, ,2,,,

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 巖土工程研究所,浙江 杭州 310023;2.浙江同濟(jì)科技職業(yè)學(xué)院，浙江 杭州 311231)

土的力學(xué)性質(zhì)的復(fù)雜性，包括應(yīng)力路徑相關(guān)性、各向異性和時間效應(yīng)等，是與其細(xì)觀組構(gòu)特征密切相關(guān)的，因此對土的細(xì)觀組構(gòu)的形成和演化規(guī)律進(jìn)行研究是認(rèn)識土的力學(xué)行為機(jī)理的重要途徑.在土的力學(xué)特性和細(xì)觀組構(gòu)聯(lián)合研究方面，Oda等[1-3]通過研究發(fā)現(xiàn)散粒材料的初始各向異性主要表現(xiàn)在接觸應(yīng)力的各向異性分布、孔隙空間的優(yōu)勢方向和非圓球體顆粒的優(yōu)勢方向3個方面，基于圖像分析法提出了使用二階組構(gòu)張量來描述誘發(fā)各向異性，并發(fā)現(xiàn)了顆粒材料的孔隙分布與外力加載的方向具有一致性[4].Zhang等[5]研究了在循環(huán)剪切荷載條件下二維光彈顆粒結(jié)構(gòu)中應(yīng)力發(fā)展，利用光彈技術(shù)檢測到接觸網(wǎng)格與接觸力，并且研究了組構(gòu)張量、應(yīng)力張量以及應(yīng)力在法向和切向的分布規(guī)律.楊仲軒等[6-9]利用三軸試驗(yàn)研究砂土的各向異性并給出了定量方法，發(fā)現(xiàn)砂土力學(xué)特性受到材料各向異性和應(yīng)力各向異性的耦合影響；周健等[10-14]利用了離散元程序?qū)︻w粒材料的力學(xué)變形特性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，并且在顆粒流理論的基礎(chǔ)上，還引入了不同顆粒的接觸本構(gòu)模型，探索適用于砂土和黏性土等不同顆粒材料的顆粒模型，這為深入分析土的細(xì)觀力學(xué)機(jī)理提供了可行的途徑和研究基礎(chǔ).Hu等[15]采用PFC2D模擬了循環(huán)荷載作用下砂土的誘發(fā)各向異性，研究發(fā)現(xiàn)試樣的初始不等向固結(jié)方式、顆粒材料的法向與切向剛度比及循環(huán)荷載峰值等對砂土的誘發(fā)各向異性都會產(chǎn)生一定程度的影響.

研究表明：土的組構(gòu)各向異性是顆粒材料最重要的組構(gòu)特征，而采用離散元細(xì)觀數(shù)值模擬的方法可以對土的各向異性組構(gòu)和受力特性進(jìn)行聯(lián)合分析，是有效的方法.但是在現(xiàn)有的離散元細(xì)觀組構(gòu)研究中，采用的試樣顆粒級配、試樣尺寸和數(shù)值制樣方法等都不統(tǒng)一，這對各種組構(gòu)分析研究結(jié)果之間的相互參考性提出了質(zhì)疑.為此，通過采用離散元數(shù)值模擬，對不同的顆粒級配、不同的試樣尺寸、不同的制樣方法以及不同的加載方式等各種因素下粒狀土的細(xì)觀參數(shù)變化及各向異性組構(gòu)特征等進(jìn)行分析，比較各種不同條件下土樣的顆粒接觸分布、平均配位數(shù)和組構(gòu)偏量的變化規(guī)律，并且結(jié)合試樣的應(yīng)力

應(yīng)變特征分析了應(yīng)用離散元方法研究粗粒土各向異性組構(gòu)特征時需考慮的前期影響因素，可為室內(nèi)試驗(yàn)和理論研究提供參考.

