葉小娟

摘 要：核心素養(yǎng)已經(jīng)成為引領(lǐng)課程改革深入的新力量。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)作為社會(huì)高度關(guān)注的熱點(diǎn)，需要在核心素養(yǎng)培育的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)揮引領(lǐng)性的作用。抓住數(shù)學(xué)思維這個(gè)中心，讓數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建圍繞其來(lái)進(jìn)行，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育以之為基礎(chǔ)，可以有效地把握小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的方向。本文以相關(guān)教學(xué)實(shí)例，闡述了圍繞數(shù)學(xué)思維培育核心素養(yǎng)的嘗試。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維；核心素養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一直是課程改革的重要一環(huán)，在國(guó)家有意以核心素養(yǎng)來(lái)推動(dòng)課程改革進(jìn)一步深入的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有可能再次成為社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)。身處這樣的背景當(dāng)中，從某種程度上講是數(shù)學(xué)學(xué)科的光榮，也是數(shù)學(xué)教師的光榮，而準(zhǔn)確地理解并把握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并在實(shí)際教學(xué)中有效地培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，在筆者看來(lái)是把“經(jīng)”念“正”的關(guān)鍵之舉，也只有這樣，一線教師才能真正發(fā)揮推動(dòng)課程改革的作用。顯然，這是一個(gè)有著一定歷史責(zé)任的任務(wù)，而要完成這個(gè)任務(wù)，最根本的就是把握教學(xué)中的每一個(gè)環(huán)節(jié)，每一個(gè)細(xì)節(jié)。筆者思考的是：借助于數(shù)學(xué)思維這個(gè)關(guān)鍵，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思維中實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的提升。

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)的核心，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維，是用數(shù)學(xué)進(jìn)行的思維。這其中伴隨著數(shù)學(xué)學(xué)科特有的簡(jiǎn)潔、理性、抽象的特征，是思維的高級(jí)形式。盡管小學(xué)數(shù)學(xué)從知識(shí)上來(lái)看，還處于數(shù)學(xué)知識(shí)的最基層，但從數(shù)學(xué)思維角度來(lái)看，卻一點(diǎn)也不比高端數(shù)學(xué)遜色，尤其是對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生而言，在數(shù)學(xué)思維中形成認(rèn)知習(xí)慣與能力，進(jìn)而形成一種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，原本就是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)追求之一。

■一、數(shù)學(xué)思維彰顯數(shù)學(xué)的魅力

幾乎每一個(gè)知識(shí)的構(gòu)建都有著數(shù)學(xué)思維的存在，將數(shù)學(xué)思維當(dāng)成數(shù)學(xué)教學(xué)的一條主線，可以讓數(shù)學(xué)的魅力有效彰顯。

在一次“三角形”的教學(xué)中，筆者起初讓學(xué)生構(gòu)建三角形，具體方法就是給出三根小棍子，讓學(xué)生去搭一個(gè)三角形，由于事前精心的設(shè)計(jì)，給不同小組提供的三根小棍子的長(zhǎng)度是不一樣的，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有的小組可以順利地搭建出三角形，而有的小組則不行。于是課堂氣氛就一下子熱鬧起來(lái)，他們一開(kāi)始是納悶，后來(lái)向筆者提問(wèn)，而筆者則笑而不答，于是他們只好到別的小組去觀察，而結(jié)果則是用別的小組的三根棍子是可以搭建三角形的，而別的小組成員用他們小組的三根棍子，一樣不可以搭建三角形。在這種情況下，他們開(kāi)始意識(shí)到問(wèn)題出在三根棍子上。在他們不斷地?cái)[弄與比較的過(guò)程中，終于發(fā)現(xiàn)無(wú)法搭建三角形的三根棍子中，兩根短棍子的長(zhǎng)度加起來(lái)比那個(gè)長(zhǎng)的還要短，于是三角形的三邊關(guān)系在他們的思維中也就清晰起來(lái)……盡管這個(gè)時(shí)候?qū)W生用來(lái)描述三角形三邊關(guān)系的語(yǔ)言不那么成熟，但這已經(jīng)是學(xué)生思維的結(jié)果了，而當(dāng)學(xué)生思維的對(duì)象轉(zhuǎn)向三角形三邊關(guān)系的時(shí)候，實(shí)際上就是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的時(shí)候。

