張麗

【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)思維逐漸培養(yǎng)、逐漸完善的過程，這個過程是循序漸進(jìn)的，不同的階段我們對數(shù)學(xué)的理解有著不同的深度，對于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，一個完整全面的知識體系對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要作用，而知識體系構(gòu)建不是一朝一夕可以完成的，需要不斷的積累，并適時的進(jìn)行思維構(gòu)建與回想，在這個過程中學(xué)生將自己學(xué)過的小知識點(diǎn)進(jìn)行組合、聯(lián)系，最終構(gòu)建體系。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 積累 知識體系

構(gòu)建知識體系需要不斷的積累，因此學(xué)生在平常的學(xué)習(xí)中一定要認(rèn)真的學(xué)習(xí)思考所有知識點(diǎn)，熟練掌握，這樣在匯集成知識網(wǎng)時才能迅速準(zhǔn)確。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往是記憶碎片式知識，散落在腦海中，我們只有幫助學(xué)生拾起碎片，重新組裝，讓這些碎片成為堅(jiān)固的一個網(wǎng)絡(luò)。所以完善知識體系過程中，我們需要注意兩點(diǎn)，積小流和成江海，即準(zhǔn)確的形成零碎知識和有效的構(gòu)建體系。

一、形成知識細(xì)節(jié)之流

如果把小流比作數(shù)學(xué)，那么我們首先想到的是基礎(chǔ)知識內(nèi)容，基礎(chǔ)知識雖然難度小，理解容易，但是零碎、散落，想要把每個基礎(chǔ)知識都熟練掌握是需要大量時間和精力，因?yàn)閷W(xué)生在基礎(chǔ)知識的細(xì)節(jié)上處理不夠細(xì)膩，會忽略很多細(xì)節(jié)，導(dǎo)致理解出現(xiàn)漏洞或偏差，這些細(xì)節(jié)也是對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的考驗(yàn)。所以我們在教學(xué)中要注重對學(xué)生基礎(chǔ)知識的細(xì)節(jié)處理，幫助學(xué)生學(xué)會全面看待知識點(diǎn)，通過細(xì)微末節(jié)熟練掌握知識。

例如，很多學(xué)生都會忽略直線方程部分的基礎(chǔ)知識，他們覺得用這些方程表示直線只需要套入公式即可，因此在記憶直線方程時總是只記公式，其應(yīng)用背景，應(yīng)用范圍常被忽略，為了讓學(xué)生關(guān)注這些細(xì)節(jié)，我在準(zhǔn)備課堂的時候?yàn)閷W(xué)生設(shè)計(jì)以下問題：

（1）經(jīng)過點(diǎn)P（x1，y1）的直線都可以用方程y-y1=k（x-x1）來表示嗎？

（2）經(jīng)過定點(diǎn)（0，b）的直線是否都可以用y=kx+b來表示？

（3）進(jìn)過任意兩個不同點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2）的直線都可以用方程（x2- x1）/（y2-y1）=（x-x1）/（y-y1）來表示嗎？通過咬文嚼字的分析和甄別，學(xué)生對每個方程的應(yīng)用有了深刻的了解，把每個細(xì)節(jié)有記在心里，這種細(xì)化講解、親自甄別的方式要比老師直接講解注意的細(xì)節(jié)更有效，學(xué)生通過自主能動性收集細(xì)節(jié)知識，為以后構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)奠定基礎(chǔ)。

以基礎(chǔ)知識的細(xì)節(jié)之處作為匯聚江海的小流，對于完善學(xué)生基礎(chǔ)知識是很有幫助的。如果學(xué)生可以專注與細(xì)節(jié)，在放慢研究知識腳步的同時，也能更加深刻的理解知識，這樣逐步夯實(shí)基礎(chǔ)才是學(xué)習(xí)能力穩(wěn)步提升的關(guān)鍵。

