孫立群++駱如意

摘 要：練習(xí)課是對(duì)“新授課的補(bǔ)充和延續(xù)”，不僅承載著實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)“雙基”的牢固掌握，同時(shí)還要落實(shí)思維的提升和創(chuàng)新。為充分發(fā)揮練習(xí)課的功能，筆者在教學(xué)圓柱體積之后，基于教材分析及學(xué)生的作業(yè)反饋情況，精簡(jiǎn)習(xí)題，設(shè)計(jì)了圓柱體積練習(xí)一課，以此來鞏固“雙基”，提升思維。

關(guān)鍵詞：圓柱體積；練習(xí)課；練習(xí)

練習(xí)課是對(duì)“新授課的補(bǔ)充和延續(xù)”，不僅要實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)“雙基”的牢固掌握，同時(shí)還要落實(shí)思維的提升和創(chuàng)新。發(fā)揮好練習(xí)課的功能，體現(xiàn)思維提升的連續(xù)性，需要教師在鉆研教材、了解學(xué)生的基礎(chǔ)上聚焦核心，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，精簡(jiǎn)習(xí)題，提高教學(xué)的針對(duì)性和實(shí)效性。下面筆者以“圓柱體積練習(xí)課”為例談?wù)勛约旱膶?shí)踐與思考。

■一、 教學(xué)設(shè)計(jì)

根據(jù)教材分析和學(xué)情了解，本課筆者采用了“回顧舊知——錯(cuò)例分析——畫圖操作——綜合提升”的流程進(jìn)行教學(xué)。

（一）回顧舊知，夯實(shí)基礎(chǔ)

1. 說一說：圓柱的體積計(jì)算公式是如何推導(dǎo)的？

2. 只列式不解答：

（1）圓柱的底面積是3平方厘米，高是5厘米，求圓柱的體積。

（2）圓柱的底面半徑是3厘米，高是5厘米，求圓柱的體積。

（3）圓柱的底面周長(zhǎng)是6.28厘米，高是5厘米，求圓柱的體積。

【設(shè)計(jì)意圖】通過回顧圓柱體積計(jì)算公式和列式解決圓柱體積問題，旨在鞏固圓柱體積計(jì)算的基礎(chǔ)，強(qiáng)化圓柱體積計(jì)算的模型，提高計(jì)算能力，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（二）錯(cuò)例分析，小結(jié)方法

1. 出示錯(cuò)例。

師：老師選取了一些同學(xué)們作業(yè)本上錯(cuò)誤較多的題目，我們一起來分析一下原因吧。

（1）計(jì)算圖中圓柱的體積。

（2）把一根長(zhǎng)1米的圓柱形鐵棒鋸成3段（每段仍是圓柱體），表面積比原來增加了30.36平方分米，這根鐵棒的體積是多少立方分米？

師：大家仔細(xì)看，這些題目錯(cuò)在哪里？

2. 組內(nèi)討論（分析錯(cuò)誤原因）。

3. 集體交流。

4. 動(dòng)畫演示（木材鋸成三段的過程，突破解題難點(diǎn)）。

5. 引導(dǎo)觀察，得出規(guī)律。

（1）說一說木材鋸成4段、5段、6段時(shí)，鋸的次數(shù)和增加的面數(shù)。

（2）找一找鋸的次數(shù)、分的段數(shù)和增加的面的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

（3）總結(jié)規(guī)律：段數(shù)-1=切的次數(shù)，切的次數(shù)×2=增加的面的個(gè)數(shù)。

（4）談一談：通過錯(cuò)例分析，你有什么啟發(fā)？

6. 小結(jié)方法：在練習(xí)時(shí)首先要審題清楚，注意單位和數(shù)據(jù)的意義；接著要理清關(guān)系，分析段數(shù)、切的次數(shù)和增加的面的個(gè)數(shù)；還可以借助畫圖的方式來分析。

7. 鞏固練習(xí)（練習(xí)第10題）

【設(shè)計(jì)意圖】利用已有素材，找準(zhǔn)問題關(guān)鍵，輔助學(xué)生尋找解題的思路。在第二個(gè)錯(cuò)例評(píng)析中，用動(dòng)畫明晰切成3段要切2次，增加的是4個(gè)底面，以此理解題中增加表面積指的是4個(gè)底面積，進(jìn)而深入研究切的次數(shù)、分的段數(shù)和增加的面數(shù)之間的關(guān)系，得出規(guī)律。

（三）動(dòng)手操作，感受直觀

1. 出示：一個(gè)長(zhǎng)為6 cm，寬為4 cm的長(zhǎng)方形，如果以某一條邊所在的直線為軸迅速旋轉(zhuǎn)。（如圖3）

2. 分析題意：思考以長(zhǎng)方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)，掃過的空間是什么圖形？

