馬曉琴

[摘 要] 深度學(xué)習(xí)是核心素養(yǎng)培育背景下的重要研究內(nèi)容，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中踐行深度學(xué)習(xí)有積極意義. 深度學(xué)習(xí)的實(shí)施需要建立在基本理解上，從定義出發(fā)研究其特征，是基本理解的途徑. 深度學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)遵循三個(gè)基本原則.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；嘗試學(xué)習(xí)；基本理解；實(shí)施策略

最初發(fā)源于人工智能領(lǐng)域的深度學(xué)習(xí)，正引起教育領(lǐng)域的高度重視，深度學(xué)習(xí)因?yàn)槠渑c學(xué)習(xí)相關(guān)，因此在教育教學(xué)領(lǐng)域也被賦予了更為豐富的含義，而在教育領(lǐng)域進(jìn)行的相關(guān)研究，因?yàn)檠芯拷Y(jié)果與深度學(xué)習(xí)表現(xiàn)出高度的相關(guān)性，因而也被納入了深度學(xué)習(xí)的視野. 譬如早在20世紀(jì)70年代，瑞典的Marton與Saljo等人就對(duì)學(xué)生處理信息的方式進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)且發(fā)現(xiàn)了定性結(jié)論，其后他們提出了深度學(xué)習(xí)的概念并進(jìn)行了闡述：深度學(xué)習(xí)是一個(gè)幫助學(xué)習(xí)者提高解決問題與決策能力的知識(shí)遷移過程. 同時(shí)代的另一個(gè)著名心理學(xué)家榮格也提出了深度學(xué)習(xí)的概念，不過他所定義的深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)的是對(duì)知識(shí)的深層次理解與運(yùn)用，其強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中表現(xiàn)出積極的探究欲望并在此基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)通過有意義的方式將新的知識(shí)納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)當(dāng)中，并且能夠進(jìn)一步遷移到新的情境中，以作為問題解決和決策的依據(jù). 結(jié)合這兩個(gè)界定，可以發(fā)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的基本特征，那就是強(qiáng)調(diào)新舊知識(shí)的有機(jī)聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)新知識(shí)的遷移與運(yùn)用，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過程中的問題解決能力與決策能力的培養(yǎng). 而這樣的含義，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言顯然是有著積極的意義的，本文試對(duì)初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的理解與實(shí)施策略，談?wù)勛约旱囊恍┎怀墒斓挠^點(diǎn).

初中數(shù)學(xué)教學(xué)背景下的深度學(xué)習(xí)特征探究

理解一個(gè)學(xué)習(xí)理論，最基本的策略是抓住這一學(xué)習(xí)理論的基本特征，因?yàn)榛咎卣黧w現(xiàn)了一個(gè)學(xué)習(xí)理論最本質(zhì)的地方，同時(shí)抓住基本特征就抓住了學(xué)習(xí)理論理解的牛鼻子. 對(duì)深度學(xué)習(xí)理論的理解，我們需要重點(diǎn)把握的是下面這樣兩個(gè)特征.

1. 深度學(xué)習(xí)橫向的多維特征

深度學(xué)習(xí)并不是一個(gè)獨(dú)立存在的學(xué)習(xí)理論，其對(duì)其他學(xué)習(xí)理論有著很好的包容性. 譬如傳統(tǒng)認(rèn)知心理學(xué)中，有效的學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)要有興趣、動(dòng)機(jī)等非智力因素的參與，而深度學(xué)習(xí)其實(shí)就是非常強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)的，當(dāng)然真正的有深度的學(xué)習(xí)，一定是學(xué)生在對(duì)學(xué)科本身的興趣驅(qū)動(dòng)之下進(jìn)行的學(xué)習(xí)；又比如在課程改革的過程中，非常強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主、合作、探究式的教學(xué)方式，強(qiáng)調(diào)這些教學(xué)方式對(duì)促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的意義，而事實(shí)上深度學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)習(xí)過程尤其是學(xué)生在體驗(yàn)中獲得知識(shí)本質(zhì)與內(nèi)核是非常重視的，認(rèn)為只有學(xué)生有深度體驗(yàn)并能將體驗(yàn)及體驗(yàn)中生成的經(jīng)驗(yàn)及時(shí)轉(zhuǎn)換為學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)就是深度學(xué)習(xí)；再比如說深度學(xué)習(xí)還強(qiáng)調(diào)知識(shí)的遷移與運(yùn)用，尤其強(qiáng)調(diào)知識(shí)在新情境中的運(yùn)用，并以此來判斷深度學(xué)習(xí)的達(dá)成度.

