摘 要：高中數(shù)學(xué)新授課導(dǎo)入的有效性，對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)都起到關(guān)鍵性的作用.教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)學(xué)情，有計(jì)劃、有目的地整合資源，并在教學(xué)活動(dòng)的開展中不斷地思考，使得教學(xué)達(dá)到高效.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；新授課；課堂導(dǎo)入；有效提問

蘇霍姆林斯基說：“如果老師不想辦法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂的智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識，那么這種知識只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而給不動(dòng)感情的腦力勞動(dòng)帶來疲勞.”所以精彩而成功的課堂導(dǎo)入，一方面能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)適教學(xué)的氣氛，誘發(fā)學(xué)生的思維，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲，另一方面也能有效地消除其他課程的延續(xù)思維，將學(xué)生課前分散的注意力迅速轉(zhuǎn)移到課堂上，使學(xué)生很快進(jìn)入新課學(xué)習(xí)的最佳心理狀態(tài)，提高課堂學(xué)習(xí)效率.因此能否讓學(xué)生迅速處于積極的狀態(tài)，及時(shí)進(jìn)入課堂，是有效課堂的首要問題.那么新授課的“問題導(dǎo)入”怎么處理？本文基于新授課的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾伍_展課堂導(dǎo)入.

一、新授課導(dǎo)入應(yīng)激發(fā)學(xué)生的探求興趣

“興趣是最好的老師”，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容相對比較抽象，課堂提問可以創(chuàng)設(shè)情境，使枯燥的數(shù)學(xué)知識活躍起來，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

例1 《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》的導(dǎo)入：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是17世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，它宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一.陵寢以寶石鑲飾， 圖案之細(xì)致令人叫絕. 傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有 100 層 （見圖1），奢靡之程度，可見一斑. 你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】這導(dǎo)入源于歷史， 富有人文氣息. 圖中算數(shù)，形象直觀，啟迪思路，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣.因此，教師備課時(shí)應(yīng)根據(jù)教材內(nèi)容及學(xué)生的認(rèn)知水平，選擇現(xiàn)實(shí)生活中人們比較感興趣的事例，構(gòu)建相關(guān)的趣味性問題，吸引學(xué)生，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提升課堂教學(xué)效率.

二、新授課導(dǎo)入應(yīng)符合數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性較強(qiáng).在新授課的探究中，新課的導(dǎo)入可以為本節(jié)課創(chuàng)造條件，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.這樣設(shè)計(jì)導(dǎo)入部分，能夠使課堂層層遞進(jìn)，步步為營，能使學(xué)生在循序漸進(jìn)中不斷提高數(shù)學(xué)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì).

例2 《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》的導(dǎo)入：如圖2，一個(gè)堆放小球的V形架的最下面一層放一個(gè)小球，往上每一層都比它下面一層多放一個(gè)，最上面一層放100個(gè).這個(gè)V形架上共放著多少個(gè)小球？

問題就是： [1+2+3+4+…+100=]？

該問題就是等差數(shù)列的求和問題，我們這節(jié)課就來討論等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.

【設(shè)計(jì)意圖】以問題導(dǎo)入，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，目的是引入：[1+2+3+4+…+100=]？這樣導(dǎo)入有兩個(gè)目的：（1）為研究高斯的求和做準(zhǔn)備，有一種順理成章、水到渠成的感覺；（2）為高斯求和的“倒序相加”做好數(shù)形結(jié)合做鋪墊.因?yàn)樵谔幚淼炔顢?shù)列前n項(xiàng)時(shí)，“倒序相加”的“形”的思想很重要，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，另一方面更容易理解“倒序”的原理（見例3）.

例3 思考：我們換角度分析，如何用圖形來說明這種算法思想？（見圖3）

【設(shè)計(jì)意圖】借助幾何圖形的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形，這樣引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)由圖形的倒置拼補(bǔ)遷移到數(shù)式求和的倒序相加，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn).讓學(xué)生從計(jì)算驗(yàn)證到及時(shí)對倒序相加的應(yīng)用范圍做理性歸納，促進(jìn)學(xué)生的思維向深度發(fā)展，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì).

三、新授課導(dǎo)入可以數(shù)學(xué)文化滲透

數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，包括用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)觀察現(xiàn)實(shí)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的語言、圖表、符號表示，進(jìn)行數(shù)學(xué)交流.通過數(shù)學(xué)文化的引導(dǎo)和滲透，能夠培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)素質(zhì)，追求創(chuàng)新精神，欣賞數(shù)學(xué)之美.

例4 《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》的導(dǎo)入：《張邱建算經(jīng)》中 “分錢問題”為：今有與人錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢.問錢幾何？

意思是說：將錢分給若干人，第一人給3錢，第二人給4錢，第三人給5錢，以此類推，每人比前一人多給1錢，問總共有多少錢？

【設(shè)計(jì)意圖】以數(shù)學(xué)史《張邱建算經(jīng)》為背景，一方面是滲透數(shù)學(xué)文化，為數(shù)學(xué)教學(xué)輸入新鮮血液.另一方面，通過數(shù)學(xué)文化的滲透，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)習(xí)興趣.

課堂中融入數(shù)學(xué)文化，很多教師只是把數(shù)學(xué)史的問題簡單擺設(shè)出來，解決一個(gè)數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)問題，這樣是不合理的.當(dāng)然，數(shù)學(xué)文化離不開數(shù)學(xué)史，但是不能僅限于數(shù)學(xué)史.正如新課改的要求，在教學(xué)中要滲透數(shù)學(xué)文化，滲透到課堂的導(dǎo)入、滲透到課堂的問題、滲透到數(shù)學(xué)知識的解決.當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材、到達(dá)課堂、融入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)就會(huì)更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)通過文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué).

