吉繆明

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科，對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程需要做出精準(zhǔn)的預(yù)測. 教學(xué)想象力是支撐預(yù)測進(jìn)而形成較準(zhǔn)確的教學(xué)設(shè)計的重要途徑.教學(xué)想象力被界定為“想象力”之前加以“教學(xué)”的限定，是一種心理能力. 教師要基于自身的實踐并進(jìn)行反思，以培養(yǎng)自身的教學(xué)想象力.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；教學(xué)想象力；教學(xué)基本功

在核心素養(yǎng)引導(dǎo)教學(xué)發(fā)展的背景下，一個學(xué)科教師應(yīng)當(dāng)具有什么樣的基本功，才能夠讓核心素養(yǎng)的培育真正成為現(xiàn)實，筆者以為這是一個亟須思考的問題. 化解這個問題，需要建立的一個基本認(rèn)識是：教師，必須具備一定的基本功.當(dāng)然，基本功是一個相當(dāng)寬泛的概念，但當(dāng)這個基本功與核心素養(yǎng)聯(lián)系起來時，其就不是傳統(tǒng)的三字一畫那樣簡單.近期，筆者讀到南京師范大學(xué)姜艷、李如密關(guān)于教學(xué)想象力的論述，在讀此文時筆者感覺其中的許多表述、概括，與筆者在教學(xué)實踐中形成的認(rèn)識是具有相當(dāng)?shù)钠鹾系? 而當(dāng)筆者將這些表述與核心素養(yǎng)聯(lián)系起來時，又發(fā)現(xiàn)其應(yīng)當(dāng)視作是核心素養(yǎng)培育的前提條件，基于這樣的認(rèn)識，筆者做出了教學(xué)想象力是高中數(shù)學(xué)教師的基本功的判斷.本文試對此進(jìn)行簡單的論述.

教學(xué)想象力及其對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

根據(jù)專家的研究，教學(xué)想象力被界定為“想象力”之前加以“教學(xué)”的限定，以更好地約定其內(nèi)涵與外延. 專家認(rèn)為，教學(xué)想象力是一種心理能力，是“教師在教學(xué)活動開展之前預(yù)計教學(xué)活動的效果，在教學(xué)活動結(jié)束之后辯證地評價教學(xué)效果，在教學(xué)過程中根據(jù)教學(xué)情境，調(diào)動學(xué)生的感官、情緒、智能要素，并在多種思維方式之間有效切換，以高效完成教學(xué)實踐活動的過程”. 根據(jù)這樣的界定，教學(xué)想象力的具體指向是教學(xué)思維、教學(xué)情感、教學(xué)方式以及教學(xué)內(nèi)容，重點強調(diào)實施、選擇中的靈活性.

對于高中數(shù)學(xué)而言，其教學(xué)必須受到教學(xué)想象力的支撐，一個重要的原因，就是對于一個數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)，教師必須預(yù)設(shè)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的思維過程，這個過程預(yù)設(shè)得越準(zhǔn)確，學(xué)生的學(xué)習(xí)會更加高效，反之不但會影響教學(xué)效率，還會增加課堂上學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)——所謂低效或者無效教學(xué)，很大程度上就是因為教學(xué)想象力沒有支撐教師設(shè)計一個合理的教學(xué)過程.

以“曲線與方程”這一內(nèi)容的教學(xué)為例，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計的時候，必須考慮這樣的幾個因素，才能讓教學(xué)設(shè)計更好地適合學(xué)生的學(xué)習(xí)需要. 這些因素包括：一是學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)的并且能夠支撐曲線與方程學(xué)習(xí)的知識，這是知識基礎(chǔ)，從建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀來說，這是學(xué)生建構(gòu)新知識的第一個必備條件；二是學(xué)生在理解曲線方程的定義的時候會出現(xiàn)哪些困難，因為這是一個用專業(yè)的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述的內(nèi)容，學(xué)生在描述的時候可能會有困難；三是在利用曲線的方程進(jìn)行問題解決的時候，需要考慮學(xué)生會遇到哪些問題.