3. 操作驗(yàn)證。

4. 嘗試畫圖：畫出旋轉(zhuǎn)后所形成的圖形（圖3）。

5. 交流反饋。

（1）展示作品。

（2）教師演示。（如圖4）

（3）修改草圖。

6. 猜想比較。

（1）猜想：兩種不同的旋轉(zhuǎn)方式得到的圓柱，哪個(gè)體積大？

（2）計(jì)算驗(yàn)證。

（3）小結(jié)：同一個(gè)長(zhǎng)方形繞著不同的邊旋轉(zhuǎn)得到的兩個(gè)圓柱的體積不同，以寬為軸長(zhǎng)為半徑旋轉(zhuǎn)得到的圓柱體積大。

【設(shè)計(jì)意圖】從平面圖形入手，讓學(xué)生通過觀察、想象、操作、討論、計(jì)算、驗(yàn)證長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)后所掃過的空間圖形是圓柱，以不同的旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)會(huì)得到不同的圓柱且體積是不相等的（如圖4），旨在進(jìn)一步鞏固圓柱體積的計(jì)算方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，建立平面圖形與立體圖形的聯(lián)系。

（四）綜合實(shí)踐，提升思維

1. 出示習(xí)題：現(xiàn)有一根底面直徑為1分米，高12厘米的圓柱形木材，王師傅想把這根木材切成形狀大小相等的4塊小木塊。

（1）思考王師傅有幾種切法，畫出圖示。

①獨(dú)立嘗試；（如圖5）

②同桌交流；

③展示反饋。（如圖6）

（2）每塊小木塊的體積分別是多少？

①獨(dú)立嘗試計(jì)算；

②思考匯報(bào)：為什么小木塊的形狀不同，但體積一樣？

③小結(jié)：雖然形狀不同，但是都是把總體積平均分成了4份，所以每小份的體積相等。

（3）不同切法所增加的表面積各是多少？

①猜想；

②計(jì)算驗(yàn)證；

③總結(jié)：體積雖然相等，但是切割的方法不同，增加的表面積也不同。

【設(shè)計(jì)意圖】用畫圖法將一個(gè)圓柱體木塊平均分成4塊，發(fā)現(xiàn)切法是多樣的；接著比較不同的切法每種小木塊的體積，滲透變與不變的思想方法；再比較不同切法所增加的表面積的大小，通過猜測(cè)，計(jì)算，比較得出不同的切法每塊木塊的體積雖然相同但是圓柱所增加的表面積是不同的，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、實(shí)踐反思

（一） 凸顯練習(xí)課功能，鞏固、提升雙管齊下

練習(xí)課的“練”并不是簡(jiǎn)單重復(fù)、機(jī)械地練，它是一個(gè)新知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)充和完善的過程。數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)螺旋上升的特點(diǎn)，任何一個(gè)環(huán)節(jié)都會(huì)影響后續(xù)的學(xué)習(xí)，因此，練習(xí)課不僅需要鞏固，更需要提升。教學(xué)的四個(gè)練習(xí)環(huán)節(jié)依次體現(xiàn)了鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、靈活運(yùn)用知識(shí)、提升數(shù)學(xué)思維的練習(xí)功能。

第一環(huán)節(jié)回顧圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程及口答簡(jiǎn)單的圓柱體積計(jì)算算式，有效喚起學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)。這樣的再憶知識(shí)既節(jié)省了時(shí)間又讓學(xué)生牢固掌握了圓柱體積公式，做到了以練固基，同時(shí)也照顧了潛質(zhì)生的學(xué)習(xí)。

第二環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)了練習(xí)課“以練活用”的功能。錯(cuò)例分析對(duì)學(xué)生所掌握的知識(shí)有查漏補(bǔ)缺的作用，再以練習(xí)加以鞏固、運(yùn)用，很好地落實(shí)了“雙基”。本節(jié)課選擇的第一個(gè)錯(cuò)例目的在于熟練圓柱體積的計(jì)算，提升學(xué)生的計(jì)算能力；選擇的第二個(gè)錯(cuò)例不僅為鞏固圓柱體積計(jì)算，同時(shí)通過尋找截次、段數(shù)、增加的面數(shù)的關(guān)系，從而得出規(guī)律，使學(xué)生更好地掌握此類題目的解題方法，做到觸類旁通，知其然且知其所以然。

