姚燕梅

摘 要： 初中學(xué)生缺少知識逐步綜合的經(jīng)歷和經(jīng)驗，這樣九年級下的快速復(fù)習(xí)就顯得急功近利，因此教師在七八年級的教學(xué)中，應(yīng)適時地進(jìn)行跨章、跨學(xué)期、跨學(xué)年之間的整合復(fù)習(xí)，讓學(xué)生在細(xì)水長流下逐步經(jīng)歷經(jīng)驗積累與梯度發(fā)展的過程，使學(xué)生在整個初中知識學(xué)完后綜合能力有一個量的積累，最終實現(xiàn)質(zhì)的飛躍.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 問題引領(lǐng) 梯度復(fù)習(xí)

一、對階梯式綜合復(fù)習(xí)課的認(rèn)識

綜合復(fù)習(xí)一般是在一章教完、一冊教完后進(jìn)行的章節(jié)復(fù)習(xí)或期末復(fù)習(xí)或者是中考復(fù)習(xí)，而階梯式綜合復(fù)習(xí)課是指在適當(dāng)?shù)臅r間節(jié)點，即兩個或更多能整合的知識點學(xué)完后，及時進(jìn)行梳理，構(gòu)建相關(guān)知識之間的綜合點，進(jìn)行跨章、跨學(xué)期、跨年級的綜合復(fù)習(xí).可見階梯式綜合復(fù)習(xí)打破了原先的章節(jié)和學(xué)段的限制，將學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)放在初中各個可以培養(yǎng)的階段.

二、問題引領(lǐng)式梯度復(fù)習(xí)課的課堂教學(xué)

問題引領(lǐng)式梯度復(fù)習(xí)是指在適當(dāng)?shù)臅r間通過問題引導(dǎo)學(xué)生搭成學(xué)業(yè)成長的階梯而進(jìn)行的綜合復(fù)習(xí)，旨在一步步提高學(xué)生的綜合能力.在海寧市初中“名師優(yōu)課、名家精品”展示活動中，長安鎮(zhèn)初級中學(xué)的鄒光水老師給我們示范了浙江版七年級數(shù)學(xué)上冊《代數(shù)式復(fù)習(xí)》一課，鄒老師的這節(jié)《代數(shù)式復(fù)習(xí)》就是在學(xué)生學(xué)完有理數(shù)、有理數(shù)的運算、實數(shù)后，進(jìn)入系統(tǒng)學(xué)習(xí)代數(shù)式，學(xué)生對字母表示數(shù)的認(rèn)識非常膚淺，理解起來非常困難，作業(yè)錯誤率很高的情況下在學(xué)完《4.5合并同類項》后的復(fù)習(xí)課.這節(jié)課精心設(shè)計一系列問題，關(guān)注知識本質(zhì)及知識間的聯(lián)系，搭建適合學(xué)生的復(fù)習(xí)階梯，以發(fā)展的觀點把學(xué)生帶到各自的“最近發(fā)展區(qū)”，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的發(fā)展，為學(xué)生的綜合能力的提高搭好支架.鄒老師這節(jié)課讓我受益匪淺.現(xiàn)筆者結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)過程將認(rèn)識整理成文，與各位同行交流.這節(jié)課的教學(xué)過程可分為三個階段，即基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)階段、應(yīng)用理解階段、綜合拓展階段.

（一）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)階段.

環(huán)節(jié)1：創(chuàng)設(shè)情境，梳理知識

1.品一品.

最近我們學(xué)校在微信圈里徹底火了一把，校園里的窨井蓋變成了一道風(fēng)景，很多同學(xué)都與窨井蓋合影，原來學(xué)校的窨井蓋變成了有趣的“動漫展”.（展示一些學(xué)生的作品）

2.理一理.

學(xué)校的窨井蓋一夜之間“火”了，信息傳播速度快.信息在傳播過程中，假設(shè)甲同學(xué)知道此事，把消息傳給其他小伙伴，傳播路徑如圖所示：

【問題1】第4次有多少人？

【問題2】第n次有多少人？

【問題3】傳播n次，一共有多少人？

【問題4】第3題所列代數(shù)式中的n表示什么數(shù)？

【問題5】當(dāng)n=100時，求代數(shù)式的值；

【問題6】在代數(shù)式1，n，中，有幾個代數(shù)式？單項式是什么？多項式的次數(shù)是幾次？

3.讀一讀.

