錢興明

摘 要：小學數(shù)學教學中，運用知識去解題是深化知識理解的重要環(huán)節(jié)。對于小學生而言，解題策略多是隱性的，其常常在解題的過程中暗自形成，但策略培養(yǎng)對于教師來說則是顯性的，面向學生的思維實際培養(yǎng)解題策略是根本選擇。從學生數(shù)學素養(yǎng)形成的角度來看，思維發(fā)展與策略形成也是伴生的，兩者互相影響，互相促進。

關鍵詞：小學數(shù)學；思維發(fā)展；解題策略；教學思考

小學數(shù)學教學中，知識運用是深化知識理解、完善知識結構的重要環(huán)節(jié)，解題是數(shù)學應用的重要形式，好的解題教學不但能夠避免學生走入題海，還能讓學生有效掌握數(shù)學方法，形成良好的數(shù)學思維。多年的數(shù)學教學讓筆者意識到，所謂好的習題教學，一定是策略性比較明確的教學，同時也是基于學生思維發(fā)展的教學，因為只有從學生的思維實際出發(fā)，才能讓學生真正進入策略掌握的狀態(tài)，本文試以人教版小學數(shù)五年級的教學為例，闡述筆者的相關觀點。

一、 解題策略是面向學生的思維實際的

在常規(guī)的解題策略研究的語境中，教師將更多的精力集中在解題策略本身，舉一個簡單的例子，在一次五年級的數(shù)學觀摩課上，上課教師在教“枚舉”的教學策略的時候舉出例子：小明媽媽買了七個蘋果，如果每天至少要吃兩個，那有多少種不同的吃法？這個例子理論上對于四年級的學生來說并不難，因為學生確實可以有枚舉的方法來獲得多種可能性（盡管可能并不全面）。后來在評課環(huán)節(jié)，不同的人對此例子提出了不同的見解，有人認為這個例子過于簡單，放在五年級的數(shù)學課上是不恰當?shù)?；而有人則持不同意見，但原因似乎并不充分。后來筆者在發(fā)言的時候提出一個觀點：看例子恰當與否，要看教師的教學目的是什么。顯然，這里教師是想讓學生認識枚舉策略，既然如此，那學生的學習重心就不是例子本身，而是通過例子來形成對枚舉策略的認識。五年級的學生可以迅速地從一天吃幾個、兩天吃幾個、三天吃幾個的角度逐一枚舉，且迅速得出結果。這樣的“迅速”是有價值的，因為其可以保證學生不將注意力過多地放在解題本身，也就是說例子本身是不需要學生花太多的精力的，因而就保證了學生可以將重心放在解題策略的形成上。在上面的分析中，學生嘗試從一天、兩天、三天的角度來依次列舉，這恰恰又是枚舉思路上升為枚舉策略的關鍵，因此這個例子對于五年級的學生來說，筆者以為是恰當?shù)?，其根本原因就在于此時學生的思維足以支撐該解題策略的形成。

要讓學生的思維實際能夠支撐解題策略的形成，就必須認真研究解題策略與學生思維實際之間的關系。在五年級下冊的“因數(shù)和倍數(shù)”教學中，學生掌握因數(shù)與倍數(shù)概念的關鍵之一，就是對算式進行有效的分類，其中涉及的最基本的解題策略就是分類策略。分析教材可知，教材是通過對算式的分類來建立倍數(shù)與因素的概念的，此過程中分類策略以隱性的形式存在，成為支撐兩個重要概念形成的基礎。在研究的過程中，筆者進行了比較：如果采用傳統(tǒng)的教學方式，即在呈現(xiàn)算式之后，省略學生的思考過程而直接將兩類算式（一類是除了之后的結果為整數(shù)，另一類是除了之后的結果為小數(shù)）告知學生，那學生也可以從結果的不同發(fā)現(xiàn)兩個類別，這個時候教師介紹倍數(shù)與因素的概念，學生也是可以理解的。但是，這種理解水平是低層次的，某種程度上講其屬于心理學中的“順應”，因為學生無法用自己的原有知識去通過“同化”的方式生成概念。

反之，如果讓學生自己去分類（是不是要先計算再分類，得看具體情況，筆者并不提倡此方式，因為這個方式需要花一定的時間用來計算，這樣容易沖淡概念建立這個主題），那學生在觀察的時候，是可以迅速地從結果的不同去發(fā)現(xiàn)算式的差異的，這個過程不是教師指引的，而是學生自主發(fā)現(xiàn)的——這說明學生有自主分類的能力，這個能力支撐了分類策略的形成與運用。所以在讓學生總結自己的這段學習的時候，學生最感興趣的正是通過自己的努力獲得的分類過程與結果，他們在說自己發(fā)現(xiàn)算式的結果不同時興高采烈，這反映了學生分類過程中的成就感，實際上也就是分類策略以隱性的方式形成的成就感。在此基礎上建立因數(shù)和倍數(shù)的概念，學生學習心理中更多的就是同化的成分了。

