吳美娟

[摘 要] 數(shù)學(xué)是一門靈活性極強的學(xué)科，其中知識點、思維、思路等都在不斷地變化. 在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常出現(xiàn)一題多解的現(xiàn)象，這無疑是對學(xué)生數(shù)學(xué)思路的一種開拓，有助于學(xué)生探究能力、解題能力的培養(yǎng)與提高. 所以初中教學(xué)設(shè)計中融入一題多解的模式顯得極其重要.

[關(guān)鍵詞] 一題多解；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計

一題多解旨在面對同一道數(shù)學(xué)題，可以采用多種不同的數(shù)學(xué)方法來解答，充分發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這對于正處在數(shù)學(xué)思維發(fā)展時期的初中生來說顯得尤為重要. 本文針對開拓思路，一題多解，深入探究其如何融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中.

一題多解，活躍課堂氛圍

當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)課堂的學(xué)習(xí)氛圍較為沉悶，學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)不積極時，就應(yīng)當(dāng)嘗試著轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，此時教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變方式多樣，其中教師可以通過對題型轉(zhuǎn)換的模式來調(diào)整學(xué)生的思維，創(chuàng)新課堂教學(xué)模式，從以往一題一解的單調(diào)模式轉(zhuǎn)變?yōu)橐活}多解的趣味模式，通過從一道題中挖掘更多的新穎點來激發(fā)學(xué)生的探究欲望，活躍課堂氛圍.

例如，教師在指導(dǎo)初三的學(xué)生學(xué)習(xí)“一元二次方程”時，教師已教會了學(xué)生基本的一元二次方程的解法，在接下來的課堂學(xué)習(xí)過程中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的興致都不夠高，許多學(xué)生聽著聽著就走神了，還有學(xué)生在下面做自己的事情. 于是，教師停下來思考了一下，決定給學(xué)生設(shè)計一道與本節(jié)知識相關(guān)的題目來活躍學(xué)生的思維，轉(zhuǎn)化課堂教學(xué)模式. 教師在黑板上設(shè)計了這樣一道題：已知一元二次方程x2-3x-2=0，求這個方程的解.

給出這道簡單的題目之后，教師并不急于讓學(xué)生進行解答，而是把班上的同學(xué)根據(jù)座位劃分為5個解題小組，每個小組分別選用一種不同的解題方法，其中一元二次方程的解題方法有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法和十字相乘法等，每個小組只需運用其中一種對應(yīng)的解題方法來進行解答，若是某組選用的解題方法不能滿足題目要求，請其說明原因，最后每個小組派一個代表來呈現(xiàn)本組的計算結(jié)果. 如此一來，同樣是做題，這種一題多解的答題模式卻與以往存在著極大的不同. 對于同樣的題目，教師對學(xué)生的要求不一樣，指引學(xué)生尋求問題答案的方式也不一樣，這種教學(xué)模式就極大地突破了學(xué)生腦海中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)題目解答的固執(zhí)思維，解放了學(xué)生的思想，使原本沉悶嚴(yán)肅的做題氣氛變得生動活潑，學(xué)生會在這樣的解題模式中發(fā)現(xiàn)更多的樂趣，有更多與同學(xué)交流溝通、探究學(xué)習(xí)的機會，自主學(xué)習(xí)的能力得到了培養(yǎng)，學(xué)生真正體驗到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中蘊藏的樂趣.

一題多解，貫穿多個知識點

數(shù)學(xué)知識并不是獨立存在的，它們存在著極大的關(guān)聯(lián)，也就是說，一道數(shù)學(xué)題，往往單純地運用一個知識點是不容易作出來的. 而初中生隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，其需要解答的數(shù)學(xué)題的綜合性也越來越強，考查的知識點也越來越多. 中考試卷上的數(shù)學(xué)題差不多都以綜合考查的形式出現(xiàn)，這也同時考查了學(xué)生對所學(xué)知識的靈活運用能力.

例如，在△ABC中，過頂點C作任意一條直線，使得這條直線與三角形AB邊及三角形的中線AD分別交于F，E兩點. 求證：AE ∶ DE=2AF ∶ BF. 面對教師給出的這道證明題，很顯然解法不止一種，教師在要求學(xué)生進行解答的過程中，就要充分考慮到這一點，給予學(xué)生充裕的時間，但要求每個學(xué)生給出至少3種不同的解法.

就本例的幾種解法進行分析，其中解法一是連接BE，利用同高三角形的面積關(guān)系來求解，同時運用等比的數(shù)學(xué)知識；解法二是過D點作DM平行于CF交AB于點M，利用平行和中點二分的知識來進行作答；解法三是過B點作BG平行于CF交AD延長線于G點來進行解答. 這樣就主要訓(xùn)練了學(xué)生在幾何證明題中正確作輔助線，并靈活運用延長線的知識來輔助解答.