1 數(shù)值模擬試驗(yàn)設(shè)計(jì)及細(xì)觀組構(gòu)參數(shù)

1.1 顆粒材料參數(shù)及接觸模型選擇

為了研究制樣方法和試樣的物理及幾何特征對試樣的組構(gòu)及初始接觸的影響，采用顆粒流程序PFC2D對數(shù)值試樣進(jìn)行了雙軸等向壓縮和雙軸剪切試驗(yàn).

在數(shù)值試驗(yàn)中合理選擇顆粒間的接觸模型及模型參數(shù)對正確分析顆粒材料組構(gòu)特征是至關(guān)重要的.顆粒流程序中提供了線性接觸剛度模型、粘結(jié)模型以及滑動等模型，其中線性接觸剛度模型能較好的反映顆粒材料在接觸點(diǎn)處的擠壓與摩擦作用，是一種可用于模擬散體顆粒單元間作用的簡單且有效的模型[16]，為此，采用線性接觸剛度模型來模擬砂土的力學(xué)性質(zhì).

在線性接觸剛度模型中，法向接觸力與相對位移的關(guān)系為

(1)

式中：Kn為顆粒的法向接觸剛度；Un為接觸的法向相對位移；ni為接觸單位法向向量.切向接觸力與相對位移的關(guān)系為

(2)

(3)

由于顆粒材料的細(xì)觀模擬參數(shù)很難由試驗(yàn)精確確定，為此，參考文獻(xiàn)[15-18]中的取值方法，經(jīng)過反復(fù)試算調(diào)整顆粒間法、切向剛度比.選取土樣的細(xì)觀模擬參數(shù)如表1所示.

表1 PFC2D數(shù)值模擬基本參數(shù)Table 1 Parameters used in PFC2D simulations

1.2 試樣制備及數(shù)值模擬方案

為了研究試樣的顆粒級配、制樣方法、試樣尺寸和加載方式等條件的影響，采用的具體數(shù)值模擬方案如表2所示.其中各個影響因素的控制方法如下：

1) 顆粒級配.采用均勻分布和高斯分布(不均勻分布)方法生成了兩種顆粒試樣，分別表示為均勻試樣(U)和不均勻試樣(G)，其中前者控制顆粒粒徑分布在較小的區(qū)間內(nèi)(0.3～0.399 mm)；后者的顆粒粒徑的分布范圍較大(0.05～0.92 6mm).

2) 幾何尺寸.采用相同形狀的2種不同尺寸，分別為80 mm×30 mm(B) ，40 mm×15 mm(L).

3) 制樣方法.以孔隙比為標(biāo)準(zhǔn)，采用壓實(shí)法(P)和振動法(Z)2種不同方式制備試樣.前者是通過上邊界墻體以一定速度向下運(yùn)動壓實(shí)試樣，當(dāng)邊界應(yīng)力達(dá)到一定值時停止運(yùn)動，穩(wěn)定一定時間后再繼續(xù)壓實(shí)，如此循環(huán)若干次；后者是控制4個邊界以相同的速度向同一個方向運(yùn)動，待其位移達(dá)到一定的值時，改變其速度的方向，達(dá)到原位置時繼續(xù)反向以相同速度壓實(shí)試樣，如此反復(fù)若干次.

4) 加載方式.采用雙軸等向壓縮(C)和雙軸剪切(S)兩種加荷方式.前者控制試樣的上下邊界和左右邊界以相同的應(yīng)變率向內(nèi)移動壓縮試樣，即壓縮的速率與運(yùn)動方向上的試樣尺寸成正比，實(shí)現(xiàn)試樣的等向壓縮；后者是通過控制上下邊界以一定的速率相對移動進(jìn)行壓縮，而左右邊界同時以一定的速率相對擴(kuò)張，通過伺服控制以維持均應(yīng)力穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)試樣的純剪切加載.

表2 試驗(yàn)方案1)Table 2 Test Program

注：1)b×h為試樣尺寸，其中b為試樣寬，h為試樣高；試樣編號中的字母為本節(jié)中試驗(yàn)研究因素的符號.

