丁小紅

[摘 要] 當(dāng)下關(guān)于核心素養(yǎng)的研究表明，核心素養(yǎng)培育得到保證的途徑之一，在于深度學(xué)習(xí). 高中數(shù)學(xué)中深度學(xué)習(xí)應(yīng)從學(xué)習(xí)科學(xué)的視角下進(jìn)行，并凸顯其理解與創(chuàng)新兩個特征.利用深度學(xué)習(xí)可以較好地融入數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個要素.作為介于傳統(tǒng)教學(xué)與核心素養(yǎng)之間的深度學(xué)習(xí)，其可讓一線教師從現(xiàn)有教學(xué)認(rèn)知向深度學(xué)習(xí)過渡，從而保證核心素養(yǎng)的培育成為可能.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)；核心素養(yǎng)

隨著核心素養(yǎng)概念的提出，專家、學(xué)者以及一線教師對核心素養(yǎng)如何培育的話題展開了熱烈的討論，在諸多觀點中，深度學(xué)習(xí)得到了比較廣泛的認(rèn)同，目前一定范圍內(nèi)的共識就是：深度學(xué)習(xí)是促進(jìn)核心素養(yǎng)培育的有效途徑. 但是深度學(xué)習(xí)本身又是一個比較復(fù)雜的概念，從不同角度解讀深度學(xué)習(xí)會有不同的結(jié)果，筆者比較了相關(guān)的深度學(xué)習(xí)研究，發(fā)現(xiàn)有從人工智能角度研究深度學(xué)習(xí)的，有從教育評價的角度理解深度學(xué)習(xí)的，也有不少一線教師從傳統(tǒng)教學(xué)的思路中分離出具有深度的一面并以之作為深度學(xué)習(xí)理解. 筆者以為，真正的深度學(xué)習(xí)一定是與學(xué)科教學(xué)聯(lián)系在一起的，一定是具有思維深度的.這就意味著以深度學(xué)習(xí)來促進(jìn)核心素養(yǎng)的培育，要真正從學(xué)生的角度去理解深度學(xué)習(xí)，這樣才能為核心素養(yǎng)及其培育奠定良好的基礎(chǔ). 從這一思考出發(fā)，筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中嘗試建立科學(xué)的深度學(xué)習(xí)理解，并在其基礎(chǔ)上尋找核心素養(yǎng)培育的途徑，取得了一些收獲.

從學(xué)習(xí)科學(xué)角度理解高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)是一門科學(xué)，這是毋庸置疑的，深度學(xué)習(xí)作為對傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生淺層次學(xué)習(xí)、被動學(xué)習(xí)情形的一種矯正，其強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的理解程度與思維參與度. 但這仍然只是一種經(jīng)驗表述，其應(yīng)當(dāng)上升到一定的理論高度，才能讓教師對深度學(xué)習(xí)有更準(zhǔn)確的把握.

孫智昌等人指出，深度學(xué)習(xí)的“深度”應(yīng)當(dāng)具有“理解”和“創(chuàng)新”的指向，其認(rèn)為理解是深度學(xué)習(xí)的第一要素. 理解這個概念我們并不陌生，數(shù)學(xué)教學(xué)最強(qiáng)調(diào)的一點就是“理解學(xué)習(xí)”，但什么樣的學(xué)習(xí)是理解學(xué)習(xí)，似乎一直是語焉不詳. 筆者以為，高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)所追求的理解，就是新舊知識的有效的相互作用，當(dāng)學(xué)生能夠?qū)⑿轮⒃诮?jīng)驗或知識基礎(chǔ)上時，就是理解學(xué)習(xí)；當(dāng)學(xué)生在問題解決中能夠成功地運用所學(xué)知識時，就能反證學(xué)生的學(xué)習(xí)是理解學(xué)習(xí).

