葛顥

數(shù)學是一門十分古老的學科，在幾千年的發(fā)展歷程中，研究數(shù)與形之間的關系一直都是最核心的課題。雖然研究的方法和手段在不斷地抽象化，但是數(shù)學學科的核心素養(yǎng)在幾千年的時間里基本上沒有改變過。

對于數(shù)學學科的認識是探討數(shù)學核心素養(yǎng)的基礎。數(shù)學學科的起源和驅動力在我看來主要來自兩方面。一方面是來自于數(shù)學學科內部的自我驅動，來自于人類與生俱來的好奇心與想象力，挑戰(zhàn)的是人類自己的智力極限，比如基于對數(shù)和形的洞察而提出的新數(shù)學規(guī)律，或者對于現(xiàn)有數(shù)學規(guī)律能否推廣到更一般情境的困惑，又或者希望了解不同數(shù)學分支之間的內在聯(lián)系，等等。而另一方面的驅動力則來自于其他自然科學的推動。自然科學為數(shù)學提供了數(shù)不清的問題，同時又用各自學科的思想方法為解決這些數(shù)學問題做了必要的準備，并指明了大致方向，這是一種完全不同于數(shù)學學科內部想象力的另外一種充滿生機的外部想象力。

因此數(shù)學核心素養(yǎng)自然就應該首先包括數(shù)學的想象力，即從對于數(shù)與形的觀察中提煉、猜測并總結出數(shù)學規(guī)律的能力，我們常稱之為數(shù)學直觀。數(shù)學直觀是區(qū)別于其他直觀的，其特征就在于抽象性，只專注于描述和理解抽象的數(shù)與形，比如數(shù)學中的數(shù)字是沒有單位的，也不考慮該數(shù)字所指代的實物具體是什么。但是數(shù)學直觀畢竟也只是直觀，任何從實踐觀察中總結提煉而來的數(shù)學結論或數(shù)學猜測都可能是不確切、不嚴格甚至是不正確的。而此時就需要數(shù)學大廈的另外一塊基石了，即嚴格的邏輯推理。嚴格的邏輯推理可以幫助我們去偽存真，理清數(shù)學問題中紛繁的頭緒，找尋出數(shù)學規(guī)律所能成立的前提條件，甚至還可能在這一過程中發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學規(guī)律。因此數(shù)學核心素養(yǎng)還必須包含進行嚴格邏輯推理的能力，即用嚴格的數(shù)學推導來確認一個數(shù)學結論的正確與否以及在什么樣的條件下才是正確的。

具體到小學數(shù)學教育，從主要是以認識數(shù)字、培養(yǎng)數(shù)感為目的的低年級數(shù)學教學，慢慢地過渡到以較為抽象的分析推導、邏輯訓練為目的的高年級數(shù)學教學，其核心素養(yǎng)融入的方式應該是不一樣的。在低年級的教學中，從具體的事物中抽象出“數(shù)”和“形”的概念，并且學習將其定量的方法尤其重要；而到了高年級，嚴格的邏輯推理就將漸漸成為數(shù)學教學的主角，學生們將學習如何完成從簡單到復雜、從特殊到一般、從已知到未知的推理過程，而這一邏輯訓練到了中學將得到進一步強化。

綜上，數(shù)學學科的核心素養(yǎng)是“純粹”的，非功利的，因此數(shù)學的教學也應該是“純粹”的，并非知識點的簡單堆砌。培養(yǎng)學生們對于這種“純粹”知識的喜愛，以及掌握追求這種“純粹”知識的能力，是每一位數(shù)學教育工作者的責任。<＼＼Ysc02＼d＼邱＼江蘇教育＼小學版＼2017＼02＼KT1.TIF>

（作者單位：北京大學數(shù)學學院）