楊虎++郝小海

[摘 要] 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已普遍為人們所關(guān)注，其是對(duì)昨天數(shù)學(xué)教育教學(xué)的提煉與升華，是對(duì)明天數(shù)學(xué)教育教學(xué)的規(guī)劃與期待. 作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該以新一輪課程改革標(biāo)準(zhǔn)和教材修訂為契機(jī)，聯(lián)系數(shù)學(xué)教材內(nèi)容理解核心素養(yǎng)體系及其內(nèi)涵，結(jié)合教學(xué)實(shí)際去努力落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 理解落實(shí)；核心素養(yǎng)

在“教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見”頒布后，核心素養(yǎng)迅速成為熱詞[1]. 核心素養(yǎng)是指學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力. 其可概括為三大領(lǐng)域的九大素養(yǎng). 三大領(lǐng)域即社會(huì)參與、文化修養(yǎng)、自主發(fā)展，三大領(lǐng)域又各自對(duì)應(yīng)九大素養(yǎng)，分別為：社會(huì)責(zé)任、國(guó)家認(rèn)同、國(guó)際理解；人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、審美情趣；身心健康、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、實(shí)踐創(chuàng)新. 從這些關(guān)鍵詞可以體會(huì)到，核心素養(yǎng)是關(guān)于學(xué)生知識(shí)、技能、情感態(tài)度、價(jià)值等諸多方面的結(jié)合體，是個(gè)體適應(yīng)未來(lái)社會(huì)，促進(jìn)終身學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展的基本保障，是伴隨人的一生的可持續(xù)發(fā)展的動(dòng)態(tài)過(guò)程. 高中數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂組給出了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，作為一線數(shù)學(xué)教師，我們?nèi)绾卫斫鈹?shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提升、落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，本文就此談幾點(diǎn)思考.

當(dāng)前，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也已普遍為人們所關(guān)注，報(bào)紙、雜志、網(wǎng)絡(luò)上討論這方面的文章鋪天蓋地，內(nèi)容與看法也褒貶不一. 事實(shí)上，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的詞是新的，而基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的思考與實(shí)踐卻不是一夜冒出來(lái)的[2]. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在核心素養(yǎng)領(lǐng)域提出的，是對(duì)昨天數(shù)學(xué)教育教學(xué)的提煉與升華，是對(duì)明天數(shù)學(xué)教育教學(xué)的規(guī)劃與期待. 昨天，我們有三維目標(biāo)：知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感與態(tài)度；我們有四基教學(xué)：基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，基本思想，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 所以說(shuō)在課改的主線上數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是有跡可循的，不是從天而降的，盡管育人的“參照”在不斷變化，但教育規(guī)律和學(xué)生的成長(zhǎng)規(guī)律卻是不變的. 那么，明天我們將如何理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，怎樣去落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？筆者以為，要以正常的心態(tài)迎接數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，沒有必要顯得“恐慌”，甚至以一種不屑一顧的態(tài)度去看待，諸如又是“一陣風(fēng)”的冷嘲熱諷. 畢竟新事物的誕生與成長(zhǎng)是艱難的，廣大一線教師對(duì)核心素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)也需要時(shí)間積淀，而落實(shí)更需要一個(gè)過(guò)程. 作為數(shù)學(xué)教師，更應(yīng)該多一點(diǎn)“理性思維”，以新一輪課程改革標(biāo)準(zhǔn)和教材修訂為契機(jī)，聯(lián)系數(shù)學(xué)課程內(nèi)容理解核心素養(yǎng)體系及其內(nèi)涵，結(jié)合教學(xué)實(shí)際去努力落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[?] 理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

1. 外顯能力與內(nèi)在思維品質(zhì)

