曹燕

印度著名教育專家蘇伽特·米特拉曾經(jīng)做了一個“墻中洞”實(shí)驗(yàn)，他在印度一個偏僻鄉(xiāng)村的墻上挖了個洞，然后在墻壁上安裝了攝像頭，在洞內(nèi)放置了電腦。幾個月后，攝像頭顯示，這個村的孩子都學(xué)會了Windows操作、電腦繪圖、上網(wǎng)、在線聊天、看視頻、收發(fā)電郵等。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：人具有自組織學(xué)習(xí)能力。自組織學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新范式，能夠打通學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“死穴”。在自組織學(xué)習(xí)中，學(xué)生主動打通知識節(jié)點(diǎn)的“任督二脈”，打通知識思考的“任督二脈”，打通理解練習(xí)的“任督二脈”，進(jìn)而讓教學(xué)互動生成。

教學(xué)最大的問題和障礙在于教與學(xué)的分離，如何讓教與學(xué)對接起來，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的相互融合、融通，一個重要的策略就是引導(dǎo)學(xué)生的自組織學(xué)習(xí)。自組織學(xué)習(xí)能夠打通教與學(xué)的“任督二脈”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

一、自組織學(xué)習(xí)，打通知識節(jié)點(diǎn)的“任督二脈”

數(shù)學(xué)知識是一個有機(jī)的整體。整體性在數(shù)學(xué)知識的各部分存在著千絲萬縷的聯(lián)系?；谧越M織學(xué)習(xí)理論的視角，數(shù)學(xué)知識是一種結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)，但在數(shù)學(xué)教材中，知識是以一個個“節(jié)點(diǎn)”的形式出現(xiàn)的。這些“節(jié)點(diǎn)”，有的契合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，有的則阻礙學(xué)生的學(xué)習(xí)。當(dāng)知識節(jié)點(diǎn)阻礙學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就失去暫時的平衡，這時學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)急需從無序回歸有序。自組織學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，組織獲得系統(tǒng)平衡需要與外界進(jìn)行信息的交換，而這依賴于系統(tǒng)自身的力量。

例如“分?jǐn)?shù)乘法”和“分?jǐn)?shù)除法”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第11冊）。有教師在教學(xué)中規(guī)定：單位“1”已知，用乘法；單位“1”未知，用除法。然而學(xué)生在解決問題時還是不知所措、張冠李戴。其實(shí)，如果我們從知識的整體視角展開教學(xué)，就能打通學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“任督二脈”。筆者在教學(xué)中通過重組整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，讓學(xué)生重拾“求一個數(shù)的幾倍”，并將之與“求一個數(shù)的幾分之幾”聯(lián)通起來，學(xué)生就獲得了一種新的整體性感悟：原來，求400米的3倍、求400米的0.3倍是一回事，都用乘法；原來一個數(shù)的3倍是30，一個數(shù)的0.3倍是30也是一回事，都用除法。這些不同的表征形式、不同的表達(dá)方式，其意義是通的。當(dāng)學(xué)生獲得了這樣的感悟和認(rèn)識后，整數(shù)乘除法問題、小數(shù)乘除法問題以及分?jǐn)?shù)的乘除法問題都得到了解決。

二、自組織學(xué)習(xí)，打通知識思考的“任督二脈”

傳統(tǒng)學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者運(yùn)用自身的已有經(jīng)驗(yàn)對知識進(jìn)行認(rèn)知加工，并獲得認(rèn)知提升的過程。這樣的學(xué)習(xí)觀往往讓我們產(chǎn)生一個潛在的誤區(qū)：學(xué)習(xí)與學(xué)習(xí)對象是分離的。自組織學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，系統(tǒng)與環(huán)境是不斷進(jìn)行物質(zhì)、能量和信息交換的。一個開放的系統(tǒng)遠(yuǎn)離平衡態(tài)，系統(tǒng)內(nèi)某個參量發(fā)生變化，系統(tǒng)達(dá)到閾值，就會發(fā)生突變，由原來無序混亂狀態(tài)轉(zhuǎn)變成一種新的有序狀態(tài)。自組織學(xué)習(xí)，就是要打通客觀知識與主觀思維之間的通道，打通數(shù)學(xué)知識與兒童思考之間的“死穴”。

例如蘇教版五年級下冊的“圓的周長”與“圓的面積”，蘇教版六年級上冊的“圓柱的表面積”與“圓柱的體積”，學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往孤立地看待、孤立地思考。盡管學(xué)生對圓周長、圓面積、圓柱表面積和圓柱體積的公式背得熟練，但他們在綜合運(yùn)用中常常力不從心、捉襟見肘。筆者讓學(xué)生展開自組織學(xué)習(xí)。探討圓的面積、圓柱的體積，當(dāng)學(xué)生用剪拼法推導(dǎo)圓面積，用切拼法推導(dǎo)圓柱體積時，筆者啟發(fā)學(xué)生：“當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成長方形時，面積有沒有發(fā)生變化？周長有沒有發(fā)生變化？當(dāng)圓柱轉(zhuǎn)化成長方體時，體積有沒有發(fā)生變化？表面積有沒有發(fā)生變化？”由此，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識展開融合式的思考：圓的周長哪里去了？圓柱的表面積哪里去了？正是在對數(shù)學(xué)知識的思考中，學(xué)生的數(shù)學(xué)探究走向深刻。學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷由“客我”轉(zhuǎn)向“主我”，由“他律”轉(zhuǎn)向“自律”。

三、自組織學(xué)習(xí)，打通理解練習(xí)“任督二脈”

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解與數(shù)學(xué)練習(xí)往往是分離的，由此導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)練習(xí)成為一種機(jī)械練習(xí)、模仿練習(xí)。自組織理論認(rèn)為，當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)處于增熵或者減熵狀態(tài)時，系統(tǒng)內(nèi)的各個子系統(tǒng)或者因子會相互作用、相互促進(jìn)，展開協(xié)同演化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生處于自組織學(xué)習(xí)狀態(tài)時，理與練往往會融為一體，理中有練、練中有理，它們相互促進(jìn)、水乳交融。

例如教學(xué)“小數(shù)點(diǎn)移動引起小數(shù)大小的變化”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第9冊）。0.04的小數(shù)點(diǎn)向左移動一位，百分位上的4就被移動到了千分位上。由于百分位和千分位上的計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，從4個0.01到4個0.001，縮小了十倍。0.04的小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，百分位上的4就被移動到了十分位上。由于百分位和十分位上的計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，從4個0.01到4個0.1，擴(kuò)大了十倍。這樣的練習(xí)，學(xué)生不再是機(jī)械地模仿、操練，而是抓住了知識的本質(zhì)以及知識之間的聯(lián)系。

在自組織學(xué)習(xí)中，學(xué)生不斷激發(fā)自身的學(xué)習(xí)潛質(zhì)，展開自主建構(gòu)、創(chuàng)造，不斷地從平衡狀態(tài)進(jìn)入新的平衡狀態(tài)。在整個學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生自我定向、調(diào)適、挑戰(zhàn)、超越。自組織學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生?！簦ㄗ髡邌挝唬航K省南通市通州區(qū)二窎小學(xué)）

□責(zé)任編輯：潘中原endprint