【摘要】“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”教學(xué)以兒童觀察、兒童思維、兒童發(fā)現(xiàn)為課堂基點(diǎn)，倡導(dǎo)給兒童創(chuàng)設(shè)自主探索、自主合作的時(shí)空。教師應(yīng)在把握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的前提下，積極引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，為學(xué)生搭建自探平臺(tái)、設(shè)計(jì)自探活動(dòng)路徑。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)；學(xué)生探學(xué)；兒童本位

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2017）09-0034-03

【作者簡(jiǎn)介】卜驥，江蘇省無錫市柏莊實(shí)驗(yàn)小學(xué)（江蘇無錫，214101）教科室主任，高級(jí)教師，無錫市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

一、審視：“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”教學(xué)的基礎(chǔ)

1.基于核心素養(yǎng)與教學(xué)發(fā)展的分析與認(rèn)識(shí)。

“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”是指教師以學(xué)生為中心設(shè)計(jì)學(xué)程，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索的機(jī)會(huì)和情境，引導(dǎo)他們細(xì)心觀察、積極思考，將數(shù)學(xué)課堂變?yōu)閷W(xué)生發(fā)現(xiàn)的場(chǎng)所和思維生長(zhǎng)的樂園，由此提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的課堂上，學(xué)生能夠進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，將獲得更多的學(xué)習(xí)可能性，他們的學(xué)習(xí)力和反思力也將獲得提高。新課標(biāo)指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。教師應(yīng)切實(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，努力打造精品課堂、品質(zhì)課堂、高效課堂、和諧課堂，努力成為學(xué)生學(xué)習(xí)的協(xié)作者、參與者、研究者、合作者、指導(dǎo)者。學(xué)生應(yīng)該是課堂學(xué)習(xí)的主人，在“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的課堂上，學(xué)生能真正參與到學(xué)習(xí)的過程中，成為一名數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)者。

2.基于兒童本位的數(shù)學(xué)課堂的認(rèn)識(shí)與思考。

陶行知先生曾說過：“與其把學(xué)生當(dāng)作天津鴨兒填入一些零碎的知識(shí)，不如給他們幾把鑰匙，使他們可以自動(dòng)地去開發(fā)文化的金庫和宇宙的寶藏?！睌?shù)學(xué)課堂應(yīng)該堅(jiān)持以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，把促進(jìn)學(xué)生自主成長(zhǎng)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，確保每個(gè)學(xué)生都能得到富有個(gè)性的、主動(dòng)的發(fā)展。

3.基于學(xué)生探學(xué)的教學(xué)方式的研究與反思。

無論是《學(xué)記》所言“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)”的課堂，還是北京師范大學(xué)肖川教授提出的“喚醒沉睡潛能，激活封存記憶，開啟幽閉心智，放飛囚禁情愫”的課堂，都是在不同維度上對(duì)理想課堂的探索和追求，兩者都在追尋一種學(xué)生探學(xué)的課堂。學(xué)生探學(xué)打破了教師“一言堂”的教學(xué)模式，給了學(xué)生自主探究、相互合作的機(jī)會(huì)。學(xué)生開展探學(xué)的方式一般為教師提出自探題，然后學(xué)生進(jìn)行自探，初步認(rèn)識(shí)知識(shí)。在學(xué)生探索問題的過程中，教師及時(shí)捕捉有效信息，以便在后續(xù)教學(xué)中幫助他們查漏補(bǔ)缺、拓展提升。

4.基于自主建模的生長(zhǎng)課堂的傳承與深化。

新課標(biāo)提出：模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有深入到模型的意義中，才是一種真正的學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)、交流數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育改革的方向。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感悟建模過程，培養(yǎng)他們的建模意識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷觀察、操作、交流、分析等過程，從而形成初步的探索和解決問題的能力，使學(xué)生在自主探索過程中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、確立：“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”教學(xué)的基本原則

1.生本性原則?！鞍l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”教學(xué)以學(xué)生的“學(xué)”為核心價(jià)值追求。以學(xué)生為本，讓學(xué)生自主探學(xué)，教師必須使自己的導(dǎo)引簡(jiǎn)約化，這樣才能“放大”學(xué)生的活動(dòng)時(shí)空。

2.自探性原則。在“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的課堂上，教師應(yīng)堅(jiān)持自探性原則，鼓勵(lì)學(xué)生自己探索。教師可以將教學(xué)目標(biāo)提前細(xì)化到自探題中，并在實(shí)施過程中關(guān)注學(xué)生的完成度。

3.開放性原則。課堂不應(yīng)是封閉的，無論是組織課堂教學(xué)，還是設(shè)計(jì)自探題，教師都要堅(jiān)持開放性原則，給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，讓他們放飛思想，做到探索前有問題、探索過程中有想法。