代數(shù)式、代數(shù)式的值、單項式、多項式和合并同類項的概念.

4.說一說.

師：回顧我們剛解決問題的過程可概括為哪些主要過程？

（此階段鄒老師以校園熱點事件為背景，設(shè)計了一組問題，將枯燥抽象的概念具體化，讓學(xué)生輕松掌握基本概念，讓不同學(xué)生獲得不同的數(shù)學(xué)教育和發(fā)展.）

（二）應(yīng)用理解階段.

環(huán)節(jié)2：合作交流，應(yīng)用知識

1.比一比.

【問題1】選擇1、2、n這些給定數(shù)與字母中，寫出盡可能多的單項式，比一比誰寫得多.（填入下表）

【問題2】哪些是同類項？

2.議一議.

【問題3】請用寫出的單項式組合盡可能多的多項式，比一比誰寫得多.

學(xué)生先獨立思考，然后小組內(nèi)交流，教師挑選一些較有代表性結(jié)果投影展示.

（此階段主要是選擇本節(jié)課的核心數(shù)學(xué)知識進(jìn)行開放性問題解決教學(xué)，加深學(xué)生對基本知識的理解和靈活運用.）

（三）綜合拓展階段.

環(huán)節(jié)3：綜合應(yīng)用，深化提高

1.做一做.

【問題1】已知n=-2，求多項式n2-n+3n+2的值.

教師板書與學(xué)生一起完成（先合并再代值計算）.

2.想一想.

【問題2】當(dāng)n為多少時，多項式n2+2是否有最大或最小值？

學(xué)生先填表，然后6人小組討論后小組代表發(fā)言.

3.猜一猜.

【問題3】當(dāng)多項式n2+2n+2的值為2時，猜想n的值.

學(xué)生先猜測，一部分學(xué)生一下就看出來了，然后出示表格，通過計算觀察，討論后基本能找到答案.

環(huán)節(jié)4：回歸總結(jié)，形成網(wǎng)絡(luò)

1.說一說本節(jié)課的收獲.

2.想一想.

思想方法：特殊到一般、一般到特殊、數(shù)形結(jié)合、分類討論.

3.布置作業(yè).

（此階段主要是在熟練基本知識的基礎(chǔ)上，通過問題解決拓展學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生將現(xiàn)學(xué)的知識和以前所學(xué)的知識聯(lián)系起來進(jìn)行綜合問題的解決或者與后面將要學(xué)的知識建立聯(lián)系，進(jìn)行滲透.）

三、問題引領(lǐng)式梯度復(fù)習(xí)課的組織策略

（一）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)階段.

該階段主要是讓學(xué)生迅速把握基礎(chǔ)知識、基本概念，完善概念，讓學(xué)生獲得成功體驗，而這些概念比較枯燥、抽象.如果泛泛回顧、和盤托出舊知，學(xué)生就會如同嚼蠟，毫無興趣.為此環(huán)節(jié)1中鄒老師設(shè)置學(xué)生身邊合理的場景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，結(jié)合本章核心知識，抓住學(xué)生認(rèn)知起點，分析圖形找出規(guī)律，從特殊到一般，再從一般到特殊認(rèn)知規(guī)律，數(shù)形結(jié)合，設(shè)計一組問題，以問題引領(lǐng)學(xué)生獨立思考、解決問題.本階段的教學(xué)結(jié)果是讓學(xué)生形成初級基本數(shù)學(xué)主體知識結(jié)構(gòu).

（二）應(yīng)用理解階段.

針對概念的深層含義，教師通過設(shè)計開放性或綜合性問題情境進(jìn)行問題解決教學(xué)，逐步帶領(lǐng)學(xué)生抓住概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生獲得解決問題的智慧技能和更為復(fù)雜、豐富的知識聯(lián)結(jié)和圖式.為此環(huán)節(jié)2中鄒老師設(shè)計三個開放性問題，兩張表格.一方面是讓學(xué)生充分開動大腦，調(diào)動所學(xué)基礎(chǔ)知識進(jìn)行簡單應(yīng)用，有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)分類思想的滲透。另一方面是學(xué)會獨立思考及與同學(xué)合作.通過開放性問題促進(jìn)學(xué)生對基本知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行思維、理解和整合.促進(jìn)學(xué)生對基本知識結(jié)構(gòu)的多樣化聯(lián)系的形成及知識的靈活應(yīng)用.本階段的教學(xué)結(jié)果是讓學(xué)生形成中級知識結(jié)構(gòu)，基本應(yīng)用性掌握數(shù)學(xué)主體知識結(jié)構(gòu).

