尹敏

[摘 要] 新課標(biāo)要求，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，必須重視采用數(shù)學(xué)活動(dòng)的方法，安排更多的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)行參與，以提高他們自主探索和合作交流的能力，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中吸取更多數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn). 本文基于數(shù)學(xué)視角設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在這些形式多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)真諦，從數(shù)學(xué)認(rèn)知、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)思想三個(gè)角度開展教學(xué)活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，明確學(xué)生的主體地位.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；學(xué)生主體；數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)；高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

新一輪的課程改革強(qiáng)調(diào)，教師在課堂教學(xué)時(shí)不能再用灌輸知識(shí)的方式，而要確立學(xué)生在課堂上的主體地位，改變學(xué)習(xí)方式. 很多一線教師在教學(xué)過程中都會(huì)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與各項(xiàng)學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性，他們認(rèn)為這種方式對(duì)學(xué)生的能力有一定的提升作用. 新課標(biāo)明確指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，必須重視采用數(shù)學(xué)活動(dòng)的方法，安排更多的數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生進(jìn)行參與，以提高他們自主探索和合作交流的能力，從而在參與的過程中，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想，更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法以及技能技巧，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中吸取更多數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn). 新課標(biāo)的教育理念中提到，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該基于數(shù)學(xué)視角設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在這些形式多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)里感悟數(shù)學(xué)真諦，從而掌握如何提出數(shù)學(xué)問題，如何總結(jié)數(shù)學(xué)概念，如何得出結(jié)論并引用到實(shí)際中，在形式多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)奧秘，增添學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會(huì)“學(xué)以致用”.

基于數(shù)學(xué)認(rèn)知，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)

建構(gòu)主義把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)定義成一種構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的活動(dòng). 學(xué)生在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，都會(huì)以他們已經(jīng)掌握的知識(shí)為基礎(chǔ)，去建構(gòu)新的數(shù)學(xué)知識(shí). 學(xué)生的認(rèn)知體系是教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)首先要考慮的關(guān)鍵因素. 一方面，教師不僅要對(duì)學(xué)生的認(rèn)知體系了如指掌，而且要利用好認(rèn)知體系對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的遷移作用.

例如，教學(xué)“合并同類項(xiàng)”時(shí)，可以根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知設(shè)計(jì)這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)：給學(xué)生出示兩個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8，寬為n，另一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5，寬為n（如圖1），然后，把這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼在一起（如圖2），讓學(xué)生用代數(shù)式表示拼在一起以后大長(zhǎng)方形的面積. 學(xué)生在這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，用8n+5n或（8+5）n來表示大長(zhǎng)方形的面積，然后得出這樣的算式：8n+5n=（8+5）n=13n.

這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)就是運(yùn)用了學(xué)生以前已經(jīng)掌握的長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法，以此為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn). 通過這個(gè)計(jì)算過程，讓學(xué)生體驗(yàn)合并同類項(xiàng)的含義. 并且，在這個(gè)計(jì)算等式中，還應(yīng)用了乘法分配律的計(jì)算方法，這也是學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，可以幫助學(xué)生驗(yàn)證合并同類項(xiàng)是正確的、合理的.

教師不僅要對(duì)學(xué)生的認(rèn)知體系了如指掌，而且要避免認(rèn)知體系對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的負(fù)遷移作用，通過具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)幫助學(xué)生進(jìn)行有效避免. 如教學(xué)“列方程解應(yīng)用題”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，以往形成的用算術(shù)方法解應(yīng)用題的定式思維就對(duì)這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)起到了負(fù)遷移作用. 所以，學(xué)生就會(huì)覺得把“算式”換成“等式”、把“綜合”換成“分析”以及把假設(shè)的“未知量”看成是“已知量”這些方式難以讓他們接受. 并且由于學(xué)生所處的年級(jí)還沒有接觸過化學(xué)或者物理，所以他們看到“濃度、濃縮、稀釋、增長(zhǎng)、增長(zhǎng)到、增長(zhǎng)率、順流、逆流”等詞語(yǔ)時(shí)就感到頭疼，自然就不能理解題目的意思. 事實(shí)上，為了避免這些問題，教師在教學(xué)過程中，可以把列方程求解數(shù)學(xué)問題的思維模式融入教學(xué)，解決他們的逆向思維問題.

基于數(shù)學(xué)探究，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)

數(shù)學(xué)活動(dòng)就是要在教學(xué)活動(dòng)中融入數(shù)學(xué)探究，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中親身體驗(yàn). 這樣，就能促成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高效化.

1. 設(shè)計(jì)操作探究活動(dòng)

從心理學(xué)的角度我們可以知道，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中只通過聽和看，而不親自操作，是學(xué)不到很多東西的. 相反，如果學(xué)生能通過自己的親身經(jīng)歷和體驗(yàn)去獲取新的知識(shí)和技能，這些東西就會(huì)在大腦皮層留下深刻的印象，除此之外，還能訓(xùn)練自己的思維方式，并且讓他們?cè)谧灾靼l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)感受到成功的喜悅. 所以，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師要確定好“操作點(diǎn)”，以這個(gè)為基礎(chǔ)才能真正地為學(xué)生設(shè)計(jì)出一個(gè)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)活動(dòng).