由此可見，深度學(xué)習(xí)具有橫向的包容性，其對(duì)能夠促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的理論，都具有很好的吸納與解釋，從這個(gè)角度講，深度學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)有著更好的指導(dǎo)作用.

2. 深度學(xué)習(xí)縱向的層次特征

從縱向的角度來看，深度學(xué)習(xí)并不只是簡單地強(qiáng)調(diào)深度而忽視學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性，事實(shí)上其更強(qiáng)調(diào)學(xué)生在傳統(tǒng)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上“更進(jìn)一步”，從而抵達(dá)應(yīng)有的、合理的深度. 比如說傳統(tǒng)教學(xué)強(qiáng)調(diào)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中的知道、理解、應(yīng)用等不同層次，而在深度學(xué)習(xí)的過程中，知道并不意味著機(jī)械記憶，而是強(qiáng)調(diào)意義建構(gòu)基礎(chǔ)上的記憶；理解并不意味著解題過程的應(yīng)用，更包括同一個(gè)知識(shí)在新情境中的意義理解；運(yùn)用則更加強(qiáng)調(diào)問題解決而不只是習(xí)題解答. 這種由淺入深的層次感，構(gòu)成了深度學(xué)習(xí)的另一個(gè)重要特征.

深度學(xué)習(xí)的這種縱向?qū)哟翁卣?，使得初中?shù)學(xué)教學(xué)可以表現(xiàn)出良好的層次性，這與當(dāng)前強(qiáng)調(diào)教學(xué)質(zhì)量背景下的分層教學(xué)，其實(shí)也是一脈相承的.

深度學(xué)習(xí)的橫向與縱向特征，基本上決定了深度學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐思路，即基于學(xué)習(xí)素材創(chuàng)設(shè)有效情境讓知識(shí)有效發(fā)生，基于問題解決創(chuàng)設(shè)問題解決情境以讓知識(shí)有效運(yùn)用，基于新情境提供新問題以讓知識(shí)有效遷移. 有了這樣的思路，那深度學(xué)習(xí)就可以真實(shí)發(fā)生，下面來看一個(gè)具體例子.

利用深度學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

在筆者的實(shí)踐中，通常是選擇兩類知識(shí)的教學(xué)來實(shí)施深度學(xué)習(xí)：一類知識(shí)是基礎(chǔ)知識(shí)，這類知識(shí)理解并不困難，因而可以將教學(xué)的重心放在培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的意識(shí)與習(xí)慣上；另一類是重要的數(shù)學(xué)概念或規(guī)律、定理等，這類知識(shí)如果機(jī)械教學(xué)，那學(xué)生理解知識(shí)會(huì)發(fā)生很大的困難，問題解決時(shí)也常常只是機(jī)械運(yùn)用，因此需要通過深度學(xué)習(xí)來激活學(xué)生的思維、培養(yǎng)學(xué)生的能力. 下面以“二元一次方程組”的教學(xué)為例來具體說明.

二元一次方程組是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)，其教學(xué)重點(diǎn)有二：一是二元一次方程組的概念，二是二元一次方程組的解的含義. 從深度學(xué)習(xí)的角度來看，這兩個(gè)重點(diǎn)都需要在有效的知識(shí)發(fā)生過程中才能得到強(qiáng)調(diào). 基于這樣的認(rèn)識(shí)，結(jié)合對(duì)深度學(xué)習(xí)的理解，筆者的設(shè)計(jì)是這樣的：

首先，基于實(shí)際問題創(chuàng)設(shè)情境. 這個(gè)情境的素材不需要復(fù)雜，關(guān)鍵在于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到二元一次方程的存在，并在此基礎(chǔ)上感受其作用. 筆者給出的情境是：給學(xué)生呈現(xiàn)一根40厘米長的不太硬的鐵絲，然后讓學(xué)生思考，如果用這根鐵絲首尾相連，連成一個(gè)正方形，那這個(gè)正方形的周長是多少？要求學(xué)生搶答這個(gè)問題，結(jié)果學(xué)生不約而同地回答是10厘米. 在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出問題：如果用它圍成一個(gè)長方形，那長方形的長和寬分別是多少呢？還要求學(xué)生搶答，結(jié)果學(xué)生卻發(fā)現(xiàn)無法搶答，因?yàn)榇鸢覆皇俏ㄒ坏?，而進(jìn)一步思考則發(fā)現(xiàn)有無數(shù)個(gè)答案. 待學(xué)生有此發(fā)現(xiàn)之后，教師可以追問：為什么會(huì)這樣？

其次，引導(dǎo)學(xué)生比較分析. 同樣的一根鐵絲，圍成正方形與長方形有什么不同？比較可知，關(guān)鍵在于正方形四邊等長而長方形則沒有這樣的約束關(guān)系，還有學(xué)生進(jìn)一步指出：如果設(shè)正方形邊長為x，那得到的式子是4x=40；而如果是長方形，只能分別設(shè)長和寬是x和y，那得到的式子就是2x+2y=40，顯然這兩個(gè)式子中，前者是有固定解的，而后者是沒有固定解的.

