徐妮

【摘要】本文將利用求解最短路徑問(wèn)題的Floyd算法和多元統(tǒng)計(jì)分析中的主成分分析方法，對(duì)大學(xué)城綜合商業(yè)區(qū)的選址問(wèn)題進(jìn)行研究.

【關(guān)鍵詞】選址問(wèn)題；最短路問(wèn)題；Floyd算法；主成分分析

選址問(wèn)題是運(yùn)籌學(xué)中經(jīng)典的問(wèn)題之一.本文設(shè)計(jì)在西青區(qū)的大學(xué)城周邊建立一個(gè)綜合商業(yè)區(qū)，以滿足周邊消費(fèi)群體的需要.首先，我們通過(guò)實(shí)際調(diào)研，確定大學(xué)城區(qū)內(nèi)的八個(gè)研究點(diǎn).測(cè)量研究點(diǎn)間的實(shí)際距離，并利用Floyd算法，計(jì)算各研究點(diǎn)與其他研究點(diǎn)間的最短路徑.其次，我們將考慮除了距離之外的其他因素，對(duì)選擇的方案進(jìn)行評(píng)價(jià)與修正.我們選擇了三個(gè)主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)：常住人口數(shù)、交通因子和消費(fèi)能力；通過(guò)對(duì)三個(gè)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，得到一個(gè)體現(xiàn)各個(gè)研究點(diǎn)發(fā)展程度的綜合指標(biāo)；根據(jù)綜合指標(biāo)的值對(duì)Floyd算法得到的結(jié)果進(jìn)行修正，最終確定最優(yōu)方案.

一、Floyd算法的基本思想

Floyd算法又稱為弗洛伊德算法，插點(diǎn)法.是一種用于尋找給定的加權(quán)圖中頂點(diǎn)間最短路徑的算法.直接在圖的帶權(quán)鄰接矩陣中用插入頂點(diǎn)的方法依次構(gòu)造出v個(gè)矩陣，使得最后得到的矩陣D（v）成為圖的距離矩陣，同時(shí)求出插入點(diǎn)矩陣以便得到兩點(diǎn)間的最短路徑.

（三）利用主成分分析法對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正

1.用SPSS對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以得出到變量共同度表、因子載荷矩陣、方差貢獻(xiàn)表（其中x1：表示人口數(shù)；x2：表示交通因子：x3表示消費(fèi)能力.）

2.結(jié)果分析

變量共同度表中最后一列的數(shù)據(jù)都是大于0.5，說(shuō)明提取的主成分對(duì)每個(gè)變量的解釋程度都較高，如果某個(gè)變量的共同度很低，不到0.5，說(shuō)明提取的主成分沒(méi)有包含此變量的信息.需要增加主成分的個(gè)數(shù).

方差貢獻(xiàn)表中第二列是特征根，第三列是每個(gè)特征根對(duì)應(yīng)的方差貢獻(xiàn)，第四列是累積方差貢獻(xiàn)，第五列列出了所有的主成分，而最后三列是提取主成分后各項(xiàng)指標(biāo)，可以看出本例提取了一個(gè)主成分，因?yàn)橹挥幸粋€(gè)特征根大于1，第一主成分的特征根為1.831，方差貢獻(xiàn)率為60.419%，即使解釋了總變量的60.419%，進(jìn)一步說(shuō)明了提取一個(gè)主成分是比較合適的.

因子載荷矩陣表中的數(shù)值是主成分與原始變量的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的大小代表了主成分與原始變量的相關(guān)程度，由上表可得出主成分的線性組合Fi=-0.809x1+0.710x2+0.809x3，代入原變量值就可得出8個(gè)變量的主成分得分：F1=3.6499，F(xiàn)2=1.222，F(xiàn)3=4.161，F(xiàn)4=1.932，F(xiàn)5=7.199，F(xiàn)6=7.199，F(xiàn)7=4.871，F(xiàn)8=4.871.由此可見(jiàn)，建立在華苑居住區(qū)與華苑科技園（環(huán)內(nèi)）最好.

五、確定最優(yōu)建設(shè)方案

由此可以看出，用Floyd算法得出最優(yōu)的建設(shè)點(diǎn)是在華苑居住區(qū)，用主成分分析方法得出的綜合指標(biāo)也是華苑居住區(qū)最大.

綜合Floyd算法和主成分分析方法，都可以看到，華苑居住區(qū)的兩個(gè)綜合排名最好，綜合兩個(gè)結(jié)果考慮，可以確定最優(yōu)建設(shè)點(diǎn)就是華苑居住區(qū)，這樣就可以使得此商業(yè)區(qū)到其他各點(diǎn)的距離最短，策略也最優(yōu).

六、結(jié) 論

本論文分為三個(gè)階段討論，第一是將選址問(wèn)題中的研究點(diǎn)簡(jiǎn)化為圖，邊為研究點(diǎn)間的路徑，權(quán)重為研究點(diǎn)間的距離；第二是根據(jù)Floyd算法的思想，運(yùn)用MATLAB軟件，得到一個(gè)建設(shè)的備選方案；最后是選取三個(gè)主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，用SPSS軟件進(jìn)行主成分分析，得出一個(gè)綜合指標(biāo)，以此對(duì)備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，最終確定最優(yōu)方案.綜合使用兩種方法，我們得出華苑居住區(qū)是最好的商業(yè)區(qū)建設(shè)點(diǎn).

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