以“指數(shù)函數(shù)”為例，在讓學(xué)生認(rèn)識y=ax（a>0，a≠1）的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)的時候，筆者以為引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)這一認(rèn)識，可以從指數(shù)與函數(shù)兩個角度去幫學(xué)生建立認(rèn)識：首先，讓學(xué)生舉自己熟悉的函數(shù)例子，教師分析學(xué)生所舉出的例子，重點明晰其中的y與x的關(guān)系，其后提出問題：如果一個函數(shù)的自變量出現(xiàn)在指數(shù)位置，那這種函數(shù)與其他函數(shù)有什么區(qū)別？可以怎樣命名？像這樣的問題常常是指向?qū)W生的已有經(jīng)驗，同時又是具有一種驅(qū)動性的——比如說給函數(shù)命名，這就不是傳統(tǒng)教學(xué)中的內(nèi)容，但卻容易激發(fā)學(xué)生的參與度，故而有效. 當(dāng)學(xué)生認(rèn)識到變量出現(xiàn)在指數(shù)位置時自然想到的是指數(shù)函數(shù)，而當(dāng)學(xué)生注意到底數(shù)是一個常數(shù)a時，其也會思考如果a小于0，或等于0，或等于1時的情形，這樣指數(shù)函數(shù)中關(guān)于底數(shù)的條件也會探究得出. 可以肯定的是，經(jīng)歷了這樣的探究過程，學(xué)生對指數(shù)函數(shù)概念的構(gòu)建是全面的，對指數(shù)函數(shù)的理解是深刻的，是一個典型的經(jīng)由理解途徑而達(dá)到深度學(xué)習(xí)效果的教學(xué)示例.

創(chuàng)新是學(xué)科科學(xué)視角下深度學(xué)習(xí)的另一個表現(xiàn)，筆者所理解的創(chuàng)新的主要含義是：創(chuàng)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)識. 從數(shù)學(xué)知識構(gòu)建的角度看，在已有數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，通過邏輯推理獲得新的數(shù)學(xué)知識的過程，就是創(chuàng)新；在問題解決或習(xí)題解答的過程中，尋找到新的解題方法也是創(chuàng)新. 相比較而言，傳統(tǒng)教學(xué)視角下后者受到重視而前者容易被忽視. 但如果教師在教學(xué)中賦予學(xué)習(xí)足夠的空間，這種創(chuàng)新是可能發(fā)生的，也就是說深度學(xué)習(xí)是可以出現(xiàn)的.

比如說“指數(shù)函數(shù)”的教學(xué)中，讓學(xué)生分清a>1和01情況下的圖像，然后思考其定義域與值域，考慮x=0的特殊情形下的y值，進(jìn)而判斷其單調(diào)性、對稱性等；其次，讓學(xué)生基于a>1情況下的這些性質(zhì)去猜想0

理解與創(chuàng)新實際上存在遞進(jìn)關(guān)系，在數(shù)學(xué)教學(xué)中堅持讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上創(chuàng)新，學(xué)生自然可以進(jìn)入一個主動的深度學(xué)習(xí)狀態(tài).

深度學(xué)習(xí)促進(jìn)核心素養(yǎng)培育的有效途徑

從核心素養(yǎng)及其培育的角度來看，具有理解與創(chuàng)新特征的深度學(xué)習(xí)，由于充分釋放了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，因而在培養(yǎng)學(xué)生的“關(guān)鍵能力”方面會起著重要作用，而在深度學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生與學(xué)生之間的合作交往，學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難時所表現(xiàn)出來的意志，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度等，如果得到了良好的培養(yǎng)，那“必備品格”的培養(yǎng)也就得到了保證.而高中數(shù)學(xué)知識背后所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)史發(fā)展過程如果能夠擇機(jī)呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，那學(xué)生就可以在數(shù)學(xué)文化的基礎(chǔ)上，通過社會參與（數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系），進(jìn)而實現(xiàn)自身的自主發(fā)展，而這就是核心素養(yǎng)文化基礎(chǔ)的重要內(nèi)涵. 總之，對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，深度學(xué)習(xí)是促進(jìn)核心素養(yǎng)培育的重要的、有效的途徑.

指數(shù)函數(shù)的教學(xué)中，將指數(shù)函數(shù)作為一個數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于實際問題的解決中，是一個重要的教學(xué)內(nèi)容，也是容易設(shè)計成深度學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 譬如給學(xué)生提供這樣一個實際的問題：已知某城市的人口基數(shù)是100萬，在取消了計劃生育的政策之后，每年人口的平均自然增長率為1.2%，試回答以下幾個問題：（1）10年之后該城市的人口大約是多少？（精確到0.1萬人）（2）需要經(jīng)過多少年，該市的人口可以達(dá)到120萬人（精確到1年）.