首都師范大學(xué)王尚志教授認(rèn)為：“不嚴(yán)格地說(shuō)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅包含外顯能力，還包含內(nèi)在思維品質(zhì).”[3]在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中，外顯能力與內(nèi)在思維品質(zhì)對(duì)解決問(wèn)題思想的理解深度上是有區(qū)別的. 例如，具有外顯能力特征的模仿及大量練習(xí)，是靠單純背概念、公式的記憶解決問(wèn)題，而含有內(nèi)在思維品質(zhì)特征的感悟及經(jīng)驗(yàn)則以理解、歸納為主要手段，通過(guò)思維活動(dòng)形成一般思想與方法，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，最終讓學(xué)習(xí)者用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界[4]. 在學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)中，我們不僅要培養(yǎng)學(xué)生的外顯數(shù)學(xué)能力，更要關(guān)注學(xué)生內(nèi)在思維品質(zhì)的提升. 因?yàn)樗季S是人的理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，在此過(guò)程中，個(gè)體將心理上認(rèn)知事物的過(guò)程予以抽象，對(duì)事物的性質(zhì)予以推理判斷從而獲得新知識(shí). 同時(shí)思維能力的高低，更會(huì)直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果. 章建躍博士就說(shuō)過(guò)“數(shù)學(xué)育人的核心是發(fā)展學(xué)生的理性思維”，而理性思維的提高又要依賴于思維品質(zhì)的形成來(lái)落實(shí)[1].

2. 六個(gè)核心素養(yǎng)各自獨(dú)立又相互關(guān)聯(lián)

一方面，六個(gè)核心素養(yǎng)的每一指標(biāo)都有其自身的獨(dú)立性，在數(shù)學(xué)教學(xué)中各自不同的階段、不同的環(huán)節(jié)發(fā)揮著獨(dú)特的作用，需要我們縱深挖掘與理解. 例如，就數(shù)學(xué)運(yùn)算而言，其主要包括：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，求得運(yùn)算結(jié)果[4]. 此時(shí)，教師在理解并落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)時(shí)應(yīng)縱向求深，重在理解運(yùn)算法則的掌握、運(yùn)算方向的探究以及運(yùn)算方法的選擇，在運(yùn)算中兼顧數(shù)學(xué)的思維性，達(dá)到多想少算的效果. 在培養(yǎng)思維中又滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的優(yōu)化和完善，對(duì)解決問(wèn)題方案的系統(tǒng)化，遷移至類似問(wèn)題形成運(yùn)算思維[5].

另一方面，我們更要注意到六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個(gè)有機(jī)聯(lián)系的整體，在直觀想象中蘊(yùn)含著抽象、推理；抽象、概括又少不了直觀、模型；在數(shù)學(xué)建模中更需要直觀與推理……直觀想象是思維基礎(chǔ)，是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的有效手段，亦是構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)；邏輯推理是重心，通過(guò)數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析建立數(shù)量關(guān)系，形成數(shù)學(xué)模型. 由此可見，六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個(gè)多維的綜合體，不僅是知識(shí)、能力的體現(xiàn)，也是對(duì)“三維目標(biāo)”的綜合體現(xiàn)，是對(duì)“四基”“四能”的拓展延伸，其內(nèi)涵包括了比基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、問(wèn)題解決更高形態(tài)的內(nèi)容. 如學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，對(duì)數(shù)學(xué)概念結(jié)構(gòu)的把握，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度的確立，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，對(duì)數(shù)學(xué)思維的領(lǐng)悟，對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累. 因此，六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個(gè)各自獨(dú)立又相互關(guān)聯(lián)的整體，綜合體現(xiàn)在“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和分析解決問(wèn)題的過(guò)程中”.

3. 理性看待數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)一出臺(tái)，質(zhì)疑聲就不絕于耳，比如說(shuō)三大領(lǐng)域、九大素養(yǎng)，有人形容它“包羅萬(wàn)象，無(wú)所不有”“全面發(fā)展，無(wú)所不能”，而全面發(fā)展的結(jié)果也可能導(dǎo)致全面平庸；同樣也有人認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指標(biāo)之多達(dá)六條，足見其沒有核心，每個(gè)指標(biāo)的界定合理嗎？也有聲音質(zhì)疑，數(shù)學(xué)抽象是一種提煉、抽取數(shù)學(xué)對(duì)象的手段，把它作為一種數(shù)學(xué)思想恰當(dāng)嗎？總之，最近報(bào)紙、雜志對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)關(guān)注度較高，甚至有詆毀、打壓的意味. 有討論、有關(guān)注是好事，但一味地批判不見得理性，因?yàn)榻ㄔO(shè)比批判更重要. 所以我們更應(yīng)包容一點(diǎn)，容許事物在發(fā)展、壯大過(guò)程的“幼稚”與不完善，多一些客觀理解與善意的建議，少一點(diǎn)主觀打壓與諷刺.

