廖凱

[摘 要] 初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平提升的關(guān)鍵在于其思維模式的順利建立，本文在分析現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上著重闡述了數(shù)形思維、化歸思維等模式的有效建構(gòu). 教師在日常教學(xué)中應(yīng)注重這些思維模式的教學(xué)訓(xùn)練與引導(dǎo)，使學(xué)生能夠掌握轉(zhuǎn)化或簡(jiǎn)化問題的方法并以此提升自己解決問題的能力.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；思維模式；有效性思維；解決問題；數(shù)形結(jié)合

教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練并幫助學(xué)生尋求更為有效的思考方式，使得所學(xué)內(nèi)容能夠得到科學(xué)的整合與提煉并因此促成學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

1. 重練習(xí)，輕方法

教師在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中往往將多做練習(xí)題當(dāng)作提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的主要方式，很多教師認(rèn)為學(xué)生在大量的練習(xí)中自然會(huì)總結(jié)出解題的訣竅并找到最適合自己的學(xué)習(xí)方式. 事實(shí)上，練習(xí)確實(shí)可以讓學(xué)生對(duì)公式與概念更加熟悉，學(xué)生也能在大量的練習(xí)中提升自己的解題速度以及對(duì)公式、概念的運(yùn)用能力. 不過，很多有意義的解題方式卻不是學(xué)生在大量機(jī)械練習(xí)中能夠總結(jié)出的，學(xué)生一旦遇到稍有變化的復(fù)雜問題往往就會(huì)束手無策.

2. 重講授，輕歸納

教師在教學(xué)中往往比較重視講課的過程且通常還講得比較詳細(xì)，這部分教師往往存在“講解越細(xì)致，學(xué)生掌握知識(shí)情況就會(huì)越好”的觀點(diǎn)，因此，課堂教學(xué)進(jìn)程相對(duì)更加緩慢，導(dǎo)致教師對(duì)課堂內(nèi)容的歸納無法實(shí)現(xiàn). 數(shù)學(xué)知識(shí)中每個(gè)章節(jié)所包含的知識(shí)點(diǎn)都存在一定的聯(lián)系. 比如一元二次方程這一章中三個(gè)小節(jié)的內(nèi)容之間就存在著緊密的聯(lián)系，教師如果能夠在整章知識(shí)講授結(jié)束之后進(jìn)行有效的總結(jié)，不僅能使學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行有效的回顧，還能使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類與融合，并因此促使學(xué)生學(xué)會(huì)將知識(shí)進(jìn)行整合，解決問題的方法也會(huì)因此變得更加多樣而靈活.

如何建立有效性思維模式

1. 數(shù)形思維模式

學(xué)生在學(xué)習(xí)比較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到困難，這些抽象知識(shí)往往在生活中很難找出其原型，因此，想象成為學(xué)生解決此類問題時(shí)唯一可以借助的手段. 一旦此類問題比較復(fù)雜，學(xué)生解題時(shí)就很難找出解題的突破口，會(huì)顯得更加毫無頭緒，想象與公式的輔助對(duì)于解題來說顯得蒼白而無力. 此時(shí)，教師如果能夠幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的思維模型，問題往往會(huì)因?yàn)橹庇^圖形的存在而變得更加簡(jiǎn)潔明了. 教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作圖并對(duì)圖形展開觀察與探索，一些題目中沒有明確表述的條件很有可能會(huì)在直觀的圖解中得到展露. 將這些隱含的條件徹底挖掘并將之與題中已知條件結(jié)合，解題的突破口也就很容易尋得了.

例如，已知y=（2-n）x+n的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，求n的取值范圍.

題目對(duì)作圖并沒有提出明確的要求，但此題如果不作圖，求解的過程還是非常有難度的. 因此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意進(jìn)行作圖，直觀的圖像與已學(xué)的公式相結(jié)合很快令學(xué)生獲得答案. 繪圖在解決數(shù)學(xué)問題的過程中所起的作用顯而易見，因此，教師在日常教學(xué)中應(yīng)經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成繪圖來解決問題的習(xí)慣. 繪圖這一直觀的解題手段在函數(shù)、方程等多個(gè)知識(shí)模塊中都有很好的應(yīng)用. 利用圖形解題在幾何這一知識(shí)體系中的應(yīng)用是最為廣泛的，根據(jù)題意首先作圖，然后再添加輔助線等進(jìn)行解題往往能起到事半功倍的效果. 因此，教師引導(dǎo)、幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合思維模式對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及能力提高來說都是極具價(jià)值的.

2. 樸素思維模式

初中數(shù)學(xué)中有些題目還是相當(dāng)有難度的，特別是試卷中的壓軸題，往往令學(xué)生束手無策，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生甚至連題目所表達(dá)的意思都無法理解，很多學(xué)生因此果斷放棄了這部分題. 這部分復(fù)雜問題究竟應(yīng)該如何突破或?qū)⑵浜?jiǎn)單化呢？筆者以為建立樸素思維應(yīng)該是極為有效的. 例如，筆者先前在動(dòng)態(tài)問題的歸類上是這樣歸納的：動(dòng)態(tài)全等三角形、動(dòng)態(tài)相似三角形、動(dòng)態(tài)等腰三角形、動(dòng)態(tài)直角三角形、動(dòng)態(tài)圓等；單動(dòng)點(diǎn)、雙動(dòng)點(diǎn)等. 學(xué)生并沒有因?yàn)檫@樣的分類而獲得更好的學(xué)習(xí)效果. 筆者針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況以及動(dòng)態(tài)問題的思考重新進(jìn)行了分析. 首先將題中的靜態(tài)部分進(jìn)行了分析，然后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自身認(rèn)知對(duì)動(dòng)態(tài)問題形成思考，這樣的樸素思維使得學(xué)生的學(xué)習(xí)效果增強(qiáng)了很多.

