徐 磊 姜 磊 王紹洲 任青文

(1河海大學水利水電學院,南京 210098) (2中國電建集團昆明勘測設(shè)計研究院有限公司,昆明 650051)

混凝土損傷開裂是一種典型的跨尺度現(xiàn)象.宏觀裂縫的形成源于細觀裂紋的萌生、擴展、集聚和貫通[1],而混凝土在細觀尺度上復雜的隨機非均勻材料結(jié)構(gòu)以及各細觀組分 (粗骨料、砂漿及界面過渡區(qū)) 差異明顯的力學特性是這一現(xiàn)象的主要致因[2-3].因此,在單一宏觀尺度下無法準確模擬混凝土損傷開裂的跨尺度演化過程[4].

計算多尺度方法是在分析中考慮2種或2種以上空間尺度,并以相對較低的計算代價獲取較高精度分析結(jié)果的復合材料現(xiàn)代計算分析方法[5],主要分為協(xié)同多尺度方法[6-8]和遞進多尺度方法[9-10]兩類.協(xié)同多尺度方法可在同一計算模型中實現(xiàn)對彈性區(qū)域的宏觀尺度模擬和對損傷開裂區(qū)域的細觀尺度模擬,但需在模擬中動態(tài)調(diào)整宏-細觀尺度連接邊界,且隨著細觀模擬區(qū)域的擴大,計算規(guī)?？焖僭龃骩5].傳統(tǒng)遞進多尺度方法是通過求解由宏觀力學量 (通常為應變) 驅(qū)動的細觀代表性體積單元 (representative volume element,RVE) 邊值問題,來為宏觀尺度分析提供所需的本構(gòu)關(guān)系,局部化 (降尺度) 和均勻化 (升尺度) 是其尺度連接的2個主要環(huán)節(jié)[9].遞進多尺度方法的宏觀分析與細觀分析是在信息傳遞的基礎(chǔ)上分開進行的,故相較于協(xié)同多尺度方法,對計算資源的要求相對較低,且便于在常規(guī)有限元分析框架內(nèi)實現(xiàn)[11].

存在RVE是應用傳統(tǒng)遞進多尺度方法的前提[12].由于非軟化復合材料滿足RVE存在性,故針對該類材料的遞進多尺度有限元分析已漸趨成熟并得以應用[10].但對于軟化類材料,均勻化獲取的宏觀應力-應變關(guān)系在軟化階段依賴于細觀模型尺寸,故不滿足RVE存在性假定,致使無法直接應用傳統(tǒng)遞進多尺度方法.針對這一問題,Gitman等[13]分析了軟化材料遞進多尺度有限元模擬中宏觀單元網(wǎng)格尺寸與細觀RVE尺寸對計算結(jié)果的影響,并將細觀模型體積取為宏觀單元積分點的積分體積,以消除分析結(jié)果的宏觀單元網(wǎng)格尺寸依賴性和細觀模型尺寸依賴性.這一方法突破了傳統(tǒng)遞進多尺度方法的RVE存在性假定,但變尺寸的細觀模型增加了數(shù)值實施的難度,且若對分析域內(nèi)的宏觀積分點均開展宏細觀遞進多尺度分析,細觀計算規(guī)模很大 (與全細觀模擬相當).Rezakhani等[11]基于耦合體積思想,以有限元模型為宏觀尺度模型,以格構(gòu)離散元模型為細觀尺度模型,實現(xiàn)了混凝土損傷斷裂的耦合體積宏細觀遞進多尺度分析,但分析中采用了均勻宏觀網(wǎng)格,以規(guī)避細觀模型的變尺寸問題.此外,鑒于尺度連接方式的特點,在宏細觀遞進多尺度分析的傳統(tǒng)框架內(nèi),僅能在宏觀尺度上獲取基本的力學量 (位移、應變及應力),無法實現(xiàn)混凝土損傷狀態(tài)的宏細觀跨尺度表征.

