陳燕虹

摘 要：有效教學(xué)，是數(shù)學(xué)課堂永恒的追求。我們應(yīng)把握好教學(xué)的主旋律，讓課堂設(shè)計透著靈動的美，關(guān)注起點，把握目標，落實四基，并能科學(xué)地進行預(yù)設(shè)，有效地處理生成。如《數(shù)學(xué)課程標準》中所提倡的：鼓勵學(xué)生運用猜測、探索、體驗、實踐等多種方式進行自主學(xué)習(xí)，在學(xué)生積極主動的建構(gòu)學(xué)習(xí)中，實現(xiàn)有效教學(xué)，活躍學(xué)生多向思維，引領(lǐng)反思，推進內(nèi)省，用靈性啟迪學(xué)生的悟性，充分演繹有生命力的實效課堂。

關(guān)鍵詞：靈動設(shè)計；課堂教學(xué)；多向思維；實效性

有效教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂永恒的追求，怎樣的教學(xué)才稱得上有效呢？正如課標所說的：數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活。我們應(yīng)該讓學(xué)生積極地參與到教學(xué)活動中，更好地體現(xiàn)新課標的要求。只有學(xué)生全身心地投入到教學(xué)活動中，學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人才能得以體現(xiàn)，課堂教學(xué)的實效性才能得以提高，這樣才能讓學(xué)生真正因數(shù)學(xué)而智慧。

一、靈動設(shè)計——有效教學(xué)的主旋律

一堂好課需要一個好的教學(xué)設(shè)計支撐，教學(xué)設(shè)計之于課堂就如同建筑設(shè)計之于建筑，是重中之重，更是提高教學(xué)實效性的重要保證。如果說教材是音符，那么好的教學(xué)設(shè)計就如同優(yōu)美的旋律。筆者喜歡讓這樣的旋律唱響在課堂。

1. 關(guān)注起點——靈活把握，提高效益

美國教育心理學(xué)家奧蘇爾說過：“影響學(xué)習(xí)最主要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識狀況去進行教學(xué)?！弊鳛槭跇I(yè)者，我們應(yīng)當根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的起點，選擇相應(yīng)的教學(xué)方法，引發(fā)、創(chuàng)造學(xué)生認知上的困惑與矛盾，動態(tài)地生成精彩的課堂，使學(xué)生的學(xué)習(xí)少走彎路。

課前應(yīng)了解學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，找準教學(xué)的起點。包括由舊知遷移到新知的生成點和學(xué)生原先掌握程度如何。比如，教學(xué)《7的乘法口訣》，在備課時，應(yīng)該理清這些問題：①學(xué)生是否已經(jīng)掌握了進行新的學(xué)習(xí)所必須掌握的知識和技能——掌握已經(jīng)學(xué)過的乘法口訣（如5的乘法口訣，6的乘法口訣等）的產(chǎn)生推導(dǎo)過程，還是只知其然不知其所以然？②哪些知識學(xué)生自己能學(xué)會，哪些知識需要教師的引導(dǎo)和點撥？——讓學(xué)生在編口訣的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)一些簡單的規(guī)律，初步培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。③學(xué)生是否已經(jīng)掌握或部分掌握教學(xué)目標中要求學(xué)會的知識和技能？掌握的程度怎樣？——編口訣，應(yīng)用乘法口訣解決生活中的實際問題。了解了以上三方面，在自主探究、自編乘法口訣這一環(huán)節(jié)就可“省點筆墨”， 至于用什么方法記住這些口訣并進行拓展延伸，發(fā)現(xiàn)規(guī)律及培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和綜合運用能力，則應(yīng)多下一些功夫。

了解學(xué)生學(xué)習(xí)起點的途徑與方式有許多，可以是課前問卷、訪談，也可以通過作業(yè)分析，還可以是課中觀察與把握，如在課堂中通過發(fā)言、獨立練習(xí)等觀察學(xué)生的情況，并根據(jù)這些情況及時調(diào)整自己的教學(xué)設(shè)計，靈活地把握，以提高整體效益。

