何起紅

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)是教學(xué)實(shí)際在教師思路中的預(yù)演，在此過程中重視學(xué)生、課標(biāo)、教材、教師、教研組等五個(gè)要素，并側(cè)重于研究五要素之間的互動(dòng)，可以更好地促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)與規(guī)律的建構(gòu)，從而提高教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)；“五要素”；互動(dòng)

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)施課堂教學(xué)的藍(lán)本，是教師教學(xué)意圖的系列化呈現(xiàn). 通常情況下，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)往往更重視數(shù)學(xué)知識(shí)自身的邏輯體系，強(qiáng)調(diào)在原有數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識(shí)，這從知識(shí)形成的角度來說是合理的. 但這樣的思路忽視了另外一個(gè)更重要的因素，那就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建過程.而這個(gè)因素又可以引申為學(xué)生加工數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)生在哪些共同體作用之下加工知識(shí)，加工什么樣的數(shù)學(xué)知識(shí)等. 這就意味著教學(xué)設(shè)計(jì)需要走出原有的教學(xué)思路，從影響學(xué)生學(xué)習(xí)的要素等諸多維度進(jìn)行. 本文以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心，以影響學(xué)生有效學(xué)習(xí)因素為研究對(duì)象，嘗試探討學(xué)生、教師、課標(biāo)、教材、教研組等五個(gè)要素對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的影響，以及如何通過五要素之間的可能互動(dòng)促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí).

教師與課標(biāo)的互動(dòng)，為有效教學(xué)設(shè)計(jì)奠基

課標(biāo)是課程標(biāo)準(zhǔn)的簡稱，課程標(biāo)準(zhǔn)是國家對(duì)學(xué)科教學(xué)意圖的綱領(lǐng)性描述，課程改革以來，對(duì)課標(biāo)的關(guān)注較多但真正研究課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)際上并不多，因?yàn)榻處煶３８杏X課標(biāo)上的那些描述過于宏觀甚至空洞，不足以對(duì)實(shí)際教學(xué)有支持性的作用. 應(yīng)當(dāng)說在應(yīng)試背景下這樣的認(rèn)識(shí)有其合理性，但從學(xué)生有效學(xué)習(xí)以及更好地理解課程意志的角度來看，這樣的認(rèn)識(shí)顯然是偏頗的. 實(shí)際上在對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)注過程中，可以提升教師的教學(xué)認(rèn)識(shí)，可以拓展教師的教學(xué)視野，從而為有效的教學(xué)設(shè)計(jì)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

比如說，課程標(biāo)準(zhǔn)開篇即給出“數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具.” 其給出的指導(dǎo)性意義，就是數(shù)學(xué)學(xué)科的工具性意義，而且其描述的對(duì)象不僅是自然規(guī)律，也包括社會(huì)規(guī)律.這對(duì)實(shí)際教學(xué)意味著什么，在筆者看來至少有這樣的一層含義，那就是在實(shí)際教學(xué)中向?qū)W生呈現(xiàn)事例的時(shí)候，即可以是自然事例，也可以是社會(huì)事例. 如在向量教學(xué)中，為了建立向量概念，可以向?qū)W生提供自然中的斜拋運(yùn)動(dòng)，然后讓學(xué)生基于相互垂直的方向去分解運(yùn)動(dòng)中物體的速度或者是物體受到的力；而在概率、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)的教學(xué)中，則可以向?qū)W生提供大到國家經(jīng)濟(jì)的宏觀數(shù)據(jù)、小到箱中摸不同顏色的球的事例；而在函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，則可以電信運(yùn)營商的套餐標(biāo)準(zhǔn)為例建立不同函數(shù)模型，以判斷最合適的套餐，甚至還可以模擬精算師，以建立不同的數(shù)學(xué)模型，來提升數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力.

結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)，這樣的理解應(yīng)當(dāng)說非常豐富. 數(shù)學(xué)教師一定要高度重視對(duì)課標(biāo)的研究，尤其是要重視自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)（關(guān)于借鑒他人經(jīng)驗(yàn)將在第四點(diǎn)中闡述）與課標(biāo)的有效互動(dòng)，即用自己的經(jīng)驗(yàn)去理解課程標(biāo)準(zhǔn)語言描述背后的存在的數(shù)學(xué)教學(xué)意義. 同時(shí)需要強(qiáng)調(diào)的是，與課標(biāo)的互動(dòng)意味著對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)不是單向的接受，因?yàn)槟菢尤菀鬃屪约旱慕虒W(xué)設(shè)計(jì)心理處于從屬地位，而積極地研究課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合數(shù)學(xué)教育的最新理念理解課程標(biāo)準(zhǔn)，往往還可以在研讀過程中有新的發(fā)現(xiàn)甚至是新的突破，這才是與課標(biāo)互動(dòng)的應(yīng)有景象.