利用教學(xué)想象力來解決這三個問題，筆者給出的答案是：學(xué)生先前經(jīng)驗的判斷，需要教師結(jié)合此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)過哪些知識，如圓錐曲線、橢圓、雙曲線、拋物線，尤其是圓錐曲線的統(tǒng)一定義，在這些知識學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生已經(jīng)牢固掌握了哪些，學(xué)習(xí)這些知識的過程中又運用過哪些數(shù)學(xué)思想方法，這是教師需要根據(jù)自己的教學(xué)想象力去判斷的. 根據(jù)筆者的實踐，做出這一判斷并不十分困難，因為根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行逆向推理（實際上也是一種邏輯推理，是數(shù)學(xué)教師自身數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的一種體現(xiàn)），是可以推斷個八九不離十的；對于曲線方程的定義的理解，筆者以為要緊扣教材上對其的描述去進(jìn)行判斷. 筆者在教學(xué)設(shè)計的時候，通常預(yù)設(shè)兩個要點：一是對曲線C上的點的坐標(biāo)（x，y）是方程f（x，y）=0的解；二是以f（x，y）=0為方程的解（x，y）都在曲線C上.講通了這兩點，學(xué)生就能夠?qū)ⅰ扒€的方程”與“方程的曲線”較好地對應(yīng)起來；在問題解決中遇到的問題，基于教學(xué)經(jīng)驗發(fā)揮教學(xué)想象力，筆者的判斷是：此知識的直接應(yīng)用是沒有問題的，挑戰(zhàn)在于一些具有實際生活背景的問題，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能夠發(fā)揮作用是個關(guān)鍵.因此，對于這一問題的化解，需要致力于數(shù)學(xué)抽象進(jìn)行教學(xué).

實踐表明，這樣的教學(xué)想象力所支撐的教學(xué)預(yù)設(shè)是有效的，是能夠讓課堂教學(xué)進(jìn)一步高效化的. 下面即以此內(nèi)容的教學(xué)做進(jìn)一步的詳細(xì)說明.

用教學(xué)想象力支撐數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的嘗試

首先要說明的是，專家在界定教學(xué)想象力的時候，提出了其有高低強弱之分，從較弱的教學(xué)想象力到較強的教學(xué)想象力，離不開教師對教學(xué)經(jīng)驗的總結(jié)以及對教學(xué)過程的反思與對不足的及時矯正. 當(dāng)然，專家還提出了認(rèn)知想象力與情感想象力的區(qū)別，這其實與核心素養(yǎng)所強調(diào)的關(guān)鍵能力與必備品格也是吻合的，考慮到必備品格的培養(yǎng)是依附在關(guān)鍵能力的培養(yǎng)上的，因此這里只重點討論認(rèn)知想象力支撐下的數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計，而問題解決本身就是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，因此這里的描述重點就是利用曲線與方程的知識去解決實際問題的教學(xué)過程.

“曲線與方程”本身有一個重要意蘊，那就是曲線是屬于數(shù)學(xué)中的“形”，而方程屬于數(shù)學(xué)中的“數(shù)”，即曲線與方程原本就是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn). 而在實際教學(xué)中，研究形與數(shù)就是兩個重要思路，根據(jù)這兩個思路去發(fā)揮教學(xué)想象力進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，是可行的途徑.

在建構(gòu)出曲線與方程的知識之后，利用其去解決實際問題是深化知識理解的重要途徑. 如果給學(xué)生呈現(xiàn)這樣的一個例題：已知一座圓拱橋的跨度是36米，圓拱的高是6米，以圓拱所對應(yīng)的弦AB所在的直線為x軸，以其垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，那該圓拱的方程是怎樣的？