本文提出了一種混凝土跨尺度損傷開裂自適應宏細觀遞進有限元分析方法.該方法將混凝土自適應宏細觀遞進有限元模型劃分為單一宏觀尺度和宏細觀多尺度2個分析區(qū)域.提出了基于Ottosen強度準則[14]的分析尺度自適應轉(zhuǎn)換準則,實現(xiàn)了宏細觀多尺度分析區(qū)域范圍的自適應動態(tài)更新.通過在分析中自適應建立與宏觀積分點關(guān)聯(lián)的細觀模型,實現(xiàn)了變尺寸細觀模型條件下宏細觀遞進有限元分析.提出了細觀損傷的分區(qū)均勻化方法,對混凝土損傷狀態(tài)的宏細觀跨尺度進行定量表征.

1 自適應宏細觀遞進有限元分析方法

1.1 自適應宏細觀遞進有限元模型

如圖1所示,混凝土宏細觀遞進有限元模型被自適應劃分為2個分析區(qū)域,即單一宏觀尺度分析區(qū)域 (彈性區(qū)) 和宏細觀多尺度分析區(qū)域 (損傷開裂區(qū)).在單一宏觀尺度分析區(qū)域內(nèi),混凝土被視為均勻材料,采用線彈性本構(gòu)模型描述其力學行為.在宏細觀多尺度分析區(qū)域內(nèi),混凝土被視為宏觀均勻但細觀非均勻的非線性多尺度材料,該區(qū)域內(nèi)任一宏觀積分點均與一個細觀模型關(guān)聯(lián).

宏細觀遞進有限元模型由一個覆蓋全部分析區(qū)域的宏觀模型和與損傷開裂區(qū)內(nèi)宏觀積分點關(guān)聯(lián)的若干細觀模型組成.其中,宏觀模型的網(wǎng)格剖分、荷載和邊界條件施加與單一宏觀尺度有限元模型相同,但在宏觀有限元分析中,損傷開裂區(qū)內(nèi)任一宏觀積分點的應力和本構(gòu)矩陣是通過均勻化確定的.各細觀模型相互獨立,網(wǎng)格剖分與宏觀模型無關(guān),且細觀各相有確定的本構(gòu)模型,但在細觀有限元分析中,細觀模型邊界條件是通過局部化確定的.基于耦合體積思想[13],將細觀模型尺寸lm視為與之關(guān)聯(lián)的宏觀積分點積分面積SIP或體積VIP的函數(shù).細觀模型形狀取為正方形時,lm的計算表達式為

(1)

細觀模型形狀取為正方體,lm的計算表達式為

(2)

混凝土自適應宏細觀遞進有限元模型具有以下特點:① 模型由單一宏觀尺度分析區(qū)域和宏細觀多尺度分析區(qū)域2部分構(gòu)成;② 宏細觀多尺度分析區(qū)域需在分析中基于分析尺度轉(zhuǎn)換準則自適應確定并動態(tài)更新;③ 與不同宏觀積分點關(guān)聯(lián)的細觀模型是在分析中自適應生成的,尺寸可變化且具有隨機的細觀結(jié)構(gòu);④ 宏觀模型與細觀模型均為有限元模型.

1.2 宏-細觀尺度連接

在宏-細觀尺度連接中,局部化需將宏觀積分點應變轉(zhuǎn)化為與之關(guān)聯(lián)的細觀模型的位移邊界條件,而均勻化需將細觀模型的應力場與剛度矩陣均勻化為與之關(guān)聯(lián)的宏觀積分點應力與本構(gòu)矩陣.

(3)

(4)

(5)

根據(jù)散度定理,式(4)和(5)分別可變?yōu)?/p>

(6)

(7)

式中,S為細觀模型邊界的積分變量;t、x、u、n分別為細觀模型邊界上各點處的應力、位置向量、位移及方向余弦.

