顧雨沁

一、課前思考

從三年級第一次《倍的認識》開始，每冊教材都涉及了倍的知識，在五年級下的教材第三單元《因數(shù)和倍數(shù)》中，正式揭開了倍數(shù)的本質(zhì)；自從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準2011版》提出數(shù)學(xué)的“基本思想”之后，在關(guān)鍵詞“推理能力”的闡述中，強調(diào)“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中”。

在備課時我主要思考，培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力應(yīng)該從何入手？如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)？如何在2、5的倍數(shù)和3的倍數(shù)開展對比教學(xué)？

二、教學(xué)設(shè)計

（一）學(xué)源于思，積累倍數(shù)特征活動經(jīng)驗

師：課前思考你認為3的倍數(shù)和末尾的數(shù)字有聯(lián)系嗎？

在表中畫出3的倍數(shù)。

生：發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)和末尾沒有關(guān)系。

師：3的倍數(shù)和什么有關(guān)呢？

同桌小組活動：在計數(shù)器撥數(shù)，并數(shù)一數(shù)用了幾顆算珠，再判斷是否是3的倍數(shù)。

師：你能再猜一猜3的倍數(shù)和什么有關(guān)嗎？

學(xué)生操作、匯報交流。

【設(shè)計意圖：通過兩次猜3的倍數(shù)與什么有關(guān)，區(qū)分2、3、5的倍數(shù)知識，基于學(xué)情，很多學(xué)生對于3的倍數(shù)并非一無所知，但不清晰倍數(shù)背后的本質(zhì)，通過撥算珠的方法，感受概念的內(nèi)涵和外延，既激活了學(xué)生已有的知識，也為本節(jié)課探究3的倍數(shù)的方法找到了方法?！?/p>

（二）思源于探，發(fā)展倍數(shù)特征數(shù)學(xué)思考

師：第二輪小組活動要求

同桌小組活動：用4顆算珠，在計數(shù)器撥數(shù)再判斷是否是3的倍數(shù)。

學(xué)生交流，發(fā)現(xiàn)：4顆算珠無法撥出3的倍數(shù)。

追問：3的倍數(shù)和算珠的個數(shù)有沒有關(guān)系呢？

師：第三輪小組活動要求

4人小組合作：在計數(shù)器撥數(shù)，并數(shù)一數(shù)用了幾顆算珠，撥出的數(shù)是否是3的倍數(shù)。

學(xué)生匯報撥出來是3的倍數(shù)的情況：

撥出來的是30，用了3顆算珠，是3的倍數(shù)。

撥出來的是24，用了6顆算珠，是3的倍數(shù)。

撥出來的是900，用了9顆算珠，是3的倍數(shù)。

撥出來的是570，用了12顆算珠，是3的倍數(shù)。

……

追問：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：當(dāng)用的算珠總個數(shù)是3、6、9、12……撥出的數(shù)是3的倍數(shù)。

【設(shè)計意圖：通過剝繭般細致而富有層次的探索，引發(fā)學(xué)生思“辨”與言“理”。步步感受3的倍數(shù)特征，發(fā)現(xiàn)4顆珠子不能撥出3的倍數(shù)，再發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)與算珠的個數(shù)有關(guān)?！浚ㄈ┨絾⒂谘?，滲透倍數(shù)特征思想方法

師：剛剛我們發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)和算珠的總個數(shù)有關(guān)，當(dāng)用的算珠總個數(shù)是3、6、9、12……撥出的數(shù)是3的倍數(shù)。

追問：只要算珠總個數(shù)是3、6、9、12……撥出的數(shù)，就一定是3的倍數(shù)嗎？

第四輪小組活動要求：

4人小組合作：在計數(shù)器撥數(shù)，算珠的個數(shù)是3、6、9、12……撥出的數(shù)是否是3的倍數(shù)。

引導(dǎo)：學(xué)生發(fā)現(xiàn)算珠的個數(shù)是3、6、9、12……撥出的數(shù)一定是3的倍數(shù)。

板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)的3的倍數(shù)的數(shù)：12、42、132、243、900等等。

提問：算珠的個數(shù)總和3、6、6、9、9、12，現(xiàn)在你有什么新發(fā)現(xiàn)？

生：3是12中是各個數(shù)位上數(shù)之和，12是243各個數(shù)位上數(shù)之和。

生：一個數(shù)只要各個數(shù)位的和加起來是3的倍數(shù)，那這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

