張偉+丁素珍+范小丹

摘要：高等數(shù)學是理工科院校的重要基礎必修課，為了適應國家培養(yǎng)應用技術型本科人才的需要，應恰當?shù)剡M行高等數(shù)學的教學改革，在教學中合理地進行大學生數(shù)學創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與實踐。本文針對學生的實際情況，分別通過課上培養(yǎng)學生運用數(shù)學解決實際問題（數(shù)學建模）的能力、課下數(shù)學建模的組織與培訓、數(shù)學建模實踐的效果三個方面進行研究，討論培養(yǎng)學生創(chuàng)新思想的重要性與實踐性，并給出通過具體實踐得出的效果，為新形勢下本科人才的培養(yǎng)做好充分地準備。

關鍵詞：數(shù)學建模；高等數(shù)學；創(chuàng)新思想；教學手段；實踐效果

引言

柏拉圖說過：“數(shù)學是一切知識中的最高形式?！庇纱丝梢妼W好數(shù)學的重要性。高等數(shù)學是大學一年級的一門重要基礎必修課，教學基本目標是讓學生掌握高等數(shù)學中的基本定義、基本定理及應用定義、定理計算相關習題，為學好其專業(yè)課打下扎實的數(shù)學基礎。但是高等數(shù)學課程的特點是抽象性和邏輯性都比較強，大部分的知識點學生理解起來比較吃力，上下兩冊書的難度呈遞增趨勢，即由一元函數(shù)的微積分學到多元函數(shù)的微積分學。隨著課程的持續(xù)講解，學生學習的興趣會降低。如何在高等數(shù)學的教學中添加“活躍”因子，使高等數(shù)學的教學變得豐富多彩，是高等數(shù)學教學改革的重點。在充分考慮學生實際情況的基礎上培養(yǎng)學生的應用技術能力，是適應新形勢下高等數(shù)學教學改革的關鍵。

數(shù)學建模是從實際問題出發(fā)，首先作出基本假設、分析內在規(guī)律等前期工作；然后需要運用數(shù)學符號和語言得到目標函數(shù)，即數(shù)學模型；最后用計算機仿真方法計算出所需結果用來解釋實際問題并且能夠接受實際的檢驗。數(shù)學建模是理論與實際聯(lián)系的一個重要橋梁，在教學中合理地加入數(shù)學建模解決實際問題的引例，徹底改變只是利用既定的公式和定理進行解題的形式，讓學生真實地感受高等數(shù)學中公式和定理的用處，既能激發(fā)學生學習的興趣，又能提高學生數(shù)學的實際應用能力。

把數(shù)學建模思想適當?shù)厝谌氲礁叩葦?shù)學的教學中來，是提高教學效果的有效方法，也是教學改革的有效途徑。通過在教學中添加數(shù)學建模這個“活躍”因子，不僅使得課堂的整體氣氛變得活躍、生動。而且可以達到提高學生學習興趣和綜合能力的目的，拓展學生知識的廣度，展示高等數(shù)學理論知識的實用性和應用性。

一、 課上融入數(shù)學建模思想的教學手段與方法

（一） 教學中融入數(shù)學建模思想的方法與作用

傳統(tǒng)的教學模式，幾乎都是老師一言堂式的教學模式。這種教學模式缺少老師與學生之間合理的互動，課堂逐漸變得枯燥無味，學生自然提不起學習的熱情，久而久之教學效果會越來越不理想。并且這種模式很難跟上素質教育的腳步，很難為培養(yǎng)應用技術型本科人才做好數(shù)學基礎。所以為了適應培養(yǎng)應用技術型本科人才的需要，高等數(shù)學課程的教學應打破傳統(tǒng)的模式，適應時代的腳步。

在教學中適當?shù)厝谌霐?shù)學建模思想是打破傳統(tǒng)教學模式的一種的有效方法。針對于不同專業(yè)的學生，適當?shù)卣{整數(shù)學建模引入的實例，做到因材施教。比如，針對經濟類專業(yè)的學生，教學中應多涉及與經濟有關的數(shù)學建模實例；針對計算機類專業(yè)的學生，教學中應多涉及一些應用計算機軟件編程的數(shù)學建模實例，使得學生在學習高等數(shù)學的同時還可以接觸到Matlab，mathmatics，lingo等計算機軟件方面的知識。這種教學方法，不僅可以提高學生的學習興趣，促進學生學習高等數(shù)學基礎知識的自覺性和主動性，而且對學生學習好本專業(yè)的后續(xù)課程有很好的幫助。

