芮金芳

摘 要：基于“核心問題”展開的先學(xué)后教數(shù)學(xué)課堂，以核心問題引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的生長和方向。但在實際教學(xué)中常出現(xiàn)問題思維空間過窄、涉及面過散、深度過淺等現(xiàn)狀。如何設(shè)計核心問題才能觸及學(xué)生的思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力？筆者擬從先學(xué)后教課堂的現(xiàn)狀分析、核心問題生長的實踐路徑談?wù)勛约旱膶嵺`思考。

關(guān)鍵詞：先學(xué)后教；核心問題；生長路徑

基于“核心問題”展開的先學(xué)后教數(shù)學(xué)課堂，立足挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)中的主要問題、錯誤、困惑而展開有效的話題交流、質(zhì)疑、辨析，在核心問題的思辨、明晰、深入中，學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體因子，凸顯學(xué)的方向性和主動性，真正實現(xiàn)“先學(xué)后教、以學(xué)定教”的學(xué)習(xí)樣式。

但在實際教學(xué)中，常出現(xiàn)問題頻繁，思維空間狹窄；問題面散，聚焦重點不突出；問題內(nèi)涵淺，不觸及知識本質(zhì)……導(dǎo)致課堂結(jié)構(gòu)零散、線性、片段化。這樣的教學(xué)呈現(xiàn)出細(xì)碎“問答式”一來一往的單向交流，直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

美國教育家杜威曾說：“如果我們知道問題是什么、困難在哪里，那么有效的思維就比較容易進(jìn)行了。”一個準(zhǔn)確適宜的核心問題，它能讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，讓思維悄然生長。那么，如何設(shè)計核心問題才能觸及學(xué)生思維，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵能力呢？

一、把準(zhǔn)“學(xué)”的起點，在關(guān)聯(lián)處生長核心問題

課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了一張自我探索的學(xué)習(xí)地圖，同時明確了深度研究的方向，學(xué)生借助已有學(xué)習(xí)現(xiàn)實、認(rèn)知經(jīng)驗會呈現(xiàn)多樣化的不同解讀，在這些差異、多元、獨特的學(xué)習(xí)資源中，能充分暴露兒童在“先學(xué)”過程中的錯誤、困惑、問題、矛盾。教師要緊扣教材邏輯結(jié)構(gòu)特點，立足“先學(xué)”中實際學(xué)情來確立核心問題，引領(lǐng)學(xué)生多角度對核心問題進(jìn)行辨析、比較、交流、溝通。如在學(xué)習(xí)“長方形、正方形的面積”時，筆者設(shè)計了如下預(yù)學(xué)實驗活動單：用8個1平方厘米的小正方形動手?jǐn)[一擺、填一填。同時確立兩大核心問題：“長方形的面積怎樣算？”“為什么這樣算？”學(xué)生在核心問題的引領(lǐng)下，小組合作探索面積的計算。

用8個1平方厘米的小正方形測量1號圖形，正好鋪滿就能知道它的面積。2號圖形不能全部鋪滿，但夠擺一橫排和一豎排，借助想象了解鋪滿的情況。3號出現(xiàn)了新問題：當(dāng)擺一橫排和一豎排不夠時，怎么辦？在這樣主心問題的驅(qū)動下，學(xué)生在親自動手做數(shù)學(xué)實驗中出現(xiàn)了豐富的原生態(tài)資源（見圖1至圖3）。

透過學(xué)生多樣化的生動表達(dá)，傳達(dá)出他們真實的思維路徑，怎樣從已有“面積單位”的認(rèn)識基礎(chǔ)逐步走向“面積計算”的核心方法領(lǐng)悟？面對多樣化的實現(xiàn)途徑，學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)，雖然正方形擺放的位置不同，但都是試圖知道一條長和一條寬里擺的正方形個數(shù)，就能與長方形的面積建立內(nèi)在關(guān)聯(lián)。幫助學(xué)生打通了不同方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生再次從核心本質(zhì)上理解長方形面積計算的深刻內(nèi)涵，讓學(xué)生原先錯誤的認(rèn)識精準(zhǔn)化，模糊的經(jīng)驗系統(tǒng)化，零散的方法結(jié)構(gòu)化。學(xué)生動手實驗獲得長方形面積計算方法的過程可以說是一種再創(chuàng)造的過程，在大膽動手“做數(shù)學(xué)”中真正獲得方法的感悟、思維的積淀、綜合素養(yǎng)的提升。

