陳小祥 李慧

[摘 要] 如何有效地測(cè)評(píng)試卷，科學(xué)地提升教學(xué)效果？由于種種原因，教學(xué)過程中教師們往往從經(jīng)驗(yàn)、感覺、對(duì)錯(cuò)統(tǒng)計(jì)、均分等角度出發(fā)評(píng)價(jià)試卷，進(jìn)而調(diào)整教學(xué)，雖然說(shuō)有一定的道理，但仍不夠科學(xué)和嚴(yán)謹(jǐn). 如何在有效的時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確評(píng)估試卷和教學(xué)效果？本文以此為主題，結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐的案例，著重研究試卷分析中關(guān)鍵指標(biāo)分析方法，進(jìn)一步對(duì)如何科學(xué)地提升教學(xué)效果作了反思和總結(jié).

[關(guān)鍵詞] 基本分析；多層探究；解題教學(xué)

[?] 問題的提出

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)水平的提升，人們對(duì)優(yōu)質(zhì)教育的需求愈發(fā)強(qiáng)烈，隨之而來(lái)的就是較為激烈的升學(xué)競(jìng)爭(zhēng). 競(jìng)爭(zhēng)的加劇帶來(lái)了學(xué)校教育教學(xué)的諸多改變，最大的變化之一是原來(lái)存在于高三年級(jí)的頻繁考試逐漸延伸至基礎(chǔ)年級(jí). 我們知道，測(cè)試評(píng)價(jià)的目的主要是：提供反饋信息，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；改善教師的教學(xué)；對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就和進(jìn)步進(jìn)行評(píng)價(jià)；改善學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度、情感和價(jià)值觀；修改包括課程、教學(xué)計(jì)劃在內(nèi)的項(xiàng)目方案等[1]. 筆者反思自身的同時(shí)也了解到不少學(xué)校因?yàn)楦鞣N原因或多或少出現(xiàn)了以下一些常見問題：考試較多，分析較少；解題教學(xué)關(guān)注多，研究試卷命制及評(píng)價(jià)方法少；高考研究多，考后分析缺；分析不細(xì)致，反思不及時(shí)，總結(jié)不準(zhǔn)確等. 本文主要結(jié)合筆者自身的最近一次的教學(xué)案例，對(duì)如何進(jìn)行常態(tài)化的教學(xué)測(cè)試評(píng)價(jià)以及如何結(jié)合評(píng)價(jià)科學(xué)地提升教學(xué)效果做出自己的反思，不當(dāng)之處敬請(qǐng)指正.

今年筆者接任高一年級(jí)卓越班（年級(jí)內(nèi)較好的四個(gè)實(shí)驗(yàn)班之一），由于經(jīng)驗(yàn)的慣性和常年教學(xué)高三的自信，認(rèn)真忙碌了半個(gè)學(xué)期（寒假后到四月底），原以為準(zhǔn)備充足的情況下學(xué)生能達(dá)到較好的水平，但結(jié)果卻出乎筆者意料，為什么會(huì)這樣呢？

[?] 基本分析

1. 基本數(shù)據(jù)分析

從表1來(lái)看，D班在第13、14、20題，特別是18題上的表現(xiàn)與其他班（特別是與最好班）的表現(xiàn)差距較大，在其他題目上的表現(xiàn)基本持平；從表2來(lái)看，D班第2、3段（130～139，120～129）上明顯偏弱，即優(yōu)秀率不足，而且最后兩段學(xué)生偏多，這引起了筆者的關(guān)注，究竟是什么原因呢？

試題的難度系數(shù)是指試題（卷）的難易程度，一般用試題的得分率P表示，其值在0～1之間，數(shù)值越大說(shuō)明越容易.P=，特別要指出的是，對(duì)全年級(jí)全部考生而言，本試卷的難度系數(shù)是0.68；對(duì)四個(gè)實(shí)驗(yàn)班200名學(xué)生而言，難度系數(shù)是0.8. 實(shí)踐表明，試卷的難度一般應(yīng)在0.60～0.70之間，而對(duì)于難度值為0.5的試題具有最好的區(qū)分度.