再比如，近年來中考?jí)狠S題的命題很多都著眼于對(duì)稱點(diǎn)的求解，那么，一般性對(duì)稱點(diǎn)的求解方法我們又應(yīng)如何思考呢？

例如，如圖1所示，求點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線y=2x+1的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo).

3. 化歸思維模式

大多教師在教學(xué)中很少提及化歸思想，主要因?yàn)閷W(xué)生對(duì)化歸思想的概念與應(yīng)用都不甚清楚. 但事實(shí)上，化歸思維模式往往能將題中的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化并因此使問題得以簡(jiǎn)化. 化歸思維模式如果能夠順利建立，必然能令學(xué)生在問題的探尋中找到關(guān)鍵之處并進(jìn)行轉(zhuǎn)化. 因此，教師在教學(xué)中應(yīng)把探尋題中關(guān)鍵點(diǎn)的方法教給學(xué)生，使學(xué)生在分析題目時(shí)能明確可以轉(zhuǎn)化的問題以及轉(zhuǎn)化的條件，最后再設(shè)計(jì)出適量而科學(xué)的練習(xí)使學(xué)生能夠熟練掌握這些方法.

例如，四邊形課程的講授之后往往會(huì)安排一定的練習(xí)題，某一例題如下：已知一道路形狀如圖2所示，其橫向、縱向長(zhǎng)度分別為8 m、7 m，寬為1 m，如果按照箭頭方向與位置行走至中間箭頭所指位置，則一共走過了多少米？

大多學(xué)生在解此題時(shí)都根據(jù)題目描繪的意思進(jìn)行了路線的繪制，然后再將一段一段的路線求解出來進(jìn)行相加而求得最后的答案. 這樣的計(jì)算因?yàn)楦鞫螜M向與縱向長(zhǎng)度的求解而呈現(xiàn)出巨大的計(jì)算量，而且，很多學(xué)生在求解之時(shí)往往將自己也繞了進(jìn)去，所以很多學(xué)生的結(jié)果都錯(cuò)了. 但如果運(yùn)用化歸的思維方式設(shè)計(jì)一個(gè)保潔工人拖地的情境，此題就會(huì)變得簡(jiǎn)便許多. 假設(shè)保潔工人拖地時(shí)的拖把寬度為1 m，當(dāng)他走到終點(diǎn)時(shí)就意味著這一圖形道路已被全部走完，因此計(jì)算出道路的面積再除以寬度1 m就能求出道路的長(zhǎng)度了，這一方法不僅簡(jiǎn)便還不易出錯(cuò).

4. 分類思維模式

很多數(shù)學(xué)知識(shí)之間都會(huì)存在一定的聯(lián)系與相似性，學(xué)生在這些知識(shí)的學(xué)習(xí)中常常容易產(chǎn)生混亂. 因此，在此類知識(shí)的學(xué)習(xí)中建立分類的思維模式是很有必要的，所學(xué)知識(shí)經(jīng)過分類與總結(jié)能夠使學(xué)生有效避免學(xué)習(xí)中的混亂. 在具體解題中，學(xué)生面對(duì)一些條件較多的復(fù)雜題型往往會(huì)對(duì)條件的使用產(chǎn)生混亂，學(xué)生在解題時(shí)一旦用亂條件，錯(cuò)誤隨即產(chǎn)生. 因此，教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)條件進(jìn)行區(qū)分并按照線索將其進(jìn)行分類.

例如，A，B兩城分別有肥料200噸和300噸，現(xiàn)在準(zhǔn)備將A，B兩城所有的肥料運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)，已知從A城運(yùn)肥料到C，D兩鄉(xiāng)的費(fèi)用分別是20元/噸和25元/噸，從B城運(yùn)肥料到C，D兩鄉(xiāng)的費(fèi)用分別是15元/噸和24元/噸，現(xiàn)C，D兩鄉(xiāng)各需要肥料240噸和260噸，怎樣調(diào)運(yùn)才能最節(jié)約運(yùn)費(fèi)？

像這樣的題目條件眾多，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在審題時(shí)進(jìn)行畫圖分類. 必要的時(shí)候帶上單位一起進(jìn)行分析，題中條件以及條件之間的關(guān)系才能得到最好的梳理并順利求得答案.

結(jié)束語

初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平提升的關(guān)鍵正是其思維模式的建立，本文所闡述的數(shù)形、樸素、化歸、分類等思維模式在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中是極為有效的. 教師在日常教學(xué)中應(yīng)注重這四種思維模式的教學(xué)訓(xùn)練與引導(dǎo)，使學(xué)生能夠掌握轉(zhuǎn)化或簡(jiǎn)化問題的方法并以此提升自己解決問題的能力.