高鈺梅

[摘 要] 面對初中生的認(rèn)知特點(diǎn)，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，在構(gòu)建高效課堂時(shí)，教師需要瞄準(zhǔn)數(shù)學(xué)思維這一核心. 高效課堂需策略支撐，圍繞數(shù)學(xué)思維的有效策略包括數(shù)學(xué)思考的激活、學(xué)習(xí)方式的自動(dòng)化，以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn). 需要強(qiáng)調(diào)的是，高效課堂的構(gòu)建策略只有與數(shù)學(xué)思維的實(shí)質(zhì)相結(jié)合時(shí)，才能彰顯其價(jià)值！

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；高效課堂；構(gòu)建策略；數(shù)學(xué)思維

初中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建，是當(dāng)下研究的一個(gè)熱點(diǎn). 高效課堂形成與否，與教師的構(gòu)建策略密切相關(guān). 這里，首先需要對高效課堂作一個(gè)界定. 從初中數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來看，高效課堂應(yīng)當(dāng)是指數(shù)學(xué)概念形成、數(shù)學(xué)規(guī)律理解與數(shù)學(xué)問題解決等過程中，學(xué)生表現(xiàn)出有效的思維方式與結(jié)果，表現(xiàn)出良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)直覺. 顯然，這樣的境界達(dá)成需要努力，而教師的構(gòu)建策略則起著舉足輕重的作用. 那么，什么樣的構(gòu)建策略才能使初中數(shù)學(xué)課堂高效呢？筆者總結(jié)出如下三條，供同行參考.

數(shù)學(xué)思考激活的策略

數(shù)學(xué)思考就是用數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行思考，數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)異于其他學(xué)科學(xué)習(xí)的核心表現(xiàn). 但學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上，其思考又不完全是數(shù)學(xué)的，很多時(shí)候都是從一般性思考進(jìn)入數(shù)學(xué)思考，如果無法有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，那學(xué)生就很有可能游離在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之外，這對于初中生來說極為不利，而這自然也就談不上高效課堂的構(gòu)建. 因此，數(shù)學(xué)思考激活的策略，就是數(shù)學(xué)高效課堂構(gòu)建的基礎(chǔ).

以“二次根式”（華師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊）教學(xué)為例，學(xué)生在平方根與算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上構(gòu)建二次根式，這是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思考過程. 這里選其中一點(diǎn)進(jìn)行說明. 建構(gòu)了二次根式的概念之后，通常都會(huì)提供一個(gè)變式讓學(xué)生訓(xùn)練，如. 當(dāng)學(xué)生遇到這個(gè)問題的時(shí)候，他們的數(shù)學(xué)思考過程大概是這樣的：首先，判斷該式與的區(qū)別，并根據(jù)的成立條件判斷的成立條件. 從一般意義來看，這是一個(gè)簡單的邏輯推理，從數(shù)學(xué)思考的角度來看，這是二次根式從最簡形式向復(fù)雜形式過渡的第一步，在這一步中，學(xué)生需要構(gòu)建的認(rèn)識(shí)是當(dāng)二次根式的形式不再是最基本的形式時(shí)，判斷其成立條件需要結(jié)合“二次根式內(nèi)必須是非負(fù)數(shù)”這個(gè)條件來進(jìn)行.

這是一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)思考內(nèi)容，因而也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力、激活學(xué)生數(shù)學(xué)思考意識(shí)的最佳契機(jī). 尤其是到了九年級的新授知識(shí)部分，讓這種數(shù)學(xué)思考的意識(shí)由隱性變得顯性，也是非常必要的，因?yàn)槊媾R著中考復(fù)習(xí)，只有通過顯性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升，才能為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供源源不斷的動(dòng)力. 筆者在此教學(xué)中明確告訴學(xué)生：意識(shí)到數(shù)學(xué)能力只有在變式中才能有效形成，那在面對某一新知識(shí)的不同變式時(shí)，才會(huì)以一種更為積極的心態(tài)去面對新的問題情境. 這里所謂的心態(tài)，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)思考的心態(tài)，是打造高效課堂所最需關(guān)注的內(nèi)容之一.

學(xué)習(xí)方式自動(dòng)化策略

高效的數(shù)學(xué)課堂一定是有所體現(xiàn)的，其中學(xué)習(xí)的自動(dòng)化就是體現(xiàn)方式之一. 所謂學(xué)習(xí)的自動(dòng)化，是指學(xué)生在學(xué)習(xí)中面對一個(gè)數(shù)學(xué)問題，能夠形成自己的學(xué)習(xí)思路，而且這個(gè)學(xué)習(xí)思路必須是清晰的，必須能夠指引學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中順利地從一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)向另一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)過渡. 自動(dòng)化的學(xué)習(xí)方式既是由學(xué)習(xí)習(xí)慣來支撐的，也是在具體的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中形成的.