區(qū)分度是指試題對(duì)不同考生的知識(shí)、能力水平的鑒別程度. 一般而言，區(qū)分度達(dá)到0.3便可以接受，0.3以上為好題，0.4以上為優(yōu)秀題，低于0.3的題目區(qū)分力差. 區(qū)分度D的計(jì)算方法常用的有：①得分求差法，D=. 將考生按所測(cè)題目從高到低排序，H表示高分組（總數(shù)的27%）的得分總和，L表示低分組（總數(shù)的27%）的得分總和，n表示高（低）組人數(shù)，XH表示高分組該題的最高分，XL表示低分組該題的最低分.此式適宜計(jì)算解答題的區(qū)分度. ②得分率求差法，D=PH-PL. PH為高分組得分率，PL為低分組得分率.

從全年級(jí)角度看此卷難度適宜，區(qū)分度高；從實(shí)驗(yàn)四個(gè)班分析此卷較容易，但區(qū)分度不錯(cuò)，13題高分組得分率為1，低分組為0，此題為區(qū)分度最高的問題. 另外，第14、18、19、20題都是優(yōu)秀題目，然而若單從均分指標(biāo)來(lái)看，第14題和第20題的第（2）、（3）問給筆者的第一印象卻是個(gè)廢題，不值得講評(píng)，但經(jīng)過科學(xué)的測(cè)評(píng)筆者發(fā)現(xiàn)這是個(gè)好題.

2. 試卷試題分析

案例1：（第13題）D班比筆者任教的C班的得分低得較多，翻開試卷，問題出在第②小問上.

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，給出以下結(jié)論：

①A>B>C，則sinA>sinB>sinC；

②必存在A，B，C，使tanAtanBtanC

③若sin2A+sin2B>sin2C，則△ABC是鈍角三角形；

④若==，則△ABC是等邊三角形.

其中正確的命題的序號(hào)是______.

本題答案是①④，班級(jí)平均得分為2.1分，班級(jí)難度系數(shù)是0.42，屬于易錯(cuò)較難題.

考查要點(diǎn)：正弦定理的理解及靈活運(yùn)用，三角公式在化簡(jiǎn)證明中的運(yùn)用.

主要問題：D班學(xué)生在第③問上未能從已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中尋找出合適的解法，沒搞清解題方向和目標(biāo)，導(dǎo)致無(wú)從下筆，于是一些“投機(jī)”辦法橫行——找?guī)讉€(gè)特例代入驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)找不到存在的；若是任意性問題，找到反例就可判別，又對(duì)于三個(gè)角的式子化簡(jiǎn)與證明不熟悉，于是就想當(dāng)然地認(rèn)為是存在的. 顯然知識(shí)結(jié)構(gòu)、思維方式和解題技巧都是有問題的，即使是筆者所任教的另一個(gè)基礎(chǔ)較好的班，均分也不高.

追根溯源：（1）兩角和正切公式的教學(xué)中，雖然設(shè)計(jì)了公式的變形及使用，但使用的層次較低（tanα±tanβ=tan（α±β）·（1?tanαtanβ）），僅局限于求兩個(gè)角正切值的和.

（2）對(duì)教材挖掘使用不力. 本題其實(shí)源于蘇教版必修四第102頁(yè)例題4，還配備了思考問題. 回看了教案，當(dāng)時(shí)沒有弄清例習(xí)題設(shè)置的目的，沒有認(rèn)真領(lǐng)會(huì)例習(xí)題設(shè)置的教學(xué)功能. 其實(shí)教參上作了很好的建議：本例是一個(gè)優(yōu)美的三角恒等式，它可以喚起學(xué)生的美感，教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生欣賞，并注意它在結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)（由正切的和與積構(gòu)成），由此可以得到思路. 對(duì)于拓展思考題，一般地，當(dāng)A+B+C=kπ時(shí)結(jié)論成立，安排在這里，具有培養(yǎng)學(xué)生反思習(xí)慣的意圖[2]. 由于缺乏研究等原因，當(dāng)時(shí)僅僅提了一下，覺得學(xué)生的能力較強(qiáng)，讓他們自習(xí)例題就可以了，而并沒有針對(duì)性地設(shè)計(jì)“戰(zhàn)術(shù)”將其涉及的教學(xué)提高到一個(gè)很重要的地位.

