張朋舉

[摘 要] 基于一次研課活動，筆者在“三個理解”下展開探究活動，及時捕捉課堂生成；以學(xué)定教，引發(fā)學(xué)生主動建構(gòu)知識、探究方法，讓學(xué)生在獨立思考及與他人討論與反思的過程中，逐漸養(yǎng)成一種思維習(xí)慣，踐行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 三個理解；主動探究；核心素養(yǎng)

2014年教育部頒布《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》，提出各學(xué)段的學(xué)生發(fā)展的核心素養(yǎng)體系. 許多專家也從不同的角度對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提出了很多建議，然而，作為一線教師，更關(guān)心的是如何讓核心素養(yǎng)在課堂上落根.章建躍博士曾指出“教師要把教研作為自己的生活方式，在理解數(shù)學(xué)，理解學(xué)生，理解教學(xué)上不斷取得進步.” 基于此，筆者認為教學(xué)要更好地踐行核心素養(yǎng)，必須做到基于“三個理解”，即基于理解數(shù)學(xué)，把握核心素養(yǎng)的培育點；基于理解學(xué)生，弄清學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的已有水平；基于理解教學(xué)，發(fā)展每個學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 基于“三個理解”下設(shè)計并實施合適的學(xué)習(xí)活動，充分給學(xué)生自己“悟”的時間，啟發(fā)學(xué)生獨立思考，鼓勵學(xué)生與老師和同學(xué)交流，讓其在獨立思考及與他人討論和反思的過程中，逐漸養(yǎng)成一種思維習(xí)慣，使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正在課堂上落根.下面筆者以“圓的一般方程”（蘇教版必修2）教學(xué)實錄為例，與大家交流，如有不妥，還請斧正.

生：露出驚訝神色.

設(shè)計意圖：基于理解教學(xué)，在簡單應(yīng)用過程中，通過問題7的設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，增強問題意識，深化對數(shù)據(jù)處理素養(yǎng)的理解；通過問題8的探究，讓學(xué)生明白用待定系數(shù)法求曲線方程是重要的手段之一，讓學(xué)生體會到恰當選用圓的方程解題的必要性，提高了學(xué)生解決問題時方法擇優(yōu)意識，深化對數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的理解.

環(huán)節(jié)4：總結(jié)提煉，反思升華

問題9：通過本節(jié)課，你學(xué)到哪些知識？怎樣得到的？體會了哪些思想？自我評價下本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況.

生1：掌握了圓的一般方程，知道了圓的一般方程和標準方程的區(qū)別和聯(lián)系.

生2：體會了數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化及分類討論的思想；學(xué)會了用待定系數(shù)法求圓的方程. 有了方法的比較、選擇、優(yōu)化的意識.

生：…….

師：都說得非常好，這節(jié)課我們不僅學(xué)習(xí)了以上知識，還領(lǐng)略到了數(shù)學(xué)思想和意識，這些思想和意識是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵與靈魂.

設(shè)計意圖：在師生互動中，既鍛煉了學(xué)生的表達能力，又加深了學(xué)生對本節(jié)知識、方法的提煉、理解；讓學(xué)生在用數(shù)學(xué)眼光看、用數(shù)學(xué)思維想、用數(shù)學(xué)語言表達的過程中，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

幾點反思

1. 理解數(shù)學(xué)是把握核心素養(yǎng)培育點的前提

教數(shù)學(xué)首先要理解數(shù)學(xué)，既是對教師理解數(shù)學(xué)直觀層面的具體要求，也是教師幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的重要手段之一. 理解數(shù)學(xué)要求通過教學(xué)設(shè)計讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的背景，把握數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則的邏輯意義，領(lǐng)悟內(nèi)容所反映的思想方法，把握知識間的多元聯(lián)系，挖掘其蘊含的科學(xué)方法、理性精神和價值觀. 只有真正地理解數(shù)學(xué)，才能更準確把握核心素養(yǎng)的培育點，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光看世界、用數(shù)學(xué)思維想世界、用數(shù)學(xué)語言表達世界，讓核心素養(yǎng)真正在課堂中落地生根.

