◎姚建法

“形符”在小學數(shù)學課堂中的教學困境、功能與應用策略

◎姚建法

教材配圖、教學具、色彩等教學主“形符”作為教學語言表達的有力支撐與補充，直觀性強，能促進學生在學習過程中觀察和思考，提升教學理解水平。鑒于形符在教學現(xiàn)實中“無、假、硬、碎、泛”等困境，重新審視形符的三大類型與四項主要教學功能，研究總結(jié)出四種形符應用的教學策略，以期強化形符的意識，系統(tǒng)、整體地提升教學應用水平與課堂實效。

形符；現(xiàn)實困境；類型；功能；教學策略

形符，作為教學語言表達的有力支撐與補充，主要指教材配圖、板書（板畫）、模型、教學具（小棒、計數(shù)器等）、表格、掛圖、色彩……?！八鼈円话阃ㄟ^視覺調(diào)節(jié)由純語言講授帶來的單調(diào)感和疲勞感，并且直觀性強，能夠增強語言說服力，促進觀察和思考，幫助學生準確地了解并迅速掌握所學的內(nèi)容。”

一、“形符”在教學中的現(xiàn)實困境

《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》指出：“課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關系?！辈⑶易鳛槭蠛诵母拍畹膸缀沃庇^，“主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用?！毙畏嗍侨绱恕?/p>

然而，回顧我們的教學現(xiàn)狀，師生往往對“形符”缺乏系統(tǒng)的認知，不能充分發(fā)揮“形符”的重要作用，不能挖掘“形符”的更深層次的教學意義，從而使課堂教學的效率打上折扣，降低了學習效率。常見的有如下幾種教學困境：

一是意識單薄的“無”形符。無形符是指在課堂教學中沒有形符應用的意識，教師在教學設計時心中也沒有對形符進行關注與預設應用，只是一味地講授、告訴，懶得用，或者為了追求教學速度只是教師演示而缺乏學生操作，教學重心過高，替代思維強烈。學生在學習時，更是沒有主動應用形符輔助學習的意識，只是被動地接受，淪為“看客”“聽眾”，學習效果低。

二是隨意發(fā)揮的“假”形符。假形符是指教師在課堂教學時更多地站在自己的立場，沒有認真鉆研教材，想到用就用，覺得麻煩就不用，缺失策劃，漫無目的隨便使用形符，漠視形符的應用價值。比如板書時手邊有什么顏色粉筆就用什么，滿黑板的“白”或“五顏六色”，不見了輕重主次，擾亂了學生對信息有序、有側(cè)重、有選擇、更有效的獲取。于是教學之中雖然有形符的“出現(xiàn)”，但形符的真正教學用意被隨意湮沒，由于缺乏對形符的系統(tǒng)感知，學生也沒有能夠通過形符得到學習的支撐，教學效果弱。

三是以本為本的“硬”形符。硬形符是指教師雖能根據(jù)教材中的編排使用形符，但只是以本為本，以例為例，沒有自己的思考，跟著教材走，追求的是教學的形式。師生不能真正認識到該環(huán)節(jié)為什么要應用形符，又如何應用形符，不會有效設計形符應用的路徑，學生也是被硬塞的，是按教師要求的“被操作”。師生只知其然，不知其所以然，是在教教材。

四是不得要領的“碎”形符。碎形符是指師生注意到了形符的應用價值，但不了解形符的功能，應用策略缺失，想應用，但苦于不善用，需要不斷地在教學過程中積累。主要表現(xiàn)在對于課堂教學中收集資源捕捉能力不強，呈現(xiàn)形符資源時目的性不強，不會整體把握，把收集到的學生作品無序地一份一份瑣碎呈現(xiàn)，費時又低效。由于不能靈活選擇適應的形符處理教學問題，比如何時直觀操作、何時圖像表征或腦中想象等等，學生的學習能力難以得到有效提升。

五是越多越好的“泛”形符。泛形符主要體現(xiàn)在公開課教學研討之中。為了追求教學的“場面效應”與“教學效果”，教師常不惜花費大量的時間和機會，創(chuàng)設形符出現(xiàn)的“平臺”，學具琳瑯滿目，甚至學生課堂學習用紙從一號編到了十幾號，形符看似“豐富”，實質(zhì)泛濫，造成的可能是形符內(nèi)涵的流失，是課堂效果的散失，是形符教學的迷失。