在高等數(shù)學教材中有許多知識點的教學可以用于融入數(shù)學建模思想，比如函數(shù)的極值及最值、導數(shù)的概念、微分方程、函數(shù)的極限等等?？傮w來說，無論是在幾何上還是物理上的應用實例，都可以看成是一個簡單的數(shù)學建模問題。通過不同的實例在教學中反復講解數(shù)學建模的過程，不僅使學生對應用高等數(shù)學的知識來解決實際問題有了一定的了解，而且還使學生對數(shù)學建模有了初步的認識，培養(yǎng)學生將實際問題數(shù)學化的能力。

（二） 高等數(shù)學教材中的數(shù)學建模案例分析

下面用教學中的一個具體例題談談在教學中數(shù)學建模思想的融入，在高等數(shù)學教材的下冊第九章第八節(jié)多元函數(shù)的極值及其求法中的例6：有一寬為24 cm的長方形鐵板，把它兩邊折起來做成一斷面為等腰梯形的水槽，怎樣折法才能使斷面的面積最大？求解此題時，首先設折起來的邊長為x cm，傾角為α，則梯形斷面的下底長為（24-2x）cm，上底長為（24-2x+2xcosα）cm，高為（xsinα）cm，這就是數(shù)學建模中的建立變量的過程；

斷面面積，A=24xsinα-2x2sinα+x2sinαcosα 這就是數(shù)學建模中的建立目標函數(shù)的過程；0<α≤π/2，0<α≤π/2 這就是數(shù)學建模中的約束條件；下面求這個函數(shù)取得最大值的點Ax=24sinα-4xsinα+2xsinαcosα=0，Aα=24xcosα-2x2cosα+x2（cos2α-sin2α）=0..令Ax=24sinα-4xsinα+2xsinαcosα=0，Aα=24xcosα-2x2cosα+x2（cos2α-sin2α）=0.

解方程組，得α=60°，x=8 這就是數(shù)學建模中的具體模型的求解過程；

根據(jù)題意可知斷面面積的最大值一定存在，通過計算得知α=π/2時的函數(shù)值α=π/3，

x=8點的函數(shù)值小，又函數(shù)在D內只有一個駐點，因此可以斷定，當α=60°，x=8時，就能使斷面的面積最大。這就是數(shù)學建模中的對模型的分析與檢驗，找出模型的最優(yōu)解；在課上講解這道例題時，就可以以此為例拓展講解關于數(shù)學建模的全過程，第一步模型的準備；第二步模型的假設；第三步模型的構成；第四步模型的求解；第五步模型的分析檢驗；第六步模型的應用，使學生初步了解數(shù)學建模的過程。

二、 課下數(shù)學建模的組織與培訓

有了課上融入數(shù)學建模思想作為前提，在課下時間選取部分學生對數(shù)學建模方面的知識進行培訓與學習，每周固定時間進行數(shù)學建模的研討課，然后學生自主分組，以團隊形式進行小范圍內的數(shù)學建模比賽。endprint

第一階段：老師具體講解數(shù)學建模所用的基本方法，如層次分析法、模糊線性規(guī)劃法、圖論法插值擬合法等等。并針對每一種數(shù)學建模基本方法講解一個具體的數(shù)學建模實例，讓學生充分了解各種建?；痉椒ǖ膽?；培訓學習計算機軟件能力，如Matlab、mathmatics等數(shù)學建模常用軟件。使得學生可以有能力應用這些軟件來解決數(shù)學建模中遇到的問題。

第二階段：通過一段時間的具體培訓，學生對自己在數(shù)學建模中的優(yōu)勢和劣勢有了一定的了解。有些學生擅長計算機操作，有些學生擅長模型的建立與求解，有些學生則擅長撰寫論文。通過一段時間研討課的接觸，學生們對彼此的優(yōu)勢相對比較了解，他們以三人為一團隊的形式自主分組，盡量做到在團隊中充分發(fā)揮自己的長處，并且可以互相配合完成整個數(shù)學建模的任務。由老師布置數(shù)學建模作業(yè)，小組內研究討論并在規(guī)定時間內上交已完成的作業(yè)資料。學生通過自己查找相關資料解決問題有助于提高他們學習的主動性，將增強學生應用理論知識的能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。老師根據(jù)作業(yè)的具體情況查缺補漏，對大部分小組比較薄弱的數(shù)學建模知識再進行深入講解與討論。