二、形成知識方法之流

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅要把基本的知識點(diǎn)領(lǐng)會理解，也要熟練運(yùn)用，在運(yùn)用過程中會遇到很多問題，對于已經(jīng)學(xué)過的知識怎樣才能選擇最優(yōu)的方法進(jìn)行解決問題，這就要著眼于數(shù)學(xué)的規(guī)律性思維方法，只有從方法層面全面掌握數(shù)學(xué)問題，才能有條理的理清基礎(chǔ)知識脈絡(luò)，這樣在面對不同的數(shù)學(xué)問題時就可以靈活處理，靈活選擇方法和知識進(jìn)行解決，以不變應(yīng)萬變，以此提高自己的數(shù)學(xué)能力。

例如，曾經(jīng)有一道很經(jīng)典的題，有一塊長3米，寬1.4米的鐵板，現(xiàn)在技術(shù)工人要做一個無蓋的矩形盒子，即從鐵板的四個角減去長為x厘米的正方形，然后折疊起來。為了不浪費(fèi)材料，要求矩形的體積最大，為此工人師傅需要先計(jì)算正方形的邊長，如果是你，你會怎么設(shè)計(jì)？這道題運(yùn)用到了很多知識點(diǎn)，還需要很多數(shù)學(xué)方法，如函數(shù)思想、可能還會用到不等式、極值問題，在計(jì)算過程中的方程處理辦法等等，只要學(xué)生細(xì)心發(fā)現(xiàn)分析，會發(fā)現(xiàn)一道題中會出現(xiàn)很多數(shù)學(xué)方法，我們與學(xué)生共同總結(jié)體會，學(xué)生一定會將方法熟練掌握，在其他數(shù)學(xué)問題上靈活運(yùn)用。

在高中數(shù)學(xué)中有很多思維方法和解題方法貫穿于我們的學(xué)習(xí)生活中，多種多樣的方法就像一條條小流一樣，等待我們注入新的河水去充實(shí)，我們要做的就是幫助學(xué)生去了解不同方法的存在，并且?guī)椭麄冋莆者@些方法，形成思維體系，從根本上提高我們的教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

三、形成知識活用之流

我們匯聚小流的目的是為了讓學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)體系，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)體系通過單純的講解知識與方法是不夠的，實(shí)踐出真知，只有通過對學(xué)生的知識和思維不斷強(qiáng)化，讓學(xué)生在細(xì)節(jié)之流的沖擊下不斷增強(qiáng)自己的數(shù)學(xué)能力，才能真正的幫助學(xué)生建立知識體系，因此練習(xí)題是我們要精心挑選一個重要步驟。

例如，在學(xué)習(xí)概率計(jì)算時，學(xué)生的思維總會出現(xiàn)漏洞?，F(xiàn)有編號是a，b，c，d，e的五個小球和相同編號的五個盒子，那么請問當(dāng)把五個小球隨機(jī)分在五個盒子里面時，那么至多有兩個號碼一致的分法有幾個？很多學(xué)生在計(jì)算時得出不同的結(jié)果，其想法也不一樣，但是錯誤率很高。原因在于三個號碼一致時另外兩個號碼一定不會一致，因此不能用A22的方法來計(jì)算，這是學(xué)生在解題是出現(xiàn)的普遍性錯誤，我們必須及時題型并讓學(xué)生改正，只有在應(yīng)用中不斷磨練學(xué)生，每當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，并及時彌補(bǔ)，就會在自己的知識體系上添枝加葉，讓學(xué)生穩(wěn)健的建立知識體系。

學(xué)生最終目的是解題，因此構(gòu)建知識體系的最終步驟一定會確立在習(xí)題訓(xùn)練上，只有選擇針對性習(xí)題，讓學(xué)生學(xué)會使用，才能讓學(xué)生在知識體系的各個點(diǎn)逐漸完善，并加深記憶。

方法和知識相互依存，方法把知識聯(lián)系在一起，知識之間相互關(guān)聯(lián)，不同的組合形成不同的方法，只有把方法和知識都貫徹到課堂教學(xué)中，才能連線成網(wǎng)，通過不斷的練習(xí)和教學(xué)，讓學(xué)生不斷在實(shí)踐中進(jìn)步，學(xué)生不斷完善數(shù)學(xué)的知識體系，在考試中或?qū)嶋H問題中如魚得水，運(yùn)用自如。

（作者單位：江蘇省南通市如皋市第二中學(xué)）endprint