（3）沒有很好地引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)，無(wú)論是結(jié)構(gòu)特征上，還是具體解法上，乃至針對(duì)性練習(xí)上，共同的本質(zhì)性的東西沒提煉出來(lái)，“含有正切的和與積的式子可考慮兩角（多角）和（差）的正切公式”“最主要的是讓學(xué)生注意到tan（α+β）可以用tanα和tanβ表示”（反之亦然）.

應(yīng)對(duì)策略：可以問題串的形式將例題、思考題、練習(xí)題、變式題以小專題的形式組織起來(lái)，引領(lǐng)學(xué)生“一題多解”“多題一解”，最終提煉并反思出公式的使用條件、使用方式、拓展形式、共同的本質(zhì).

設(shè)計(jì)如下：

題1：在斜三角形ABC中，求證：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC. （多法）

題2：一般地，當(dāng)角A，B，C滿足什么條件時(shí)，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC成立？反之是否成立？

題3：是否存在角A，B，C使得tanA+tanB+tanC≥tanAtanBtanC？

題4（蘇教版必修四第117頁(yè)練習(xí)）：

（1）已知三角形ABC中，tanA，tanB是方程3x2-7x+2=0的兩根，求tanC的值.

（2）求證：tan3α-tan2α-tanα=tan3α·tan2αtanα.

（3）化簡(jiǎn)：.

題5（蘇教版第118頁(yè)題8）：證明tan（A-B）+tan（B-C）+tan（C-A）=tan（A-B）tan（B-C）tan（C-A）.

題6（蘇教版第118頁(yè)題9及變式）：

（1）若α+β=45°，求證：（tanα+1）（tanβ+1）=2；

（2）若（tanα+1）（tanβ+1）=2，求α+β的值；

（3）求值：（tan1°+1）（tan2°+1）（tan3°+1）…（tan44°+1）（tan45°+1）.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：方均斌教授認(rèn)為，“數(shù)學(xué)問題教學(xué)過程中有5個(gè)探索點(diǎn)需要數(shù)學(xué)教師特別關(guān)注：選題、顯題、變題、鏈題、戀題，即重新審視數(shù)學(xué)問題的題源，關(guān)注數(shù)學(xué)問題教學(xué)中的呈現(xiàn)策略，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題變化訓(xùn)練，把學(xué)生相關(guān)的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行必要的鏈接，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題解決的反思教學(xué)活動(dòng).”[3]

題1即是考試13題的題源之一，源于課本，潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生重視課本，會(huì)用課本. 題2是將題目條件一般化，題3則是將結(jié)論前置，其實(shí)都涉及數(shù)學(xué)問題在教學(xué)中問題信息不同呈現(xiàn)方式的顯題環(huán)節(jié)，“顯題是問題教學(xué)展開的第一步，它的呈現(xiàn)策略是實(shí)現(xiàn)策略性教育功能聚焦的一種手段”.

題4則是回歸到題1背后的公式中去，變化題境、形式、條件等促使學(xué)生理解教學(xué)目標(biāo)本身，需要說(shuō)明的是，按方均斌教授所指出的在“為什么要變”“如何變”“誰(shuí)來(lái)變”“何時(shí)變”等方面繼續(xù)研究會(huì)大有裨益. 如果說(shuō)考試中該題出了較大的問題，至少可以說(shuō)明教學(xué)中變題教學(xué)這一塊做得不夠.

題5和題6可以歸為鏈題的環(huán)節(jié)，鏈題是問題解決者對(duì)命題者意圖猜測(cè)及尋求問題源頭的一項(xiàng)舉措. 如果說(shuō)變題是將問題“打散”的過程，那么鏈題則是問題教學(xué)的整合. 即通過一題一題的教學(xué)，從知識(shí)與方法上串合起來(lái)，形成“歸一”的過程. 題5是對(duì)源題的知識(shí)方法的鏈接，題6則是逐層對(duì)前面題目的解法和公式本身的應(yīng)用鏈接. 當(dāng)然，教師要作“之前見過類似的問題嗎”“涉及哪些知識(shí)”“可以與之前的哪些題歸類，為什么”“能否將此類題歸類”等引導(dǎo).

