荀步章

【摘 要】波蘭尼在《人的研究》一書中提出，人類有兩種知識(shí)：一種知識(shí)是用書面文字或地圖、數(shù)學(xué)公式來(lái)表述的，稱為顯性知識(shí)；還有一種知識(shí)是不能系統(tǒng)表述的，稱為隱性知識(shí)或緘默知識(shí)。隱性知識(shí)僅僅依靠格式化傳授是無(wú)法習(xí)得的，只有通過(guò)意會(huì)方式進(jìn)行傳遞，使學(xué)生在不知不覺(jué)中感悟，因此有人把隱性知識(shí)又叫做“只能意會(huì)的知識(shí)”?！爸荒芤鈺?huì)的知識(shí)”要借助載體，在多種活動(dòng)和不同訓(xùn)練中實(shí)現(xiàn)自我頓悟，在不斷反思中重構(gòu)原始經(jīng)驗(yàn)，逐步形成獨(dú)特的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】緘默知識(shí)；隱性知識(shí)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2016）25-0032-02

波蘭尼在《人的研究》一書中提出，人類有兩種知識(shí)：一種知識(shí)是用書面文字或地圖、數(shù)學(xué)公式來(lái)表述的，稱為顯性知識(shí)；還有一種知識(shí)是不能系統(tǒng)表述的，稱為隱性知識(shí)或緘默知識(shí)。教師更多重視的是顯性知識(shí)的直接傳授，對(duì)顯性知識(shí)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，而削弱了隱性知識(shí)的“悟”得。其實(shí)，隱性知識(shí)與顯性知識(shí)一樣大量存在，而且隱性知識(shí)從數(shù)量上說(shuō)比顯性知識(shí)還要更多。一般性技能、方法、體會(huì)等方面的知識(shí)都是隱性知識(shí)。隱性知識(shí)僅僅依靠格式化傳授是無(wú)法習(xí)得的，只有通過(guò)意會(huì)方式進(jìn)行傳遞，使學(xué)生在不知不覺(jué)中感悟，因此有人把隱性知識(shí)又叫做“只能意會(huì)的知識(shí)”?！爸荒芤鈺?huì)的知識(shí)”要借助載體，在多種活動(dòng)和不同訓(xùn)練中實(shí)現(xiàn)自我頓悟，在不斷反思中重構(gòu)原始經(jīng)驗(yàn)，逐步形成獨(dú)特的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

一、在豐富的想象中感悟

案例1：無(wú)限長(zhǎng)就是永無(wú)止境地延伸下去

師：我們來(lái)玩一玩激光棒，對(duì)著窗外射，會(huì)射到哪里？

生：有可能射到外面房子上，也有可能射到山上。

師：假設(shè)外面什么物體也沒(méi)有，會(huì)出現(xiàn)什么情形？

生：光線會(huì)無(wú)限長(zhǎng)，沒(méi)有終點(diǎn)。

師：請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛想一想，在你心目中這條無(wú)限長(zhǎng)的光線是什么樣的。

師：（組織反饋）誰(shuí)能用自己的話說(shuō)一說(shuō)你剛才想象的“無(wú)限長(zhǎng)”是什么樣的，給同學(xué)們描述一下。

生：我想象無(wú)限長(zhǎng)就到了地球的對(duì)面，到了外國(guó)。

師：同學(xué)們?cè)u(píng)價(jià)一下他說(shuō)的算不算無(wú)限長(zhǎng)呢？

生：不算，只能說(shuō)是非常長(zhǎng)，按他說(shuō)在很遠(yuǎn)的地方還有物體，還有小紅點(diǎn)。

生：我認(rèn)為無(wú)限長(zhǎng)是永遠(yuǎn)都不會(huì)停下來(lái)。

生：我認(rèn)為無(wú)限長(zhǎng)就是永無(wú)止境地延伸下去。

……

學(xué)生要建立起“無(wú)限長(zhǎng)”的表象，只能借助想象。通過(guò)玩激光棒，把學(xué)生領(lǐng)進(jìn)想象的殿堂，點(diǎn)燃思維火花，切實(shí)經(jīng)歷對(duì)“無(wú)限長(zhǎng)”的空間想象。數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是學(xué)生知識(shí)發(fā)生的過(guò)程，使靜態(tài)的書本知識(shí)內(nèi)化到動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)思維。按照建構(gòu)主義的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)以學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程，學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。如果學(xué)習(xí)的內(nèi)容遠(yuǎn)離學(xué)生生活或從沒(méi)有過(guò)相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)，可以讓學(xué)生在某種想象的情景中產(chǎn)生體驗(yàn)，并對(duì)想象和體驗(yàn)進(jìn)行交流，做到相互補(bǔ)充和相互糾正。只有讓學(xué)生真正地去“想數(shù)學(xué)”“經(jīng)歷數(shù)學(xué)”，通過(guò)想象提升對(duì)問(wèn)題的理解，才能真正建立起“無(wú)限長(zhǎng)”的空間觀念。