圓的一般方程是“平面解析幾何”的基礎(chǔ)知識，是繼圓的標準方程后的又一形式，是研究二次曲線的開始. “配方法、待定系數(shù)法”學(xué)生前面均有所接觸，這些都為學(xué)生獨立思考奠定了前提；同時，本節(jié)所涉及的思想方法都直接影響直線與圓的位置關(guān)系等后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí). 基于以上的理解，筆者給出了本節(jié)課培育目標：①由圓的標準方程展開整理，歸納記憶圓的一般方程，掌握二元二次方程表示圓的條件，體會一般與特殊、分類討論思想；②通過配方法，能把圓的一般方程化為圓的標準方程，掌握一般方程與標準方程的關(guān)系，體會化歸與轉(zhuǎn)化思想方法；③能用待定系數(shù)法求圓的方程，強化方法擇優(yōu)意識. 依據(jù)這3個教學(xué)目標，教學(xué)層次分明，讓課堂教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)都踐行核心素養(yǎng)的培育.

2. 理解學(xué)生是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)

奧蘇貝爾認為“假如讓我把全部的教育心理學(xué)僅僅歸納為一條原理的話，那么我將一言以蔽之：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點，并應(yīng)據(jù)此進行教學(xué).” 教學(xué)要求教師要理解學(xué)生，就是要做到遵循學(xué)生的認知規(guī)律，理解學(xué)生的思維特點、已知的認知基礎(chǔ)及當前的心理和情感狀態(tài). 要充分估計學(xué)生的認知障礙，使新授知識從原有的知識和經(jīng)驗中找到生長點，搭建好認知的階梯；要從學(xué)生看似無理的想法中尋找其合理性，通過論證、交流等手段，促進其回到正確的思維軌道上.

本節(jié)課授課對象為四星級學(xué)校的學(xué)生，具備獨立思考、主動探究的能力，并且已經(jīng)學(xué)習(xí)過配方法、曲線與方程的相關(guān)知識，已經(jīng)對解析幾何中研究問題的方法有了初步的認識，又是在學(xué)習(xí)過圓的標準方程后探究圓的一般方程，這些都為進一步提升學(xué)生核心素養(yǎng)奠定了知識基礎(chǔ). 因此，筆者立足于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，既讓學(xué)生的新知建立在舊知之上，產(chǎn)生新舊知識的聯(lián)系，又遵循了學(xué)生的認知基礎(chǔ)和思維規(guī)律，讓學(xué)生融入課堂，真正做到思維上的參與，在探究中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；同時預(yù)設(shè)和生成9個探索問題和2個學(xué)生活動，以學(xué)定“問”，通過有效的師生、生生互動，及時地雙向交流，讓學(xué)生在獨立思考、主動探究的基礎(chǔ)上，不僅收獲具體的數(shù)學(xué)知識和方法，更提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3. 理解教學(xué)是落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當是以核心知識為載體，以學(xué)生發(fā)展為最終目標，在原有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上讓學(xué)生主動構(gòu)建的過程；更是課堂上充分展示學(xué)生的再創(chuàng)造，讓學(xué)生真正參與課堂，形成主動學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)徹底落實的過程. 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該通過師生互動，根據(jù)學(xué)生的思維水平，創(chuàng)造合適的問題任務(wù)和學(xué)生活動，給學(xué)生自己體驗、自己思考、主動再創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識的機會，避免“告知式”的教學(xué)行為.

本節(jié)課，筆者堅持“目標引領(lǐng)，問題導(dǎo)學(xué)”的原則，精心設(shè)計及即時生成9個探索性問題，利用直觀想象讓學(xué)生融入課堂. 通過問題4滲透分類討論的思想的教學(xué)，利用邏輯推理讓學(xué)生理解知識生成的過程與方法；通過問題8運用不同形式的圓的方程求解，滲透待定系數(shù)法的教學(xué)，利用數(shù)據(jù)分析讓學(xué)生體會到了求圓的方程時，恰當選用圓的方程是必要的，提高了學(xué)生方法擇優(yōu)的關(guān)鍵能力；通過問題9，利用數(shù)學(xué)抽象讓學(xué)生自己評價、反思，形成知識、方法體系，認知結(jié)構(gòu)得以完善.

結(jié)語

教學(xué)的目的是“不教而會學(xué)”，不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，同時還要讓學(xué)生學(xué)會自主地思考、探究，在思考、探究中提升其思維能力，培育其認知力；只有對數(shù)學(xué)、學(xué)生、教學(xué)更透徹地理解，才能實現(xiàn)讓學(xué)生從學(xué)會到會學(xué)，進而達到實現(xiàn)知識到能力的轉(zhuǎn)化，真正將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)扎根于課堂.