2. 把握目標——落實四基，提升素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》要求課程目標應(yīng)注重過程性和結(jié)果性相結(jié)合，使學(xué)生“獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”，即所謂的“四基”?；A(chǔ)知識和基本技能是顯性的，基本思想和基本活動經(jīng)驗的積累是隱性的，但卻是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)當特別重視的，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標志。它們不僅是學(xué)生當前學(xué)習(xí)和發(fā)展的需要，更是學(xué)生未來學(xué)習(xí)和終身發(fā)展所必需的。因為學(xué)生在離開學(xué)校后，真正能留存于腦海中的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識、技能往往很少，但數(shù)學(xué)思想方法、策略、活動經(jīng)驗卻常常以更為內(nèi)斂、潛在的方式沉積于他們的內(nèi)心深處，成為他們進行數(shù)學(xué)思考的重要支撐?？梢姡嬲寣W(xué)生終身受益的是數(shù)學(xué)思想方法和活動經(jīng)驗，所以教師應(yīng)當讓學(xué)生在知識建構(gòu)中感受其芬芳，使學(xué)習(xí)更具持久性。

比如，教學(xué)《長方形與正方形》時，先讓學(xué)生說說長方形有什么特征，教師板書了這些特征之后，說這只是大家的猜想，得加上個“？”，要把問號去掉，必須經(jīng)過驗證。

師：有什么方法可以證明長方形的2條長相等，2條寬相等？

生：可以量一量。

生：也可以對折。

生：還可以比一比。

學(xué)生的方法真多，通過不同方法的比較，讓學(xué)生真切地感受到不同方法的優(yōu)劣。但在研究長方形的4個角的特征時，由于急于求成，當學(xué)生說可以用三角板的直角量每一個角，教師緊接著問：那要量幾次？有沒有更好的辦法，只要量一次？當然有些優(yōu)秀的學(xué)生一下子就領(lǐng)悟了對折后把4個角重疊在一起，只量1次。這看似是最好的方法，又能節(jié)省課堂時間，不過這對于優(yōu)秀生來說是恍然大悟，但對于中等生就缺少了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累過程，有的只是結(jié)果的接受，沒有過程的經(jīng)歷，沒有進行優(yōu)劣比較、對比感悟?？磥磉€是得有充足的時間讓學(xué)生經(jīng)歷推敲，享受過程，感受差異，最后謹慎下結(jié)論。這樣無論經(jīng)過多長時間，這一過程都能存留于腦海中，才可提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3. 科學(xué)預(yù)設(shè)——有效應(yīng)對，精彩生成

預(yù)設(shè)指的是解決問題的一種方案、設(shè)想、構(gòu)思、策劃，它意味著教師要針對教學(xué)過程中存在或可能發(fā)生的問題，提出假設(shè)性預(yù)案。學(xué)情分析是科學(xué)預(yù)設(shè)的有效保證，了解學(xué)生原有知識與經(jīng)驗，學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)、心理特點、思維特征等，這些特性有時會決定生成的品質(zhì)，即可能會有什么價值的生成。再對這些生成適當誘導(dǎo)，彈性處理課前預(yù)設(shè)，讓課堂上層出不窮的問題或“節(jié)外生枝”步入正軌，靈活處理生成，將它們的生成資源轉(zhuǎn)化為學(xué)生理解問題的關(guān)鍵，方可柳暗花明。如一年級《桌子有多長——認識厘米》中的一個“小插曲”：讓學(xué)生選擇自己喜歡的測量工具量一量桌子有多長，學(xué)生各顯身手，所選擇的工具五花八門（當然這更能體現(xiàn)出以學(xué)生為主體），這是意料之中的。但由于要求不夠嚴密，有的學(xué)生把文具盒里的鉛筆都拿出來，首尾相連，雖統(tǒng)一了工具，但畢竟不是同一個工具，結(jié)果可想而知。學(xué)生的獨到見解之處，有時也是我們事先無法預(yù)料的，可課堂終因?qū)W生而精彩，數(shù)學(xué)課堂成為多種智力火花競相輝映的天空，就需要我們踏雪無痕地引導(dǎo)：“用了很多支不同的鉛筆，但仍沒辦法知道桌子有多長，得怎么辦才好呢？”“得用同一支鉛筆，看量了幾次。”這時學(xué)生就能領(lǐng)悟到同一工具的必要性。有效的應(yīng)對，才可生成精彩，將一些無法預(yù)見的教學(xué)情境轉(zhuǎn)化為激勵力量。筆者一直感悟：困惑的問題在課堂實證中漸漸明晰，生成的處理在教學(xué)實踐中自然而有實效。