[?] 如何落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂組從學(xué)術(shù)形態(tài)下的“純數(shù)學(xué)”層面給出的，我們需要將其從學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化成教育形態(tài)下的實(shí)際操作層面的教學(xué)，因此數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)應(yīng)結(jié)合我們的教育對(duì)象，更要符合我們的教育實(shí)際. 而我們的教育對(duì)象是學(xué)生，我們的實(shí)際就是從教材出發(fā)，從學(xué)生的學(xué)情出發(fā).

1. 理解教材、理解學(xué)生、理解數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)教材對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的作用，主要通過(guò)教材教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)，同時(shí)教材也是落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的重要舉措，是連接課標(biāo)與教師教學(xué)的橋梁，所以理解教材就顯得尤為重要[6]. 而理解教材要以教師扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底和對(duì)教材的內(nèi)容、本質(zhì)的理解為前提，在此基礎(chǔ)上挖掘數(shù)學(xué)教材的育人價(jià)值，把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，特別要整體理解數(shù)學(xué)教材理念與目標(biāo)，感悟數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，認(rèn)識(shí)教材的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，進(jìn)而設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué). 一般而言，數(shù)學(xué)教材在數(shù)學(xué)課標(biāo)里有完整的涵蓋，課標(biāo)除了內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)外都有教學(xué)建議與評(píng)價(jià)建議，所以理解課標(biāo)也是理解教材的有效途徑.

課程標(biāo)準(zhǔn)明確了數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容和要求，而教師要通過(guò)教材這個(gè)載體把課標(biāo)的規(guī)定內(nèi)容轉(zhuǎn)化成具有可操作性的教學(xué)過(guò)程，首先要求教學(xué)內(nèi)容及其教學(xué)方法要與學(xué)生的思維水平相適應(yīng)，這就是理解學(xué)情，也即理解學(xué)生. 奧蘇伯爾認(rèn)為：“影響學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的重要因素之一是，學(xué)習(xí)者知道了什么，教師要了解這一點(diǎn)，并據(jù)此開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng).”從學(xué)生的已有知識(shí)出發(fā)，從思維的“最近發(fā)展區(qū)”開展教學(xué)，由淺入深，由易到難. 考慮學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)心理，重視學(xué)情，對(duì)于核心數(shù)學(xué)概念、思想方法，要引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)，鞏固、加深理解，且不可抱有一蹴而就的想法.

理解數(shù)學(xué)就是用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言詮釋世界[3]. 通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠在不同的情境中有運(yùn)用和解釋數(shù)學(xué)的能力素養(yǎng)，這應(yīng)該是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高形態(tài)和終極目標(biāo).

理解教材就是搞清楚“教什么”，理解學(xué)生就是解決“如何教”，理解數(shù)學(xué)就是要明白“為什么教”，只有清楚教什么，如何教，為什么教，才能在“教”時(shí)有的放矢，從而將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)真正融入數(shù)學(xué)教學(xué)中.

2. 加強(qiáng)數(shù)學(xué)模塊教學(xué)

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)提倡教師能從一節(jié)一節(jié)的傳統(tǒng)教學(xué)模式中跳出來(lái)，創(chuàng)造性地開展教學(xué)工作，以“模塊”作為教學(xué)的思考與設(shè)計(jì)對(duì)象. 以“章”作為模塊，如將“平面向量”作為教學(xué)模塊，進(jìn)行設(shè)計(jì)，也可以以“函數(shù)”或“方程”作為主線進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)；再如進(jìn)行變式教學(xué)，以“通性通法”作為模塊，設(shè)計(jì)問(wèn)題串，做一題，會(huì)一類，通一篇，突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生自主探索能力，也對(duì)教師的教學(xué)水平有所促進(jìn)與提高，做到用教材去教學(xué)，而不是“循規(guī)蹈矩”地去教教材. 在這一點(diǎn)上，職業(yè)高中的教材編排比較新穎，為教師開展“模塊”教學(xué)提供了更大便利. 以甘肅省職高教材為例，高一是基礎(chǔ)模塊，高二是專業(yè)模塊，高三是拓展模塊，當(dāng)然這樣的安排更是為了突出“職業(yè)性”，但是我們何嘗不能從中得到啟示，把“模塊”教學(xué)運(yùn)用到普高教學(xué)中來(lái)呢？