二、“形符”的類型

小學階段的“形符”，主要可以分為如下三種基本類型：

（一）靜態(tài)原生型的“圖文”形符

主要指教材或習題中事先配套的插圖、表格等，特別是例題教學的主題情境圖。這些原有配圖能夠有效地輔助學生完成對條件的分析、關系的尋找、問題的解決。許多時候以圖文結(jié)合形式靜態(tài)呈現(xiàn)。

（二）動態(tài)體驗型的“操作”形符

如小棒（一至三年級應用較多）、小正方形（三至五年級應用較多）、小正方體（如觀察物體、長正方體體積等）、計數(shù)器和算盤、釘子板……這些學具都便于在課堂教學時圍繞教學目標進行針對性的現(xiàn)場操作與合作交流，從而達成教學目標與內(nèi)容的有效生成與教學達成。

（三）過程創(chuàng)生型的“資源”形符

一是指在幾何問題或一些問題解決的數(shù)量分析時所畫的示意圖。如三年級的“靠一面墻圍長方形籬笆的長度”，通過“畫圖—標數(shù)—解答”的步驟，借助畫示意圖大大提升的問題解決的效率。二是教學過程中生成的過程性資源，通過老師的收集用串聯(lián)或并聯(lián)等方式呈現(xiàn)，組織推進教學。三是板書，具有教學過程的“書”“畫”性，直到課尾形成相應的結(jié)構(gòu)。

三、“形符”的功能

靈活選擇與應用“形符”，往往能降低教學難度，突破教學難點，成為一節(jié)課的精彩之處。

（一）創(chuàng)設直觀具象與助力抽象表達

第一學段的學生以形象思維為主，所以在教學中應采用多種多樣的形式（如圖片、游戲、卡通、表格、文字等），直觀形象、圖文并茂、生動有趣地呈現(xiàn)素材，提高學生的學習興趣，更便于學生抽象與表達，滿足多樣化的學習需求。隨著年齡的增長與認知的擴張，到了第二學段時就可以適當?shù)卦黾訑?shù)學語言的比重，并讓圖形與必要的文字相結(jié)合，數(shù)與形相結(jié)合，充分發(fā)揮圖形直觀的作用，架起直觀與抽象之間的橋梁，使教學更具有啟發(fā)性。

（二）梳理知識結(jié)構(gòu)與增強人文內(nèi)涵

現(xiàn)行教材中有較多在練習中的插圖涉及科普知識圖片，學生從中可以積累到相關鳥類、建筑、天文地理、自然現(xiàn)象等等人文素養(yǎng)與情懷；而例題與板書更多地隱藏著對知識結(jié)構(gòu)的梳理與歸納，特別是單元復習中的知識結(jié)構(gòu)圖，對于知識的整體把握有較強的梳理功效。

（三）營造情境氛圍與喚醒潛在經(jīng)驗

蘇教版教材中有較多的單元主題情境圖，多是學生較為熟悉的生活情境，能夠有效地喚醒學生的生活經(jīng)驗或積累的學習經(jīng)驗。比如三年級學習除法時的主題購物情境，學生通過分小棒來輔助學習，激發(fā)“分段相除（捆與根）”和“退一當十（一捆拆成十根）”。四年級《因數(shù)和倍數(shù)》與五年級《公因數(shù)和公倍數(shù)》都是通過拼擺小正方形，最終揭示概念，完成了感性走向理性的歷程。

（四）豐富解題策略與積累經(jīng)驗方法

一方面畫圖是一種十分優(yōu)秀的數(shù)學思想，學生面對一些有所困難的問題通過畫圖能較好地進行思考與解決；另一方面，遇見問題，尤其是新題難題，學生能自覺有效地通過形符的操作或?qū)嶒?，多路徑嘗試并達成問題解決。所以通過對形符的研究與課堂教學和作業(yè)等時段的不斷強化與重視，通過對畫圖方法的分階段有意識指導和培養(yǎng)，較好地提升了學生的畫圖與操作能力，豐富了解題策略，積累學習與探索的經(jīng)驗和方法。