筆者借助于教學(xué)想象力來設(shè)計這一問題解決的過程時，重點思考了這樣幾個問題：一是學(xué)生對圓拱橋的認(rèn)識是否到位.這是必須思考的，當(dāng)今的學(xué)生的生活經(jīng)驗十分缺乏，而如果在圓拱橋的概念理解上出了問題而浪費了時間，在課堂上顯然是值得的. 因此呈現(xiàn)一個圓拱橋?qū)嵨铮瑧?yīng)當(dāng)成為教學(xué)中的一個重要細(xì)節(jié). 二是數(shù)學(xué)抽象的過程，這也是本問題解決的一個核心環(huán)節(jié). 題目中的描述比較簡單，而學(xué)生在閱讀這段文字時，平面直角坐標(biāo)系能否成功建立起來，這需要教師預(yù)設(shè)一個問題：實物圓拱橋要抽象成一段曲線（這個環(huán)節(jié)中有部分學(xué)生會下意識地認(rèn)為此弧就是圓的一部分，這個時候教師還需要預(yù)設(shè)評價方式，筆者預(yù)設(shè)的是既不肯定也不否定，即所謂的中性評價，這樣可以保證學(xué)生的學(xué)習(xí)動機能夠繼續(xù)保持下去）.

二是對問題中的文字的理解能力，其實也是一種畫圖能力，筆者預(yù)設(shè)此教學(xué)環(huán)節(jié)中的順序是，先根據(jù)實物圓拱畫出弧，然后找其中的弦AB并確定為x軸，然后作其垂直平分線并確定為y軸. 這個過程可以設(shè)計為學(xué)生先完成，然后教師點撥，最終形成正確的平面直角坐標(biāo)系. 這個環(huán)節(jié)教學(xué)結(jié)束之后，必須向全體學(xué)生求證是否聽懂——這也是教學(xué)想象力的一個重要組成部分，因為根據(jù)經(jīng)驗，只有學(xué)生在聽懂了的前提下，再去建立曲線方程才是有用的，否則學(xué)困生在這個環(huán)節(jié)就會遭遇困境.

三是求曲線方程的過程. 這個過程其實是程式化的，因為根據(jù)曲線的統(tǒng)一定義來設(shè)出方程，然后代入相關(guān)的數(shù)據(jù)，求曲線方程本身是沒有太大的問題的，只要強調(diào)要遵循曲線方程的一般形式即可.

事實證明，經(jīng)過這樣的教學(xué)設(shè)計，學(xué)生在將曲線與方程的知識解決實際問題的時候，思路是清晰的，過程是高效的，結(jié)果是得到保證的. 同時，反思這一設(shè)計過程，可以發(fā)現(xiàn)自身的教學(xué)想象力確實起到了很大的支持作用，如果不考慮自身的教學(xué)想象力，而根據(jù)教學(xué)參考書或其他資料上的設(shè)計，那很可能變成一處教學(xué)設(shè)計貌似合理，但其實并不適合所教學(xué)生的情形，這顯然是一種本末倒置.

高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)想象力的來源與激發(fā)

那么，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)想象力從何而來，又如何得到進(jìn)一步激發(fā)呢？

回答這個問題有兩個途徑：一是理論闡述. 專家認(rèn)為，認(rèn)知教學(xué)想象力的形成要經(jīng)歷具身性思維、隱喻性思維、匯聚性思維及辯證性思維等. 這是非常抽象的概念，簡單說其實就是經(jīng)驗積累，借助于隱喻形成理解，然后在對教學(xué)想象力產(chǎn)生內(nèi)聚理解的情形下經(jīng)由辯證思考，進(jìn)而獲得進(jìn)一步的認(rèn)識的過程. 二是實踐積累. 作為一線教師，顯然更需要重視的是這種方式，筆者在教學(xué)中經(jīng)常思考的一個問題是，在教學(xué)前的預(yù)設(shè)在教學(xué)過程中得到了多大程度的吻合. 如果不吻合，那么自身的教學(xué)想象力出了什么問題？帶著這些思考，常?？梢宰屪约焊钊氲厮伎甲陨斫虒W(xué)想象力所存在的不足，同時就為后面更準(zhǔn)確的想象提供了基礎(chǔ).

當(dāng)然，教學(xué)想象力本質(zhì)上還只是一種想象，在教學(xué)設(shè)計過程中體現(xiàn)為預(yù)設(shè). 不準(zhǔn)確是在所難免的，但其作為支撐教師教學(xué)設(shè)計的最重要的一個能力，肯定是需要教師重視并在實踐過程中慢慢積累的. 有了這樣的認(rèn)識，核心素養(yǎng)的培育應(yīng)當(dāng)是可以變成現(xiàn)實的. 因此，其必須成為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本功！