四、新授課導(dǎo)入可以復(fù)習(xí)引入

復(fù)習(xí)導(dǎo)入的教學(xué)方法是數(shù)學(xué)新授課常見的方法，該方法能起到承上啟下、溫故知新的作用.它是利用數(shù)學(xué)新舊知識之間的聯(lián)系導(dǎo)入新課，也便于教師循序漸進(jìn)地開展教學(xué)，也能有效降低學(xué)生對新知識的認(rèn)知難度.復(fù)習(xí)導(dǎo)入法符合學(xué)生學(xué)習(xí)知識由淺入深、循序漸進(jìn)的認(rèn)識規(guī)律.這種課堂導(dǎo)入法，要求教師在備課時(shí)要認(rèn)真研究新、舊課之間知識的內(nèi)在聯(lián)系，可以以問題的形式復(fù)習(xí)，這樣一個(gè)或幾個(gè)問題可以激發(fā)學(xué)生的思考的欲望，從而為新課做好最佳的準(zhǔn)備[1].

例5 《余弦定理》新授課的導(dǎo)入：復(fù)習(xí)：（1）正弦定理的內(nèi)容是什么？（2）正弦定理的使用范圍是什么？思考：已知三角形的兩邊a，b和其夾角C，能否用正弦定理解決？

【設(shè)計(jì)意圖】在復(fù)習(xí)回顧時(shí)，學(xué)生回憶正弦定理和正弦定理的適用范圍，提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考正弦定理并不全能，從而引進(jìn)余弦定理.這樣導(dǎo)入，學(xué)生能從舊知識的復(fù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)一串新知識，清楚理解余弦定理使用什么類型的三角形，并為余弦定理的應(yīng)用做好了鋪墊.

五、新授課導(dǎo)入可以類比導(dǎo)入

類比導(dǎo)入法也是數(shù)學(xué)新授課的導(dǎo)入法之一，即以已知的數(shù)學(xué)知識類比未知的數(shù)學(xué)新知識，以簡單的數(shù)學(xué)現(xiàn)象類比復(fù)雜的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，使抽象的問題形象化，引起學(xué)生豐富的聯(lián)想，調(diào)動(dòng)學(xué)生的非智力因素，激發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng).

例6 《等比數(shù)列》的導(dǎo)入：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，這樣的數(shù)列稱為等差數(shù)列.問：把“差”改成“比”呢？

【設(shè)計(jì)意圖】以類比的形式讓學(xué)生通過等差數(shù)列的概念，聯(lián)想并領(lǐng)會(huì)等比數(shù)列的概念，通過這樣的問題導(dǎo)入，學(xué)生可以從本質(zhì)上理解等差和等比數(shù)列的區(qū)別.這樣的導(dǎo)入，也引導(dǎo)學(xué)生比較未知的等比數(shù)列與已知的等差數(shù)列的各個(gè)側(cè)面，揭示教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，對前后聯(lián)系密切的知識教學(xué)具有溫故知新的特殊作用.

六、新授課導(dǎo)入應(yīng)尋找最近發(fā)展區(qū)

新授課問題導(dǎo)入，教師首先要研讀教材，針對學(xué)生的認(rèn)知水平和思維能力，找到問題的切入口.課堂提問應(yīng)著眼于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，若問題過易，則無法調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，浪費(fèi)有限的課堂時(shí)間；若問題太難，學(xué)生回答不了而失去信心，使提問失去價(jià)值，要在“已知區(qū)”與“最近發(fā)展區(qū)”的結(jié)合點(diǎn)上設(shè)問，使學(xué)生“蹦一蹦，摘得到”，從而將學(xué)生的思維逐步引向深入.

例7 《組合》的導(dǎo)入：引例：（1）從2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)相除；（2）從2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)相乘. 問：兩個(gè)問題中哪一個(gè)是排列？（1）和（2）有何不同特點(diǎn)？

【設(shè)計(jì)意圖】以“引例”的形式給出問題，一方面利用“最近發(fā)展區(qū)”（上節(jié)課的排列知識）激發(fā)學(xué)生的思考.另一方面引導(dǎo)學(xué)生明辨（1）和（2）的區(qū)別，是為組合的概念做鋪墊，也是為了啟發(fā)學(xué)生理解排列和組合的區(qū)別.這個(gè)導(dǎo)入比較直接，導(dǎo)入的問題（1）是排列的知識，對學(xué)生來說屬于“已知區(qū)”與“最近發(fā)展區(qū)”，所以學(xué)生能夠輕松“摸得著”.但問題（2）有一定難度，需要學(xué)生“蹦一蹦”.這時(shí)需要教師的恰當(dāng)引導(dǎo)，從而為解釋排列和組合的本質(zhì)區(qū)別做好鋪墊，也為突破本節(jié)課的難點(diǎn)提供了“方案”.

總之，新授課的“問題導(dǎo)入”方法很多，其導(dǎo)入的目的是要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)在積極因素，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)欲望，教師在備課的過程中，要認(rèn)真研讀教材，針對學(xué)生的認(rèn)知水平和思維能力，找到問題的切入口，讓新授課的導(dǎo)入使學(xué)生處于精神振奮狀態(tài)，注意力集中，為學(xué)生能順利接受新知識創(chuàng)造有利條件.

參考文獻(xiàn)：

[1]王志剛.對數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課“有效提問”的思考——“極坐標(biāo)與參數(shù)方程”教學(xué)設(shè)計(jì)與反思[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（4）：12-13.