二、捕捉“學(xué)”的路徑，在斷層處設(shè)置核心問題

以核心問題為主線索的課堂教學(xué)中，必然要最大限度接近兒童的真實思維，并使其不同的思維形式進(jìn)行展示、交流、辨析、質(zhì)疑、修改、完善。此時，教師要直面兒童預(yù)習(xí)單中多樣化的思維方式，關(guān)注并充分暴露兒童的思維過程，呈現(xiàn)學(xué)生獨立學(xué)習(xí)進(jìn)程中出現(xiàn)的不同差異性學(xué)習(xí)資源，為師生交流辨析提供鮮活、生動、豐富的對話素材，同時也為教師診斷學(xué)情、反饋信息、合理介入提供幫助，促進(jìn)每位學(xué)生的深入學(xué)習(xí)找到節(jié)點。

任何學(xué)習(xí)都是在原有經(jīng)驗上生長出來的，所以在知識斷層處挖掘核心問題，更有利于學(xué)生知識、經(jīng)驗的再生長。如在“比較小數(shù)的大小”一課中，學(xué)生已經(jīng)有整數(shù)大小比較的豐富經(jīng)驗，提出核心問題：怎樣比較0.8和0.5的大??？在這一核心問題的引領(lǐng)下學(xué)生調(diào)用已有認(rèn)知經(jīng)驗，展示了豐富的學(xué)習(xí)成果。

有的學(xué)生從生活實際經(jīng)驗入手，把元、角進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化后再比較；有的學(xué)生轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)后比較；有的學(xué)生轉(zhuǎn)化成小數(shù)的意義理解后比較大??；有的學(xué)生巧妙地轉(zhuǎn)化成具體直觀的方形圖再比較；有的學(xué)生利用半抽象的線段圖來比較大??；有的學(xué)生直接觀察，比較大小……這些豐富、多樣的思維路徑，都是學(xué)生原有認(rèn)知經(jīng)驗的充分展示。

小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)多數(shù)時候是在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上的逐步提高和發(fā)展。面對不同學(xué)習(xí)結(jié)果的呈現(xiàn)，怎樣溝通新舊知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生形成自己的見解和判斷？教師要在新舊知識的連接處生長核心問題：“為什么只要比較8和5，就能知道它們的大??？”學(xué)生充分利用個性化的圖式（見圖7至圖9），幫助自己溝通抽象的數(shù)與直觀的形之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用幾何的直觀豐富讓學(xué)生對小數(shù)大小的比較方法深入地理解，真正觸及比較數(shù)的大小方法的核心意義。

學(xué)生在核心問題的帶動下，經(jīng)歷由直觀、具體、形象的形到抽象、凝練的數(shù)的思辨過程，不僅理解了大小比較的方法，更能挖掘其背后蘊藏的數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想，同時也為以后研究類似的數(shù)的大小比較累積了豐富的活動經(jīng)驗和思考經(jīng)驗，為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)素養(yǎng)奠定了基礎(chǔ)。

三、彰顯“學(xué)”的需求，在疑點處派生核心問題

學(xué)生在預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單的學(xué)習(xí)目標(biāo)指引下，會出現(xiàn)多樣化的認(rèn)知層次，他們的思考或片面、或模糊、或錯誤……教師要充分尊重并巧妙利用這些多樣化的學(xué)習(xí)資源，真實還原兒童原始的思維狀態(tài)，在互動、辨析、溝通、交流中用核心問題打通其內(nèi)在關(guān)聯(lián)，讓兒童見所未見、悟所未悟，真正獲得思維的提升和成長。

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法”

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單

24×12

（1）算一算：用自己的方法嘗試算出結(jié)果。

（2）說一說：你是怎么算的？

（3）比一比：這道計算題和以前的計算題有什么相同點和不同點？

（4）想一想：你有什么發(fā)現(xiàn)？

統(tǒng)計反饋預(yù)習(xí)的情況，出現(xiàn)以下幾種典型算法：

（1）拆分法。

24×10=240，24×2=48，240+48=288；24×6=144，144×2=288。

（2）畫點子圖。

（3）豎式計算。

不同算法將學(xué)生已有計算經(jīng)驗中的“拆分”思想充分展示了出來，要架構(gòu)這些不同算法之間的關(guān)聯(lián)，教師順勢派生出核心問題：這些方法和豎式計算相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？此時學(xué)生的視角不僅僅停留在單個分和算的方法上，而是在整體比較的視野下，讀懂每種算法的含義，更能在分析、比較、篩選中“異中求同”，溝通不同算法背后的內(nèi)在聯(lián)系。

利用直觀生動的點子圖模型，讓原本抽象、生硬的算理過程清晰、生動地呈現(xiàn)出思考路徑，結(jié)合口算的“三步式”真實還原出豎式中每一步計算背后真正的算理過程。有效溝通口算、筆算和點子圖之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，同時打通“畫式——分式——算式”之間的結(jié)構(gòu)通道，引導(dǎo)學(xué)生借助直觀點子圖將內(nèi)隱的兩位數(shù)筆算乘法運算過程清晰地展示出來，學(xué)生不僅“知其怎樣算，更知其為何這樣算”。直觀的圖式有效地建立了算理與算法之間的關(guān)系，滲透了數(shù)形結(jié)合思想在計算中的獨特價值，同時逐步讓學(xué)生的思維走向符號化、抽象化、數(shù)學(xué)化。