4.遞層性原則。設(shè)計(jì)學(xué)生探學(xué)題時(shí)，教師要堅(jiān)持遞層性原則。教學(xué)過程中每個(gè)環(huán)節(jié)和問題的設(shè)計(jì)都應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的思維和認(rèn)知特點(diǎn)，既要考慮學(xué)生間的差異性，也要考慮每個(gè)學(xué)生在探索過程中的思維遞層性，直至達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

5.導(dǎo)思性原則。設(shè)計(jì)自探題時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng)及其思考能力的提升，重視利用自探題引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生有思考的問題和方向。

三、明晰：“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”教學(xué)的價(jià)值

“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”教學(xué)主要具有以下價(jià)值：（1）有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率。自探能讓學(xué)生帶著興趣學(xué)、帶著問題學(xué)、帶著討論學(xué)、帶著體驗(yàn)學(xué)，讓他們沉浸在學(xué)習(xí)的樂趣中。（2）有利于合作深思，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花。在討論中，學(xué)生會(huì)把自己的思考過程和結(jié)果與同伴分享，在激烈的思維碰撞中產(chǎn)生解決問題的火花。（3）有利于高效教學(xué)，實(shí)現(xiàn)精講多練。自探式的教學(xué)，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性，更能實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。（4）有利于營(yíng)造民主和諧的學(xué)習(xí)氛圍。蘇霍姆林斯基說過：“情感如同肥沃的土地，知識(shí)的種子就播在這個(gè)土壤上?！痹谡n堂上營(yíng)造一個(gè)充滿學(xué)習(xí)欲望的自探情感場(chǎng)，可以讓學(xué)生樂在其中、思在其中，在情感世界里發(fā)展自己的潛能，提升自己的探究能力。

四、探尋：“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”教學(xué)的路徑與策略

（一）搭建學(xué)生自探平臺(tái)

要實(shí)施“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”教學(xué)，首先，教師應(yīng)搭建信任的平臺(tái)，要相信學(xué)生能夠根據(jù)問題進(jìn)行自探，這是學(xué)生成功自探的前提。其次，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自探的情境，這是學(xué)生成功自探的必要條件。再次，教師應(yīng)為學(xué)生搭建合作的平臺(tái)，合作學(xué)習(xí)能夠優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、差異提高，將收獲雙贏甚至多贏的結(jié)果。此外，有爭(zhēng)辯、有質(zhì)疑、有挑戰(zhàn)的思維是學(xué)生深刻學(xué)習(xí)的重要組成部分，因此，教師還應(yīng)為學(xué)生搭建思辨的平臺(tái)。最后，教師應(yīng)為學(xué)生搭建發(fā)展的平臺(tái)，設(shè)計(jì)有拓展、有創(chuàng)新的自探環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生得到持續(xù)的、良性的發(fā)展。

（二）設(shè)計(jì)學(xué)生自探活動(dòng)路徑

學(xué)生探學(xué)可以優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)結(jié)構(gòu)，是一種立足于學(xué)生的、能真正轉(zhuǎn)變他們學(xué)習(xí)方式的教學(xué)方式。這種教學(xué)方式應(yīng)該是靈活的，而不是僵化的結(jié)構(gòu)或步驟。在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，教師可以參考如下課型結(jié)構(gòu)：學(xué)生探學(xué)—匯報(bào)交流—應(yīng)學(xué)導(dǎo)練—完善建構(gòu)。現(xiàn)以蘇教版五下《3的倍數(shù)的特征》的教學(xué)（胡玉蘭老師執(zhí)教）為例，談?wù)劇鞍l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)踐操作。

1.學(xué)生探學(xué)——教師供題，學(xué)生自探。

自探一：

出示識(shí)字卡片

（1）請(qǐng)你擺出2的倍數(shù)和5的倍數(shù)。

（2）請(qǐng)你說說2的倍數(shù)和5的倍數(shù)的特征是什么。

（3）你能擺出3的倍數(shù)嗎？說說你是怎么想的，請(qǐng)你猜想3的倍數(shù)的特征是怎樣的。

師板書并小結(jié)：3的倍數(shù)的個(gè)位上是3、6、9。

自探二：

（1）猜想一下：3的倍數(shù)的特征與什么有關(guān)？

（2）同桌合作，一名同學(xué)用珠子（圓片）在模擬計(jì)數(shù)器上撥一個(gè)數(shù)，另一名同學(xué)用撥出的數(shù)除以3，判斷它是不是3的倍數(shù)，并填寫研究報(bào)告單（如第36頁表1）。

