林毓亮

【摘要】互聯(lián)網(wǎng)+下對(duì)新的人才模式提出了更高的要求，一名合格的人才，除了要具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)外，更重要的是要具備數(shù)學(xué)思維能力，特別是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力，在新課改以學(xué)生主體的翻轉(zhuǎn)課堂下如何有效提升數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)成了思考的重點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】創(chuàng)造性 思維能力 培養(yǎng) 置疑 聯(lián)想 觀察 歸納

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）08-0155-02

所謂創(chuàng)造性思維，指在創(chuàng)造活動(dòng)中創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維。這種思維特點(diǎn)是：在一般人覺(jué)得沒(méi)有問(wèn)題的地方發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；對(duì)一般人不能解決的問(wèn)題，深入思考，通過(guò)猜測(cè)、設(shè)想、驗(yàn)證。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的創(chuàng)造性主要指學(xué)生對(duì)人類已有的數(shù)學(xué)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”或“獨(dú)創(chuàng)造”的運(yùn)用。作為教師應(yīng)轉(zhuǎn)變以創(chuàng)造性思維為核心的全新觀念，對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維訓(xùn)練，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，從而提高創(chuàng)造性思維能力。

一、課堂上多設(shè)置問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維的意識(shí)

著名教育家朱熹認(rèn)為“學(xué)起于思，思源于疑”。疑問(wèn)是思維的起點(diǎn)，沒(méi)有疑問(wèn)，思維就成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。教學(xué)中教師設(shè)置懸念能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，其目的在于盡快集中學(xué)生的注意力，使教學(xué)能在學(xué)習(xí)思維最積極的狀態(tài)下進(jìn)行。

例如，在《等比數(shù)列求和公式》的教學(xué)中，可以先講了這樣一個(gè)故事：甲、乙兩人訂立了一個(gè)合同，20天內(nèi)甲每天需付給乙1萬(wàn)元，而乙第一天只需付給甲一元，第二天2元，第三天4元……，以后每天乙付給甲的錢數(shù)都是前一天的2倍，直到20天期滿，猜想一下，這一合同對(duì)誰(shuí)有利？由于問(wèn)題富有趣味性，學(xué)生頓時(shí)活躍起來(lái)，憑自己的自覺(jué)猜測(cè)結(jié)論。我及時(shí)點(diǎn)題：這就是我們今天研究的課題《等比數(shù)列求和公式》。這樣巧設(shè)懸念，使學(xué)生一開始就對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生濃厚的興趣，自覺(jué)地啟動(dòng)積極的思維。

又如對(duì)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，可以先提出如下問(wèn)題：

求1+2+22+23+…+219。

教師啟發(fā)：你能聯(lián)想起有關(guān)的恒等式嗎？給學(xué)生思維定向，不少學(xué)生很快聯(lián)想到恒等式

引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，我們有

（2）式的推導(dǎo)取決于學(xué)生分類討論意識(shí)的強(qiáng)弱，體現(xiàn)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。

教師繼續(xù)啟發(fā)：（1）式是怎樣推導(dǎo)的？

由此，得到探求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的第二種方法—-錯(cuò)位相減法。

對(duì)以上證明進(jìn)行再創(chuàng)造，教師再啟發(fā)：你能用其它方法推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式嗎？在仔細(xì)研究等比數(shù)列的定義與前n項(xiàng)和的基礎(chǔ)上，學(xué)生得出：

由等比定理可得：

這里集中反映了教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)情境，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和深刻性。為了給學(xué)生有充分的自由聯(lián)想的時(shí)間和空間，教師進(jìn)一步指出：導(dǎo)出等比數(shù)列求和公式，還有其他一些方法，有興趣的同學(xué)可以課后去思考。經(jīng)過(guò)這樣一啟發(fā)，有些學(xué)得較好的同學(xué)，通過(guò)獨(dú)立思考，果然又得到了一些其他解法，諸如裂項(xiàng)相消法，遞推迭代法等。這里就不再一一介紹。

上述這些方法都是由學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考而得到的，只要精心創(chuàng)設(shè)思維情境，給學(xué)生自由聯(lián)想的時(shí)間和空間，學(xué)生就一定能積極思維，在這個(gè)過(guò)程中，培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性和深刻性。

二、培養(yǎng)學(xué)生敢于并善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生獲得創(chuàng)新成果

