◇趙炯美　鮑建生

在絕大多數(shù)國家的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，“度量（Measurement，也稱為測(cè)量）”都是一條課程發(fā)展主線，和另外的四條發(fā)展主線 “數(shù)與運(yùn)算”“代數(shù)與函數(shù)”“幾何”“數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計(jì)概率”相提并論。而在中國，與“度量”有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容卻被分散在“圖形與幾何”與“數(shù)與代數(shù)”之中，這在一定程度上影響了“度量”中的數(shù)學(xué)基本思想的形成與發(fā)展。因此，本文在國際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的視野下，梳理了“度量”的核心概念和思想方法，以便在現(xiàn)有的課程體系下，凸顯“度量”這一條課程發(fā)展主線。

一　“度量”中的核心概念和思想方法

1.“度量”中的核心概念。

“度量”是指用一個(gè)帶單位的數(shù)值來描述可測(cè)量物體或現(xiàn)象的某一個(gè)屬性，從而形成某個(gè)具有特殊含義的“量”，如長度、面積、容積、體積、角度、重量（質(zhì)量）、方位、溫度、時(shí)間、貨幣等。隨著數(shù)學(xué)方法在各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用、測(cè)量技術(shù)與工具的日新月異，越來越多的物體與現(xiàn)象都被發(fā)現(xiàn)具有“可測(cè)量”的屬性，如“霧霾指數(shù)”“綠色指標(biāo)”等。中小學(xué)數(shù)學(xué)課程涉及的“量”主要描述可測(cè)物體的某種物理屬性，其中包括“離散量”和“連續(xù)量”。

為了確定某個(gè)具有可測(cè)屬性的量的大小，需要進(jìn)行測(cè)量活動(dòng)[1]。測(cè)量活動(dòng)的本質(zhì)是比較，其中包括直觀比較、直接比較和間接比較。比如，通過直觀比較又細(xì)又長的多種物體并說出更長或更短的物體，學(xué)生可以直觀地認(rèn)識(shí)物體的長度屬性并形成長度的直觀概念。在直觀比較的過程中，學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生一些認(rèn)識(shí)上的偏差，如認(rèn)為彎彎曲曲的繩子比直直的繩子短，因此，往往需要用其他方法進(jìn)行檢驗(yàn)。直接比較過程中，學(xué)生用基準(zhǔn)線來比較多種物體的長度，如把兩支鉛筆的一端擺齊后再看另一端的長短，這樣能逐步積累按照物體的長短來排列的經(jīng)驗(yàn)。間接比較是用中介物來比較不方便直觀比較或直接比較的物體。比如，用一條繩子表示我們班的窗的高度，用另外一條繩子表示門的高度，用這兩條繩子可以間接比較窗和門的高度。窗的高度轉(zhuǎn)移到繩子的長度上，這利用了尺子等工具的傳遞性（Transitivity）[2]。

用數(shù)學(xué)方法處理測(cè)量問題的基礎(chǔ)是構(gòu)建或選擇標(biāo)準(zhǔn)度量單位（unit），度量單位的選擇與準(zhǔn)確度（precision）概念有關(guān)。為了比較連續(xù)量的大小，需要一定的單位；如果需要更準(zhǔn)確地測(cè)量，就需要進(jìn)一步細(xì)分的單位。所以可以用多個(gè)數(shù)量表示某一個(gè)物體的測(cè)量結(jié)果。同樣屬性的測(cè)量單位往往不止一個(gè)，要培養(yǎng)學(xué)生選擇自己所需要的單位與表記方式（單名數(shù)和復(fù)名數(shù)）的能力。比如，測(cè)量教室的長和寬，最方便的單位是“米”。但如果測(cè)量結(jié)果超過8米但不到9米，為了準(zhǔn)確地表示，還需要“厘米”這樣的單位，如用840厘米或8米40厘米來表示。這是培養(yǎng)學(xué)生“度量意識(shí)”的過程之一。同樣屬性不同系列的單位之間的換算，如英制與公制的換算，也是重要的測(cè)量技能。不僅像厘米和米這樣的同系列單位之間的換算比較重要，實(shí)際生活中常用的傳統(tǒng)單位和國際單位之間的換算也很重要。比如，表示體重一般使用的單位斤與國際單位千克的關(guān)系及其之間的換算等。除了像米、克、秒、度這樣的基本度量單位，通過運(yùn)算還可以產(chǎn)生一些復(fù)合單位，如平方米、米/秒等。