二、靈活實施——有效教學(xué)的進行曲

設(shè)計的靈活獨到之處，不是四平八穩(wěn)地寫在紙上，終須在課堂教學(xué)中的靈活處理，才是優(yōu)美的進行曲，猶如珠玉落銀盤的清脆響亮。

1. 引發(fā)興趣——充滿活力，激活思維

“學(xué)好數(shù)學(xué)，興趣是關(guān)鍵?！敝袊敶麛?shù)學(xué)家“陳省身獎”獲得者楊樂如是說。如果一個人對某事物有了濃厚的興趣，就會主動地去探索、嘗試，并在探索中產(chǎn)生愉快的情緒，這樣的情緒能推動他進一步學(xué)習(xí)。如《倍數(shù)與因數(shù)的復(fù)習(xí)》這節(jié)課，當學(xué)生弄清了倍數(shù)和因數(shù)等概念之間的聯(lián)系，建立了一個比較科學(xué)的知識網(wǎng)絡(luò)時，他們的興致就會變高。這時，巧妙地過渡：“看到同學(xué)們這么棒，老師很想和你們交朋友（由于是借班上課），你們愿意嗎？為了方便聯(lián)系，現(xiàn)在我把我的QQ號留給你們?！边@句話剛說完，學(xué)生的興趣便急劇高漲，急著拿筆抄下，但見大屏幕上顯示“QQ：ABCDEFGHJ”后，一下子就很失望。這個QQ號碼能上網(wǎng)嗎？那當然不行，“因為我給它設(shè)置了密碼，你們得幫它解密才行，你們有信心解開它嗎？”“有！”學(xué)生回答的音量是這堂課達到高潮的見證。只見屏幕上顯示密碼：

A——最小的奇數(shù)。

B——3的最大因數(shù)。

C——它只有一個因數(shù)。

D——最小的合數(shù)。

E——5的最小倍數(shù)。

F——它既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)。

G——既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

H——它是最小奇數(shù)的5倍。

J——它比最小的質(zhì)數(shù)大1。

經(jīng)過思考，同學(xué)們很容易得出這個QQ號碼就是131456153，個個臉上都洋溢著笑容。有趣的學(xué)習(xí)能讓教學(xué)充滿趣味、活力，更充滿“誘惑”，極大激活學(xué)生的自主思維，拓展學(xué)生解決問題的能力，在智慧的碰撞中激活思維，使教學(xué)的有效性得到充分體現(xiàn)。

2. 感知體驗——經(jīng)歷過程，探索驗證

教師應(yīng)努力促使操作活動數(shù)學(xué)化，外部活動內(nèi)部化，讓體驗活動步入理性軌道，引領(lǐng)學(xué)生在充滿數(shù)學(xué)意義的活動中參與、經(jīng)歷、思考、反思、發(fā)展，從而積累真實有效的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，加深對數(shù)學(xué)事實與經(jīng)驗的理性認知，并留足時間與空間讓學(xué)生真實經(jīng)歷活動，真切提高課堂教學(xué)實效。比如，《圓的周長》這節(jié)課中，筆者思索著把大部分時間讓給圓周率，如果對圓周率的本質(zhì)意義理解了，那么解決圓的周長就唾手可得了。

學(xué)生明白周長和半徑有關(guān)——半徑大周長長，半徑小周長短。

師：直徑跟周長之間藏著什么秘密呢？今天我們就來探究它。拿出你們已剪好的圓，現(xiàn)在請你們測量出它的周長與直徑，并記錄在表格中。

隨機抽取學(xué)生填寫的數(shù)據(jù)，根據(jù)回答進行板書。學(xué)生看著數(shù)據(jù)一臉茫然，不知有何關(guān)系，教師引導(dǎo)正方形的周長是邊長的4倍。借助這個思維，類推圓的周長與直徑也可能存在一種倍數(shù)關(guān)系。帶著期盼，學(xué)生忙碌計算周長/直徑的結(jié)果，然后讓他們匯報，發(fā)現(xiàn)卻都是3倍多一些。教師故意自言自語：“都是三點幾，可每個又都不一樣，那要怎么辦呢？是不是真的沒規(guī)律呀？”學(xué)生思索片刻，有人嘀咕：“測量有誤差呀！”一語道破天機，教師趁此說：“是呀，這個數(shù)據(jù)本該相同，卻被我們算成了五花八門。其實早在公元前，古人就研究了圓的周長與直徑的大小關(guān)系了，他們也是3倍多一些，他們給它取了一個很好聽的名字，叫圓周率，其實它是一個倍數(shù)，是誰與誰的倍數(shù)呢？”板書：周長/直徑=圓周率=3.14。

