江蘇省啟東市第一中學 張洪娟

高三階段時間緊，任務重，那么我們應該如何更加高效地幫助學生鞏固所學知識，提升他們的數(shù)學能力呢？從數(shù)學習題講評課來看，我們一定要注重在課堂上所講選題的質(zhì)量，科學選題，只有這樣，才能刺激學生的思維，讓他們進行充分的思考，在課堂上讓學生進行鞏固并得到提高。同時，在習題講評課上，我們還應該設(shè)置多種變式，在題目中滲透數(shù)學思想，不僅要教會學生如何解題，還要讓他們學會這些數(shù)學思想。下面是我結(jié)合一些具體的數(shù)學例題來對習題講評課所做的策略分析。

一、利用策略開放題培養(yǎng)學生的創(chuàng)新與實踐能力

隨著新課程改革的不斷施行，高考中的數(shù)學題目對學生綜合能力的考查也越來越嚴格，全面考查了學生的邏輯思維能力、空間想象力、運算能力、創(chuàng)新能力以及應用能力等。從近年來學生的高考狀況我們發(fā)現(xiàn)，很多學生在解答題上失了很多分。因此在高三總復習的習題講評課中，教師應該注重多給學生講一些解答題，設(shè)置一些策略開放題，讓學生加強知識的應用能力，提高他們運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，只有這樣，才能讓學生不斷提高創(chuàng)新能力、實踐能力。

例如有這樣一道題目：要用一個長80厘米，寬50厘米的長方形鐵皮制作一個長方體鐵盒，那么這個鐵盒在忽略損耗和焊接處厚度的情況下，最大體積為多少？為什么？看到這道題，可能大部分學生的第一想法都是將長方形鐵皮四周各剪去一個角，這樣很容易就可以求出長方體鐵盒的體積。此時教師問學生：大家是把體積求出來了，但這真的是我們所要求的最大體積嗎？會不會還有其他的方法可以使鐵盒的體積更大？學生在經(jīng)過思考之后，發(fā)現(xiàn)按上面的方法，剪去的四個角就浪費了，此時就有學生提出了其他的想法，說可以把之前剪去的四個角剪成小長條，焊接在鐵盒的上面，鐵盒的體積就會增加。還有同學提出可以把剪下的右側(cè)的兩個小正方形焊接到長方體左側(cè)的中間，或者是把兩個小正方形焊接到長方體下端的中間位置。經(jīng)過不斷地檢驗我們發(fā)現(xiàn)，這幾種方法離我們想要的結(jié)果越來越近，最終發(fā)現(xiàn)我們第一次提出的想法根本就不是這道題的答案。

通過這種類型的策略開放題，學生可以從多角度思考問題，對答案也會有一個更深刻的認識。在學生解答的過程中，教師應該進行積極的指導與點撥，防止學生走入思維死角或遇到思維障礙，幫助學生提高解決數(shù)學問題的能力。

二、設(shè)置可以變式的典型例題

復習課中，例題的質(zhì)量直接影響學生鞏固學習的質(zhì)量，一道好的例題不僅要能突出教材中的重點，具有代表性，還能夠讓學生從一道題目中學會舉一反三，通過解決一道題目，學會解答同類型的其他題目。這就要求在講評課上教師要深入挖掘題目的內(nèi)涵與外延，而不是僅僅局限于講解一道題目，通過變式不斷拓寬學生思維的深度與廣度，并且能讓學生學會在解題時如何靈活應變，用最優(yōu)的方式快速解答出題目。數(shù)學變式一般包括以下幾個變化方面：第一，題目中的部分條件；第二，思考的角度；第三，題目的開放程度。從這幾個方面對一道題目進行變化，讓學生學會用變式思維解決問題。

例如：設(shè)A,B是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩點，OA⊥OB。（1）請根據(jù)題目所給條件求出A，B兩點的橫坐標之積和縱坐標之積。（2）證明直線AB一定經(jīng)過一個定點。（3）求出弦AB的中點的軌跡方程。對于這一道題目，我們可以有很多變式，例如變式1：假設(shè)頂點O在直線AB上的射影為D，那么請求出D的軌跡方程。變式2：如果以O(shè)A，OB為直徑作圓，那么兩圓必定相交于兩點，求除了O點之外的另一點的軌跡方程。變式3：如果AB是拋物線上一條過焦點的弦，O是拋物線的頂點，試證明∠AOB是鈍角，且無論p為何值，∠AOB的最大值都是一樣的。一道題目可以延伸出無數(shù)的變式，但是教師要在這些變式中找出最有價值的變式，不能找和題目考點一樣的變式，但是可以提出和題目考點非常類似的題目，這樣做不是為了迷惑學生，而是為了讓他們更好地區(qū)分辨別不同的題目所考考點有何不同，防止學生在解題時落入思維陷阱。通過這樣的變式訓練，可以讓學生加強對內(nèi)在知識的聯(lián)系與把握，提高觀察分析題目的能力，在解題中學會在變中抓不變，更靈活地應對題目。

三、習題講評注重數(shù)學思想方法滲透

數(shù)學思想與方法貫徹于每一道數(shù)學題目中，考試的主要目的也是為了考查學生是否學會了數(shù)學學習中的一些思維方法，因此在高三數(shù)學復習階段，教師最好把在數(shù)學教學中經(jīng)常會用到的和必須要掌握的數(shù)學思維方法總結(jié)起來。一些技巧性很強的思維方法往往在解題時有著關(guān)鍵性的作用，在數(shù)學學習中我們要明白，有一些法則是在哪里都通用的，不僅在這一知識體系中會用到，在學習別的知識時可能也會用到，所以學生必須要掌握這些思想方法。在實際教學過程中，很多教師喜歡教學生一些解特殊題目的思想方法，但這樣不打好基礎(chǔ)，學生可能只學會解一道題目，遇到變式題目就不會了。所以在高三總復習階段，教師需要給學生歸納那些最容易掌握理解，最通用的思想方法。這就要求教師能夠掌握學生的學習情況，并根據(jù)學生的情況制定出合適的教學策略，使學生在付出努力后能夠達到教師預期的效果，不斷提高運用數(shù)學方法解決實際問題的能力。

例如：已知函數(shù) f（x）=x3-ax2+3x，如果 f（x）在 x∈ [1，+∞]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。這道題通常情況下一共有三種解法，第一是根據(jù)增函數(shù)的條件來求，第二是根據(jù)題目條件，我們可以推出函數(shù)f（x）在[1，+∞）上大于0，第三種方法是根據(jù)導數(shù)求解。除了為學生講解課本上所提到的方法以外，我們還應該幫助學生從其他方面進行思考，如分離常數(shù)法，根據(jù)圖像來求；分離變量法，把變量分離出來；反客為主法，把已知的不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式，將客元變?yōu)橹髟?。像這樣在數(shù)學習題中滲透一些重要的思想方法，可以讓學生學會運用數(shù)學思想解決實際問題。

總之，高三階段的復習是非常重要的，教師需要給學生進行科學有效的指導，在上習題評講課時選好題，注意引導點撥，在題目中滲透常用的數(shù)學思想。只有這樣，才能讓學生在復習中不斷鞏固知識，獲得新的知識。