有了度量單位以后，就出現(xiàn)了各種不同的測(cè)量方法，如單位計(jì)數(shù)、利用工具、利用公式。單位計(jì)數(shù)是測(cè)量的基本活動(dòng)，即通過復(fù)制（iteration）單位進(jìn)行測(cè)量，這樣就可以把連續(xù)量在一定程度上近似地用離散量來表示。利用工具是度量的核心技能。應(yīng)該給學(xué)生充分的感知測(cè)量的意義與使用工具的機(jī)會(huì)，使他們能夠體會(huì)工具上的刻度的單位屬性與精確度（accuracy）概念。利用公式是在測(cè)量情境中經(jīng)常用的方法。但是，如果只有公式，省略測(cè)量的方法，就會(huì)失去測(cè)量的意義，也會(huì)引起學(xué)生的學(xué)習(xí)困難[2]。

長度（距離）是數(shù)學(xué)中最重要的量。長度不僅可以表示其他的量（如角度的大?。?，還可以推廣為更一般的度量概念，如測(cè)度、范數(shù)等，并由此構(gòu)建各種度量（距離）空間（metric space），如歐幾里得空間、內(nèi)積空間、希爾伯特空間等。所有這些空間都滿足下面的距離公理：

設(shè)X是一個(gè)非空集，X被稱為距離空間，是指在X上定義了一個(gè)二元實(shí)值函數(shù)，它滿足以下三個(gè)條件:（1）（非負(fù)性）p（x,y）≥0，取等號(hào)的充要條件是x=y；（2）（對(duì)稱性）p（x,y）=p（y,x）；（3）（三角不等式）p（x,y）≤p（x,z）+p（z,y）對(duì)于 X 中任意的x、y、z都成立。我們稱p（x,y）為x、y的距離，稱X是以p為距離的“距離空間”。

雖然在中小學(xué)階段我們還不能詳細(xì)介紹距離空間的概念，但通過適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)，學(xué)生可以對(duì)距離公理形成一定的直觀理解。

2.“度量”中的數(shù)學(xué)思想方法。

比、比率的概念與比例推理是度量的核心思想之一。在測(cè)量活動(dòng)中同一屬性的不同度量單位之間的換算，在幾何中圖形經(jīng)過幾何變換前后的度量變化，兩個(gè)量之間的某些變化關(guān)系，等等，都與比例推理有關(guān)。例如，測(cè)量的基本方法是單位計(jì)數(shù)，也就是說表示單位的幾倍，這樣就有了“倍”的概念；兩個(gè)單位組成的復(fù)合單位（composed unit），如速度或密度，也有比的概念；單位換算時(shí)用進(jìn)率乘除單位之間的數(shù)值；表示同樣量的大單位的數(shù)量與小單位的數(shù)量是逆關(guān)系，即換算同樣屬性的量，單位越來越大，數(shù)逐漸變小[3]，如100厘米和1米。此外，地圖的比例尺、幾何變換（如相似變換）的度量性質(zhì)等都涉及比例推理。

在實(shí)際測(cè)量活動(dòng)中，無論測(cè)量工具多么精確，測(cè)量單位如何細(xì)化，實(shí)際得到的度量結(jié)果仍然是一個(gè)“近似值”，因此，很多時(shí)候需要“估計(jì)”方法的介入。在各國的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，“估計(jì)”與“估算”通常都是與度量相關(guān)的[4]。估計(jì)跟現(xiàn)實(shí)生活情境密切相關(guān)，是解決問題所需要的重要技能。在進(jìn)行度量的估計(jì)時(shí)，學(xué)生不僅要考慮測(cè)量情境中的各種條件和要求，還要理解測(cè)量工具的特征并合理地選擇度量單位、參照物、測(cè)量方法和計(jì)算公式。好的估計(jì)可以綜合不同的數(shù)學(xué)思想方法（如對(duì)稱性、多除少補(bǔ)、逼近等），還可以培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀。估計(jì)活動(dòng)的重點(diǎn)不在于誰猜得對(duì)，而在于鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)尋找估計(jì)方法和策略[1][5][6]。