創(chuàng)新的起點(diǎn)是置疑，創(chuàng)造發(fā)明往往從實(shí)踐或理論研究中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出問(wèn)題，進(jìn)而引起人們?nèi)ヌ剿鳌⒔獯饐?wèn)題開始的。牛頓正是從觀察到蘋果落到地上這個(gè)事實(shí)開始提出置疑問(wèn)，并最終導(dǎo)致了偉大的發(fā)現(xiàn)。愛因斯坦指出：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要”。提出新問(wèn)題，新的可能性， 從新的角度去看舊問(wèn)題，都需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)上真正的進(jìn)步?！秾W(xué)匯》曰：“學(xué)貴在知疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)，疑者覺(jué)悟之機(jī)也”。怎樣逐步培養(yǎng)學(xué)生敢于并善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題呢？這就要求教師能夠深入分析，并把握住知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，依據(jù)數(shù)學(xué)思維的規(guī)律，提出恰當(dāng)?shù)母挥袉l(fā)性的問(wèn)題，去啟迪引導(dǎo)學(xué)生積極思維。同時(shí)，采用多種方法引導(dǎo)學(xué)生自己通過(guò)觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思維方法主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。

例 在橢圓上求一點(diǎn)，使它與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直。

學(xué)生做完這道題后，可讓學(xué)生作深入的探討，啟發(fā)學(xué)生提出對(duì)于任意橢圓，是否能在橢圓上找到點(diǎn)Q（x，y）使Q與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直的問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題解決后，還可依次研究下列問(wèn)題。

問(wèn)題一：已知橢圓左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)Q在橢圓上且，求 ∠F1QF2大小。

問(wèn)題二：已知橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)Q是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1QF2=90，求 的面積△F1QF2。

問(wèn)題三：已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，離心率，F(xiàn)1，F(xiàn)2，為左右焦點(diǎn)， Q為橢圓上一點(diǎn)，有 ，求橢圓方程。

三、課后鼓勵(lì)學(xué)生多觀察、探索，培養(yǎng)歸納規(guī)律的能力

朱棣文教授在談到中國(guó)教育問(wèn)題時(shí)指出：“美國(guó)的學(xué)生成績(jī)不如中國(guó)學(xué)生，但他們有創(chuàng)新及冒險(xiǎn)精神，有時(shí)做出一些難以想象甚至發(fā)瘋般的事情，所以往往創(chuàng)造出一些驚人的成績(jī)?！庇^察是開發(fā)智力的前提，它的開啟意味著學(xué)習(xí)者思維的啟動(dòng)，大腦的“前進(jìn)”。然而觀察是否深刻，是否到位，決定著人的創(chuàng)新思維的形成。沒(méi)有觀察就沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)就沒(méi)有創(chuàng)新。

比如著名的高斯算法，中有這樣一題：1+2+3+4+……+99+100=？面對(duì)該題，小高斯并沒(méi)有像其他同學(xué)那樣，急于一個(gè)接一個(gè)地計(jì)算，而是仔細(xì)認(rèn)真的觀察算式的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)果發(fā)現(xiàn)： 1+99=100，2+98=100，……49+51=100， 這樣就很快得出：1+2+3+4+……+99+100=50 100+50=5050。

由此可見，觀察在數(shù)學(xué)中起著十分重要的作用，同時(shí)我們還可借用該方法計(jì)算出：1+3+5+7+……+99=？； 2+4+6+8+…….+98+100=？……等題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行觀察能力訓(xùn)練，進(jìn)而讓他們感受到所有的“等差數(shù)列”之和，均可用此方法進(jìn)行計(jì)算。由此可見，觀察可以使我們的思維更加靈活、解題時(shí)方法更準(zhǔn)確、更簡(jiǎn)捷。

四、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)觀察、聯(lián)想、探索、歸納發(fā)現(xiàn)一類問(wèn)題的共同性和本質(zhì)內(nèi)涵，進(jìn)而推出一般性規(guī)律。用規(guī)律解題，思維線路短，過(guò)程簡(jiǎn)，大大提高解題的速度。這樣既能達(dá)到觸類旁通、融會(huì)貫通，掌握解題的技能技巧，又能在教師的引導(dǎo)下，同學(xué)們自己創(chuàng)新性地“發(fā)現(xiàn)”，并證明了一些新的結(jié)論，無(wú)不為之歡欣鼓舞。正如心理學(xué)家布魯納指出：“探索是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線?！碧剿鞯妙惖闹R(shí)最深刻難忘，比教師直接教給他更有效，學(xué)生體會(huì)到“發(fā)現(xiàn)”的真正樂(lè)處，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的有效途徑。

總之，學(xué)生的創(chuàng)新是自我激勵(lì)的過(guò)程，而數(shù)學(xué)又是重點(diǎn)學(xué)科，所以對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力大有可為。

參考文獻(xiàn)：

[1]顧松梅.淺談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)新能力培養(yǎng) 《教育實(shí)踐與研究》 2005.3.

[2]洪長(zhǎng)其 挖掘例題潛能培養(yǎng)創(chuàng)新思維 《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊》2005年2月（上半月）.

[3] 數(shù)學(xué)教育學(xué)教程.翁凱慶主編 四川大學(xué)出版社 2002年8月第1版.