至于戀題，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是欣賞性地總結(jié)和反思，培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感，挖掘數(shù)學(xué)文化. 就本例而言，至題6仍遠(yuǎn)未結(jié)束：可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題的基本規(guī)律，回顧解答一類題的基本知識(shí)、基本方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生揣測(cè)命題者的意圖以拉近學(xué)生與命題者的心理距離，引導(dǎo)學(xué)生欣賞本題的優(yōu)美結(jié)構(gòu)并存疑——三角形中有無(wú)類似涉及正余弦的優(yōu)美等式（不等式）？能否證明？能否一般化？以提高學(xué)生的興趣，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)情感并促其探索數(shù)學(xué)文化.

從統(tǒng)計(jì)來(lái)看，第11、12這兩道數(shù)列題班級(jí)之間幾無(wú)差距，說(shuō)明基礎(chǔ)性問題的教學(xué)是到位的，但第14、18、20題D班的得分明顯落后，則一定程度上可以說(shuō)明教學(xué)要么沒有很好地結(jié)合學(xué)情，要么就是教學(xué)本身有些地方做得未到位.

案例2：（18題）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a=1，且an+1=2an+1. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意n∈N*，都有++…+=an+1成立，求c1+c2+…+c2016的值.

該題的平均得分是2.1分，班級(jí)難度系數(shù)是0.52，明顯低于四個(gè)班總體難度系數(shù)0.6，更是遠(yuǎn)低于C班的0.65，屬于高錯(cuò)誤問題.

（20題）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn=

2. （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若++…+

該題的平均得分是7.6分，D班難度系數(shù)是0.47，低于四個(gè)班總體難度系數(shù)0.51，更是遠(yuǎn)低于C班的0.55，屬于較難問題.

考查要點(diǎn)：已知遞推關(guān)系式以等差、等比數(shù)列為載體考查通項(xiàng)和或求和，嵌入恒成立等問題到數(shù)列的最值、單調(diào)性中.

主要問題：D班基礎(chǔ)較弱的學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單的數(shù)列構(gòu)造方法不熟練，直接導(dǎo)致大量失分，18題第（2）問和20題第（1）問中由“和項(xiàng)式”求通項(xiàng)這一基本模式的識(shí)別缺位，說(shuō)明常見技能掌握不到位；18題第（2）問多次強(qiáng)調(diào)的n=1驗(yàn)證問題依然沒有得到很好的解決.

追根溯源：（1）具體學(xué)情的忽視. 即使是均分差不多的班級(jí)或?qū)W生也存在巨大的差異，其實(shí)D班文科類科目很強(qiáng)，理科類科目如數(shù)學(xué)、物理一直薄弱，這一基本差異的忽視，導(dǎo)致課堂的設(shè)計(jì)、進(jìn)度、方式都同于理科較強(qiáng)的C班，顯而易見會(huì)出問題.

（2）教學(xué)設(shè)計(jì)的缺位. 就本題而言，平時(shí)的教學(xué)中相似的問題也算是反復(fù)練、練反復(fù)了，遺憾的是，大多數(shù)時(shí)候18題第（1）問的設(shè)問方法諸如“證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式”之類的，主觀認(rèn)為構(gòu)造不大能考，于是課堂中最多就是干癟地“即興”帶一句“若去掉證明，直接求通項(xiàng)怎么辦”之類的幾乎無(wú)效的問題. 換言之，相關(guān)的設(shè)計(jì)缺乏層次性、系統(tǒng)性、靈活性以及針對(duì)性訓(xùn)練.

（3）總結(jié)提煉的膚淺. 18題第（2）問的本質(zhì)是由“和項(xiàng)式”求通項(xiàng)，求和問題的本質(zhì)是求簡(jiǎn)意識(shí)和劃歸思想，在對(duì)結(jié)構(gòu)的剖析歸類、方法思想的提煉上做得不夠，對(duì)“為什么要驗(yàn)證”的問題重復(fù)得不夠，引導(dǎo)不透，導(dǎo)致在核心問題（通項(xiàng)求和）上練得不少但細(xì)節(jié)不好，講得不少但效率不高.