定量思維是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本特征，也是現(xiàn)代公民所必備的素養(yǎng)之一。度量的結(jié)果用“數(shù)量”表示，即用數(shù)與計(jì)量單位表現(xiàn)物體的屬性?！皵?shù)量”與“數(shù)”的概念并不相同。比如，1千克與1米雖然用同樣的“數(shù)”，但用不同的單位來表示“數(shù)量”。這兩個(gè)量具有不同屬性，不可以比較。在現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生體會(huì)的這些數(shù)量都是帶計(jì)量單位的，對(duì)10米與10千克的感受會(huì)不同。也就是說，不同屬性形成不同“量感”。由于數(shù)量是帶“數(shù)”的，所以度量活動(dòng)當(dāng)然也會(huì)培養(yǎng)“數(shù)感”。數(shù)量的表示方法有助于形成數(shù)概念。比如，計(jì)數(shù)過程有利于補(bǔ)充自然數(shù)概念，溫度的表記與表示不夠量的情境中需要負(fù)數(shù)。還有單名數(shù)和復(fù)名數(shù)（mixed unit）的表記過程中學(xué)生能感受小數(shù)的概念，尤其是單位換算的結(jié)果必然用到小數(shù)的數(shù)位概念。比如，單名數(shù)3450g可以用復(fù)名數(shù)3kg 450g表示，3450g能換算成3.45kg。

3.“度量”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的意義。

在數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)，度量與其他數(shù)學(xué)概念有廣泛的聯(lián)系，如數(shù)的運(yùn)算、幾何形狀、函數(shù)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)量等。

如上所述，測(cè)量是用單位數(shù)值化的，能補(bǔ)充數(shù)與運(yùn)算概念。比如，計(jì)數(shù)的對(duì)象由離散量擴(kuò)展到連續(xù)量，給學(xué)生提供了發(fā)展“數(shù)”概念的機(jī)會(huì)。測(cè)量是用數(shù)來表示量的，同樣單位的數(shù)量能夠加減。比如，若測(cè)量的長度超過尺子的長度，首先表示尺子的長度，再測(cè)量另外的部分，兩個(gè)數(shù)量相加可得要測(cè)的長度。比較兩個(gè)人的體重，用減法可知相差多少千克。長方形的面積公式中包含乘法概念，學(xué)生先用計(jì)數(shù)面積單位（即數(shù)方格）的方法求面積，以后會(huì)找出沿長方形的一邊每行可以擺幾個(gè)面積單位并有幾行，一般化為長度乘寬度的面積公式。同系列大小單位間的換算需要用乘除法。

度量的其中一個(gè)作用是構(gòu)建數(shù)形結(jié)合的橋梁。數(shù)軸是有代表性的測(cè)量模型。線段是圖形并且有長度的屬性，能畫刻度表示一個(gè)單位并表示數(shù)。刻度之間又能劃分并表示更小的單位，數(shù)軸上也能表示測(cè)量的結(jié)果。面積和體積公式中包含數(shù)與運(yùn)算和圖形概念。雖然面積的初步認(rèn)識(shí)是計(jì)數(shù)單位面積的個(gè)數(shù)，但求面積的方式逐漸變化，最終用長度與寬度的乘積表示長方形的面積。面積模型能幫助學(xué)生理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)。比如，75×24=（70+5）×24。 有些特殊圖形的面積或體積能用圖形之間的關(guān)系求解。比如，三角形的面積是等底等高平行四邊形面積的一半[1]。

測(cè)量的結(jié)果能用表格或圖數(shù)據(jù)化，如溫度的變化、每個(gè)月的下雨量等。有些數(shù)據(jù)之間會(huì)有函數(shù)關(guān)系，如植物的生長變化。也可以說度量是收集數(shù)據(jù)的基本工程，是交流或決策的主要工具。測(cè)量的過程中學(xué)生會(huì)經(jīng)歷不同的問題解決過程。比如，碰到度量鉛筆的結(jié)果不能用厘米準(zhǔn)確表示的情境，有些學(xué)生會(huì)想起“大約”的概念，有的學(xué)生會(huì)應(yīng)用“四舍五入”概念，也有的會(huì)想起創(chuàng)建更小的單位的必要性。教師也能利用這些特征開發(fā)適合學(xué)生認(rèn)知水平與提高學(xué)習(xí)興趣的案例。