1.3 細(xì)觀組構(gòu)參數(shù)

顆粒流方法提供了一種從細(xì)觀層面上觀察和分析散體顆粒材料在荷載作用下的力學(xué)變形規(guī)律的研究手段.為了分析砂樣的接觸及其細(xì)觀組構(gòu)的變化規(guī)律，采用如下統(tǒng)計(jì)方法：

1) 接觸力網(wǎng)絡(luò)又可稱顆粒間的接觸力鏈，可以直觀地觀察試樣內(nèi)部顆粒間接觸力的分布以及接觸力的優(yōu)勢方向.

2) 接觸力方向分布圖可以反映顆粒間接觸力在不同方向上概率分布情況，也可以反映在不同方向上平均接觸力的大小.

3) 平均接觸數(shù)Z(又稱配位數(shù))指散體顆粒間接觸的密度，反映了顆粒之間的連通性與結(jié)構(gòu)性，可表示為

(4)

式中：Nc為顆粒間的總接觸數(shù)；N為顆粒數(shù).

4) 組構(gòu)張量.組構(gòu)張量是反映散體顆粒及接觸的幾何分布形式和顆粒間相互作用的綜合特征，可用于描述散體顆粒材料的組構(gòu)特征[19]，其表達(dá)式為

(5)

式中：Nc為顆粒間總接觸數(shù)；ni為接觸法向的單位矢量.

5)組構(gòu)偏量指組構(gòu)張量特征值φ1和φ2之差，即(φ1-φ2).對各向同性散體材料時，組構(gòu)偏量值為0，各向異性越明顯，組構(gòu)偏量值也越大[20].

2 PFC2D數(shù)值模擬驗(yàn)證

為了驗(yàn)證離散元方法分析顆粒材料組構(gòu)及接觸特征的合理性，對Majmudar等[[21]進(jìn)行的等向壓縮光彈試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬.采用線性接觸模型，并根據(jù)光彈試驗(yàn)?zāi)Ｐ痛_定PFC2D模型中試樣幾何尺寸、顆粒粒徑及細(xì)觀參數(shù)，具體如表3所示.

表3 PFC2D數(shù)值模擬基本參數(shù)Table 3 Parameters used in PFC2D simulations

通過統(tǒng)計(jì)等向壓縮條件下，顆粒法向和切向接觸力大小的概率分布如圖1所示，橫坐標(biāo)為無量綱化的法向或切向接觸力，即法向/切向接觸力與平均法向/平均切向接觸力的比值(F/Fmean)；縱坐標(biāo)表示法向或切向接觸力的概率密度P(F/Fmean).從圖1中可以看出：光彈試驗(yàn)[21]和數(shù)值試驗(yàn)中顆粒間的法向接觸力大小的概率密度在平均法向接觸力附近達(dá)到峰值，大于平均法向接觸力時，法向接觸力的概率密度分布逐漸減小，而切向接觸力大小的概率密度分布一直隨著切向接觸力的增大而減小.

圖2給出了試樣在等向壓縮條件下大于平均接觸力的接觸方向分布.對比圖2(a,b)的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：在等向壓縮條件下，大于平均接觸力的接觸，其方向分布規(guī)律也具有明顯的相似性.

圖1 顆粒法向和切向接觸力大小的概率密度分布Fig.1 Probability distribution of normal and tangential contact force

圖2 大于平均接觸力的接觸方向分布Fig.2 Direction distribution of contact force

綜上分析可知：兩類試驗(yàn)得到的接觸力大小的概率密度分布規(guī)律是一致的，且接觸方向的分布規(guī)律也是相似的.因此，利用PFC2D模擬砂樣的細(xì)觀組構(gòu)及結(jié)構(gòu)變化過程是可行且可靠的.