教師與教材的互動(dòng)，為有效學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)培元

教師與教材的互動(dòng)，關(guān)鍵在于教師有效地把握教材的意圖. 教材可以理解為教材編寫者內(nèi)化課程標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)果，同時(shí)也反映著教材編寫者對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)思路的把握. 課程改革以來，高中數(shù)學(xué)教材一方面繼承了中國數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)，另一方面又將課標(biāo)的精神充分體現(xiàn)了出來，那么教師在面對(duì)教材的時(shí)候能否讀懂這背后的深意，值得深思. 筆者以為，讀懂教材，就可以為有效的教學(xué)設(shè)計(jì)培育元?dú)?

在人教版“兩角和與差的正弦、余弦和正切公式”（必修4）的教材中，安排了結(jié)合章頭圖的實(shí)際問題——建在一座小山上的電視發(fā)射塔，給出了小山的高度與A、C兩點(diǎn)及其兩點(diǎn)之間的距離，另加一個(gè)觀測(cè)發(fā)射塔的視角，要求發(fā)射塔的高度. 從純粹的數(shù)學(xué)習(xí)題解答角度來看，這一設(shè)計(jì)就是一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)習(xí)題，用以引入兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，沒有什么特別的意義. 但若從教材編寫的角度來看——也就是去研讀教材編寫者的意圖，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這實(shí)際上是基于兩角和與差的正弦、余弦和正切公式在實(shí)際情形中的運(yùn)用思路而編寫的，更重要的是，在這個(gè)例子的背后呈現(xiàn)出本知識(shí)應(yīng)用的一般思路，即從現(xiàn)實(shí)中選擇相應(yīng)的問題，然后通過數(shù)學(xué)抽象使之成為一個(gè)數(shù)學(xué)模型，然后利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行解題. 在此過程中，提供哪些已知量才能求得電視發(fā)射塔的高度，實(shí)際上也是精心設(shè)計(jì)過的. 而在實(shí)際教學(xué)設(shè)計(jì)中，其實(shí)可以將之做進(jìn)一步的改進(jìn)，如向?qū)W生提出問題：要想測(cè)出電視塔的高度，可以借助于什么樣的數(shù)學(xué)知識(shí)，需要測(cè)出哪些量？這樣的探究式教學(xué)設(shè)計(jì)，更有助于學(xué)生在更廣闊的思維空間里理解正弦、余弦以及正切知識(shí).

根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)，在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中與教材互動(dòng)需要一個(gè)前提，那就是不要急著研究參考書，而應(yīng)該先對(duì)教材的主干知識(shí)進(jìn)行提取，然后自己去思考：如果是自己編寫教材或者說設(shè)計(jì)教學(xué)，那自己會(huì)采取哪些思路？如“兩角和與差的正弦、余弦和正切公式”這一節(jié)當(dāng)中，教材在引入之后，重點(diǎn)是“兩角差的余弦公式”，而給出的引導(dǎo)性問題則是：如何用角α、β的正弦、余弦值來表示cos（α-β）呢？那筆者在此時(shí)就對(duì)這一問題產(chǎn)生了興趣，筆者以為盡管本課要研究的是這個(gè)問題，但這個(gè)問題的提出有沒有更為適合學(xué)生的方式？在幾經(jīng)實(shí)踐之后，筆者給出的問題是：對(duì)于60°和45°角的余弦值，同學(xué)們是熟悉的，那你們能不能基于這兩個(gè)特殊角的正弦或余弦值，來求出15°角的余弦值呢？這個(gè)例子相對(duì)于教材的例子而言，由于有了具體數(shù)值，因此學(xué)生在思維的時(shí)候往往更為順利，尤其是對(duì)于相當(dāng)一部分基礎(chǔ)一般的學(xué)生而言，這種具體的例子的效果往往比一般性的例子要好. 這樣的設(shè)計(jì)實(shí)際上是降低了教材設(shè)計(jì)的門檻，同時(shí)又在學(xué)生的思維中筑牢了一個(gè)具象基礎(chǔ)，因而往往效果更好.