度量的研究對(duì)象是現(xiàn)實(shí)生活中常見的量，可提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。對(duì)小學(xué)生來說，沒有實(shí)際操作就很難理解并形成度量概念。度量活動(dòng)容易引起學(xué)生的興趣并讓學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)。度量是課后生活中也很容易接觸與應(yīng)用的數(shù)學(xué)，所以學(xué)生容易感受“數(shù)學(xué)的有用性”。

二　各國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的“度量”發(fā)展主線

中國的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》中，“測(cè)量”屬于“圖形與幾何”中的一個(gè)模塊，包含長度、周長、面積、角度、體積（容積）的屬性與公式、估計(jì)等。但其實(shí)第一學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”的“常見的量”中有貨幣、時(shí)間、質(zhì)量的度量，第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”的“數(shù)的運(yùn)算”中也有常見的數(shù)量關(guān)系，即總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間。

美國的《州際核心數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （Common Core State Stan dards for Mathematics，CCSSM）》中的度量出現(xiàn)在學(xué)前階段（K）到5年級(jí)的小學(xué)階段的“度量與數(shù)據(jù)”模塊中。美國的度量?jī)?nèi)容有如下幾個(gè)特點(diǎn)：描述與比較量的屬性，用同樣過程形成長度、面積、容積概念，聯(lián)系加減法與數(shù)據(jù)概念，估計(jì)的結(jié)果用具體單位表示，問題解決與測(cè)量活動(dòng)相聯(lián)系等。

韓國的《中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2015年修訂）》中有單獨(dú)的“測(cè)量”模塊。韓國的數(shù)學(xué)課標(biāo)內(nèi)容是按照“年級(jí)群”來劃分的，即1～2 年級(jí)群、3～4 年級(jí)群、5～6 年級(jí)群、中學(xué)1～3年級(jí)群，與中國的“學(xué)段”概念相似。韓國的度量?jī)?nèi)容出現(xiàn)在小學(xué)階段。小學(xué)階段共有五個(gè)模塊，即數(shù)與運(yùn)算、圖形、測(cè)量、模式、數(shù)據(jù)與可能性，其中測(cè)量模塊有兩個(gè)核心概念，即量的測(cè)量、估計(jì)。成就標(biāo)準(zhǔn)（學(xué)生最終成就的標(biāo)準(zhǔn)，也可以說內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)）中還表明，量的比較、測(cè)量、估計(jì)是測(cè)量過程中能夠培養(yǎng)的主要技能。韓國度量的最大特點(diǎn)在于估計(jì)。

英國的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2014年版）》劃分為四個(gè)關(guān)鍵階段（key stage）。在第一階段（1～2 年級(jí)）和第二階段（3～6年級(jí)），“測(cè)量”是獨(dú)立的模塊；在第三階段（7～9年級(jí)）和第四階段（10～11 年級(jí)），測(cè)量屬于“圖形與測(cè)量”模塊。

1.量的比較——度量的基礎(chǔ)活動(dòng)。

與美國、韓國和英國數(shù)學(xué)課程中的度量?jī)?nèi)容相比較，中國最明顯的差異在于“量的比較”。在美國的K階段，韓國的1～2年級(jí)群，英國的第一階段，即測(cè)量的開頭，都是用語言描述并比較可測(cè)量的物體屬性。不管是直接比較還是間接比較，學(xué)生用“更長、更短”“更高、更低”“更大、更小”“更重、更輕”等詞語來表示比較某個(gè)屬性的結(jié)果，即長度、高度、容積、質(zhì)量等。在用詞語表示多種屬性的過程中，學(xué)生比較的不只是一個(gè)屬性，也會(huì)感受不同屬性之間的差異及各自的特征。美國、韓國、英國的課程標(biāo)準(zhǔn)均要求學(xué)生認(rèn)識(shí)不可直接數(shù)數(shù)的連續(xù)量有哪些屬性，并把用中介物間接測(cè)量的過程作為利用工具測(cè)量的前階段。而在中國的數(shù)學(xué)課程中，度量的一部分屬于“數(shù)”，另一部分屬于“圖形”，在一定程度上忽視了量的概念。雖然度量有數(shù)形結(jié)合的橋梁作用，但也不能忽略度量的探究對(duì)象是實(shí)際生活中的量（quantity）。