（三）綜合拓展階段.

數(shù)學(xué)核心知識的拓展是在熟練掌握知識的基礎(chǔ)之上，通過問題解決拓展學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識和技能，并能與之前學(xué)過的知識聯(lián)系起來進(jìn)行綜合問題的解決，或為以后要學(xué)的知識做好鋪墊.環(huán)節(jié)3中鄒老師設(shè)計的問題1將求代數(shù)式的值和合并同類項綜合起來解決問題.問題2和3和表格結(jié)合起來滲透特殊到一般和一般到特殊的思想，將代數(shù)式知識與函數(shù)、方程聯(lián)系在一起，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).此階段是讓學(xué)生獲得更高級的綜合知識結(jié)構(gòu).

四、問題引領(lǐng)式梯度復(fù)習(xí)課的價值

（一）問題引領(lǐng)，自主建構(gòu).

1.在“問題情景”中激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與激情，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流.

復(fù)習(xí)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個必不可少的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的再研究，由于是一種“再研究”，其內(nèi)容先前已經(jīng)學(xué)習(xí)過，沒有了新鮮感，學(xué)生的興趣往往難以提高，若僅采用泛泛回顧、和盤托出舊知的方式，則不僅難以激發(fā)學(xué)生的興趣，而且易出現(xiàn)學(xué)生不求甚解、淺嘗輒止的現(xiàn)象.“興趣是最好的老師”，“沒有情感參與的復(fù)習(xí)，其效果是可想而知的”.環(huán)節(jié)1選用學(xué)校的校園文化藝術(shù)節(jié)窨井蓋的設(shè)計這個學(xué)生熟悉又深感自豪的情景，一下就激發(fā)了學(xué)生的興趣和激情，讓老師們也為之眼前一亮：這和代數(shù)式復(fù)習(xí)有什么關(guān)系？學(xué)習(xí)氣氛一下子就活躍起來，同時也使學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活實際，并服務(wù)于生活.接下來用6個梯度分明的問題串，鼓勵學(xué)生自主探索和合作交流，讓學(xué)生從現(xiàn)有的知識出發(fā)，順應(yīng)學(xué)生的思維規(guī)律由淺入深、由表及里地層層深入到教學(xué)內(nèi)容的核心知識：代數(shù)式、代數(shù)式的值、單項式、多項式、整式的概念，使學(xué)生對枯燥的概念的復(fù)習(xí)變得具體生動.

2.在“開放性問題”中理解概念本質(zhì)，鼓勵學(xué)生獨立思考和小組合作.

數(shù)學(xué)是一門靈活多變、不斷發(fā)展的學(xué)科，對于數(shù)學(xué)知識的研究、探索是永不間斷的.即使是在教材范圍之內(nèi)的內(nèi)容，也會不斷出現(xiàn)新的變化、新的情況.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的獨立探索能力.探索性問題多采用開放性較強的方式呈現(xiàn)，這樣能夠為學(xué)生提供更廣闊的自由思考與發(fā)揮的空間和可能性.環(huán)節(jié)2中選擇了1，2，n這三個簡約卻不簡單的數(shù)和式設(shè)計了3個開放性問題，尤其是第3問，學(xué)生寫出了很多多項式，恐怕一開始看到這三個簡單的數(shù)和式?jīng)]想到有這么多吧？在展示學(xué)生的思考結(jié)果中，在教師的引導(dǎo)下學(xué)生不僅深刻理解了單項式、同類項、多項式的概念，還領(lǐng)悟了探究數(shù)學(xué)問題的方法，取得了很好的教學(xué)效果.建立這樣的問題串，減輕了學(xué)生對知識本質(zhì)的理解負(fù)擔(dān)，從根本上實現(xiàn)了重過程輕結(jié)果；重知識的理解、方法的應(yīng)用，輕知識的灌輸.