3 數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果分析與討論

為了分析各種條件對PFC2D方法研究砂土組構(gòu)各向異性特征的影響，開展了表2中16個試樣的數(shù)值加載試驗(yàn)，通過統(tǒng)計(jì)加載后試樣內(nèi)部的平均接觸數(shù)和組構(gòu)偏量的變化等細(xì)觀參數(shù)，明確各種因素對模擬結(jié)果的影響.

3.1 顆粒級配的影響

圖3給出了2種顆粒級配試樣在等向壓縮和剪切加載條件下的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，從圖3可以看出：等向壓縮條件下的應(yīng)力應(yīng)變曲線基本相同，在剪切加載條件下的偏應(yīng)力軸應(yīng)變關(guān)系曲線的規(guī)律一致，在后期略有區(qū)別，表明不同顆粒級配對試樣的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的影響不大.

圖3 不同顆粒級配試樣的加載曲線Fig.3 The stress-strain curves of specimens with different gradations

圖4為2種不同顆粒級配試樣采用壓實(shí)法制樣后加載前的接觸力網(wǎng)絡(luò)，圖4中線段粗細(xì)表示接觸力的大小，把大于平均接觸力接觸定義為主要接觸，通過對比圖4(a,b)中在加載前的接觸力網(wǎng)絡(luò)可以發(fā)現(xiàn)不同顆粒級配試樣的接觸力網(wǎng)絡(luò)略有不同，前者主要接觸力較大，分布不均勻，而后者主要接觸力相對較小，分布比較均勻.原因可能是不均勻分布粒徑分布范圍較大，起骨架作用的顆粒數(shù)較少，而均勻分布恰好相反，起到主要骨架作用的顆粒數(shù)較多.

圖5給出了2種不同顆粒級配試樣的接觸力方向分布圖，圖5中黑色線表示接觸力在各方向上的平均接觸力，虛線表示各個方向上出現(xiàn)接觸數(shù)的概率.從圖5中可以看出：均勻分布試樣在不同方向上的接觸力分布規(guī)律近似圓形，也可以說明均勻分布試樣的接觸力在不同方向較為均勻，接觸力分布的優(yōu)勢方向不明顯.表4中均勻分布試樣的平均接觸數(shù)大于不均勻分布，同時從表5中對比2種不同顆粒級配的試樣在加載前后組構(gòu)偏量的差值可以發(fā)現(xiàn)，不均勻分布試樣的組構(gòu)偏量變化值大于均勻分布的試樣.以上分析盡管從應(yīng)力-應(yīng)變分析來看，試樣顆粒級配的影響不明顯，但是從組構(gòu)分析的角度看，顆粒級配對試樣的初始細(xì)觀組構(gòu)及演化有一定的影響.

圖5 不同顆粒級配試樣法向接觸力方向分布Fig.5 Distribution of normal contact force with different gradation

試樣大小加載方式平均接觸數(shù)壓實(shí)制備加載前加載后差值振動制備加載前加載后差值不均勻大試樣等向壓縮雙軸剪切3．5924．1440．5523．6000．0083．5503．9980．4483．410-0．140不均勻小試樣等向壓縮雙軸剪切3．6514．1000．4493．6520．0013．5234．0640．5413．5430．020均勻大試樣等向壓縮雙軸剪切5．2075．2100．0035．2260．0195．2435．2730．0305．242-0．001均勻小試樣等向壓縮雙軸剪切5．1625．166-0．0045．152-0．0145．3185．315-0．0035．276-0．042

表5 不同試樣在加載前后對組構(gòu)偏量的影響Table 5 Fabric deviator of different samples before and after loading