2.四則運(yùn)算與單位換算——四則運(yùn)算和單名數(shù)、復(fù)名數(shù)。

在中國的數(shù)學(xué)課程中，量與測(cè)量雖然屬于不同的主線，但有共同點(diǎn)：帶單位、估計(jì)、單位換算，雖然有點(diǎn)兒分散，但度量的特點(diǎn)還存在。美國、英國、韓國的課程中有單獨(dú)的測(cè)量模塊，只是展現(xiàn)方式有所不同。美國課程中的度量屬于“度量與數(shù)據(jù)”模塊，模塊內(nèi)涉及的數(shù)學(xué)概念與活動(dòng)比較多。比如，K階段有兩部分內(nèi)容，即測(cè)量的“描述和比較可測(cè)物體的屬性”與數(shù)據(jù)的“將物品分類，并數(shù)出不同類別物品的個(gè)數(shù)”。離散量的比較是通過計(jì)數(shù)，連續(xù)量的計(jì)數(shù)是通過比較，這兩個(gè)活動(dòng)都是比較物體的過程。4年級(jí)有“理解同一個(gè)單位系統(tǒng)內(nèi)的單位的相對(duì)大小”，其中涉及用有序數(shù)對(duì)或表格表示單位之間的關(guān)系，如英尺與英寸的相對(duì)大小用 （1,12）、（2,24）的函數(shù)方式來表示，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)單位之間的度量關(guān)系。

美國、韓國、英國的課程標(biāo)準(zhǔn)中均明確表示，要求學(xué)生利用四則運(yùn)算解決測(cè)量問題。美國和英國的課程標(biāo)準(zhǔn)中有“利用四則運(yùn)算解決涉及時(shí)間、容量、質(zhì)量與貨幣的問題情境”，韓國在3～4年級(jí)群的時(shí)間、長度、容積、質(zhì)量、角度內(nèi)容中共同描述“通過問題情境理解某個(gè)屬性的加法與減法”。美國和英國的課程中認(rèn)識(shí)面積單位與長方形的面積公式描述特別仔細(xì)。如用兩種方法認(rèn)識(shí)面積：?jiǎn)挝挥?jì)數(shù)和利用公式計(jì)算。其中，利用公式求面積的過程中涉及加法和乘法的關(guān)系。

有關(guān)單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的內(nèi)容在“度量”中的數(shù)學(xué)思想方法中已經(jīng)提過。幫助學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)膯挝患芭囵B(yǎng)量感，有利于形成小數(shù)概念。韓國在3～4年級(jí)群的時(shí)間、長度、容積、質(zhì)量、角度內(nèi)容中共同描述“理解某屬性的標(biāo)準(zhǔn)單位，能夠用單名數(shù)與復(fù)名數(shù)表示其屬性”。英國的課程在3年級(jí)的說明與指導(dǎo)中提及了復(fù)名數(shù)的表記方式，是培養(yǎng)學(xué)生選用適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行測(cè)量或記錄的一種方法。

3.估計(jì)——估計(jì)單位、估計(jì)數(shù)量。

估計(jì)活動(dòng)跟生活情境密切相關(guān)，尤其是測(cè)量活動(dòng)。中國的課程中，提及估計(jì)的模塊是“數(shù)與代數(shù)”與“圖形與幾何”，即第一學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”中的“數(shù)的認(rèn)識(shí)”“數(shù)的運(yùn)算”“常見的量”，“圖形與幾何”中的“測(cè)量”，第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”中的“數(shù)的認(rèn)識(shí)”，“圖形與幾何”中的“測(cè)量”。其中“數(shù)的認(rèn)識(shí)”“數(shù)的運(yùn)算”中的估計(jì)是指估算生活中的大數(shù)，結(jié)合具體情境并選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行估算。從課程標(biāo)準(zhǔn)附錄中的案例可以看到，要求學(xué)生“在計(jì)算的過程中，要合理利用數(shù)的單位和度量單位來減少位數(shù)”?！皥D形與幾何”中的估計(jì)是猜出給定的或不規(guī)則圖形的長度、面積、體積。即“數(shù)與代數(shù)”中的估計(jì)關(guān)注實(shí)際生活情境中的數(shù)量，調(diào)整數(shù)和單位將大數(shù)簡(jiǎn)化，“圖形與幾何”中的估計(jì)是通過長度、面積、體積的單位培養(yǎng)學(xué)生的量感。