將式(6)和(7)代入式(3),可得

(8)

滿足式(8)的細觀模型邊界條件包括均勻應力邊界條件、線性位移邊界條件和周期性邊界條件3種[16].考慮到相對于均勻應力和線性位移邊界條件,周期性邊界條件可取得更為精確的宏觀均勻化解[17],故本文在局部化中采用周期性邊界條件.

(9)

(10)

為便于建立滿足式(10)形式約束條件的細觀模型周期性邊界條件,依據(jù)細觀模型邊界的空間位置,將其分為一一對應的正邊界和負邊界2個部分,并通過細觀有限元網(wǎng)格剖分在對應邊界上,形成一系列節(jié)點對.

為滿足式(5),令

(11)

式中,x+和x-分別表示正邊界和負邊界對應節(jié)點的位置向量.

由式(9)和(11)可得

(12)

由細觀平衡條件可得

t(x+)+t(x-)=0

(13)

(14)

式中,xA為細觀模型角點的位置向量.

為實現(xiàn)宏-細觀尺度連接,在細觀分析完成后,通過均勻化確定宏觀積分點的應力和本構(gòu)矩陣.其中,宏觀均勻化應力可依據(jù)式(4)確定.為求解宏觀積分點的均勻化本構(gòu)矩陣,將細觀有限元增量平衡方程記為

(15)

式中,KNN、KNA、KAN、KAA為細觀模型整體剛度列陣的4個分區(qū);δuA、δuN分別為細觀模型角點處節(jié)點和非角點處節(jié)點的增量位移列陣;δfA為細觀模型角點處節(jié)點的增量反力列陣.

由式(15)可得

(16)

(17)

基于式(6)、(14)、(17),可得

(18)

由式(18)可得均勻化本構(gòu)矩陣DM中第i行第j列元素為

(19)

1.3 分析尺度自適應轉(zhuǎn)換

在實際混凝土結(jié)構(gòu)中,一般僅有范圍較小的局部區(qū)域會出現(xiàn)損傷開裂現(xiàn)象,而其他大部分區(qū)域則始終處于彈性階段[20-22].因此,為在保證分析精度的前提下提高分析效率,應在分析過程中依據(jù)模型的受力狀態(tài),自適應確定宏細觀多尺度分析區(qū)域范圍,并動態(tài)更新,這一過程即為分析尺度的自適應轉(zhuǎn)換.

基于Ottosen強度準則[14],提出以宏觀積分點應力為指標的混凝土分析尺度自適應轉(zhuǎn)換準則為

(20)

(21)

式中

基于Kupfer等[24]的試驗結(jié)果,C1、C2、C3和K的計算公式為[25]

(22)

式中,λ=ft/fc,其中fc和ft分別為混凝土單軸抗壓強度和抗拉強度.

1.4 細觀模型的自適應建立

由于宏細觀多尺度分析區(qū)域的范圍是動態(tài)變化的,且不同宏觀積分點通常具有不同的積分范圍,故細觀模型的建立是一個自適應過程.為建立與某一宏觀積分點關(guān)聯(lián)的細觀模型,首先需獲取該積分點的積分面積或體積,進而確定細觀模型尺寸lm.在此基礎(chǔ)上,依據(jù)混凝土骨料體積分數(shù)Va、粒徑、級配等控制參數(shù)及其形狀,生成混凝土細觀模型的隨機材料結(jié)構(gòu),并在剖分網(wǎng)格、定義細觀各相力學特性和施加周期性邊界約束條件的基礎(chǔ)上建立細觀模型.

