范長林

【摘要】提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，不僅僅是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，更重要的是要使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。本文結(jié)合自己的教學(xué)體會，從理論上及實踐上闡述：樹立數(shù)學(xué)建模意識的基本方法。通過建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)模型方法 數(shù)學(xué)建模意識

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）21-0142-01

我國普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確提出要“切實培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力”要求“增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，逐步學(xué)會把實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行探索、猜測、判斷、證明、運(yùn)算、檢驗使問題得到解決。”這不僅符合數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得新的知識而且要提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)，造就一代具有探索新知識，新方法的創(chuàng)新思維能力的人。

一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模意識

著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說：“數(shù)學(xué)就是對于模式的研究”。所謂數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)歸根結(jié)底就是教給學(xué)生前人給我們構(gòu)建的一個個數(shù)學(xué)模型以及怎樣構(gòu)建模型的思想方法，從而使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題和生活中的實際問題。

數(shù)學(xué)模型方法的操作程序大致上為：

我們可以看到，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的能力關(guān)鍵就是把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，首先要通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理，這就要求學(xué)生不僅要有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。而學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從繁復(fù)的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，從而達(dá)到運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和一種習(xí)慣。

二、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的基本途徑

1.要培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，中學(xué)數(shù)學(xué)教師首先需要提高自己的建模意識。我們不僅要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活。有位中學(xué)教師在大街上看到這樣一則廣告：“本店承接A4型號影印?！笔裁词茿4型號？在弄清了各種型號的比例關(guān)系后，他把這一材料引入到初中“相似形”部分的教學(xué)中。一般人會忽略的東西，卻可以成為數(shù)學(xué)教師運(yùn)用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行教學(xué)的好機(jī)會。

2.數(shù)學(xué)建模教學(xué)必須要與現(xiàn)行教材結(jié)合起來研究。在講立體幾何時可引入正方體模型或長方體模型把相關(guān)問題放入到這些模型中來解決；而儲蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。經(jīng)常滲透建模意識，通過教師的潛移默化，學(xué)生能從各類不同的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行建模的能力。

3.關(guān)注與其它相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。這不僅可以幫助學(xué)生加深對該學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個很好的途徑。例如學(xué)了正弦型函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)y=Asin（wx+Φ）寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達(dá)式。又如學(xué)生在化學(xué)中學(xué)到CH4CL4，金剛石等物理性質(zhì)時，可用立體幾何模型來驗證它們的鍵角為arccos（-1/3）=109°28′……。這樣的模型意識不僅是抽象的數(shù)學(xué)知識，而且對他們學(xué)習(xí)這些學(xué)科的知識以及將來用數(shù)學(xué)建模知識探討各種邊緣學(xué)科將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

三、把構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維過程統(tǒng)一起來

1.發(fā)揮學(xué)生的想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

數(shù)學(xué)史上很多的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標(biāo)系、費(fèi)爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等，可以說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學(xué)家通過觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生獲得獨(dú)到的見解和與眾不同的思考方法，善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心。

例：證明

分析：此題若作為“三角”問題來處理，當(dāng)然也可以證出來，但從題中的數(shù)量特征來看，發(fā)現(xiàn)這些角都依次相差72°，聯(lián)想到正五邊形的內(nèi)角關(guān)系，由此構(gòu)造一個正五邊形（如圖）：

從而它們的各個向量在Y軸上的分量之和亦為0，故知原式成立。

這里，正五邊形作為建模的對象恰好體現(xiàn)了題中角度的數(shù)量特征。反映出學(xué)生敏銳的觀察力與想象力。如沒有一定的建模訓(xùn)練，是不可能“創(chuàng)造”出如此簡潔、優(yōu)美的證明的。正如E·L泰勒指出的“具有豐富知識和經(jīng)驗的人，比只有一種知識和經(jīng)驗的人更容易產(chǎn)生新的聯(lián)想和獨(dú)創(chuàng)的見解。

2.以“構(gòu)造”為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

“一個好的數(shù)學(xué)家與一個蹩腳的數(shù)學(xué)家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論。”“建?！本褪菢?gòu)造模型，但模型的構(gòu)造卻并不是一件容易的事，它需要有足夠強(qiáng)的構(gòu)造能力，而學(xué)生構(gòu)造能力的提高是學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。

四、總結(jié)

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識與素質(zhì)教學(xué)要求的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力是相輔相成、密不可分的。我們的教學(xué)活動要以調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主活動、自覺的在學(xué)習(xí)過程中形成構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識。這樣才能使學(xué)生分析和解決問題的能力得到長足的進(jìn)步，才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。在開展“目標(biāo)教學(xué)”的同時，大力滲透“建模教學(xué)”能成為提高中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的一條有效途徑。