（3）觀察交流：觀察撥的數(shù)與所用珠子的顆數(shù)，說說你有什么發(fā)現(xiàn)。

第一層次觀察：觀察每一組數(shù)據(jù)（用同樣多的珠子撥出的不同的數(shù)）的共同特點(diǎn)是什么。（各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和與所用的珠子顆數(shù)相同）

第二層次觀察：觀察各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（4）師小結(jié)：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和不是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就不是3的倍數(shù)。我們的發(fā)現(xiàn)離成功更近了一步，但是要得出科學(xué)的結(jié)論還必須經(jīng)過反復(fù)的驗(yàn)證。怎么來驗(yàn)證呢？

自探三：

（1）寫：任意寫一個(gè)數(shù)，用它除以3，判斷它是不是3的倍數(shù)。

（2）算：把這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)加起來，看它們的和是不是3的倍數(shù)。

（3）想：一個(gè)數(shù)如果不是3的倍數(shù)，它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和會(huì)是3的倍數(shù)嗎？如果一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，那組成這個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)交換位置后仍然是3的倍數(shù)嗎？

在具體操作中，教師須讓學(xué)生明白自探題的要求，教給他們自學(xué)的方法，讓他們通過閱讀、圈畫、背誦、預(yù)做課后練習(xí)題和閱讀課外材料，提前理解與掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容。這樣，學(xué)生在課堂上就會(huì)有更多的時(shí)間與精力去解決自己不懂的問題。簡(jiǎn)而言之，探學(xué)就是留給學(xué)生足夠的探索空間，讓他們明白應(yīng)該做什么和怎么做。當(dāng)然，在學(xué)生探學(xué)時(shí)，教師要介入其中，起到“穿針引線”的作用。

2.匯報(bào)交流——交流習(xí)得，釋疑解惑。

師：學(xué)到這里，你有什么問題嗎？

生：為什么探究3的倍數(shù)的特征需要把每個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加，而探究2、5的倍數(shù)的特征只要看個(gè)位上的數(shù)就可以了？

師課件演示：126這個(gè)數(shù)百位上的1表示100，十位上的2表示20，不論百位、十位上的數(shù)是多少，都表示幾百幾十，都正好能被2、5整除（如果每2個(gè)、5個(gè)分一份，都正好能夠分完）。因此，探究2、5的倍數(shù)的特征只要看個(gè)位上的數(shù)就可以了。而如果將126每3個(gè)分一份，不一定正好分完，所以，探究3的倍數(shù)的特征需要把每個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加。

在學(xué)生探學(xué)時(shí)，教師可以引導(dǎo)他們交流自探所得與體會(huì)，鼓勵(lì)他們提出問題和質(zhì)疑，促進(jìn)他們甄別和聽取別人的意見。針對(duì)個(gè)別有爭(zhēng)議的問題，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生分組研討，開展學(xué)生間的合作探究和交流評(píng)價(jià)，如果實(shí)在解決不了，師生合作解決。各小組之間還可以交換自學(xué)材料、共享學(xué)習(xí)成果，這不僅能提高學(xué)習(xí)效率，還有利于提高學(xué)生的合作能力。

3.應(yīng)學(xué)導(dǎo)練——檢測(cè)糾錯(cuò)，查漏補(bǔ)缺。

（1）敢于嘗試：分別判斷42、104、78、268是不是3的倍數(shù)。

（2）勇于挑戰(zhàn)：判斷63665269是不是3的倍數(shù)（介紹“棄三法”）。快速判斷96、2963、1605、201134是不是3的倍數(shù)。

（3）善于思考：

A.3□2□625□□47，在方框里填上一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。

B.既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是多少？

針對(duì)學(xué)生自主探究過程中存在的遺漏和問題，教師應(yīng)及時(shí)補(bǔ)充和解釋，并通過相關(guān)練習(xí)完善他們的知識(shí)建構(gòu)，彌補(bǔ)他們自探過程中的不足，幫助他們正確地理解知識(shí)，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

4.完善建構(gòu)——提優(yōu)補(bǔ)差，鞏固拓展。

師：回顧一下，我們今天學(xué)習(xí)了什么？用了哪些探究方法？你有什么收獲？

教師應(yīng)設(shè)計(jì)好相關(guān)題目，讓學(xué)生通過練習(xí)掌握本課時(shí)知識(shí)，從而有效地提升他們的問題解決能力。

總之，當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是教師在把握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的前提下，積極引導(dǎo)學(xué)生開展“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)，真正將他們培養(yǎng)成為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)者。<＼＼Ysc02＼d＼邱＼江蘇教育＼小學(xué)版＼2017＼02＼KT1.TIF>