事實(shí)上教學(xué)到這一步還沒(méi)有結(jié)束。筆者后來(lái)突發(fā)奇想，向?qū)W生提出問(wèn)題：如果只給你們一根長(zhǎng)20厘米的棍子，另外再給你一根細(xì)線系在棍子的兩端（不考慮系住兩端所用的長(zhǎng)度），那你需要多長(zhǎng)的細(xì)線才能組成一個(gè)三角形？面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生很快就意識(shí)到了問(wèn)題的關(guān)鍵所在（這里也有一個(gè)簡(jiǎn)短的數(shù)學(xué)思維），他們紛紛答到需要一根長(zhǎng)度超過(guò)20厘米的細(xì)線。筆者于是將十幾根細(xì)線抓在手里，并故弄玄虛地問(wèn)：如果我把細(xì)線給你們，你們能夠給老師組成多少個(gè)三角形呢？學(xué)生一開(kāi)始愣了一下，后來(lái)發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)很好的問(wèn)題，于是暫時(shí)不再問(wèn)筆者要細(xì)線了，而是陷入了深深的思考。于是“很多”“好像數(shù)不盡”“應(yīng)該是無(wú)數(shù)個(gè)”等答案就慢慢出來(lái)了。在這種情況下，筆者將細(xì)線分至各個(gè)小組，讓他們?nèi)ンw驗(yàn)三角形的形成過(guò)程。這個(gè)時(shí)候筆者注意到一個(gè)有意思的現(xiàn)象，學(xué)生不再像以往一樣將注意力放在如何把線系到棍子的兩端上（以前教學(xué)中這個(gè)環(huán)節(jié)特別容易分散學(xué)生的注意力），而是迅速地系好了之后，就拉緊了細(xì)線去尋找三角形。

以上是一個(gè)體驗(yàn)的過(guò)程，也是一個(gè)數(shù)學(xué)思維慢慢展開(kāi)的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要固定棍子不動(dòng)，而用一個(gè)手指或者水筆尖（更像一個(gè)點(diǎn)）拉緊細(xì)線在紙上移動(dòng)，真的可以得到無(wú)數(shù)個(gè)三角形。

教學(xué)到這里仍然沒(méi)有結(jié)束，因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候?qū)W生的思維似乎已經(jīng)收不住了，他們有的居然在紙上畫(huà)出了一個(gè)橢圓（當(dāng)然學(xué)生此時(shí)并不知道是一個(gè)橢圓），面對(duì)這樣的一個(gè)有些奇怪的圖形，他們向筆者提出了問(wèn)題：為什么這樣“動(dòng)”竟然可以得到一個(gè)這么規(guī)則的圖形？

事實(shí)上，教學(xué)到這個(gè)地方，學(xué)生的表現(xiàn)早已經(jīng)超越了預(yù)設(shè)的目標(biāo)，這也意味著學(xué)生的思維早已經(jīng)超越了簡(jiǎn)單的三角形三邊關(guān)系的層面，在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的注意力高度集中，思維相當(dāng)活躍。從一個(gè)個(gè)原本孤立的點(diǎn)，變成一個(gè)連續(xù)的橢圓，這意味著學(xué)生的思維在延伸，意味著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觸角伸向了一個(gè)新的領(lǐng)域。盡管這個(gè)領(lǐng)域不是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求，但這實(shí)際上已經(jīng)彰顯出了數(shù)學(xué)思維的魅力，甚至是一種威力！

■二、指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維

當(dāng)將數(shù)學(xué)思維與核心素養(yǎng)聯(lián)系在一起時(shí)，立即可以得出一個(gè)關(guān)系，那就是利用數(shù)學(xué)思維來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，利用核心素養(yǎng)來(lái)引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