美國和英國課程中描述的方式跟中國有所不同。美國的課標(biāo)中有 “用標(biāo)準(zhǔn)單位測(cè)量和估計(jì)，如英寸、英尺、厘米、米等”。課標(biāo)中提及的估計(jì)是用長度、面積、體積與質(zhì)量及其標(biāo)準(zhǔn)單位表述的。英國的課標(biāo)中也明確表示用具體的標(biāo)準(zhǔn)單位來估計(jì)時(shí)間、貨幣、面積、體積等。

韓國的課標(biāo)中，估計(jì)是測(cè)量的兩個(gè)核心概念之一。估計(jì)構(gòu)成的兩個(gè)內(nèi)容要素為：數(shù)的范圍、估計(jì)方法。在韓國1～2年級(jí)群提及的“約”或“大約”是表示數(shù)范圍的基礎(chǔ)概念?，F(xiàn)實(shí)生活中的測(cè)量結(jié)果是近似值，只用一個(gè)數(shù)值表示測(cè)量或估計(jì)的結(jié)果其實(shí)不夠準(zhǔn)確，其測(cè)量結(jié)果存在于某個(gè)范圍內(nèi)。韓國的課程中提出用“以上、以下、超過、不到”等詞語表示數(shù)的范圍，也提到了“進(jìn)一法、截位近似、四舍五入”的估計(jì)方法以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

4.文化差異——傳統(tǒng)單位與國際單位、貨幣。

由于度量基于現(xiàn)實(shí)生活并可反映社會(huì)文化背景，所以各國的課程呈現(xiàn)的內(nèi)容必然有差異。生活中常用的單位有兩種：傳統(tǒng)單位和國際單位。比如，美國和英國的傳統(tǒng)單位是英制單位。單位換算應(yīng)該有兩種：同系列內(nèi)單位間的換算，傳統(tǒng)單位與國際單位間的換算。比如，1米=100厘米是大的單位換算成小的單位，1英寸=2.54厘米是英制和公制之間的換算。

這種差異在“貨幣”部分尤為突出。中國的貨幣單位是元、角、分，它們之間的進(jìn)率是10，如1元=10角=100分,直接聯(lián)系十進(jìn)制的整數(shù)與小數(shù)概念。美國的貨幣基本用美元（dollar），但硬幣的單位比較復(fù)雜，如 cent（1美分）、dime（10 美分）、quarter（25美分）。1 美元=100 美分，25美分在美國是常用的單位，表示1美元的四分之一，還能聯(lián)系分?jǐn)?shù)概念。英國的貨幣單位是英鎊（Pound）和便士（penny），1英鎊=100便士。韓國現(xiàn)行課程中沒有貨幣的內(nèi)容，第一次到第三次課程標(biāo)準(zhǔn)（1955—1981年）中有貨幣的換算和1、5、10、50、100、500 元 韓幣 的 實(shí)際應(yīng)用，但第四次課程改革時(shí)刪掉了，并且現(xiàn)在的韓國消費(fèi)情況有變化，超市或商場(chǎng)一般用的單位是 1000、10000元韓幣，學(xué)大數(shù)后才能應(yīng)用。

貨幣單位的應(yīng)用是學(xué)生每天遇到的現(xiàn)實(shí)情境。根據(jù)各國的生活情境與貨幣單位，可以補(bǔ)充適合的數(shù)概念與運(yùn)算。但貨幣的價(jià)值（匯率）不是固定的，同樣的貨幣價(jià)值可以用不同的單位來表示。比如，1元和10角的價(jià)值是相等的，但表示的數(shù)量不同，所以，貨幣也屬于度量。

綜上所述，度量是用單位探究現(xiàn)實(shí)生活中存在的量，包含許多數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想，因此很容易提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。與美國、韓國、英國的課程相比較，中國的度量融入“數(shù)與代數(shù)”和“圖形與幾何”兩個(gè)模塊里，描述的內(nèi)容也有差異。由于各國的生活方式和文化有差異，實(shí)際生活中所需要的度量可能不同，如貨幣，會(huì)影響各國數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容。但是，無論如何，也不能忽略度量的概念和意義。中國的度量融入“數(shù)”和“形”的模塊中，但忽視了量的概念。由于沒有量的概念，所以缺失了度量模塊。小學(xué)生的探究對(duì)象主要來源于實(shí)際生活，其中不只有數(shù)與形，量也是數(shù)學(xué)的研究對(duì)象。所以，我們認(rèn)為，度量應(yīng)該成為中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的一條主線。

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