在學(xué)生疑惑處派生出核心問題，讓學(xué)生的思維始終處于活動狀態(tài)，使其對乘法豎式的內(nèi)在算理有了更深刻的理解；引領(lǐng)學(xué)生從簡單模仿、單純計算中解脫出來，學(xué)生的思維得到了有力的驗證、變通；零散的思考變得結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，停留在表面的淺層思維通過解釋說明、質(zhì)疑問難得到深化、深入，數(shù)形結(jié)合思想的價值得以體現(xiàn)，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思想得到彰顯。

四、豐盈“學(xué)”的厚度，在創(chuàng)生中整合核心問題

在教學(xué)中由于受到教材和所學(xué)內(nèi)容的限制，課堂中經(jīng)常會有很多小問題，導(dǎo)致教學(xué)的零碎化、片段化。教學(xué)中如何將這些細(xì)小的碎問題進(jìn)行高度整合，設(shè)計出直指學(xué)習(xí)本質(zhì)的關(guān)鍵核心問題？筆者在教學(xué)“年、月、日”時，對學(xué)生進(jìn)行前測調(diào)查，結(jié)果梳理如下：

從調(diào)查結(jié)果分析，學(xué)生已經(jīng)積累了本課學(xué)習(xí)的豐富經(jīng)驗。那么，如何有效地挖掘和拓展這些豐富的課程資源，將成為“年、月、日”教學(xué)能否有突破和創(chuàng)新的一個關(guān)鍵點。于是我們大膽改革實踐，從原先的常規(guī)型課堂轉(zhuǎn)變?yōu)殚_發(fā)數(shù)學(xué)繪本的一種新型課程資源模式展開教與學(xué)。

在“年、月、日”教學(xué)時，進(jìn)行了課程內(nèi)容的高度整合，大膽將數(shù)學(xué)繪本與蘇教版教材內(nèi)容有機融合，創(chuàng)編適合兒童學(xué)習(xí)的課程資源。致力于構(gòu)建有趣、好玩、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，我們創(chuàng)編了一個完整的冒險故事貫穿始終，以數(shù)學(xué)繪本故事的方式，讓數(shù)學(xué)與故事、生活、游戲緊密地融合。通過層層闖關(guān)的形式，將學(xué)生置身于四個核心問題情境之中。學(xué)生在整合的四個核心問題的引領(lǐng)下，逐步建立起時間單位年、月、日之間的內(nèi)在聯(lián)系。在尋求解決問題路徑的同時，構(gòu)建起比較完善的“時間單位”知識體系，讓學(xué)生走在學(xué)習(xí)的最前端。

問題一：老狼每天吃一粒鈣片，一瓶有30粒，夠吃一個月嗎？

問題二：“雙十一”搞優(yōu)惠活動時，老狼買了12瓶，每瓶30粒，每天吃一粒，夠吃一年嗎？

問題三：你能找一找、圈一圈一年中有紀(jì)念意義的日子嗎？

問題四：為什么2月是一年中天數(shù)最少的月份呢？

這種以學(xué)為中心的課程視野，以學(xué)生視角創(chuàng)生的數(shù)學(xué)繪本課程將數(shù)學(xué)與游戲、生活進(jìn)行了完美的融合，讓學(xué)生在“玩數(shù)學(xué)”中獲得對時間連續(xù)、循環(huán)、固定等特性的體悟。在解決生活中關(guān)于時間的核心問題時，讓思考再次在數(shù)學(xué)活動中真實發(fā)生，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式，在活動中體驗、在游戲中感悟，能全面綜合地思考問題，讓學(xué)習(xí)自然發(fā)生，思維自然生長，情感自然親近。學(xué)生在完整經(jīng)歷繪本故事曲折歷程中，不僅僅將學(xué)習(xí)成果定位在獲得某個知識上，更注重培養(yǎng)學(xué)生勇于挑戰(zhàn)、敢于探索未知的一種精神。

先學(xué)后教的課堂，倡導(dǎo)我們基于“學(xué)”的視角有效地挖掘核心問題，讓“教”真正從兒童多元、豐富、差異的資源出發(fā)，基于核心問題的生長引領(lǐng)，在學(xué)習(xí)共同體的深入辨析、質(zhì)疑、修正、反思中達(dá)到師生深度對話、和諧共長，培育兒童數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵能力，提升兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓他們體驗生命成長的快樂。