本文以隨機取放法[26]作為細觀隨機材料結(jié)構(gòu)的生成方法,以ABAQUS前處理模塊[27]作為細觀結(jié)構(gòu)網(wǎng)格剖分的基本工具,以多點位移約束方程[19]作為細觀周期性邊界約束條件的施加手段,通過MATLAB和PYTHON混合編程編制了混凝土細觀自適應二維建模程序AGCMM.該程序可在獲取宏觀積分點的積分面積、細觀結(jié)構(gòu)控制參數(shù)以及細觀各相力學參數(shù)的基礎(chǔ)上,自動完成細觀模型尺寸計算、圓形或多邊形骨料細觀結(jié)構(gòu)隨機生成、三相(骨料、砂漿及界面過渡區(qū))細觀網(wǎng)格剖分(見圖2)、細觀各相力學參數(shù)定義以及細觀周期性邊界約束條件施加,從而建立與該積分點關(guān)聯(lián)的細觀模型.在所建立的細觀模型中,以三節(jié)點單元模擬骨料與砂漿,以四節(jié)點薄層單元模擬界面過渡區(qū).

圖2 細觀有限元網(wǎng)格剖分實例

混凝土損傷開裂通常是在界面過渡區(qū)中萌生并向砂漿中擴展,而(硬)骨料一般不會發(fā)生破壞[28-29].因此,在細觀模型中,將骨料視為線彈性材料,將砂漿與界面過渡區(qū)(ITZ)視為準脆性材料,采用塑性損傷模型(CDP模型)[30]描述兩者的力學行為.

2 基于分區(qū)均勻化的宏觀損傷表征

為實現(xiàn)混凝土損傷演化的宏細觀跨尺度分析,基于混凝土細觀損傷分布的局部化特征,提出了一種用于表征宏觀損傷的分區(qū)均勻化方法.

在混凝土應力達到峰值后的損傷開裂軟化階段,隨著應力的減小,非彈性應變逐漸集中于局部區(qū)域 (損傷開裂區(qū)) ,其他區(qū)域的彈性應變則逐漸減小[31],這一過程稱為應變局部化.文獻[32]指出,混凝土在開裂軟化階段的損傷演化與應變局部化直接相關(guān),主要表現(xiàn)為在應變局部化過程中,開裂區(qū)的損傷程度不斷增加,而在應力達到峰值前產(chǎn)生的彌散于其他區(qū)域的損傷則基本保持狀態(tài)不變.因此,通過對細觀模型全域應用體積平均原理已不適于建立細觀損傷與宏觀損傷之間的關(guān)系.

為在混凝土損傷開裂軟化階段實現(xiàn)基于細觀模型損傷計算結(jié)果的宏觀損傷表征,根據(jù)細觀分析所得的損傷狀態(tài),將細觀模型區(qū)域Ω劃分為損傷加載區(qū)Ωd(損傷變量處于增大狀態(tài)的區(qū)域)和非損傷加載區(qū)Ωnd(損傷變量為0或保持不變的區(qū)域).在區(qū)域劃分的基礎(chǔ)上,對細觀模型中的損傷加載區(qū)應用體積平均原理,實現(xiàn)基于細觀損傷狀態(tài)的宏觀損傷表征,即

(23)

式中,D為宏觀積分點的損傷變量;d為細觀損傷變量;di為細觀模型中損傷加載區(qū)內(nèi)第i個積分點的損傷變量;Ωd,i為損傷加載區(qū)內(nèi)第i個積分點的積分范圍.由于D是通過對損傷加載區(qū)內(nèi)細觀非均勻損傷場進行均勻化所得,故可綜合體現(xiàn)處于不同損傷狀態(tài)下細觀各相對宏觀損傷的影響,具有較為明確的力學意義.

由于式(23)中僅考慮了損傷加載區(qū),未計算應變局部化過程中保持損傷狀態(tài)不變的區(qū)域,故由其所得的宏觀損傷量與混凝土真實損傷狀態(tài)間會存在一定差異.但由于混凝土為準脆性材料,其宏觀力學性能的受損劣化主要發(fā)生在應力達到峰值后的應變局部化過程中[33-34],因此,按照式(23)計算所得的宏觀損傷量可描述混凝土在損傷開裂軟化階段的受損狀態(tài).

3 數(shù)值實現(xiàn)

在混凝土自適應宏細觀遞進有限元模型中,宏觀模型在不同分析尺度下的應力-應變關(guān)系均為局部形式,便于與已有的材料非線性有限元分析程序相結(jié)合.