在上面的例子中，核心素養(yǎng)體現(xiàn)在哪里？這是筆者后來(lái)在教學(xué)反思中深深思考的一個(gè)問(wèn)題。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是可以指向數(shù)學(xué)核心概念的（具體見(jiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)），更應(yīng)當(dāng)是指向?qū)W生的數(shù)學(xué)意識(shí)與數(shù)學(xué)思維的。在上述學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的思維在老師的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)之下不斷向前：一開(kāi)始只是根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)去搭建三角形，這個(gè)時(shí)候?qū)W生的思維還剛剛開(kāi)始，更多的是經(jīng)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)下的學(xué)習(xí)行為。而當(dāng)發(fā)現(xiàn)有的用三根棍子無(wú)法搭建三角形時(shí)，實(shí)際上就出現(xiàn)了認(rèn)知的失衡，這種認(rèn)知失衡會(huì)驅(qū)動(dòng)學(xué)生去思考怎樣才能搭建三角形，這是一個(gè)由經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)向思維的過(guò)程，也是思維由模糊轉(zhuǎn)向清晰的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生意識(shí)到了三角形三邊之間存在著一定的約束關(guān)系，這實(shí)際上已經(jīng)是數(shù)學(xué)思維比較清晰的一種體現(xiàn)。其后，由于筆者給出的一個(gè)有點(diǎn)另類的問(wèn)題，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維一下子發(fā)散了，一個(gè)個(gè)孤立的三角形成為一組三角形，一個(gè)個(gè)孤立的點(diǎn)成為一個(gè)閉合的連續(xù)曲線，學(xué)生此時(shí)的認(rèn)識(shí)其實(shí)就已經(jīng)達(dá)到了本環(huán)節(jié)中的巔峰狀態(tài)，而數(shù)學(xué)思維亦是如此。反思這段過(guò)程中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的存在，可以發(fā)現(xiàn)無(wú)論是數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建，還是數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，甚至是對(duì)數(shù)學(xué)研究態(tài)度的形成，既是核心素養(yǎng)的體現(xiàn)，也是圍繞數(shù)學(xué)思維而展開(kāi)的。

又如“用字母表示數(shù)”的教學(xué)中，筆者注意到這實(shí)際上是一個(gè)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從形象走向抽象的過(guò)程。盡管“數(shù)”本身就是實(shí)際物體數(shù)量抽象的結(jié)果，但學(xué)生在習(xí)慣了數(shù)之后，再用字母表示數(shù)時(shí)，仍然有一個(gè)比較大的坡度，這個(gè)坡度最終仍需要由學(xué)生來(lái)跨越。于是筆者進(jìn)行了這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)：用一個(gè)大可樂(lè)瓶裝滿水，記作2500毫升，然后倒?jié)M三個(gè)小可樂(lè)瓶，并提出問(wèn)題，如果還剩下1000毫升，且不知道每個(gè)小可樂(lè)瓶中裝了多少，那要建立等量關(guān)系，可以怎么辦？顯然，這里面臨著一個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，但學(xué)生思維中會(huì)出現(xiàn)這樣的一種狀態(tài)：他們明明知道這里存在著等量關(guān)系，但就無(wú)法列出等式。于是筆者追問(wèn)：為什么列不出等式？學(xué)生自然會(huì)迅速地回答：因?yàn)椴恢佬∑坷镅b多少。那怎么辦呢？能不能想個(gè)辦法？在這樣的問(wèn)答中，學(xué)生終于想到：實(shí)在不行，可不可以用個(gè)符號(hào)來(lái)代替一下？而學(xué)生一旦有了這個(gè)想法，實(shí)際上用字母表示數(shù)的思路就形成了，而方程的建立的基礎(chǔ)也就成立了。

在這一教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的思維是遞進(jìn)式的，經(jīng)歷了一個(gè)從剝離具體數(shù)量關(guān)系，到用字母表示數(shù)以建立抽象的等量關(guān)系的過(guò)程。這顯然具有了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等特征，從而完成了從數(shù)學(xué)思維向核心素養(yǎng)的指向。

■三、從學(xué)生出發(fā)培育核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指向?qū)W生的，這是核心素養(yǎng)引領(lǐng)素質(zhì)教育與課程改革的一個(gè)本質(zhì)目標(biāo)。數(shù)學(xué)思維是屬于學(xué)生的，離開(kāi)了學(xué)生就談不上數(shù)學(xué)思維。從這個(gè)角度講，數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都是面向?qū)W生的，也因此，從學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際出發(fā)去發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并最終培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，應(yīng)當(dāng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)新的思路。

事實(shí)上，在此前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)多多少少也是存在的，只是那個(gè)時(shí)候還沒(méi)有成為一種顯性的意識(shí)，核心素養(yǎng)更多的處于一種自然生長(zhǎng)的狀態(tài)。有了核心素養(yǎng)作為顯性的教育教學(xué)目標(biāo)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際上也就生動(dòng)了起來(lái)，抓住數(shù)學(xué)思維這個(gè)核心，讓數(shù)學(xué)知識(shí)圍繞數(shù)學(xué)思維來(lái)構(gòu)建，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以數(shù)學(xué)思維為基礎(chǔ)，應(yīng)當(dāng)是一個(gè)有效的核心素養(yǎng)形成的路徑。

筆者以為，沿著這個(gè)思路去培育核心素養(yǎng)，一定可以避免無(wú)謂的失誤，從而讓核心素養(yǎng)可以真正發(fā)揮引領(lǐng)課程改革的作用。