二、在多重驗(yàn)證中領(lǐng)悟

案例2：任意兩條邊的和要大于第三條邊

師：通過(guò)預(yù)習(xí)，你還知道了什么？

生：三角形兩邊之和大于第三邊。

師：三根小棒分別長(zhǎng)8厘米、4厘米、3厘米，這3根小棒能圍成一個(gè)三角形嗎？

生：能圍成三角形。

生：不能圍成三角形。

（學(xué)生出現(xiàn)兩種不同聲音，并開(kāi)始爭(zhēng)論）

師：對(duì)這個(gè)問(wèn)題出現(xiàn)了兩種不同的意見(jiàn)，怎么辦？

生：拿3根小棒擺一擺不就真相大白了嘛。

師：辦法不錯(cuò)。老師幫你們準(zhǔn)備了這樣的3根小棒，與同桌一起拿出來(lái)擺一擺。

師：實(shí)踐出真知，這3根小棒真的擺不成三角形。兩邊之和4+8=12厘米不是大于第三邊3厘米嗎？怎么圍不成三角形呢？

生：4+8=12是大于第三條邊3厘米，但4+3=7厘米卻小于8厘米，這兩根小棒加起來(lái)也不足8厘米，所以圍不成三角形。

生：我知道了，每?jī)蓷l邊的長(zhǎng)度和大于第三條邊，才能圍成三角形。

生：1號(hào)邊加2號(hào)邊大于3號(hào)邊；2號(hào)邊加3號(hào)邊大于1號(hào)邊；3號(hào)邊加1號(hào)邊大于2號(hào)邊。

生：任意兩條邊的和要大于第三條邊。

許多學(xué)生對(duì)于“三角形兩邊之和大于第三邊”這一結(jié)論理解是表面的、膚淺的。教師精心預(yù)設(shè)了一個(gè)問(wèn)題：“用4厘米、8厘米、3厘米的三條線段，可以圍成一個(gè)三角形嗎？”課堂出現(xiàn)了兩種不同的聲音，怎么辦？讓學(xué)生動(dòng)手用小棒擺一擺，通過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)猜想是否正確。三角形兩邊之和大于第三邊的理解與實(shí)踐產(chǎn)生沖突，這就需要學(xué)生思考問(wèn)題原因所在，4厘米加3厘米這兩條邊沒(méi)有大于第三條邊，通過(guò)互動(dòng)交流、動(dòng)手實(shí)踐，真正領(lǐng)悟到“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的特征，學(xué)生的思維也從膚淺走向深刻，提升了思維力度。數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究必須讓學(xué)生親自驗(yàn)證，在參與檢驗(yàn)的活動(dòng)過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。學(xué)生在親身參與的過(guò)程中成為自覺(jué)主動(dòng)的行為者，成為操作驗(yàn)證的探索者，而不是簡(jiǎn)單顯性知識(shí)的機(jī)械接受。

三、在現(xiàn)實(shí)情境中體悟

案例3：老師，這個(gè)還沒(méi)學(xué)過(guò)

（創(chuàng)設(shè)一個(gè)購(gòu)物情境。）

生：要求4塊蛋糕多少元？

生：0.9×4，老師，這個(gè)還沒(méi)學(xué)過(guò)。

師：對(duì)，這道算式怎樣算是沒(méi)有學(xué)過(guò)，0.9×4到底等于多少呢？我們能聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)先想一想、試一試嗎？