基于ABAQUS用戶材料子程序接口UMAT[35],通過編制用于獲取宏觀均勻化應力與本構(gòu)矩陣的程序HSCM以及用于定量表征宏觀損傷的程序MD,并結(jié)合細觀自適應建模程序AGCMM,對所提出的混凝土跨尺度損傷開裂自適應宏細觀遞進有限元分析方法進行了數(shù)值實現(xiàn).

UMAT在從ABAQUS主程序獲取相關(guān)數(shù)據(jù)后,通過所編制的接口程序并調(diào)用HSCM和AGCMM等程序,完成宏觀積分點應力與本構(gòu)矩陣的更新,并可自定義狀態(tài)變量用于存儲分析尺度、宏觀損傷等相關(guān)信息[36].ABAQUS主程序?qū)ι鲜鯱MAT子程序的調(diào)用是在積分點的層次上進行的,即在宏觀分析的每次整體平衡迭代過程中遍歷所有宏觀積分點,逐一完成每個宏觀積分點的應力、本構(gòu)矩陣與狀態(tài)變量更新.分析尺度狀態(tài)變量用于存儲宏觀積分點當前的分析尺度信息,取值為0(初始值)表示單一宏觀尺度,取值為1表示宏細觀多尺度.宏觀損傷狀態(tài)變量初始值為0,且保持該值至進入損傷開裂軟化階段.

4 算例分析

算例1為四節(jié)點正方形單元(CPS4R)單軸拉伸過程模擬(見圖3),位移荷載(u=24 μm)分為100個增量步逐級施加.由于該單元僅有一個積分點,故與之關(guān)聯(lián)的細觀模型尺寸與其尺寸相同,骨料粒徑范圍和質(zhì)量分數(shù)分別為5～8 mm和50%,ITZ厚度取為100 μm[37].表1列出了細觀各相的材料參數(shù).其中,骨料彈性模量取為50 GPa,與玄武巖骨料的試驗結(jié)果[38]相當;砂漿的彈性模量、單軸抗壓和抗拉強度分別取為2.5×104、26和2.5 MPa,與文獻[39-41]中的取值接近;ITZ的力學性能弱于砂漿,由于其力學參數(shù)難以通過試驗手段測得,通常假定其參數(shù)取值為砂漿的0.5～0.9倍[1,21,32],本文取為0.8倍.為討論混凝土細觀結(jié)構(gòu)隨機性對其宏觀力學行為的影響,算例1重復進行了3次自適應宏細觀遞進有限元分析(AHS).由于細觀模型是在分析中自適應生成的,故在3次分析中,生成的細觀模型A、B、C具有相異的幾何結(jié)構(gòu).

(a) 宏觀單元

表1 細觀材料參數(shù)

為獲取單一宏觀尺度分析所需的線彈性本構(gòu)參數(shù),針對圖3中的細觀模型A開展了單軸拉伸全細觀數(shù)值模擬(DNS);并基于數(shù)值模擬所得的宏觀均勻化應力-應變曲線,取應力為0～0.4ft(ft=2.12 MPa) 的割線彈性模量33.19 GPa作為宏觀彈性模量[42],泊松比取為0.2.此外,通過開展細觀模型A的單軸壓縮數(shù)值試驗,確定單軸抗壓強度fc為23.32 MPa,進而基于式(22)確定C1、C2、C3和K的取值,分別為0.280 6、0.374 8、0.002 9和0.997;應力放大系數(shù)w取為1.05.