在明白了圓周率的意義后，為了加深理解，教師在剛才畫的圓上，用得出的結(jié)論，用直線表示出周長，如圖1，并告訴學(xué)生曲線和直線一樣長。學(xué)生半信半疑，這時用繞線的測量法來驗證，緊接著同桌相互合作，模仿教師的畫法來證明周長大約是直徑的3.14倍，最后還用滾動測量法（教具）來再次證明。有了這些充分的表象及操作，從剛才的圖中，學(xué)生很快便理解了“直徑*3.14=周長”。這一模型將在學(xué)生的腦海中打下深深的烙印。正如孔子說的：吾聽，吾忘；吾看，吾記；吾做，吾悟。

3. 概括提升——建立模型，啟迪悟性

史寧中教授認為“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑”。它鮮明地表述了這樣的意義：建立模型思想的本質(zhì)就是使學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。

比如五年級上冊的《數(shù)學(xué)與交通——相遇》，先用“送材料”的情境呈現(xiàn)題目，由兩個學(xué)生表示面包車和小轎車，現(xiàn)場模擬表演。學(xué)生運用已有的生活經(jīng)驗，理解、體會相遇問題，從形象直觀的演示中明白了“相遇問題”的4個關(guān)鍵詞：“同時”“相對”“相遇”“相距”， 突破了本課教學(xué)的一個難點，為“相遇問題”的研究做好了鋪墊。這樣雖能輕而易舉地化難為易，但還不夠，讓學(xué)生利用鉛筆、尺子分別表示面包車和小轎車，一邊讀題，一邊演示。如此反復(fù)操作、演練，調(diào)動學(xué)生全身心地投入數(shù)學(xué)活動中，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，初步建立相遇問題的模型雛形，為建立數(shù)學(xué)模型做好準備。同樣，說一說在什么地方相遇，也是在現(xiàn)場模擬中感受、理解，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)做好充足準備，又讓學(xué)生在不知不覺中理解了相遇中的數(shù)學(xué)知識。在此基礎(chǔ)上，由學(xué)生直觀形象的表演，上升到用線段圖表示題目的數(shù)量關(guān)系，直觀形象地幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，實現(xiàn)質(zhì)的飛躍，也為建構(gòu)方程這個數(shù)學(xué)模型做好、做足鋪墊。雖然是第一次遇到這種類型題，但學(xué)生的悟性已受到啟迪?？梢?，有效地引導(dǎo)學(xué)生進行概括與提升是教學(xué)的關(guān)鍵，只有這樣才能使數(shù)學(xué)課堂精彩而有效，有效而生動。

三、引導(dǎo)反思——有效教學(xué)的助推劑

荷蘭著名的教育家弗賴登塔爾強調(diào)：“反思是教學(xué)思維活動的核心與動力，學(xué)生是否具有反思能力，反映了學(xué)生元認知水平的高低，體現(xiàn)了學(xué)生主體意識的強弱。”新加坡數(shù)學(xué)教育關(guān)于“元認知”有比較明確的界定，主要有三點：監(jiān)控自己思維的過程；問題解決之后要探究有沒有不同的解法；檢查答案是不是合理。正如《論語》里說的“吾日三省吾身”。

每次的探究新知后，或者做了相應(yīng)的練習(xí)后，都要引導(dǎo)學(xué)生回頭看一看，進行自我反思：“我解決問題的方法簡捷有效嗎？”“還有更好用的方法嗎？”“其他的同學(xué)用了什么策略分析問題，和我的方法比較怎么樣？”等等。比如在《數(shù)學(xué)與交通——相遇》中，問：“他們在哪兒相遇？相遇點離誰的出發(fā)點比較近？”有的同學(xué)弄錯了，等他知曉之后，問他：“有什么啟發(fā)？”“剛才怎么弄錯了？”讓學(xué)生感受到審題的重要性。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“就意味著解題”（波利亞語），讓學(xué)生在解決問題后反思解決問題的策略與策略的運用過程，“引領(lǐng)反思，推進內(nèi)省”，在學(xué)習(xí)中反思，在反思中學(xué)習(xí)，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)積累更多的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和方法。當然，這是一項艱巨的任務(wù)，只有教師堅持不懈，把握時機，不斷地引導(dǎo)學(xué)生去反思，細水長流，學(xué)生才能樂思、巧思、善思，水到渠成，感受到“思，我之所欲也”的最高境界。

平時，我們有必要經(jīng)常深思：你的課堂，有用真正的數(shù)學(xué)體驗去豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗嗎？有用靈動的美啟迪學(xué)生的悟性嗎？有引領(lǐng)學(xué)生反思嗎？如果沒有，這能是一堂扎實有效的數(shù)學(xué)課嗎？切實提高課堂教學(xué)的有效性，用靈性啟迪學(xué)生的悟性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這是我們的夢想，為了夢想，我們一直在路上。