江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校 俞鴻雁

數(shù)感，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的十個核心概念中居于首位，它在數(shù)學(xué)教育中的重要性日益顯著。對于數(shù)感，國內(nèi)外也有不少研究，大多是從顯性知識層面進(jìn)行探討。但數(shù)感不同于一般具體形象的知識內(nèi)容，它類似于語感、樂感等，是在實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中逐步積累、儲存在潛意識中的關(guān)于數(shù)的感知、意識、直覺等內(nèi)隱知識，很難通過直接講授的方式習(xí)得。由此，本文筆者引入波蘭尼的緘默知識理論。

緘默知識是波蘭尼于1958年首次在《人的研究》一書中提出的。他把知識分為顯性知識和緘默知識。顯性知識是能用語言、文字表達(dá)的知識。緘默知識是與之相對的，以實(shí)踐為基礎(chǔ)，在行動中獲得的感情、體會、經(jīng)驗(yàn)等難以系統(tǒng)表達(dá)的只可意會不可言傳的知識。可見，從兩者的相關(guān)性看，緘默知識給數(shù)感研究提供了很好的理論支撐。

一、緘默知識理論視角下數(shù)感的存在形式

1.數(shù)感是具體的緘默知識

在緘默知識理論視角下分析數(shù)感，發(fā)現(xiàn)有些數(shù)學(xué)知識，如數(shù)的概念、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算法則、數(shù)學(xué)策略等，它們都可以用符號、語言或文字來傳遞與表達(dá)，這些知識是顯性知識。除了顯性知識，數(shù)學(xué)知識中還存在另一類知識，它們難以用符號、語言或文字來傳遞與表達(dá)，即緘默知識。數(shù)感就屬于這個范疇，它通常儲存在潛意識中，無法用語言清晰表達(dá)，也無法用意識進(jìn)行提取和保持，只能在遇到特定的情境時才被激活、使用。數(shù)感中的具體緘默知識主要存在于以下幾個方面：（一）面對實(shí)際問題時精準(zhǔn)地識別數(shù)和數(shù)學(xué)模式；（二）處理實(shí)際問題時選擇最佳方法和策略；（三）在行為過程中對其正確性和優(yōu)劣性做出最快的判斷；（四）完成任務(wù)后自覺地評價結(jié)果和優(yōu)化方法。

2.數(shù)感存在緘默的認(rèn)識模式

第一，理解數(shù)的概念和相關(guān)運(yùn)算等抽象的知識，僅靠知識的簡單積累是不夠的，還需要利用輔助材料，在默會整合這些材料的過程中逐步完成。第二，在原有知識基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)或運(yùn)用已學(xué)知識解決實(shí)際問題等，都以個人知識為基礎(chǔ)，認(rèn)識者自主建構(gòu)數(shù)感都是借助自己的知識經(jīng)驗(yàn)。第三，形成比較穩(wěn)定成熟的數(shù)感，這一階段的數(shù)感是在個人處理各種數(shù)學(xué)實(shí)際問題的各環(huán)節(jié)中形成的，也就是整合經(jīng)驗(yàn)的過程。

二、緘默知識理論視角下數(shù)感的特征分析

1.數(shù)感的非邏輯性

數(shù)感儲存在每個人的潛意識中，很多時候和其他緘默知識一樣，難以言表。其思維方式中有直觀猜想、直接領(lǐng)悟、直覺洞察等多種非邏輯性成分。與通常的形式邏輯思維不同，非邏輯思維是瞬間的推斷，沒有規(guī)定的步驟?？梢?，數(shù)感是無法通過符號、語言或文字來邏輯表達(dá)的，無論是對老師教或是學(xué)生學(xué)而言，它常常是只可意會而不可言傳。