比如，在“二次根式的乘除法”教學(xué)中，學(xué)生在面對形式復(fù)雜（直覺感受）、計(jì)算過程復(fù)雜（學(xué)習(xí)過程中的感受）的二次根式的乘法時(shí)，他們的思維如何才能驅(qū)動(dòng)自動(dòng)化的學(xué)習(xí)方式呢？筆者的策略是這樣的：首先，回顧最簡單的4×25的運(yùn)算；其次，給出式子×，讓學(xué)生根據(jù)直覺猜想如何解決這一乘法計(jì)算. 在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生的思維直覺反應(yīng)是“不知道怎么算”，后來迅速意識(shí)到4與25的特殊性，于是得出其可變?yōu)?×5，因而結(jié)果為10. 這又意味著什么呢？筆者強(qiáng)調(diào)學(xué)生繼續(xù)“迅速地往下想”，學(xué)生在這種具有一定壓力的要求之下，繼續(xù)關(guān)注×的形式，并猜想：如果將根式內(nèi)的4與25直接相乘，就會(huì)得到100的結(jié)果，而100開方之后結(jié)果是10，結(jié)果是一樣的！結(jié)果一樣，這說明什么？（如果學(xué)生用語言表達(dá)出這個(gè)結(jié)論之后，教師可以用這樣的語言追問）到這個(gè)時(shí)候，有理數(shù)的乘法計(jì)算法則就呼之欲出了.

以上這段描述其實(shí)在課堂上發(fā)生的時(shí)間很短，尤其是在筆者強(qiáng)調(diào)了思維要迅速的要求之后，學(xué)生的腦子更是飛快地轉(zhuǎn)動(dòng)，從而讓這樣一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題進(jìn)而解決問題的過程變得十分迅速. 這對于提升學(xué)生思維自動(dòng)化的效果十分有益. 顯然，思維的自動(dòng)化又驅(qū)動(dòng)了學(xué)習(xí)方式的自動(dòng)化. 自動(dòng)化是思維方式成熟的表現(xiàn)，是學(xué)生形成較高水平的思維表現(xiàn). 判斷學(xué)生思維方式是否達(dá)到自動(dòng)化的水平，最便捷的方式就是在學(xué)生思路正確的前提下，看學(xué)生的思維時(shí)間與順利程度. 筆者以為，一旦自動(dòng)化的狀態(tài)形成，那學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就可以更充分地發(fā)揮數(shù)學(xué)思考的威力，從而讓數(shù)學(xué)課堂變得多姿多彩，這顯然也是高效數(shù)學(xué)課堂的有效體現(xiàn).

數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)驗(yàn)化策略

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有一種重要的教學(xué)方式，即數(shù)學(xué)應(yīng)用. 數(shù)學(xué)應(yīng)用是指將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于問題解決過程中. 對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，如果在恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)應(yīng)用中滲透數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，便可以將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有效地激活，從而形成高效的數(shù)學(xué)課堂.

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是將抽象的數(shù)學(xué)問題形象化的過程，是用行為操作體現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，這樣的過程所運(yùn)用到的學(xué)生的思維方式更多的是形象思維的方式，而這顯然適合初中生的認(rèn)知需要；而從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)生的角度來看，將抽象的數(shù)學(xué)事物轉(zhuǎn)換為形象的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，本身對數(shù)學(xué)思維的要求就很高. 如教學(xué)“一元二次方程”時(shí)，教材設(shè)計(jì)了一個(gè)“實(shí)踐與探索”，是將一個(gè)邊長為10 cm的正方形硬紙板做成一個(gè)無蓋的長方體盒子，在提出盒子的底面積（長方形）為81平方厘米的要求之后，讓學(xué)生去判斷剪去的正方形的面積是多少. 這個(gè)問題的解決當(dāng)然可以在草稿紙上用畫圖的方法來解決，這里運(yùn)用的是學(xué)生的抽象思維；如果讓學(xué)生實(shí)地去剪（或撕）一下，既要不了太長的時(shí)間，又可以讓學(xué)生體驗(yàn)平面圖形如何變成立體圖形的，還可以讓學(xué)生對大小正方形以及長方體的關(guān)系產(chǎn)生一種類似于默會(huì)知識(shí)的理解，這種理解學(xué)生或許無法用語言描述出來，但通過實(shí)際操作（即數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程），就會(huì)形成一種有效的認(rèn)識(shí)，因而在解決問題的時(shí)候，也就更容易找到正確的方向.

說白了，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之所以能夠?yàn)楦咝?shù)學(xué)課堂提供支撐，就在于其是一個(gè)需要讓學(xué)生動(dòng)手的過程，而這又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中比較稀缺的行為，因此數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在當(dāng)下的課堂上顯得有些流行，并不是偶然的. 只是筆者感覺需要提醒的是：流行的不能只是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的形式，不能只是簡單的動(dòng)手做，而應(yīng)當(dāng)是引導(dǎo)學(xué)生在思維的驅(qū)動(dòng)之下自發(fā)地產(chǎn)生動(dòng)手的愿望，這樣的做才是有意義的，才有思維含量. 別忘了，數(shù)學(xué)課堂最需要的就是思維的參與，只有當(dāng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為數(shù)學(xué)思維的產(chǎn)物時(shí)，其對高效課堂的作用才是顯著的.

綜上所述，構(gòu)建高效的初中數(shù)學(xué)課堂，需要從學(xué)生的思維角度關(guān)注高效課堂的意義，因而所采取的策略應(yīng)當(dāng)指向?qū)W生的思維. 以上所述的數(shù)學(xué)思考激活、學(xué)習(xí)方式的自動(dòng)化，以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的引入，都是以思維為核心的. 只有堅(jiān)定地站在數(shù)學(xué)思維的高地上，才能真正了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，從而讓課堂變得高效起來.