師總結(jié)：判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，就是看各個數(shù)位上數(shù)的和。

作業(yè)1：

判斷下面哪些數(shù)是3的倍數(shù)？追問：哪些是2的倍數(shù)，哪些是5的倍數(shù)？

22、42、141、290、945

作業(yè)2：按要求寫一寫

12=（1×9+1）+2=1×9+（1+2）

42=（4× +4）+2=4× +（ + ）

132=（1×99+ ）+（3×9+ ）+ =1×99+3×9+（ + + ）

243=（2× + ）+（4× + ）+3=2×99+4×9+（2+4+3）

通過寫數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？請記錄下來：

【設(shè)計意圖：從算珠的個數(shù)到3的倍數(shù)特征本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出3的倍數(shù)特征是各個數(shù)位上數(shù)的和，建立新的認知結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)從最終的意義上來說，是將新知識納入原有的認知結(jié)構(gòu)的過程，為第2節(jié)去挖掘倍數(shù)后面的本質(zhì)埋下種子?！?/p>

三、課后反思

3的倍數(shù)這節(jié)課，在南京與無錫的現(xiàn)代與經(jīng)典都聽羅明亮老師執(zhí)教人教版的《你知道嗎？》，羅老師簡約的素材，風(fēng)趣的言語，獨特的設(shè)計，整節(jié)課圍繞2個問題展開，一是“為什么判斷一個數(shù)是不是5的倍數(shù)，只看個位？”，二是“為什么判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，要看各位上的數(shù)的和？”。

對比本節(jié)課的知識在人教版和蘇教版教材的地位，如果我貿(mào)然采用羅明亮老師的教學(xué)方法，我的學(xué)生是否真的能理解？在我們的常態(tài)課上是否可??？因此，我在準備這節(jié)課的時候，通過4次小組合作，4次探究活動開展；將羅明亮老師的內(nèi)容放入第二節(jié)練習(xí)課來滲透。

1.由“類”到“個”

第一次小組合作撥數(shù)，是從多數(shù)中去發(fā)現(xiàn)一個數(shù)，這個數(shù)是3的倍數(shù)，從而引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的數(shù)與數(shù)的末尾無關(guān)。

2.由“個”到“琢”

第二次小組合作撥數(shù)，是從一個數(shù)去思考用4顆算珠是無法撥出3的倍數(shù)，逐步感受3的倍數(shù)與算珠的個數(shù)有關(guān)。在教學(xué)這個環(huán)節(jié)時，筆者采用學(xué)生問、學(xué)生答的“生本課堂”的演繹方式，從個人感悟到小組感悟，探究結(jié)論，分享交流，這樣學(xué)生怎會不愛上數(shù)學(xué)？學(xué)生的演繹推理能力怎會不提高？

3.由“琢”到“研”

第三次小組合作撥數(shù)，是去歸納、去推理如何能撥出3的倍數(shù)，3的倍數(shù)的數(shù)與算珠的個數(shù)有何關(guān)系。第3次的活動是帶著問題進行，帶著思考操作，研究發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)特征與各個數(shù)位上數(shù)的和有關(guān)。

4.由“研”到“體”

第四次小組合作撥數(shù)，是去總結(jié)、去驗證3的倍數(shù)與算珠的個數(shù)有關(guān)，從而體會判斷一個數(shù)是不是3 的倍數(shù)，關(guān)鍵是各個數(shù)位上數(shù)的和。脫離了撥算珠的情境，抽象出3的倍數(shù)特征。

對于學(xué)生找出的3的倍數(shù)的數(shù)，我進行了板書，12、42、132、243、900，總結(jié)出3的倍數(shù)特征，我記錄下學(xué)生的數(shù)據(jù)，布置本節(jié)課的作業(yè)，準備在第2課時進一步開展推理，最終完成“論證”。

通過對一個數(shù)字的定義全新的計算方法，判斷一個數(shù)是否是3的倍數(shù)，是各個數(shù)位上數(shù)的和的本質(zhì)原因，靜待與學(xué)生下一場的精彩演繹。

【作者單位：常熟國際學(xué)校小學(xué)部 江蘇】