杜修遠(yuǎn)

[摘 要] 類比法是重要的數(shù)學(xué)思想方法，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中科學(xué)合理的應(yīng)用能夠促成學(xué)生對概念內(nèi)涵的理解；能夠促進(jìn)學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)公式；有助于學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律；有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決一類數(shù)學(xué)問題的具體思路與方法.

[關(guān)鍵詞] 類比法；高中數(shù)學(xué)；建構(gòu)；理解

類比法是從事物的相似性出發(fā)，由某一事物的屬性推測到另一與之相似事物也可能存在相同的屬性，進(jìn)而推動認(rèn)知的深入和問題的解決，類比法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.

[?] 利用類比法聯(lián)系新舊認(rèn)知，促成學(xué)生理解概念內(nèi)涵

高中數(shù)學(xué)有著龐大的知識體系，如果要提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生體系化建構(gòu)認(rèn)知，就需要教師引導(dǎo)學(xué)生搭建知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生依托于舊知識的理解來掌握新的知識，從而降低學(xué)習(xí)的難度. 此外，類比法的使用，還可以幫助學(xué)生溫故知新，讓他們對多個知識點都能實現(xiàn)認(rèn)識的提升.

例如，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“球”的概念時，教師可以類比“圓”的概念進(jìn)行教學(xué)，從而啟發(fā)學(xué)生思考概念之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促成學(xué)生對“球”的概念進(jìn)行有效的理解和掌握.

首先，教師介紹球體的概念：到定點的距離小于或等于定長的點的集合，這里的定點就是“球心”，定長就是球體的“半徑”. 球體的概念具有抽象性，學(xué)生很難在腦海里建立有效的形象化認(rèn)知，對其概念化理解的難度更大. 此時，教師積極喚醒學(xué)生頭腦中有關(guān)“圓”的概念，促成學(xué)生在類比中提升認(rèn)識.

師：我們以前還學(xué)過一個與“球體”非常接近的平面幾何形狀，你們還記得是什么嗎？

生：圓.

師：能回憶一下圓的概念嗎？

生：圓是平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合，概念中的定點就是圓的圓心，定長則是圓的半徑.

師：請體會一下“球”與“圓”的關(guān)聯(lián).

在教師的啟發(fā)下，學(xué)生用類比的思維來理解概念，它們通過圖形之間的相似性聯(lián)想二者在規(guī)律上可能存在的類似點，并在詳細(xì)而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)中對其正誤進(jìn)行證明. 這樣的類比操作不僅幫助學(xué)生降低了認(rèn)知球體概念的難度，同時還啟發(fā)學(xué)生逐步認(rèn)識到空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題這一降維思想的重要性.

[?] 通過結(jié)構(gòu)相似性形成類比，促成學(xué)生理解數(shù)學(xué)公式

高中數(shù)學(xué)有著大量的公式，傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，教師往往是通過大量的習(xí)題練習(xí)，幫助學(xué)生對公式進(jìn)行熟悉和理解，這是一種廣種薄收的低效學(xué)習(xí)行為.筆者認(rèn)為在實際教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生探索公式的結(jié)構(gòu)相似性，并由此滲透類比思想，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生比較與歸納、聯(lián)想與類比的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)生公式理解的技巧性，減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān). 而且，學(xué)生利用類比法來理解公式，還將提升學(xué)生的問題解決能力，起到觸類旁通的效果.

例如臺體體積公式的建構(gòu)與理解，由于學(xué)生已經(jīng)有了柱體體積公式與錐體體積公式的基礎(chǔ)，我們可以將這兩者和平行四邊形、三角形的面積公式放在一起進(jìn)行類比，以此為過渡，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)類比的技巧，進(jìn)而發(fā)展思路，得出臺體的體積公式.

師：請對比如圖1所示柱體的體積公式與平行四邊形的面積公式，以及如圖2所示錐體的體積公式與三角形的面積公式，你能從中得到怎樣的類比體驗？

如果學(xué)生無法順利地回答上述問題，教師可以進(jìn)一步對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo).

師：當(dāng)平面圖形類比為立體圖形時，原本的邊相當(dāng)于后來圖形的什么元素？

生：平面圖形中的邊變成底面積和高.

師：平面圖形面積公式類比為立體圖形體積公式時，原有的系數(shù)有無變化.

生：平行四邊形面積公式系數(shù)是1，柱體體積公式系數(shù)沒有發(fā)生變化；三角形面積公式系數(shù)是，錐體體積公式系數(shù)變化為.