應(yīng)對(duì)策略：針對(duì)學(xué)情適調(diào)方式：D班需要教師多一些的引導(dǎo)講授并給予充足的時(shí)間反思整理；設(shè)計(jì)題組專題攻克難點(diǎn)：針對(duì)構(gòu)造法、由“和項(xiàng)式”求通項(xiàng)不熟，首項(xiàng)驗(yàn)證好忘等問題，系統(tǒng)設(shè)計(jì)針對(duì)性的小專題，以變式題組成的問題串和通項(xiàng)求和的常規(guī)技巧方法為主要方式和內(nèi)容組織補(bǔ)償性教學(xué)；復(fù)習(xí)教學(xué)中加大對(duì)數(shù)列的一些重要方法、重要公式、常用性質(zhì)的教測(cè)力度，做到講透練熟，并繼續(xù)加強(qiáng)“通解通法”的教學(xué)，以提升數(shù)列知識(shí)的理解程度，提高復(fù)習(xí)效率.

對(duì)難度最大的14題和20題第（3）問，盡管卷面的統(tǒng)計(jì)看區(qū)別并不大，但若從實(shí)驗(yàn)班的角度衡量，教學(xué)中也存在諸多問題.

案例3：（14題）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=an+1-2n+1+1，n∈N*且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an=________.

（20題第（3）問）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn=

2是否存在正整數(shù)m，k，使得am，am+5，ak成等比數(shù)列？若存在，求出m，k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

14題平均得分0.3分，D班難度系數(shù)是0.06，屬于很難的問題.

考查要點(diǎn)：14題其實(shí)屬于類等比（差）數(shù)列，20題第（3）問屬于數(shù)列中的整除問題，此類問題主要是數(shù)列與其他主干知識(shí)的綜合問題的考查，是訓(xùn)練學(xué)生思維的很好的載體. 通過這些問題的解決，學(xué)生分析問題、解決問題的能力能得到較大的提高，往往是高考中的難點(diǎn)，多以壓軸題的形式出現(xiàn)，對(duì)考生有很好的甄別與選拔功能.

問題分析：14題其實(shí)是2012年廣東高考理科19題的第（2）問，“和項(xiàng)式”的初步處理問題不大，但n≥2的問題會(huì)干擾學(xué)生順利求出an，即使得到an的遞推關(guān)系式后，若構(gòu)造技巧不嫻熟或疊加應(yīng)用不自如，則成功的可能依然很低. 20題第（3）問其實(shí)某種程度上屬于難題中的常規(guī)問題，因?yàn)橛雄E可循，就統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，競(jìng)賽班里的系統(tǒng)講授過的學(xué)生解答得就很好；反之，平時(shí)考試中雖涉及，但講評(píng)后不系統(tǒng)歸納，不組織延伸拓展，不正確的主觀引導(dǎo)等思想態(tài)度很容易誤導(dǎo)學(xué)生失去對(duì)此類問題的關(guān)注與興趣，久而久之，學(xué)生的能力得不到提升，優(yōu)生的優(yōu)勢(shì)得不到體現(xiàn). 總之，最大的問題筆者以為是教師專研的薄弱、導(dǎo)向的失誤、設(shè)計(jì)的缺失.專研薄弱則眼界淺窄，導(dǎo)向失誤則錯(cuò)失良機(jī)，設(shè)計(jì)缺失則無(wú)分無(wú)能.

應(yīng)對(duì)策略：此類問題的解決不再是補(bǔ)題、補(bǔ)課的問題了，而是改變執(zhí)教思路，針對(duì)學(xué)生的學(xué)情優(yōu)化自身的教學(xué)理念.優(yōu)生應(yīng)該有優(yōu)師，“優(yōu)”要優(yōu)在理念先進(jìn)、專研深厚、設(shè)計(jì)精到，除了平時(shí)自己的積累，學(xué)習(xí)他人之長(zhǎng)也不失為高效的法門. 只要關(guān)注和思考結(jié)合學(xué)情就會(huì)有收獲，此類問題的精心設(shè)計(jì)必會(huì)點(diǎn)燃優(yōu)生們的學(xué)習(xí)熱情，能達(dá)到多重教學(xué)功效.

