◎?qū)O燕鵬 李

滲透數(shù)學(xué)思想方法提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通過(guò)短期的訓(xùn)練就能掌握，而數(shù)學(xué)思想方法需要通過(guò)在教學(xué)中長(zhǎng)期的滲透和影響才能夠形成。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該把一些數(shù)學(xué)思想方法適時(shí)、適當(dāng)?shù)娜诤系綄W(xué)習(xí)活動(dòng)的各環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生在潛移默化中感知、體悟，以利于提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。下面結(jié)合我校的教學(xué)模式（流程：創(chuàng)境激趣—探究發(fā)現(xiàn)—討論歸納—應(yīng)用創(chuàng)造）進(jìn)行分析。

一、在探究發(fā)現(xiàn)中引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)思想方法

探究發(fā)現(xiàn)是“四步教學(xué)法”教學(xué)模式的中心環(huán)節(jié)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“做中學(xué)”，主要是教師在提供素材的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生動(dòng)手操作，自主探究。在這一環(huán)節(jié)中，我們鼓勵(lì)學(xué)生操作實(shí)踐，主動(dòng)探究，引導(dǎo)學(xué)生在操作探究中感知知識(shí)背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識(shí)不同，它隱含于知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程中，并與概念的抽象與概括、公式的推導(dǎo)與建立、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與歸納以及問(wèn)題的分析與解決過(guò)程密切相關(guān)、彼此交融。數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)要以知識(shí)為載體，通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)讓其根植于學(xué)生的頭腦，逐步發(fā)展成為一種意識(shí)、觀念和素養(yǎng)。在教學(xué)中，要合理地把學(xué)生熟悉的、了解的、感興趣的數(shù)學(xué)事例搬進(jìn)課堂，在對(duì)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程，感受其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

下面就以“兩位數(shù)加一位數(shù)”的進(jìn)位加法為例，說(shuō)一說(shuō)在探究活動(dòng)中如何引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)時(shí)，教者出示例題28+4，啟發(fā)學(xué)生自己探索計(jì)算的方法。在自主探究學(xué)習(xí)中，有的孩子借助計(jì)數(shù)器計(jì)算，有的孩子使用擺小棒的方法數(shù)出結(jié)果，有的孩子把4分成2和2，先用28+2=30，再用30+2=32，有的孩子把28分成20和8，先算8+4=12，再算20+12=32，還有的孩子采用了列豎式計(jì)算的方法。以上學(xué)生采用的方法，除了列豎式計(jì)算是本課要學(xué)習(xí)的新知識(shí)，其他方法都是以前學(xué)習(xí)過(guò)的舊知識(shí)來(lái)解決新問(wèn)題。借助學(xué)具、擺小棒計(jì)算出結(jié)果的孩子，他們采用的是數(shù)形結(jié)合的方法，使用拆數(shù)計(jì)算方法的孩子，他們的做法是，化難為易，化未知為已知。雖然，孩子們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中中已經(jīng)很好的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，但是這種應(yīng)用是模糊的，朦朧的，盲目的。他們的頭腦中，還沒(méi)有形成明確的、有目的的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的意識(shí)，這時(shí)就需要教師的引領(lǐng)。所以，在教學(xué)進(jìn)行到這個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)候，教者向?qū)W生提出了一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你將黑板上的五種方法分分類(lèi)。起初，孩子們分成了兩大類(lèi)，一類(lèi)是擺學(xué)具的方法，一類(lèi)是計(jì)算的方法。經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的觀察，又將計(jì)算方法細(xì)化，一類(lèi)是用舊知識(shí)解決問(wèn)題，一類(lèi)是用新知識(shí)解決問(wèn)題。抓住這一契機(jī)，教者及時(shí)小結(jié)，從而讓同學(xué)們體會(huì)到，能夠化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知，這樣的方法可以幫助我們解決問(wèn)題，我們可以在以后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用這種方法解題。通過(guò)問(wèn)題分類(lèi)和小結(jié)，在學(xué)生的頭腦中初步滲透了數(shù)形結(jié)合和化歸的數(shù)學(xué)思想。

這種感受和體會(huì)在對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是彌足珍貴的，不僅對(duì)學(xué)生現(xiàn)在的學(xué)習(xí)具有輔助和促進(jìn)作用，在學(xué)生未來(lái)的工作和學(xué)習(xí)也將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

二、在討論歸納中引導(dǎo)學(xué)生體悟數(shù)學(xué)思想方法

討論歸納也是“四步教學(xué)法”教學(xué)模式的中心環(huán)節(jié)。重點(diǎn)體現(xiàn)“生生對(duì)話(huà)”，教師把學(xué)生不同的思維方式和相關(guān)信息“搜集上來(lái)”，組織對(duì)話(huà)互動(dòng)，對(duì)自己和他人的觀點(diǎn)進(jìn)行思辨，從而在交流中內(nèi)化、形成自己的觀點(diǎn)，最終使問(wèn)題得到解決，實(shí)現(xiàn)師生共享。在這一環(huán)節(jié)，以生生交流和師生交流的方式，將知識(shí)的探討向縱深方向發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)表象看本質(zhì)，體悟數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想。