例如，教學(xué)“坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形變換”這一節(jié)時(shí)，里面有一個(gè)實(shí)踐學(xué)習(xí)的內(nèi)容，即讓學(xué)生對(duì)“平面坐標(biāo)內(nèi)的點(diǎn)與它平移h（h≥0）個(gè)單位長(zhǎng)度后所得像的坐標(biāo)的關(guān)系”這個(gè)問題進(jìn)行實(shí)踐和研究，為此，筆者設(shè)計(jì)了下面這一教學(xué)活動(dòng).

（1）任取平面直角坐標(biāo)中的一點(diǎn)A，并標(biāo)出它的坐標(biāo).

（2）把點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系中向左邊和右邊各自平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)B和點(diǎn)C，并寫出這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）把點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系里往上方和下方各自平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)E和點(diǎn)F，寫出這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

（4）對(duì)比B，C，E，F(xiàn)四個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A的坐標(biāo)值，觀察一下它們的變化規(guī)律是怎樣的，然后互相討論.

這樣，學(xué)生按照筆者設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行操作，親身感受了點(diǎn)的移動(dòng)造成的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)變化，并通過討論得到了“平面坐標(biāo)內(nèi)的點(diǎn)與它平移h（h≥0）個(gè)單位長(zhǎng)度后所得像的坐標(biāo)的關(guān)系”，收到了很好的教學(xué)效果. 這比讓他們自己看書學(xué)習(xí)掌握得扎實(shí)得多，因?yàn)樗麄兪亲约喝グl(fā)現(xiàn)規(guī)律，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的，這樣的操作活動(dòng)非常有效. 可見，我們應(yīng)該在課堂上多制造一些研究操作的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)踐操作中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力和創(chuàng)新意識(shí).

2. 設(shè)計(jì)合作探究活動(dòng)

初中生已經(jīng)不再是小孩子了，他們?cè)谧⒁饬蟹矫姹刃W(xué)生強(qiáng)很多，但又比不上高中生那樣能高強(qiáng)度地學(xué)習(xí)，基于這種特殊的形勢(shì)，教師應(yīng)該把更多的合作探究性學(xué)習(xí)方式融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生設(shè)計(jì)合作探究活動(dòng).

例如，在“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)課堂上，教師可以按照學(xué)生綜合能力的不同基礎(chǔ)，進(jìn)行科學(xué)分組. 首先，給每個(gè)小組下達(dá)“討論三角形的內(nèi)角和是多少”的學(xué)習(xí)任務(wù)，然后學(xué)生在教師布置的任務(wù)基礎(chǔ)上，各小組進(jìn)行撕紙實(shí)驗(yàn)，他們經(jīng)過不斷地嘗試，終于想出了撕下三角形的任意兩個(gè)角，并和余下的角拼起來，就能湊成一個(gè)平角的辦法. 在這個(gè)過程里，很多學(xué)生都受到啟發(fā)，去找尋證明的輔助線. 通過這個(gè)實(shí)踐環(huán)節(jié)，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，以及在同學(xué)之間的合作中，親自驗(yàn)證了三角形內(nèi)角和定理. 經(jīng)過學(xué)生的親自實(shí)踐操作，他們對(duì)知識(shí)的理解變得更加深刻，而且激起了學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)的熱情和積極性，教學(xué)效果得以明顯提升.

基于數(shù)學(xué)思想，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，要讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)去對(duì)實(shí)際數(shù)學(xué)問題進(jìn)行抽象，并對(duì)實(shí)際問題作出解答和應(yīng)用，要讓他們?cè)谶@個(gè)過程中有親身的體會(huì)和感悟，從而訓(xùn)練他們的思維模式，幫助他們樹立正確的價(jià)值觀. 所以，我們要讓數(shù)學(xué)思想貫穿整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，要訓(xùn)練學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，進(jìn)而提高學(xué)生在數(shù)學(xué)建模上的能力.

例如，教學(xué)直線同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)到直線上某點(diǎn)的距離和最小的問題時(shí)，可以設(shè)計(jì)如下的實(shí)踐活動(dòng)：如圖3， A，B 兩鎮(zhèn)在燃?xì)夤艿?l 的同側(cè)，要在管道 l 上修建一個(gè)泵站，分別向 A，B兩鎮(zhèn)供氣，那么泵站應(yīng)修在管道的什么地方，才使所用的輸氣管線最短？

之所以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)，就是為了：（1）讓學(xué)生把A，B兩鎮(zhèn)抽象為兩個(gè)點(diǎn)（如圖4），以提高他們的抽象思維能力；（2）把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求一個(gè)點(diǎn)，使它到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最?。唬?）這也是對(duì)學(xué)生證明數(shù)學(xué)問題的思想培養(yǎng).

設(shè)計(jì)不同的實(shí)際問題讓學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，這種方式在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維上遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，它還需要數(shù)學(xué)教師對(duì)整個(gè)初中教學(xué)內(nèi)容有一個(gè)整體的分析和把握. 只有這樣通盤考慮，才對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維真正有所幫助，才不會(huì)讓不同的數(shù)學(xué)知識(shí)相互孤立而不產(chǎn)生聯(lián)系，才能讓學(xué)生的思維變得更有廣度和深度，才能讓他們提升解決數(shù)學(xué)問題的能力.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于數(shù)學(xué)視角設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)十分重要，這樣，才能引導(dǎo)學(xué)生在課堂上開展高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有效地促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化. 并且，在這個(gè)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)探究能力，能讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果事半功倍.