圖4給出了對應于細觀模型A的自適應宏細觀遞進有限元分析宏觀應力-位移曲線.圖中,宏觀應力為位移加載邊界上各節(jié)點水平反力之和與其長度的比值;位移為施加在位移加載邊界上的節(jié)點水平位移;點Ⅰ～Ⅳ為曲線軟化段上處于不同加載階段的4個點.由圖可知,分析尺度轉(zhuǎn)換發(fā)生在第9個增量步,自適應宏細觀遞進有限元分析與全細觀數(shù)值模擬的曲線基本重合,表明自適應宏細觀遞進有限元分析在單元層次上可以達到與全細觀模擬相當?shù)木?根據(jù)宏觀損傷演化曲線,在應力達到峰值后的損傷開裂軟化階段,隨著位移荷載的逐漸增大,宏觀損傷量逐漸增大.

圖4 模型A的宏觀應力-位移及宏觀損傷演化曲線

圖5給出了對應于圖4中點Ⅰ～Ⅳ的細觀損傷分布.與宏觀損傷變化規(guī)律一致,隨著加載位移的逐漸增大,細觀損傷分布范圍和量值均逐漸增大.由此可知,采用本文方法可同時在宏觀尺度和細觀尺度上定量分析混凝土的損傷演化過程.

(a) 點Ⅰ

圖6對比了不同細觀模型下自適應宏細觀遞進有限元分析所得的宏觀應力-位移曲線.由圖可知,3條曲線在分析尺度轉(zhuǎn)換前完全重合,而在分析尺度轉(zhuǎn)換為宏細觀多尺度后則呈現(xiàn)出一定的離散性,體現(xiàn)了混凝土細觀隨機性對其宏觀力學行為的影響.

圖6 AHS宏觀應力-位移曲線

算例2模擬了混凝土狗骨試件受拉損傷開裂過程.試件尺寸、加載及邊界條件見圖7(a).骨料粒徑范圍、質(zhì)量分數(shù)、宏細觀模型材料參數(shù)取值與算例1相同,位移荷載分為100步逐級施加.圖7(b)給出了宏觀網(wǎng)格以及與其中2個宏觀積分點關(guān)聯(lián)的細觀模型有限元網(wǎng)格.

(a) 試件尺寸、加載及邊界條件

圖8對比了自適應宏細觀遞進有限元分析和全細觀數(shù)值模擬所得的位移加載邊界反力(加載邊界上各節(jié)點豎向反力之和)與加載位移的關(guān)系曲線.圖中,點ⅰ～ⅳ為DNS曲線軟化段上不同階段的4個點.由圖可知,兩者總體上基本一致,但與算例1相比,損傷開裂軟化階段的差異有所增大.究其原因在于,算例2中自適應宏細觀遞進有限元分析的細觀模型與全細觀模型具有不同的細觀結(jié)構(gòu).

圖8 加載邊界反力-位移曲線

圖9給出了試件名義應力(加載邊界上各節(jié)點豎向反力之和與試件最小截面寬度之比)與開裂位移(加載位移和與名義應力相應的彈性位移之差)的關(guān)系曲線,同時還給出了根據(jù)不同尺寸狗骨試件物理試驗得到的曲線分布范圍[43].由圖可知,自適應宏細觀遞進有限元分析與全細觀模擬所得的名義應力-開裂位移曲線基本一致,且均位于試驗曲線分布范圍內(nèi).

圖9 名義應力-開裂位移曲線

圖10給出了分析尺度自適應轉(zhuǎn)換過程.由圖可知,發(fā)生分析尺度轉(zhuǎn)換的宏觀積分點位于試件最小截面處,且呈現(xiàn)出兩側(cè)先轉(zhuǎn)換、中間后轉(zhuǎn)換的特點,符合試件的受力特點.

圖11給出了與不同宏觀單元(單元編號分別為62、55和47)積分點關(guān)聯(lián)的細觀模型在不同加載階段(對應于圖8中的點Ⅰ～Ⅳ)的細觀損傷分布.由圖可知,隨著加載位移的逐漸增大,各細觀模型的損傷范圍和量值亦呈現(xiàn)出逐漸增大的變化特征,進而影響試件的宏觀受力狀態(tài)(見圖8).此外,與不同宏觀積分點關(guān)聯(lián)的細觀模型具有相異的細觀結(jié)構(gòu)并呈現(xiàn)出不同的損傷開裂路徑,表明本文方法不僅可以通過宏-細觀尺度連接為宏觀尺度分析提供本構(gòu)關(guān)系,亦可在此過程中體現(xiàn)混凝土材料特性的隨機性.