師生之間互動(dòng)預(yù)設(shè)，為有效教學(xué)設(shè)計(jì)固本

在上一點(diǎn)的闡述當(dāng)中，實(shí)際上體現(xiàn)了一個(gè)思路，那就是教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中要重點(diǎn)考慮學(xué)生這一因素. 由于教學(xué)設(shè)計(jì)先于教學(xué)實(shí)施，因此在設(shè)計(jì)過程中教師更需要關(guān)注的是預(yù)設(shè)課堂上可能存在的師生互動(dòng)，如果教師的預(yù)設(shè)能夠基于學(xué)生的實(shí)際基礎(chǔ)，且有著明確的目標(biāo)指向，那就可以讓后續(xù)的教學(xué)過程更為順利，從而鞏固了教學(xué)的根本.

師生之間的互動(dòng)預(yù)設(shè)實(shí)際上有兩個(gè)基礎(chǔ)：一是教師對(duì)學(xué)情的掌握情況；二是教師對(duì)自身教學(xué)風(fēng)格的把握. 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)就高度重視學(xué)情研究，只不過從課程改革視角下來看，對(duì)學(xué)情的把握維度有所變化而已，筆者以為當(dāng)前對(duì)學(xué)情的研究依據(jù)，應(yīng)當(dāng)基于建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀，要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是如何建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的. 譬如上面筆者提出的在一般性事例先分析具體事例的思路，實(shí)際上就是發(fā)現(xiàn)在此前的教學(xué)過程中，學(xué)生對(duì)于一般性事例中的符號(hào)的思維加工難度相對(duì)更大，而如果有一個(gè)具體性的事例——cos（60°-45°），那學(xué)生的思維可以更多地借助于形象思維，從而形成一個(gè)兩角差的余弦公式的事例性基礎(chǔ). 有了這個(gè)基礎(chǔ)再利用抽象思維進(jìn)行一般事例cos（α-β）的加工，那這個(gè)過程就順利得多，學(xué)生掌握的效果也好得多. 后來的教學(xué)實(shí)踐也表明，這樣的改進(jìn)確實(shí)具有為學(xué)生的思維提供階梯的效果.

而教師對(duì)自身教學(xué)風(fēng)格的把握也很重要，因?yàn)樵诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中預(yù)設(shè)師生互動(dòng)，實(shí)際上是將課堂教學(xué)中可能的情形進(jìn)行一個(gè)預(yù)演，那教師就要考慮自己是適合講授的，還是適合引導(dǎo)學(xué)生探究的；是適合幽默語言風(fēng)格的，還是習(xí)慣直白性講述的，不同的特點(diǎn)決定著課堂上師生互動(dòng)的過程，其結(jié)果也是有所區(qū)別的. 把握住了學(xué)生與自己的特點(diǎn)與風(fēng)格，一般來說就會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程有一個(gè)有效的掌控，從而提高教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性.

教研組內(nèi)有效互動(dòng)，為有效教學(xué)設(shè)計(jì)尋智

這是一個(gè)強(qiáng)調(diào)合作的社會(huì)，以集體備課為特征的教研組活動(dòng)方式，正在得到廣泛的認(rèn)同. 相對(duì)于集體備課而言，需要考慮組內(nèi)小范圍的互動(dòng)，因?yàn)檫@種情況下，個(gè)人的觀點(diǎn)往往更容易呈現(xiàn)出來而不必顧慮太多的不同聲音——其背后的原因就在于小范圍內(nèi)，討論對(duì)象的從眾心理不容易發(fā)生負(fù)面作用，這是一個(gè)復(fù)雜的心理學(xué)問題，此不贅述，但是關(guān)注到這一點(diǎn)，有利于同一教研組內(nèi)互動(dòng)提質(zhì)增效.

基于以上認(rèn)識(shí)，筆者在教研組內(nèi)的互動(dòng)方式更多的是組內(nèi)兩三個(gè)人的深入研討，或者借助聊天軟件進(jìn)行研討，前者以有聲語言呈現(xiàn)即時(shí)思路，后者以文字呈現(xiàn)相對(duì)嚴(yán)密的思路. 在這樣的互動(dòng)過程中，不同的教學(xué)思路往往可以有效碰撞，從而產(chǎn)生教學(xué)智慧.如指數(shù)函數(shù)教學(xué)中，是用折紙的方式引入，還是用國王下棋賞賜大米的故事引入，筆者與組內(nèi)同行就進(jìn)行過深入的討論，最終結(jié)論卻又回到第三點(diǎn)：根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)來確定——前者側(cè)重于體驗(yàn)，而后者需要想象.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)離不開對(duì)五要素及其互動(dòng)的關(guān)注，作為預(yù)設(shè)的教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性，往往也就體現(xiàn)在對(duì)五要素的互動(dòng)研究過程中.