，以培養(yǎng)初中學(xué)生的發(fā)散思維能力為終極目標(biāo)，探究幾種策略和方法.

民主和諧的課堂氛圍是實(shí)現(xiàn)思

維發(fā)散的源泉

在課堂教學(xué)中，營造民主和諧的課堂氣氛，是教學(xué)活動中學(xué)生活潑靈動、主動發(fā)展的基石，也是學(xué)生輕松學(xué)習(xí)、提升課堂效益、促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造力形成的先決條件. 只有這樣的課堂才能順應(yīng)學(xué)生的心理需求，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，創(chuàng)設(shè)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的優(yōu)越環(huán)境. 傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，教師“俯視化”教學(xué)模式妨礙了學(xué)生思維的發(fā)展，學(xué)生被動地接受知識技能，即便是有好的解題路徑也不敢勇敢表達(dá)，怕影響教學(xué)進(jìn)度和挑戰(zhàn)教師的威嚴(yán)，更不要談創(chuàng)新思維和質(zhì)疑精神了. 若20世紀(jì)之前數(shù)學(xué)教師都是“教”的專家，那21世紀(jì)的教師則成為學(xué)生學(xué)習(xí)行為的設(shè)計(jì)者、參與者和合作者，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，打開了學(xué)生的思路，開闊了學(xué)生的思維.

學(xué)習(xí)的興趣是實(shí)現(xiàn)思維發(fā)散的? ? 動力

興趣是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效驅(qū)動力，也是思維活動的內(nèi)在動力. 若學(xué)生對某種事物產(chǎn)生持續(xù)的興趣，便能執(zhí)著地保持，并積極地參與、主動地探究、大膽地創(chuàng)新、有效地思維，則可以生成智慧和發(fā)展思維能力[2].

在課堂教學(xué)中，教師需精心擇選訓(xùn)練習(xí)題，精巧創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，精準(zhǔn)進(jìn)行點(diǎn)撥和誘導(dǎo)，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅;巧妙地抓住學(xué)生每一個閃光點(diǎn)和創(chuàng)意點(diǎn)，毫不吝嗇表揚(yáng)的語句，合理并富有創(chuàng)意地進(jìn)行表揚(yáng)，充分肯定他們的成功. 這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，讓學(xué)生在興趣中不斷探索，讓思考深度發(fā)生，讓學(xué)生的思維逐步深化.

解題訓(xùn)練是提升發(fā)散思維能力? ? 的載體

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可基于教學(xué)內(nèi)容和具體學(xué)情，借助多種形式的解題訓(xùn)練逐步訓(xùn)練學(xué)生的思維.

1. 發(fā)散性誘導(dǎo)

（1）一題多解

一題多解是引導(dǎo)學(xué)生在不改變條件和問題的情況下，多方位、多角度地分析和思考問題，以獲得各種不同的解題路徑. 它可以將分散的、零碎的知識更好地串聯(lián)起來，綜合運(yùn)用，從而達(dá)到融會貫通的效果，有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)和解題經(jīng)驗(yàn)的積累.

案例1借助一題多解來說明“等腰三角形的兩個底角相等”這一性質(zhì).

[圖1]

方法1：從比較線段的長度和角度的大小來求∠B=∠C. 而根據(jù)圖1可得AB=AC，折疊△ABC并使B，C兩點(diǎn)相重合，由此可得∠B=∠C.

方法2：畫出∠BAC的角平分線AD，則有AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，用“SAS”可證△ABD≌△ACD，可得∠B=∠C.

方法3：找出底邊BC的中點(diǎn)D，連接AD，則有AB=AC，AD=AD，BD=CD，用“SSS”一樣可證△ABD≌△ACD，由此可得∠B=∠C.

方法4：畫出底邊BC的高AD，則有AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，據(jù)“HL”可證Rt△ABD≌Rt△ACD，由此可得∠B=∠C.

（2）一題多變

一題多變是借助變換題目的條件或者結(jié)論來改變題型，并牢牢抓住問題的重心，揭露問題的本質(zhì)和結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生多角度探究問題，從而深刻掌握問題的發(fā)展規(guī)律，有利于學(xué)生思維的遷移和拓寬，促進(jìn)高水平思維的形成，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣度和深度.

案例2一教師帶領(lǐng)全班學(xué)生參觀博物館，學(xué)生先排好隊(duì)伍以5 km/h的速度從學(xué)校出發(fā)，步行前進(jìn)了24分鐘后，教師騎著自行車以15 km/h的速度從學(xué)校出發(fā)追趕學(xué)生. 請問這位教師要趕上學(xué)生大部隊(duì)需要多長時間？

在學(xué)生分析并完整解決這道習(xí)題后，筆者立即提出如下要求，即讓他們結(jié)合以上例題將其變式. 經(jīng)過一段時間的思考，學(xué)生形成了以下變式.