這樣的問題取材于實際，與現(xiàn)實生活的關(guān)系也較為密切，該問題的解決又需要以指數(shù)函數(shù)為模型. 學(xué)生在分析的過程中，需要認(rèn)識到增長率問題往往都是與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的，于是學(xué)生就需要基于y=ax（a>0，a≠1）去思考實際問題中，a和x應(yīng)當(dāng)分別如何體現(xiàn). 這不是一個簡單的問題，學(xué)生初用指數(shù)函數(shù)解決這個問題的時候，可能還需要經(jīng)歷一個簡單枚舉的過程，即1年后該市的人口總數(shù)為y=100+100×1.2%=100（1+1.2%），2年之后該城市的人口總數(shù)為y=100（1+1.2%）+100（1+1.2%）×1.2%=100（1+1.2%）2，以此類推，于是得到x年后該市的人口總數(shù)為y=100（1+1.2%）x（x∈N）. 這個式子一旦建立，就意味著解決問題的模型出現(xiàn)了，于是原問題中的兩個小問題即可依據(jù)此模型求解.

其后在引導(dǎo)學(xué)生反思的時候，筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生深度思考：此問題的解決中，所建立的指數(shù)函數(shù)表達(dá)式與標(biāo)準(zhǔn)的指數(shù)函數(shù)表達(dá)式有什么區(qū)別？這個問題的提出與解決，旨在讓學(xué)生認(rèn)識到實際問題中的指數(shù)函數(shù)模型通常是由基礎(chǔ)量和增長率來構(gòu)建的，其中基礎(chǔ)量如果表示為N，增長率如果表示為p，則此類問題的解決模型就是y=N（1+p）x（x∈R*）. 而這個模型一旦建立，其后遇到類似問題的時候，學(xué)生就會有一種良好的解題直覺了.

在這樣的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)模型的建立需要調(diào)用指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)知識，適宜實際問題解決模型的出現(xiàn)，又使得學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式有了新的認(rèn)識. 這是一個關(guān)乎數(shù)學(xué)思維，強(qiáng)調(diào)在理解基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新的過程，具有深度學(xué)習(xí)的特征.而利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，本身就是一個核心素養(yǎng)培育、讓學(xué)生具有利用數(shù)學(xué)知識觀察、分析、解決實際問題的過程，因而對核心素養(yǎng)的培育也是有益處的.

從深度學(xué)習(xí)角度展望高中數(shù)學(xué)教學(xué)前景

如果說核心素養(yǎng)拉開了教學(xué)及其改革新的大幕的話，那如何實現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育就成為一線教師關(guān)注的問題.尤其是核心素養(yǎng)如何與當(dāng)前的考試評價相融合，核心素養(yǎng)又怎樣才不會為應(yīng)試教育所綁架，這些長期困擾一線教師的問題只有得到了充分的分析與解決，核心素養(yǎng)才會得到真正的重視.

顯然，深度學(xué)習(xí)已經(jīng)成為聯(lián)系傳統(tǒng)教學(xué)與核心素養(yǎng)的一個重要橋梁. 對于高中數(shù)學(xué)而言，在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上，立足于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中思維的參與，立足于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識體系，并基于經(jīng)驗與知識去創(chuàng)新性地生成新知識，解決新問題，這樣就可以讓學(xué)生在不脫離原有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的情況下，邁入新的深度學(xué)習(xí)的狀態(tài). 而進(jìn)入了深度學(xué)習(xí)之后，以數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析為特征的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六要素就可以得到進(jìn)一步的體現(xiàn)，這也就意味著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育得到了保證.

因此，筆者以為，深度學(xué)習(xí)將是可以預(yù)見的范圍內(nèi)高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的重要途徑，也是一線教師易于接納并盡快轉(zhuǎn)換為教學(xué)實際策略的重要選擇，故在當(dāng)下有著重點研究與嘗試的必要.