3. 其他分析

案例4：（19題）扇形AOB中，圓心角AOB的大小等于，半徑為2，在半徑OA上有一動(dòng)點(diǎn)C，過點(diǎn)C作平行于OB的直線交弧AB與點(diǎn)P. （1）當(dāng)OC=時(shí)求線段PC的長(zhǎng)；（2）設(shè)∠COP=θ，求△POC面積的最大值及此時(shí)的θ值.

（17題）錯(cuò)位相減法求和問題.

問題分析：此兩題兩個(gè)班考試情況相對(duì)而言都比較好，究其原因，首先與此題相關(guān)的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值學(xué)生掌握得很好有關(guān)；其次與之類似的問題處理得比較扎實(shí)有關(guān). 可概括為：專題突破、變式引領(lǐng)、先學(xué)后教、展示拓展、一題多解、多題一解、當(dāng)堂整理、課后鞏固等環(huán)節(jié)做得比較到位.

19題筆者有過較多的研究，其教學(xué)可概括為：專題以聚焦、題組以系統(tǒng)、變式以拓展、多解以開思、展示以破難、反思以升華.

題7（蘇教版必修四第122頁(yè)例5）：在半圓形（如圖2）鋼板上截取一塊矩形材料，怎樣截取才能使這個(gè)矩形的面積最大？

[D][A][B][C][O]

圖2

題8（蘇教版必修四第121頁(yè)思考）：在一個(gè)圓的所有內(nèi)接矩形中，怎樣的矩形面積最大？

題9（蘇教版必修四第132頁(yè)習(xí)題18）：如圖3，在半徑為R、圓心角為的扇形AB弧上任取一點(diǎn)P，作扇形的內(nèi)接矩形MNPQ，使得點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M，N在OB上，求這個(gè)矩形面積的最大值及相應(yīng)的∠AOP的值.

[M][A][Q][P][O][N][B]

圖3

題10（2012南京二模）：如圖4，現(xiàn)在要在一塊半徑為1，圓心角為的扇形紙板AOB上剪出一個(gè)平行四邊形MNPQ，使點(diǎn)P在AB弧上，點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M，N在OB上，設(shè)∠BOP=θ，平行四邊形MNPQ的面積為S. （1）求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）求S的最大值及相應(yīng)的θ的值.

[M][A][Q][P][O][N][B][M][A][Q][P][O][N][R]

圖4

題11：如圖5，在半徑為R、圓心角為的扇形AB弧上任取一點(diǎn)P，作扇形的內(nèi)接矩形MNPQ，使得點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M在OB上，P，N在弧AB上，求這個(gè)矩形面積的最大值及相應(yīng)的∠AOP的值.

而對(duì)于17題錯(cuò)位相減問題，同樣精心做了針對(duì)性的設(shè)計(jì)，并集中進(jìn)行了反復(fù)的訓(xùn)練，對(duì)于這樣的程序性知識(shí)集中時(shí)間和精力專項(xiàng)突破效果較好.

[?] 感悟反思

1. 加強(qiáng)試卷基本層面分析的實(shí)效性

平均分、分?jǐn)?shù)段、難度系數(shù)、區(qū)分度及其在相應(yīng)的群體中的對(duì)比是有效分析試卷查找問題的基礎(chǔ). 筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師至少應(yīng)該知道一些基本的卷面分析評(píng)價(jià)知識(shí)并形成自己的分析模式，重要的是分析后的對(duì)策尋求和即時(shí)施教（進(jìn)一步的研究可參考北京師范大學(xué)張英伯、曹一鳴教授主編的數(shù)學(xué)教育叢書中分冊(cè)、馬云鵬等教授編寫的《數(shù)學(xué)教育測(cè)量與評(píng)價(jià)》等書），雖然不一定每次都必須如此分析，但對(duì)于大型的校月考聯(lián)考、區(qū)市統(tǒng)考、中高考還是需要精確分析的，數(shù)據(jù)在精確分析后才有其更高的價(jià)值.