變式1：其余題設(shè)均不改變的情況下，將“前進(jìn)了24分鐘”變換為“前進(jìn)了2 km”.

變式2：題設(shè)和所求問題均改變. 題設(shè)中增添?xiàng)l件“教師騎著自行車共花費(fèi)10分鐘趕上學(xué)生隊(duì)伍”，去掉題設(shè)“教師騎著自行車以15 km/h的速度從學(xué)校出發(fā)追趕學(xué)生”，問題改為“請問這位教師的車速為多少？”

變式3：和變式2同樣，題設(shè)和所求問題均改變. 題設(shè)中增添?xiàng)l件“教師在距離學(xué)校3 km的地方追趕上學(xué)生”，去掉題設(shè)“教師騎著自行車以15 km/h的速度從學(xué)校出發(fā)追趕學(xué)生”，問題改為“請問這位教師的車速為多少？”

變式4：增添題設(shè)“博物館距離學(xué)生3.2 km”，問題變換為“在教師趕上學(xué)生隊(duì)伍后，學(xué)生還需前進(jìn)多久才能達(dá)到目的地？”

2. 發(fā)散性提問

在課堂教學(xué)中，提問是指引學(xué)生深度思考、自主探究的有效手段. 為了促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散性思維，教師需提出發(fā)散性的問題，讓問題具有針對性、啟發(fā)性和激勵性，使初中生的發(fā)散思維得以有效發(fā)展.

案例3眾所周知，一元一次方程的一般形式為ax+b=0（a≠0），它有且只有一個解. 倘若我們令a=0，可以得出什么結(jié)果呢？通過這個問題的設(shè)置，我們可以引導(dǎo)學(xué)生深度思考：這樣一來該方程還為一元一次方程嗎？它解的情況會是什么樣的呢……

3. 設(shè)計(jì)開放題

在教學(xué)中，除了變式訓(xùn)練之外，設(shè)計(jì)一些開放題以引導(dǎo)學(xué)生從多個不同的角度思考和探究問題，能激發(fā)學(xué)生的想象力和好奇心，有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性和發(fā)散思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)才智[3].

案例4已知四邊形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD______時，四邊形EFGH為______.

此題是一道題設(shè)和結(jié)論均開放的題型，前面題設(shè)中學(xué)生給出了“一般四邊形”“梯形”“平行四邊形”“對角線垂直”“對角線相等”等選項(xiàng)，而后進(jìn)一步去想象、去探索、去驗(yàn)證，從而深度思考得出結(jié)論中所需填寫的內(nèi)容.

4. 讓學(xué)生自己編題

讓學(xué)生自己學(xué)著編題也不失為一種培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的好方法. 學(xué)生在編題時是對已學(xué)知識的一種靈活運(yùn)用和對發(fā)散思維的一種訓(xùn)練. 編應(yīng)用題可以提升學(xué)生應(yīng)用知識的能力，培養(yǎng)想象力和創(chuàng)造力. 適時地安排編題訓(xùn)練，可以讓學(xué)生對各類應(yīng)用題有一個系統(tǒng)的鞏固，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.

案例5以“曉東每秒鐘跑7米，小芳每秒鐘跑5米”為題設(shè)，讓學(xué)生根據(jù)自身的理解編題. 學(xué)生們思路打開了，各個躍躍欲試，生成了多種編法，有的將題目編排成相遇問題，有的將題目編排成追趕問題，有的將題目編排成環(huán)形跑道運(yùn)動……幾乎班級每個學(xué)生都有自己的創(chuàng)意，出現(xiàn)了多種多樣的習(xí)題，筆者要求學(xué)生通過“講出來”的方式解決自己編排的問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，外顯了學(xué)生的思維，大家熱情很高，課堂氣氛自然非?；钴S.

除了在解題中訓(xùn)練發(fā)散思維，我們還需要誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“反思”，反思思維過程中的不足和偏差，進(jìn)一步完善思維過程，提升解題效率，激起思維之花.

總之，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)不能一蹴而就，它需要教師堅(jiān)持引導(dǎo)，學(xué)生持續(xù)訓(xùn)練，需要在不斷的練習(xí)和訓(xùn)練中逐步養(yǎng)成. 在課堂中，需要質(zhì)疑、猜想、想象、聯(lián)想、反思等思維活動，激發(fā)凝神聚氣的深思，引發(fā)面紅耳赤的辯駁，碰撞出思維之花，促進(jìn)發(fā)散思維能力的自然形成.

參考文獻(xiàn)：

[1]趙思林，朱德全. 試論數(shù)學(xué)發(fā)散思維的培養(yǎng)策略[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2010，19（2）.

[2]范連眾，孔凡哲. 做課堂教學(xué)中的智慧生成者[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（14）.

[3]趙文彬. 淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中自主探究能力的培養(yǎng)[J]. 語數(shù)外學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)教育，2013（05）.