顯而易見，普通的一道幾何證明題，教師通過指導(dǎo)學(xué)生挖掘幾種不同的解法，便順便幫助學(xué)生復(fù)習(xí)了應(yīng)用面積法、輔助線法、中點法來證明幾何問題，并有效地把幾個知識點進行融合，提高了題目的綜合能力. 學(xué)生通過解答一道數(shù)學(xué)題而訓(xùn)練了自己多方面的能力，這對于提高初中生的數(shù)學(xué)分析能力、解題能力以及對知識點的掌握程度來說都有極大的促進作用. 數(shù)學(xué)本就是應(yīng)用性和靈活性極強的一門學(xué)科，對于知識點的學(xué)習(xí)絕對不能學(xué)死了，教師應(yīng)在實際教學(xué)中通過對幾個知識點的貫通來考查學(xué)生的綜合解題能力，鼓勵學(xué)生面對一道數(shù)學(xué)題時，以多解和全面透徹讀懂這個題目為宗旨，而不單單是為了做出這道題，或?qū)で筮@個問題的答案，應(yīng)思考并反思這個題目主要考查了哪幾方面的數(shù)學(xué)知識，自己對這些知識是否已全面掌握了，以后再碰到類似的題目時能不能輕松、正確地作答. 做一道題，還應(yīng)起到舉一反三的效果. 此種一題多解的教學(xué)模式值得初中教師在數(shù)學(xué)課堂上給予更多的實際應(yīng)用.

一題多解，開拓學(xué)生思維

初中生正處在智力開發(fā)、思維拓展的黃金階段，學(xué)生把握好這個階段的發(fā)展，對于其今后更深入地學(xué)習(xí)某一門知識來說起著至關(guān)重要的作用. 在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師更要深切地明白這一點，即明白教育的真正意義不是規(guī)定學(xué)生真正要死掌握多少理論知識，而是學(xué)生在受教育學(xué)習(xí)的過程中的思維深度和廣度，以及分析問題、解決問題等能力是否得到了較大的提高. 初中數(shù)學(xué)課堂采用一題多解的教學(xué)模式，改變了傳統(tǒng)一題一解的局限，力在開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，挖掘更多的數(shù)學(xué)人才.

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)完初中基本的幾種方程或方程組的相關(guān)知識以后，教師給學(xué)生設(shè)計了這樣一道實際應(yīng)用題：小紅到商店去買東西，她買了13個鴨蛋、9個雞蛋和5個皮蛋，總共花去9.25元，但如果小紅只買2個鴨蛋、3個雞蛋和4個皮蛋的話，就只需花費3.20元. 請你計算一下，如果小紅這三種蛋各買一個，需要花掉多少錢. 與一般的方程類題目相比，這道題涉及的未知數(shù)有3個，存在著一定的難度，但是，如果教師誘導(dǎo)學(xué)生進行思考的話，還是很容易作答的.

教師在黑板上舉出這道題后，不同的學(xué)生給出了不同的作答方法. A同學(xué)的解法是利用三元一次方程組來作答，即設(shè)鴨蛋、雞蛋、皮蛋的單價分別為x元、y元和z元，然后根據(jù)題意列出兩個方程——13x+9y+5z=9.25，2x+3y+4z=3.20. 但很快A同學(xué)就發(fā)現(xiàn)，自己列出的方程組是正確的，卻無法求出這三個未知數(shù). 于是教師只得請同學(xué)們繼續(xù)思考，看看還有沒有別的解決問題的辦法. 很快，B同學(xué)提出了一個湊整的解決問題的辦法，即把A同學(xué)的第一個方程變?yōu)?3（x+y+z）-4（y+2z）=9.25，把第二個方程變?yōu)?（x+y+z）+（y+2z）=3.20，這樣，就可以計算出x+y+z=1.05. 教師給予B同學(xué)極大的肯定與贊揚，同時表示還有不同的解題方法，請同學(xué)們繼續(xù)思考，還可以與同桌進行討論. 經(jīng)過一段時間后，C同學(xué)提出了利用主元法來解決這個數(shù)學(xué)問題，即視x，y為主元，將z作為一個常數(shù)來進行解答，同學(xué)們很快便得出了正確的答案，還有同學(xué)提出利用消元法來進行解答. 通過這道一題多解的題目，學(xué)生考慮了很多，思維不再僅僅停留在問題的表面，而是想著如何挖掘更深層次的東西，智力得到了有效開發(fā). 他們驚覺，一開始以為不會的數(shù)學(xué)題竟然經(jīng)過思考后，不僅可以解答出來，甚至可以采用多種不同的方法進行解答. 在此過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了很大的發(fā)展. 所以，教師在今后的數(shù)學(xué)課堂上可以多多設(shè)計此種一題多解的試題.

總的來說，教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中融入一題多解，開拓學(xué)生思維的教學(xué)思想非常必要. 我們要把一題多解真正落實到課堂當(dāng)中，最大限度地發(fā)揮一道數(shù)學(xué)題的功效，使學(xué)生在解題的過程中能發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)奧秘與樂趣，使個人的數(shù)學(xué)思維能力和探究能力不斷得到提高.