模塊教學(xué)就是要做到整體把握、整體分析、整體設(shè)計(jì)，突出知識(shí)的橫向與縱深聯(lián)系，打破傳統(tǒng)的一節(jié)一節(jié)的教學(xué)模式，進(jìn)行大容量的教學(xué)，用“90分鐘”來(lái)度量一節(jié)課是否更合理？事實(shí)上，在平時(shí)的教學(xué)中，“45分鐘”要導(dǎo)入，要新授，要探索，要應(yīng)用……時(shí)間是比較緊張的，筆者認(rèn)為“45分鐘”對(duì)于小學(xué)生與初中生更符合他們的學(xué)習(xí)認(rèn)知心理，比如注意力的持久程度、自我約束力等. 但對(duì)于高中生，心理相對(duì)成熟，自我管理與約束力增強(qiáng)，我們完全可以打破傳統(tǒng)的“45分鐘”，用“90分鐘”甚至更多的時(shí)間來(lái)度量“一節(jié)課”，進(jìn)行較大容量的“模塊”教學(xué)，讓“一節(jié)課”顯得更緊湊，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)也將更連貫，思維也將更緊密.

3. 提倡發(fā)現(xiàn)式與情景創(chuàng)設(shè)教學(xué)

在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中，特別提倡學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，分析與解決問(wèn)題”作為主線的教學(xué)，這也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)關(guān)注的重點(diǎn)[7]. 因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)式教學(xué)更加突出學(xué)生的自主探索，主動(dòng)地、自發(fā)地投入到學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，而在解決問(wèn)題中也更加關(guān)心學(xué)生的參與程度，重視學(xué)生的心理感悟與情感體驗(yàn). 新課改已進(jìn)行了多年，發(fā)現(xiàn)式教學(xué)也早已“深入人心”，被廣大一線數(shù)學(xué)教師廣泛地應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中. 在基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)觀下，我們繼續(xù)提倡數(shù)學(xué)教學(xué)中采取發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，以突出學(xué)生的主體地位，繼續(xù)深化、創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，創(chuàng)造性地運(yùn)用發(fā)現(xiàn)式教學(xué).

作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)所關(guān)注的另一種教學(xué)方式，創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)也不容忽視，創(chuàng)設(shè)情境就是占據(jù)學(xué)生思維興趣的制高點(diǎn)，先入為主，利用情景把學(xué)生牢牢地吸引住，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)探索的廣袤天地里. 而情景則包括實(shí)際情景、文化情境、歷史情境等，情境創(chuàng)設(shè)的原則是便于學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，其順利并有效實(shí)施需要教師的專業(yè)水平與教學(xué)藝術(shù)的高度融合.

從“雙基”到“四基”，從“三維目標(biāo)”到“四能”，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)又在向我們招手，相比理論層面的指導(dǎo)我們似乎更需要“智慧”的踐行者去踏踏實(shí)實(shí)地落實(shí). 那我們就從理解它開始，給它一個(gè)熱烈的擁抱，以數(shù)學(xué)人的“理性思維”理解其外顯與內(nèi)在，理解各個(gè)指標(biāo)的各自獨(dú)立又相互關(guān)聯(lián)，從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際創(chuàng)造性地去落實(shí)它.

參考文獻(xiàn)：

[1] 章建躍. 高中數(shù)學(xué)教材落實(shí)核心素養(yǎng)的幾點(diǎn)思考[J]. 課程教材教法，2016（7）：44-47.

[2] 朱偉義，曹鳳山. 忽如一夜春風(fēng)來(lái)，素養(yǎng)之花遍地開[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（9）上：17-20.

[3] 王尚志. 如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J]. 中國(guó)教師，2016（5）：33-38.

[4] 王光明，張楠，周九詩(shī). 高中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的操作定義[J]. 課程教材教法，2016（7）：50-55.

[5] 陳玉娟. 例談高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2016（8）：34-36.

[6] 石鷗，張文. 學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)呼喚基于核心素養(yǎng)的教科書[J]. 課程教材教法，2016（9）：14-19.

[7] 何小亞. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指標(biāo)之反思[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究（廣州），2016（7）上：3-7.