再次，教師進(jìn)一步追問：如果想使圍成的長方形也有固定的解，那還可以加上什么樣的條件呢？這個(gè)問題是此教學(xué)環(huán)節(jié)的核心問題，也是具有一定挑戰(zhàn)性的問題，學(xué)生在接到這個(gè)問題之后，自發(fā)地進(jìn)行著自主思考，其后還有熱烈的討論，結(jié)果得到的答案也是豐富多彩的：有學(xué)生說可以確定好長或?qū)捠嵌嗌?；也有學(xué)生說長比寬多多少；還有學(xué)生說可以說長是寬的多少倍；也有學(xué)生說可以確定好面積是多大（這個(gè)答案超越了本課的范圍，但對(duì)于學(xué)生的思考來說是有積極意義的，也是深度學(xué)習(xí)的一種體現(xiàn). 筆者尊重了學(xué)生的思考然后在建立二元一次方程組概念的時(shí)候，從“一次”的概念界定角度解釋了當(dāng)前暫不學(xué)習(xí)的原因，這其實(shí)為后面的二次方程或方程組的學(xué)習(xí)埋下了一個(gè)伏筆）.

最后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)自己的收獲. 在進(jìn)行了上述分析之后，再讓學(xué)生用方程將自己所加的約束條件與原來的2x+2y=40（x+y=20）組合起來，于是就形成形式不同但又有聯(lián)系的方程組——此時(shí)方程組、二元、一次等概念尚未得出，但基于實(shí)際上已經(jīng)得到的二元一次方程組，這些概念的解釋與定義又是非常簡單的. （關(guān)于二元一次方程組的運(yùn)用，與傳統(tǒng)教學(xué)類似，這里不贅述，但其也是深度學(xué)習(xí)的重要組成部分. ）

縱觀上述學(xué)習(xí)過程，可以發(fā)現(xiàn)教師所進(jìn)行的只是情境的創(chuàng)設(shè)與過程中的追問，主要的思考是由學(xué)生自己完成的，且這個(gè)過程是一個(gè)由淺入深的過程，深度學(xué)習(xí)所需要的知識(shí)構(gòu)建、知識(shí)遷移等基本要素都是包含了的. 更重要的是，這個(gè)過程中有從具體事例到數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的存在；有二元一次方程組的建立，這實(shí)際上是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程；也有添加條件到二元一次方程組的得出，這實(shí)際上有邏輯推理的意味；此外還涉及數(shù)學(xué)運(yùn)算等，茲不贅述. 總之，這個(gè)過程囊括了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本要素，因此很好地體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)服務(wù)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的初衷.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中深度學(xué)習(xí)運(yùn)用的基本策略

總結(jié)深度學(xué)習(xí)的部分實(shí)踐，可以發(fā)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)遵循下面幾個(gè)基本策略.

1. 注重知識(shí)發(fā)生過程的細(xì)化

深度是需要有過程保證的，無法想象一個(gè)簡略的學(xué)習(xí)過程會(huì)是深度學(xué)習(xí)，因此在設(shè)計(jì)深度學(xué)習(xí)的時(shí)候，要充分豐富知識(shí)的發(fā)生過程，以讓學(xué)生的思維有足夠的空間.

2. 注重思維的參與

深度說到底是思維的深度，只有學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中思維充分，且能夠有一定的廣度與深度，才是真正的深度學(xué)習(xí). 思維的深度參與是深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在.

3. 要有深度的學(xué)習(xí)反思

深度學(xué)習(xí)也是面向?qū)W習(xí)策略的，尤其是認(rèn)知策略中的元認(rèn)知策略，是深度學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要重視的，讓學(xué)生清晰地知道或者描述出一個(gè)知識(shí)是如何生成的，應(yīng)當(dāng)遵循什么樣的途徑可以生成，是學(xué)習(xí)反思的基本要求.

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中踐行深度學(xué)習(xí)是有益的，是可以培育學(xué)生的核心素養(yǎng)并提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)的，一線教師當(dāng)積極嘗試.