2. 重視教材的使用方式和挖掘?qū)哟?/p>

一方面，正如何睦老師所言：“關(guān)注教材的邏輯性價(jià)值以形成學(xué)科的‘大觀念（如學(xué)完解三角形后可就目錄引導(dǎo)學(xué)生：為什么學(xué)完三角函數(shù)后學(xué)向量，然后是三角恒等式和解三角形），幫助學(xué)生提高解題能力；關(guān)注教材的規(guī)范性（如本文題1、7）、拓展性（如本文題4、5、6、8）、探究性（如本文題2、6）價(jià)值以全面提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力.”[5]另一方面，也可依照潘振嶸老師的“挖掘教材例習(xí)題的數(shù)學(xué)背景、變式功能（“一題多解”和“一題多變”，反思教學(xué)）和應(yīng)用功能，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、促進(jìn)思維發(fā)展、培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)”.[6] 思考如何使用教材，如挖掘時(shí)可從問題的數(shù)學(xué)史背景、幾何背景、高考背景、美學(xué)背景等視角思考隱含價(jià)值，至于變式價(jià)值和應(yīng)用功能的挖掘，只要多點(diǎn)思考大多總能從教材中理出線索，進(jìn)而串成網(wǎng).

3. 研究學(xué)情、教法、理論和解題

時(shí)間緊、任務(wù)重、進(jìn)度急，幾乎是我們一切問題的主要原因，而罔顧學(xué)情，不作分析，多憑經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)再結(jié)合殷希群先生所言“有效教學(xué)意識(shí)不強(qiáng)，自始至終盯住高考，策略準(zhǔn)備不足，采用灌輸（不過是誰(shuí)灌輸?shù)牟顒e）成績(jī)與教學(xué)有效背后的興趣和教育缺失和過度教學(xué)造成的低效、無(wú)效和負(fù)效”，或許是勞而無(wú)功的最好注腳.這就需要我們回歸到教學(xué)的基本層面中來(lái). 近些年，我們?cè)诟鞣N活動(dòng)中往往迷失了方向，回歸意味著我們需要研究學(xué)情，摸透學(xué)情，在此基礎(chǔ)上加強(qiáng)教育教學(xué)理論學(xué)習(xí)和解題研究，在深刻理解各種常用理論和常用教學(xué)模式（方式）、系統(tǒng)掌握知識(shí)方法的來(lái)龍去脈和相關(guān)載體問題的聯(lián)結(jié)關(guān)系的前提下，選擇合適的教法針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)或許才能“幫助學(xué)生不斷優(yōu)化五個(gè)基本的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)、上課、復(fù)習(xí)、作業(yè)、小結(jié)；幫助學(xué)生不斷轉(zhuǎn)變五種基本的學(xué)習(xí)方式：度、問、思、議、展；幫助學(xué)生不斷地達(dá)到五種常態(tài)學(xué)習(xí)境界：懂、會(huì)、熟、巧、通”.[7] 最終不斷地提升教學(xué)效果，達(dá)到學(xué)生和教師的共同發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1] 馬云鵬，孔凡哲，張春莉. 數(shù)學(xué)教育測(cè)量與評(píng)價(jià)[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2009，11：36

[2] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)參考書·數(shù)學(xué)4（必修）[M]. 南京：江蘇教育出版社，2012，7：138.

[3] 方均斌，梁凱，朱玲. 數(shù)學(xué)問題教學(xué)探索的五個(gè)探索點(diǎn)[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，25（1）：47-50.

[4] 陳小祥. 一道質(zhì)檢題引發(fā)的探究和反思[J]. 數(shù)學(xué)通訊，2014，11：46-49.

[5] 何睦. 例談關(guān)注教材價(jià)值的若干視角[J]. 數(shù)學(xué)通訊，2014，11：9-11.

[6] 潘振榮. 摭談對(duì)教材例、習(xí)題功能的深層次挖掘[J]. 數(shù)學(xué)通訊，2015，5：20-22.

[7] 殷希群. 怎樣才能“把方法教給學(xué)生”[J]. 數(shù)學(xué)通訊，2012，5：1-2.