二、 在解題策略形成的過程中發(fā)展思維

事實上，解題策略作為一種高度凝練的過程，其對學生的思維也是有促進作用的。這里實際上存在著某種隱喻：如果將思維發(fā)展比較游泳技能的形成，那解題策略就相當于學生學習游泳的過程，因此在解題策略形成的過程中發(fā)展學生的思維是有可能的。

在“同分母的分數(shù)加法”教學中，有這樣的一道習題：有紅、黃、藍三條絲帶。紅絲帶比黃絲帶長 m，藍絲帶比黃絲帶短 m，紅絲帶與藍絲帶相差多少米？按理說，剛剛學過同分母的加法，且作為最簡單的分數(shù)運算，學生在遇到這個問題時不應當出現(xiàn)多大的問題。但是要注意的是，這個問題已經不是簡單地直接將兩個同分母的分數(shù)相加的式子呈現(xiàn)在學生的面前，而是以實際問題的形式呈現(xiàn)在學生面前，也就是說學生此時面臨的是一個實際問題的解決問題。如果學生直接將題中的兩分數(shù)相加，反而倒是有問題的了——因為這說明學生缺少對問題的必要的分析。

因此，從實際問題解決的角度來看，本題的教學還是要講策略的。問題是如果教師直接將策略告知學生，那本題中最有價值的那部分營養(yǎng)就流失了，那么如何讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題解決的策略呢？筆者的教學中最重要的一個環(huán)節(jié)是：讓學生反思自己遇到的困難是什么？結果學生的回答是理不清三根絲帶的長短關系——也許會有同行覺得奇怪，怎么會有這個問題呢？其實真正從學生的學習能力或者說認知特點角度去看，這是正常的一種現(xiàn)象（尤其是對于概念辨析能力一般的學生而言），文字表達的紅黃藍三條絲帶只是字面上的差異，而不會在這些學生的思維中引發(fā)明顯的區(qū)別。而當筆者將這一點指明的時候，學生果然有一種恍然大悟的感覺，于是筆者問學生怎么辦？打開思路的學生迅速想到，可以用不同顏色的筆在草稿紙上分別畫出三條線以表示三條絲帶，然后將其中的分數(shù)關系標記其上——此過程中需要調整色線的長度，而調整的過程其實又是一個學生理解習題的過程，可以促進學生對題目的理解……在這樣的過程中，學生無形當中是在運用一種有效的解題策略——圖示策略，將抽象的文字轉換成形象的圖形，在數(shù)學教學中原本就是一個常用策略，而這個策略的形成在此解題過程中顯得不露痕跡，整個教學過程中筆者沒有提“策略”二字，但學生實際上已經形成這種策略的認知，其可以遷移到其他的抽象問題的解決中去。

而從思維的角度看這段教學過程，可以發(fā)現(xiàn)無論是將抽象文字的形象化，還是標記數(shù)字過程中對原先所畫絲帶長度的調整，甚至包括少部分學生在起初畫絲帶的時候就已經考慮了三個絲帶各自的長短關系，這樣的過程中學生的思維不斷地遞進，思維能力得到了持續(xù)的發(fā)展。

三、 以思維的發(fā)展驅動解題策略的形成

筆者一直認為，思維的發(fā)展與解題策略的形成其實是一種相輔相成的關系，解題策略的形成肯定也是依賴思維的發(fā)展的，小學生的數(shù)學學習過程自然是一個思維不斷發(fā)展的過程，在這個過程中，無論是有形的策略還是無形的策略，都是在思維驅動下不斷發(fā)展的。

小學生數(shù)學學習中思維發(fā)展如何才能被教師準確把握？這是一個頗有研究價值的問題，筆者的觀點是：以形象思維為主要思維方式的小學生，其思維發(fā)展往往是通過對數(shù)學命題的理解來獲得判斷的。數(shù)學命題有兩種基本形式：一種是新知構建中的概念、規(guī)律、公式等；另一種是新知的運用，主要就是學生對數(shù)學試題的理解。

比如說在“圖形的運動”教學中，學生的思維發(fā)展主要是隨著圖形的平移與旋轉而發(fā)生的，到了具體的問題情境中，當需要學生判斷某個圖案是由哪個圖形旋轉而成時，學生思維所加工的自然就是圖形與圖案的表象——包括靜止表象與動態(tài)表象（想象表象）。注意分析教材了沒有？教材通過6道課后習題來讓學生進行訓練，這樣的題量顯然不只是讓學生去進行簡單的重復，而是讓學生在重復的過程中形成一種策略性的直覺，即以后遇到圖形運動，最好的應答策略之一，就是進行有效的表象加工——學生并不需要知道表象這一概念，只要知道在大腦中去構建動態(tài)的圖形即可，而這恰恰是“圖形的運動”教學所最需要注重的一點：圖形的運動最終應該落腳到學生思維中的圖形的運動，即表象的形成與加工。

由此可見，數(shù)學解題教學（問題解決）過程中，策略的形成需要依賴于學生的思維而進行，且需要提醒的是，無論是策略還是思維，其都不是抽象的，而是依賴具體的數(shù)學解題過程而存在的，抓住了解題這個重要的環(huán)節(jié)，策略與思維便可相伴而生！