3.2 試樣幾何尺寸的影響分析

圖6給出了2種不同尺寸的試樣在加載前的接觸力鏈，可以發(fā)現(xiàn)二者的差異并不明顯.從表4中分析2種不同幾何尺寸試樣在加載前后平均接觸數(shù)的變化，發(fā)現(xiàn)加載前大尺寸試樣的平均接觸數(shù)總是略大于小尺寸試樣的平均接觸數(shù)，但相差不大.加載后，2種不同幾何尺寸的試樣的平均接觸數(shù)相差很小.同時，從表5中對比分析不同幾何尺寸對組構(gòu)偏量的影響，可以發(fā)現(xiàn)試樣幾何尺寸的不同對組構(gòu)偏量的影響不大.從圖7可以看出：不同幾何尺寸試樣在加載過程中的偏應(yīng)力-軸應(yīng)變的變化規(guī)律雖然具有相似性，但數(shù)值上有些區(qū)別.由此可知試樣尺寸的大小對試樣的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系分析有一定的影響，但從試樣細(xì)觀組構(gòu)研究的角度來看，試樣幾何尺寸的影響不大.

圖6 不同尺寸試樣接觸力鏈Fig.6 Contact force chain of different sample size

圖7 不同尺寸試樣的加載曲線Fig.7 The stress-strain curves of specimens with different sizes

3.3 試樣制備方法的影響分析

圖8給出了壓實(shí)法與振動法兩種制樣方法獲得試樣的接觸力鏈.從圖8中可以發(fā)現(xiàn)：試樣經(jīng)壓實(shí)后接觸力在各方向上分布較為均勻，經(jīng)振動后接觸力分布在豎軸方向上形成了明顯方向優(yōu)勢.從圖9中可以看出：2種不同制備方法下試樣法向接觸力方向分布具有明顯區(qū)別，壓實(shí)制備下法向接觸力在各個方向上分布近似為圓形，即分布較為均勻，而振動制備下試樣在90°和270°附近的平均法向接觸力較大，在0°和180°附近的平均法向接觸力較小，說明振動制備過程引起了試樣顆粒接觸力鏈的重新調(diào)整，接觸力在豎軸方向上集中發(fā)展.

圖8 不同制備方法下試樣法向接觸力鏈Fig.8 Contact force chain with different preparing methods

對比分析表4中不同制備方法下試樣顆粒的平均接觸數(shù)的變化，可以發(fā)現(xiàn)壓實(shí)制備下與振動制備下試樣的平均接觸數(shù)比較接近.同時從表5中不同制備方法生成的試樣在加載前后組構(gòu)偏量的變化看出，加載前振動制備試樣的組構(gòu)偏量大于壓實(shí)制備試樣的組構(gòu)偏量，雙軸等向壓縮加載后，組構(gòu)偏量都減小，雙軸剪切加載后，組構(gòu)偏量都增大，且最終振動制備的試樣組構(gòu)偏量越大，試樣的各向異性越顯著.說明不同的制備試樣的方法對材料初始組構(gòu)及結(jié)構(gòu)演化均有較大影響.從圖10中可以看出：壓實(shí)與振動制備試樣在雙軸等向壓縮加載條件下的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線的發(fā)展規(guī)律具有明顯的一致性，但數(shù)值有明顯差別，因此，無論從研究土的應(yīng)力—應(yīng)變變化的角度還是從研究土的細(xì)觀組構(gòu)演化的角度講，選擇合適的制樣方法都是重要的.

圖10 不同制備方法下試樣的加載曲線Fig.10 Stress-train curves of different samples with different preparing methods

3.4 試樣的加載方式的影響分析

圖11給出了試樣經(jīng)等向壓縮和雙軸剪切兩種加載方式下的接觸力鏈，可以看出試樣在等向壓縮后的接觸力方向分布更加均勻，而在雙軸剪切作用下接觸力方向分布在豎軸方向上形成了優(yōu)勢方向.圖12(a,c,e)和圖12(b,d,f)分別表示壓實(shí)與振動制備試樣在雙軸等向壓縮和雙軸剪切加載前后的法向接觸力方向分布，可以看出在等向壓縮作用下，試樣的法向接觸力方向分布越均勻，試樣的顆粒的排列更緊密，在雙軸剪切作用下，顆粒間法向接觸力在豎軸方向上出現(xiàn)明顯優(yōu)勢方向.法向接觸力的分布規(guī)律與試樣接觸力網(wǎng)絡(luò)的分布規(guī)律是一致的.