例如，在教學(xué)《加法交換律和乘法交換律》一課時(shí)是這樣做的：出示等式37+39=39+37觀察這一等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生試探著說(shuō)，這兩個(gè)數(shù)的位置變了，但是得數(shù)沒(méi)變。教者提問(wèn)，你能再舉出這樣的例子嗎？比如再列一些加法算式，然后交換加數(shù)的位置，看看和是不是跟原來(lái)一樣。問(wèn)題的提出，猶如一石激起千層浪，學(xué)生經(jīng)過(guò)短暫的思考，列舉出大量的實(shí)例。教者展示了學(xué)生寫(xiě)出的算式，接著引導(dǎo)學(xué)生觀察算式，提出問(wèn)題：你有什么新發(fā)現(xiàn)？學(xué)生紛紛發(fā)表自己的看法，提出列舉的例子有一位數(shù)加多位數(shù)的，有多位數(shù)加多位數(shù)的，有分?jǐn)?shù)相加的，還有0加多位數(shù)的……教者及時(shí)提問(wèn)，跟老師舉的例子相比，你更欣賞誰(shuí)的？經(jīng)過(guò)討論交流，學(xué)生們一致認(rèn)為大家舉的例子好，因?yàn)楦妗＿@是第一次歸納整理，通過(guò)這一活動(dòng)學(xué)生感悟到舉例說(shuō)明時(shí)，列舉的例子要全面才更有說(shuō)服力。接著教者話(huà)鋒一轉(zhuǎn)說(shuō)，現(xiàn)在，有了這么多例子，能得出“交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變”這個(gè)結(jié)論了嗎？是所有的加數(shù)交換位置，結(jié)果都不變嗎？有沒(méi)有誰(shuí)舉例時(shí)發(fā)現(xiàn)了反面的例子，也就是交換兩個(gè)加數(shù)位置和變了？學(xué)生冥思苦想，課堂一片安靜。忽然有一只小手舉了起來(lái)，教者請(qǐng)他來(lái)回答。這個(gè)孩子說(shuō)到一半停了下來(lái)，想了一會(huì)說(shuō)，老師，我說(shuō)不下去了，撓撓頭不好意思的坐下了。經(jīng)過(guò)一番思考和交流，學(xué)生再次達(dá)成共識(shí)，得出結(jié)論，沒(méi)有交換加數(shù)位置和改變的反例，交換加數(shù)的位置和不變。

教學(xué)到此并沒(méi)有止步，教者追問(wèn)學(xué)生除了得到這一結(jié)論外，你還有其它收獲嗎？剛才我們是用什么方法證明交換加數(shù)位置和不變的？學(xué)生反思剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程，總結(jié)歸納出學(xué)習(xí)方法，舉反例。接下來(lái)，教者要求學(xué)生用適合的方法來(lái)求證，乘法是否有交換律。因?yàn)橛辛饲懊娴膬纱慰偨Y(jié)歸納，學(xué)生由證明加法交換律的方法推理證明乘法交換律的方法——舉反例。

在討論歸納，尋求解決問(wèn)題方法的過(guò)程中，教者層層遞進(jìn)的啟發(fā)引導(dǎo)，不僅拓展了學(xué)生思維，而且潛移默化的滲透了反例法的數(shù)學(xué)方法和推理的數(shù)學(xué)思想，而思想方法的領(lǐng)悟又為學(xué)生以后選擇解決問(wèn)題的策略提供了導(dǎo)向。其后，引導(dǎo)學(xué)生“回頭看走過(guò)的路”，進(jìn)行方法的比較和優(yōu)化，使學(xué)生體會(huì)到“策略比結(jié)果更重要”。這樣能較好地概括思維本質(zhì)，從而上升到數(shù)學(xué)思想方法上來(lái)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、在應(yīng)用創(chuàng)造中引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法

應(yīng)用創(chuàng)造是“四步教學(xué)法”教學(xué)模式的最后一個(gè)環(huán)節(jié)。此環(huán)節(jié)教師要組織學(xué)生將探索歸納出的新知識(shí)、新方法用于實(shí)踐，學(xué)會(huì)應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題。這一環(huán)節(jié)是引導(dǎo)學(xué)生在形成技能的基礎(chǔ)上向能力方向轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，更要幫助學(xué)生樹(shù)立應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決同類(lèi)問(wèn)題的意識(shí)，為學(xué)生解決類(lèi)似問(wèn)題廣開(kāi)思路。

例如在教學(xué)《6的乘法口訣》時(shí)，學(xué)生在完成想一想、算一算的練習(xí)中，先讓學(xué)生計(jì)算，再通過(guò)交流自己的算法，以“7×6+6”為例，借助圖片用課件演示來(lái)理解算式的意義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合啟發(fā)將算式轉(zhuǎn)化為8×6來(lái)計(jì)算，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，懂得兩個(gè)算式形式雖不同，表示的意義以及結(jié)果是相同的。又如讓學(xué)生算一算每個(gè)圖中各有多少個(gè)格子，教師啟發(fā)學(xué)生怎樣將其他圖形轉(zhuǎn)化成與第一個(gè)圖形相同的排列方法，可以直接用口訣計(jì)算？學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，動(dòng)手剪一剪、拼一拼，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后分別用6×3、4×3來(lái)計(jì)算，從而感受到化繁為簡(jiǎn)數(shù)學(xué)思想的魅力。

在應(yīng)用創(chuàng)造環(huán)節(jié)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想對(duì)發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，舉一反三，觸類(lèi)旁通。使學(xué)生形成自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去思考和處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的習(xí)慣，就實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

（作者單位：錦州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）