（學(xué)生獨(dú)立思考后，在練習(xí)本上嘗試計(jì)算。）

師：誰(shuí)先來(lái)匯報(bào)？

生：0.9×4就是4個(gè)0.9相加，0.9+0.9+0.9+0.9=3.6（元）

生：0.9元=9角，9×4=36（角），36角=3.6元

生：把0.9看成1元，共要4元，再用4-0.1-0.1-0.1-0.1=3.6（元）

……

師：咱們班的同學(xué)可真了不起，想出了這么多好辦法。老師聽(tīng)出來(lái)了，你們?cè)诓恢挥X(jué)中把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了舊知識(shí)。把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)的方法就叫轉(zhuǎn)化。在今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)經(jīng)常會(huì)用到轉(zhuǎn)化的方法。

教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)購(gòu)物的情境，列式和解答本身只是簡(jiǎn)單的“外顯”知識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)聯(lián)系以前學(xué)過(guò)的知識(shí)就能解決，但思考本身是一種“轉(zhuǎn)化”的思想，這種隱性的知識(shí)在今后解決新問(wèn)題的過(guò)程中經(jīng)常使用，會(huì)使學(xué)生受益無(wú)窮。把情境與學(xué)習(xí)內(nèi)容相結(jié)合，產(chǎn)生問(wèn)題生活化的聯(lián)想和情感共鳴，順利地解決問(wèn)題，獲得成功體驗(yàn)。教師的重要任務(wù)是巧妙設(shè)計(jì)情境，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，感受數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。教學(xué)過(guò)程中充分挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景，再現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生去猜想、實(shí)踐，學(xué)會(huì)主動(dòng)尋求解決問(wèn)題的方法，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的潛能，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力，同時(shí)悟得“只能意會(huì)的知識(shí)”。

四、在反復(fù)實(shí)踐中漸悟

案例4：老師，你取的圓錐太大了

師：從剛才倒的次數(shù)看，兩者體積之間有怎樣的關(guān)系？

生：我們將空?qǐng)A錐里裝滿沙子，然后倒入空?qǐng)A柱中，3次正好裝滿。圓錐體積是圓柱的三分之一。

生：3次正好倒?jié)M，圓錐的體積是圓柱的三分之一。

生（遲疑地）：我們將空?qǐng)A錐里裝滿沙子，然后倒入空?qǐng)A柱中，4次正好裝滿。說(shuō)明圓錐的體積是圓柱的四分之一。

生：是三分之一，不是四分之一！

生：我們?cè)诳請(qǐng)A錐里裝滿沙子，然后倒入空?qǐng)A柱中，不到3次就將圓柱裝滿了。

……

師：并不都是三分之一呀。怎么會(huì)這樣！我來(lái)做。你們看， 將空?qǐng)A錐里裝滿沙子，倒入空?qǐng)A柱里。一次，再來(lái)一次，2次正好裝滿。圓錐的體積是圓柱的二分之一。

（學(xué)生議論紛紛。）

生：老師，你取的圓錐太大了。（教師在他的推薦下重新使用一個(gè)空?qǐng)A錐繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，3次正好倒?jié)M。）

（學(xué)生調(diào)換教具，再試。）

師：什么情況下，圓錐的體積是圓柱的三分之一？

生：等底等高。

以上教學(xué)看似雜亂無(wú)序，卻增加了學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)條件的辨別及信息篩選環(huán)節(jié)。學(xué)生經(jīng)歷了一番實(shí)踐，在觀察、發(fā)現(xiàn)、合作、創(chuàng)造的過(guò)程中，既圓滿地推導(dǎo)出了圓錐的體積公式，又促進(jìn)了實(shí)踐能力和批判意識(shí)的發(fā)展。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅要學(xué)會(huì)解決某個(gè)問(wèn)題，更要學(xué)會(huì)是如何解決這個(gè)問(wèn)題的。教師要樂(lè)于向?qū)W生提供充分實(shí)踐的機(jī)會(huì)，幫助他們獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這樣的課堂才是學(xué)生成長(zhǎng)和成功的場(chǎng)所。斯托利亞爾說(shuō)：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，而不僅僅是教學(xué)活動(dòng)的結(jié)果（數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)）?！睌?shù)學(xué)成果獲得的思維過(guò)程及提煉的思想方法的價(jià)值比成果本身更有意義，功能更顯著。因此，要讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的探求與發(fā)現(xiàn)過(guò)程，注重獲得新知識(shí)過(guò)程的方法，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的親自動(dòng)手探求、體驗(yàn)，在獲得顯性知識(shí)的同時(shí)掌握更多的隱性知識(shí)。

（編輯：趙 悅）