圖11 不同制備方法下試樣法向接觸力鏈Fig.11 Contact force chain with different preparing methods

圖12 不同加載方式下試樣法向接觸力方向分布Fig.12 Distribution of contact force direction with different preparing methods

從表4中試樣加載前后接觸平均數(shù)變化來看，雙軸等向壓縮加載后試樣的平均接觸數(shù)要比雙軸剪切作用后試樣的平均接觸數(shù)大.原因在于等向壓縮作用后，試樣中起到骨架作用的顆粒數(shù)變多.同時，分析表5中不同加載方式作用前后試樣的組構(gòu)偏量的變化可以發(fā)現(xiàn)，在雙軸等向壓縮加載后，試樣的組構(gòu)偏量變小，而在雙軸剪切加載后，試樣的組構(gòu)偏量增大.說明加載方式對試樣的細(xì)觀組構(gòu)有較大的影響.

綜上分析可知：不同的加載方式?jīng)Q定了試樣的細(xì)觀組構(gòu)演化特征，盡管土樣的顆粒級配和土樣的制備方法不同會對試樣的初始組構(gòu)有一定的影響，但是，在相同的加載路徑下，試樣的組構(gòu)演化規(guī)律是一致的，而且試樣的應(yīng)力-應(yīng)變發(fā)展特征也是一致的.其中雙軸等向壓縮作用使得試樣的組構(gòu)偏量減小，顆粒間的接觸力分布較為均勻，而雙軸剪切作用使得試樣組構(gòu)偏量的增大，顆粒間的接觸力在加載方向上出現(xiàn)優(yōu)勢方向，使得試樣在加載后各向異性顯著.

4 結(jié) 論

在驗(yàn)證離散元數(shù)值模擬研究粗粒土細(xì)觀組構(gòu)合理性的基礎(chǔ)上，研究試樣顆粒級配、試樣尺寸、制樣方式和加載方式等條件對進(jìn)行砂土細(xì)觀組構(gòu)分析的影響，結(jié)果表明：試樣顆粒級配對相同加載下土樣的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)影響不大，但是對土樣的細(xì)觀組構(gòu)分析有一些影響，主要表現(xiàn)在顆粒的接觸數(shù)和組構(gòu)偏量取值有所不同.因此，分析不同土類在特定應(yīng)力路徑下的細(xì)觀組構(gòu)特征時，應(yīng)注意土樣的來源、選取有代表性的顆粒級配；試樣尺寸對土樣的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)有一定影響，但是對分析試樣細(xì)觀組構(gòu)及其演化影響不明顯.因此，從砂土細(xì)觀組構(gòu)分析的角度，采用離散元分析可以采用較小的試樣尺寸來提高數(shù)值模擬的效率；試樣制備方法對試樣的初始組構(gòu)及加載后的組構(gòu)演化有較顯著的影響.因此當(dāng)以土樣的細(xì)觀組構(gòu)及各向異性演化為研究內(nèi)容時，須考慮土體的生成特征及沉積環(huán)境的影響，采取相應(yīng)的方法制備土樣；加載方式對土樣的組構(gòu)特征和各向異性演化有重要影響，因此為了分析土樣的組構(gòu)特征和演化，須考慮土樣的應(yīng)力歷史及加載路徑的影響；采用等向壓縮的方法可以消除土樣由于制樣不同形成的各向異性的影響，因此研究正常固結(jié)土和超固結(jié)土在不同加載路徑下的組構(gòu)變化時，可以通過先施加等向壓力再施加固結(jié)壓力的方式對試樣進(jìn)行預(yù)壓.

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