(a) 第10個增量步

(a) 宏觀單元62

圖12給出了自適應宏細觀遞進有限元分析所得的宏觀損傷演化過程.由圖可知,試件宏觀損傷量呈現(xiàn)出隨加載位移增大而增大的變化規(guī)律.在軟化段初期,宏觀損傷分布總體呈現(xiàn)出兩側(cè)大、中間小的分布特征;而在軟化段中后期,宏觀損傷分布逐漸趨于均勻,與狗骨試件在受拉條件下的破壞過程相符[44].

圖13給出了在不同加載階段(對應于圖8中的點ⅰ～ⅳ)全細觀數(shù)值模擬所得的細觀損傷分布.由圖可知,細觀損傷量首先出現(xiàn)于試件最小截面附近的ITZ內(nèi),隨后向兩側(cè)的砂漿中延伸并集聚,最終形成一條貫穿試件的損傷裂縫帶.雖然受到細觀材料結(jié)構(gòu)的影響,損傷裂縫帶分布具有隨機性,但整體處于試件中部,與自適應宏細觀遞進有限元分析所得的宏觀損傷分布特征相符.

(a) 點Ⅰ

(a) 點ⅰ (b) 點ⅱ (c) 點ⅲ (d) 點ⅳ

圖14給出了加載過程中自適應宏細觀遞進有限元模型計算自由度的變化過程.由圖可知,在加載初期,與全細觀模型相比,自適應宏細觀遞進有限元模型的計算自由度數(shù)量基本可忽略不計.隨著部分宏觀積分點的分析尺度由單一宏觀尺度轉(zhuǎn)換為宏細觀多尺度,自適應宏細觀遞進有限元模型的計算自由度有所增加,但直至完成加載,自適應宏細觀遞進有限元模型的計算自由度僅約為全細觀模型的8.35%.此外,在配置為Intel?CoreTMi9-9900 CPU@3.1 GHz、64 GB內(nèi)存的計算機上,自適應宏細觀遞進有限元分析與全細觀數(shù)值模擬的CPU耗時分別為1.3與7.4 h,前者約為后者的17.57%.由此可知,與計算自由度數(shù)量的比值相比,CPU耗時的比值相對較大,這是因為在宏細觀遞進多尺度分析中需進行宏細觀尺度連接 (局部化和均勻化) .但相較而言,自適應宏細觀遞進有限元分析的CPU耗時仍遠少于全細觀數(shù)值模擬,體現(xiàn)了其在計算效率方面的優(yōu)勢.

圖14 自由度數(shù)量變化

5 結(jié)論

1) 通過在宏細觀遞進多尺度分析中實施分析尺度由單一宏觀尺度至宏細觀多尺度的自適應轉(zhuǎn)換,可在保證分析精度的前提下,縮減細觀計算規(guī)模,提高分析效率.

2) 通過在分析中依據(jù)宏觀積分點的積分范圍,自適應建立與之關(guān)聯(lián)的細觀模型,既可實現(xiàn)變尺寸細觀模型條件下的宏細觀遞進有限元分析,又可體現(xiàn)混凝土材料特性的隨機性.

3) 通過對細觀損傷加載區(qū)進行均勻化,可獲取混凝土宏觀損傷量,實現(xiàn)在損傷開裂軟化階段對混凝土損傷狀態(tài)進行宏細觀跨尺度定量表征.

4) 算例分析中,自適應宏細觀遞進有限元分析的計算自由度數(shù)量和CPU耗時分別約為全細觀數(shù)值模擬的8.35%和17.57%,體現(xiàn)了本文方法在計算效率方面的優(yōu)勢.