四、“形符”應用的教學策略

在形符的教學應用過程中，結(jié)合小學生的生理與心理特征，可以嘗試構(gòu)建新型的呈現(xiàn)“形符”的教學范式，讓學生經(jīng)歷“創(chuàng)設形符情境→感悟形符內(nèi)涵→交流形符收獲→總結(jié)深化新知”的過程，形成相應的教學策略。

（一）靜態(tài)與動態(tài)結(jié)合的策略

靜態(tài)的往往作為結(jié)論，而動態(tài)的“形符”則體現(xiàn)了過程，暴露出思維的方式與過程，體現(xiàn)發(fā)展性、生長性、合理性。所以，教學中不僅要關注靜態(tài)“形符”的應用，如主題情境圖對學生的“潛在”喚醒與啟發(fā)，也要重視對“形符”的動態(tài)展演。比如通過實物展臺讓學生邊操作邊講解，從過程到結(jié)果整體展示；或通過PPT讓學生經(jīng)歷一個知識的發(fā)展演化，再如三年級教學《兩三位數(shù)除以一位數(shù)》時通過“擺小棒”，讓學生經(jīng)歷平均分的過程，突破先分整捆再分單根（即從高位除起）的難點，清楚地感知了算理。

（二）抽象與具體化合的策略

應用“形符”的本意就是降低學生的理解難度，從具體到抽象或從抽象到具體，經(jīng)歷相互化合的過程，便于學生對知識方法的理解、內(nèi)化與應用，提升學習的效率。如果一味地具體，也會影響到學生的思維水平，所以有時也需要適時地從具體向抽象轉(zhuǎn)化，逐步擺脫具體的“形符”，借助圖像表征達成概念掌握。比如探索“3的倍數(shù)的特征”時，學生就需要經(jīng)歷“學生不知道用計數(shù)器→教師啟發(fā)使用計數(shù)器→逐漸擺脫計數(shù)器”的過程，明確各位上數(shù)的和與3的倍數(shù)之間的關聯(lián)。

（三）串聯(lián)與并聯(lián)配合的策略

作為生成性的學生資源，教師在捕捉之后的呈現(xiàn)選擇是有講究的。如果一味串聯(lián)一份一份呈現(xiàn)資源形符，如同流水賬一樣散點而費時無趣，所以要根據(jù)教學目標與資源的效能，將收集的資源或串聯(lián)、或并聯(lián)，通過對比或反思交流，體現(xiàn)與挖掘更強大的應用價值，輔助教學內(nèi)容的解讀與目標的達成。

例題的嘗試解決之后，在互動交流時往往需先投影正確資源以形成正印象、再并聯(lián)投影錯誤資源進行辨析加深理解；再如面對有序的要求，亦可先并列呈現(xiàn)學生資源，再通過評價讓學生選擇最欣賞的一份資源，進行互動，交流想法，完成建構(gòu)。

（四）黑白與點彩組合的策略

板書的粉筆，以白色居多；學生的筆跡，以黑色為主（鉛筆、水筆等）。如果在適當?shù)臅r機與關鍵的地方略為“點”上些許色彩，通過“色彩意象”，便能引發(fā)學生的有意注意，潛移默化地啟發(fā)思考，從直覺到數(shù)感，從體會到掌握，從融會到貫通，起到烘托主題的畫龍點睛之效。教師需在板書設計中、PPT制作中有意使用，學生也可以在教師的引領之下在教材、作業(yè)紙中作標記，借助色彩的感管刺激，加深對重點、難點、疑點的重視、觀察與理解。需要說明的是，并不是所有教學內(nèi)容都直接出示點彩的內(nèi)容，更多時候是先呈現(xiàn)黑白色的內(nèi)容畫面讓學生有所獨立思考，再進行“染色”暗示，這些都要視具體的教學需求而靈活選擇應用。

在教學過程中，有意識地重視與應用“形符”，服務教與學，能有效地提升師生的“形符”應用意識，讓“形符”跳動著研討的韻律，系統(tǒng)、整體地提升課堂教學的效率，發(fā)展師生教與學的水平。

[1]李如密.教學藝術論[M].山東，山東教育出版社，2000：238-239.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版） [M].北京，北京師范大學出版社，2012：2.

[3]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版） [M].北京，北京師范大學出版社，2012：6.

（責任編輯：楊強）

姚建法，江蘇省常州市新北區(qū)新華實驗小學中學高級教師，常州市數(shù)學學科帶頭人。