第三階段：開展小范圍的數(shù)學建模比賽，有了第二階段的上交數(shù)學建模作業(yè)作為基礎，老師布置數(shù)學建模比賽題目，在選擇題目時要做到循序漸進。通過比賽的開展，不僅使學生對所學的數(shù)學知識有了更加深刻的理解，計算機應用能力得到一定的提高，還培養(yǎng)了學生的協(xié)作精神。為舉辦關于數(shù)學方面的創(chuàng)新能力競賽準備好后備力量，為參加全國大學生數(shù)學建模競賽選拔優(yōu)秀團隊做好基礎。

三、 數(shù)學建模創(chuàng)新能力的實踐效果

有了課上融入數(shù)學建模思想和課下數(shù)學建模的組織與培訓作為前提，數(shù)學建模的實踐效果可以說是水到渠成。近些年來一直持續(xù)舉辦關于數(shù)學方面的創(chuàng)新能力競賽，如數(shù)學綜合能力競賽、大學生數(shù)學建模競賽等。在學校及學院領導的大力支持下競賽開展得十分順利，在參賽學生及指導教師的不斷努力和拼搏下，取得了優(yōu)異的成績，獲獎范圍從國家二等獎到省一、二、三等獎并不斷創(chuàng)造著新的紀錄。充分說明了培養(yǎng)學生數(shù)學建模創(chuàng)新能力的實效性。

下面用一個具體例題談談培養(yǎng)數(shù)學建模能力的實效性，在高等數(shù)學教材的上冊第七章第五節(jié)中的例4：設有一均勻、柔軟的繩索，兩端固定，繩索僅受重力的作用而下垂，試問繩索在平衡狀態(tài)時是怎樣的曲線？這道題的求解方法是通過模型的假設，建立微分方程模型，應用高等數(shù)學中可降解微分方程的求解方法，就可以求解出此微分方程的特解，即曲線方程。這曲線叫做懸鏈線。這道題也是教材中一道典型的數(shù)學建模題，在課上的教學中會給學生拓展講解數(shù)學建模中的微分方程模型。

2016年的全國大學生數(shù)學建模競賽中的A題系泊系統(tǒng)的設計問題中，就應用到了這道例題中的懸鏈線方程，可見在高等數(shù)學課堂上加入數(shù)學建模思想的重要性。高等數(shù)學與數(shù)學建模相結合可起到相輔相成的作用。學生通過課上學習數(shù)學建模思想、課下參與數(shù)學建模研討課、參加小范圍內數(shù)學建模比賽和全校數(shù)學建模比賽等數(shù)學能力方面的競賽，鍛煉自己的數(shù)學創(chuàng)新能力。有了這些作為基礎，才取得了全國大學生數(shù)學建模比賽的優(yōu)異成績。由此可見，數(shù)學建模創(chuàng)新能力的實踐效果顯著。在整個過程中全面訓練學生的綜合素質。

四、 結語

本文在培養(yǎng)應用型本科人才的新形勢下，針對學生的實際情況，提出了課上融入數(shù)學建模思想的教學方法和課下組織與培訓數(shù)學建模的改革方案并加以實施。通過數(shù)學建模創(chuàng)新能力的實踐效果可以明顯看出，整個實施方案的效果顯著。這需要求老師在具體的實施過程中做到不斷地探索，時?？偨Y具體實踐中的寶貴經驗，為更好地培養(yǎng)大學生的應用創(chuàng)新能力而努力。

參考文獻：

[1] 王濤，佟紹成.高等數(shù)學精品課程建設的研究與實踐[J].黑龍江教育：高教研究與評估，2007（10）：44-46.

[2] 同濟大學應用數(shù)學系.高等數(shù)學（第七版）（上下冊）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[3] 楊四香.淺析高等數(shù)學教學中數(shù)學建模思想的滲透[J]. 長春教育學院學報，2014（3）：44-46.

[4] 丁素珍，王濤，佟紹成.高等數(shù)學課程教學中融入數(shù)學建模思想的研究與實踐[J].遼寧工業(yè)大學學報，2008，10（1）：133-135.

[5] 吳志強.淺談高等數(shù)學教學中數(shù)學建模思想的滲透[J]. 新教育時代電子雜志：教師版，2015（4）.endprint