（二）抓住時機(jī)，搭建階梯.

階梯式復(fù)習(xí)課堂教學(xué)旨在引導(dǎo)學(xué)生對教材的知識點進(jìn)行綜合梳理后，整合跨章、跨學(xué)期、跨年級的知識點的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)習(xí)中形成一個個學(xué)業(yè)成長的階梯，搭建綜合能力提高的階梯，這樣就有可能改變九年級下綜合復(fù)習(xí)時趕鴨子上架的情況，使學(xué)生在整個初中知識學(xué)完后的綜合能力有量的積累和質(zhì)的飛躍.與階梯式課堂教學(xué)相關(guān)的理論與實踐，國外有布魯納的結(jié)構(gòu)主義教學(xué)理論、維果茨基的支架式教學(xué)理論、贊可夫的教學(xué)與發(fā)展理論和德國的范例教學(xué)等，國內(nèi)主要有北京師范大學(xué)馮忠良教授主持的結(jié)構(gòu)——定向教學(xué)改革、華東師范大學(xué)葉瀾主持的“新基礎(chǔ)教育”改革實驗等.階梯式課堂教學(xué)包含了許多與上述研究有關(guān)的理論與實踐思想，其趨勢均是走向系統(tǒng)化、整體化和結(jié)構(gòu)化，重視發(fā)揮學(xué)生的主體性和創(chuàng)造性，開拓學(xué)生解決問題的思路.環(huán)節(jié)3中問題2和3通過“簡約的列表”，以找規(guī)律的手段找到了代數(shù)式—函數(shù)—方程的聯(lián)系，為以后的學(xué)習(xí)埋下了伏筆，也打下了初步的基礎(chǔ)，真正踐行了海寧市初中數(shù)學(xué)階梯式綜合復(fù)習(xí)課題教學(xué)的理念.

（三）學(xué)為中心，自然生成.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程.有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.這說明了課堂是學(xué)生的學(xué)，而不是教師的教，這就要求教師將教學(xué)重心放在“學(xué)”上，并根據(jù)學(xué)生、教材的特點進(jìn)行引導(dǎo).鄒老師正是秉承這一原則，課堂上很多問題的解決都給予學(xué)生充分的時間和空間，并讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考操作等活動過程.另外，在整個教學(xué)過程中遵循了先個人獨立，再小組合作，最后全班交流的學(xué)習(xí)方式.將個人學(xué)習(xí)、小組合作、全班學(xué)習(xí)這三種學(xué)習(xí)有機(jī)、靈活、交替進(jìn)行，將數(shù)學(xué)思想蘊含于基本問題中，讓學(xué)生在具體問題中體會數(shù)學(xué)思想，自然生成數(shù)學(xué)方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

綜上所述，本文以“代數(shù)式復(fù)習(xí)”一課的課堂教學(xué)為例，寫出了如何在適當(dāng)?shù)臅r候，設(shè)計合適的問題實現(xiàn)梯度復(fù)習(xí)，將知識落實在階梯式問題中，隨著學(xué)生的認(rèn)知軌道展開復(fù)習(xí)，并實現(xiàn)跨章節(jié)或跨學(xué)期的知識間的整合滲透，從而慢慢提高學(xué)生的綜合能力.復(fù)習(xí)課具有重復(fù)性、概括性、系統(tǒng)性、綜合性、總結(jié)性、反思性，是一種特殊的學(xué)習(xí)活動.復(fù)習(xí)課不是簡單的重復(fù)，不是知識的線性疊加，更不是對已有知識的壓縮.它擔(dān)負(fù)著將平時相對獨立的知識點“串成線、連成片、結(jié)成網(wǎng)”的重任，在當(dāng)前學(xué)生綜合能力薄弱的情況下，把九年級的綜合復(fù)習(xí)分散到各個學(xué)期、各個年級，通過這樣系列性、及時性的綜合復(fù)習(xí)，學(xué)生將獲得知識綜合的經(jīng)驗與方法的累積過程.所以，筆者以此節(jié)課為例，拋磚引玉，希望得到同行的重視，真正提高學(xué)生的綜合能力.

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