第三、 四環(huán)節(jié)則更側(cè)重練習(xí)“發(fā)展性教學(xué)”功能。首先，教師引導(dǎo)學(xué)生想象如果繞長(zhǎng)方形的一邊旋轉(zhuǎn)可以怎么操作，接著通過操作發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形繞不同邊旋轉(zhuǎn)形成的圓柱形狀不同，再經(jīng)歷動(dòng)手畫圓柱圖形掌握畫圖方法，在猜測(cè)、計(jì)算中比較不同方式旋轉(zhuǎn)后得到的圓柱體積大小，進(jìn)而引發(fā)思考，推理為什么以長(zhǎng)為半徑的圓柱體積更大。在這個(gè)操作活動(dòng)過程中，學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀不斷地發(fā)展，對(duì)物體的表象逐步抽象。畫圖能力的培養(yǎng)是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的重要手段，本節(jié)課的畫圖操作非“以練而練”，而是將練習(xí)畫圓柱圖作為基礎(chǔ)，深入研究切割圓柱體的方法，學(xué)生在畫圖和交流中感悟到：原來切割圓柱體的時(shí)候不僅橫切和縱切能將圓柱體分成大小相等的圓柱，還能用斜切的方法，雖然斜切的方法在這節(jié)課里沒有繼續(xù)研究，但是這足夠體現(xiàn)練習(xí)的意義，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在不斷地提升，考慮問題也更加全面、縝密，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定了較高的思維基礎(chǔ)。

（二）注重操作活動(dòng)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)，無論是經(jīng)驗(yàn)的積淀、基本思想的初步形成，還是數(shù)學(xué)抽象能力、推理能力、建模能力的培養(yǎng)，都離不開學(xué)生的主動(dòng)參與、獨(dú)立思考和親身實(shí)踐，都離不開學(xué)生的自我構(gòu)建。《新課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出，“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法”。本節(jié)課中有兩次操作活動(dòng)，即“旋轉(zhuǎn)平面圖形”和“畫示意圖”。長(zhǎng)方形繞邊旋轉(zhuǎn)成圓柱是讓學(xué)生的思維從二維空間逐漸過渡到三維空間；畫圖操作是在學(xué)生建立表象后的深層次加工，是一次完整的探索過程，正如史寧中教授指出的，“按照抽象深度的不同，抽象可以區(qū)分為簡(jiǎn)約階段、符號(hào)階段、普適階段”。上述兩次操作活動(dòng)恰恰體現(xiàn)了抽象從簡(jiǎn)約階段走向普適階段，學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在這兩類活動(dòng)中逐漸提升。

（三）放慢教學(xué)腳步，滲透數(shù)學(xué)思想方法

習(xí)題在數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)中有著舉足輕重的作用，在練習(xí)課中尤為重要。習(xí)題的解決過程往往就是數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的過程，暗含著數(shù)學(xué)思想滲透的契機(jī)?？v觀整節(jié)練習(xí)課，我們?cè)诹?xí)題選擇上避免了一味地就題論題，在講解上凸顯了數(shù)學(xué)的思想方法。如在錯(cuò)例評(píng)析第二題時(shí)教師提問：“同學(xué)們，請(qǐng)你們仔細(xì)觀察這幾位同學(xué)的作業(yè)，你知道他們錯(cuò)在哪里，為什么會(huì)錯(cuò)嗎？”引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，同時(shí)也明確解題方法。但此時(shí)教師并沒有在給出正確答案后“剎車”，而是繼續(xù)讓學(xué)生觀察、想象、討論，讓學(xué)生尋找圓柱切割時(shí)切次、面數(shù)、段數(shù)三者之間的規(guī)律，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后再次引導(dǎo)學(xué)生去思考從這些錯(cuò)例中得到的啟發(fā)，對(duì)我們今后練習(xí)有什么幫助。這樣看似拖沓的教學(xué)，其實(shí)是讓學(xué)生的體驗(yàn)從感性層面逐步上升到了理性層面，學(xué)生的視角不光停留在簡(jiǎn)單的對(duì)與錯(cuò)，更多的是對(duì)錯(cuò)例的一種反思。同樣在練習(xí)中教師逐步了滲透著數(shù)學(xué)模型思想，將數(shù)學(xué)思維提升到了一定的高度。模型思想在解決小木塊的體積時(shí)也有滲透，通過比較發(fā)現(xiàn)不管小木塊的形狀如何，小木塊的體積就是總體積÷4。有時(shí)候推理思想的滲透往往只要拋出一個(gè)小問題就能讓其萌發(fā)，在長(zhǎng)方形繞邊旋轉(zhuǎn)后得出兩種圓柱，學(xué)生計(jì)算、比較兩種圓柱體積后，教師只是給出一個(gè)簡(jiǎn)單的追問：“你知道為什么以寬為軸，長(zhǎng)為半徑的圓柱體積大嗎？”卻激發(fā)了學(xué)生興趣，投入到了思維的海洋中。

練習(xí)不僅是使學(xué)生牢固掌握知識(shí)、靈活運(yùn)用知識(shí)的手段，也承載著培養(yǎng)學(xué)生能力，提升學(xué)生智慧的職能。因此練習(xí)課的練習(xí)設(shè)計(jì)既要基于教材、著眼學(xué)生，又要關(guān)注發(fā)展，讓學(xué)生有所練、有所思、有所為、有所得。