2.數(shù)感的非公共性

數(shù)感無法像顯性數(shù)學(xué)知識那樣清晰地表達(dá)或傳遞給他人，甚至連數(shù)感使用者本人有時都未能察覺。可見，數(shù)感無法只通過教師講、學(xué)生聽的常規(guī)教學(xué)方法來進(jìn)行傳遞。只能采用師徒制，也就是教師示范，學(xué)生模仿，或者教學(xué)時教師使用比喻性的語言等傳遞方式進(jìn)行。

3.數(shù)感的非批判性

數(shù)感是由個人自己經(jīng)歷的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動逐漸積淀而成，人人都有數(shù)感，且各不相同。一方面，由于數(shù)感是存在于學(xué)生頭腦中的內(nèi)隱性知識，教師無法檢驗(yàn)它的可行性或正確性。另一方面，由于數(shù)感不是以邏輯思維為基礎(chǔ)產(chǎn)生的，所以無法對它進(jìn)行邏輯的分析與判斷，只能說是可借鑒的程度有多大。

4.數(shù)感的個體性

數(shù)感具有很強(qiáng)的個人性。如學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)的過程中，先是從具體的事物中抽象出數(shù)，然后再用學(xué)到的數(shù)表示出其他事物，從而理解相關(guān)的數(shù)的意義。整個過程是在學(xué)生的感悟中進(jìn)行的，不同的學(xué)生心中對數(shù)的概念會有不同的建構(gòu)特點(diǎn)，且很難用語言表現(xiàn)出個體間的差異，所以這種在數(shù)學(xué)活動中體現(xiàn)出的對數(shù)的感悟是具有個性化的。

5.數(shù)感的情境性

數(shù)感常常以靜態(tài)的、內(nèi)隱的形式儲存在頭腦中。只有當(dāng)認(rèn)識主體的輔助意識遇到特定的情境、面對類似的問題和相似的學(xué)習(xí)環(huán)境時，才會調(diào)動起頭腦中儲存的那些緘默的數(shù)感，同時運(yùn)用這些數(shù)感產(chǎn)生與此相關(guān)的反應(yīng)?？梢?，數(shù)感是存在個人潛意識中，只在無意識形態(tài)下保持和提取的，只有遇到特定的情境才被激活，自主啟動，動態(tài)影響整個過程。

6.數(shù)感的文化性

數(shù)學(xué)本身就具有獨(dú)特的文化魅力，它不僅涉及各個領(lǐng)域的科學(xué)技術(shù)，還包含著方方面面的人文精神。它既能創(chuàng)造出各種新的生產(chǎn)力，還蘊(yùn)含著語言、哲學(xué)、美學(xué)等人文精神。與顯性的數(shù)學(xué)知識相比，神秘而抽象的數(shù)感更具有強(qiáng)大的文化特征。數(shù)感與人們在特定文化傳統(tǒng)中使用的知識體系、符號、概念等密不可分。表達(dá)和傳遞數(shù)感需要在特定情境中激活，那么“文化”就是激活數(shù)感的催化劑。如認(rèn)識多位數(shù)后，讓學(xué)生通過對家中的汽車售價、房屋總價、儲蓄存款等進(jìn)行調(diào)查的活動，形成相關(guān)的數(shù)感。

7.數(shù)感的層次性

數(shù)感本身就是個動態(tài)性概念，先是感——緘默知識中的無意識，也就是感官接觸數(shù)學(xué)對象開始的知識；再是覺——緘默知識中有意識卻無法用語言傳遞，也就是感官接觸到的數(shù)學(xué)對象通過神經(jīng)傳遞到相應(yīng)大腦區(qū)域后，激活原有經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生感覺和知覺的知識；最終是悟——緘默知識中有意識并能通過語言傳遞，也就是之前產(chǎn)生的感覺和知覺在經(jīng)歷各種活動后逐步深刻，從而重建新的知識體系的知識。這個過程由感及覺，由覺及悟，再以悟?yàn)樾轮?，進(jìn)一步產(chǎn)生新感、新覺……整個認(rèn)識過程是循序漸進(jìn)完成的。