張駿峰

[摘 要] “生長(zhǎng)性”初中數(shù)學(xué)教學(xué)試圖變革當(dāng)下“重教輕學(xué)”的現(xiàn)狀，將學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“被動(dòng)狀態(tài)”下解放出來(lái). 其實(shí)施要求找準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成的起點(diǎn)，還原數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成的情境，打通數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成的血脈，由此充分發(fā)掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和生長(zhǎng)性.

[關(guān)鍵詞] “生長(zhǎng)性”教學(xué)；生命生長(zhǎng)；教學(xué)探究

初中數(shù)學(xué)教學(xué)說(shuō)到底就是為了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生長(zhǎng). 美國(guó)教育家杜威先生認(rèn)為，“教育即生長(zhǎng)”. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生“數(shù)學(xué)素養(yǎng)生長(zhǎng)”既是教學(xué)的本體論，同時(shí)也是教學(xué)的方法論. 盡管初中數(shù)學(xué)顯現(xiàn)出抽象性特質(zhì)，但仍可以聯(lián)結(jié)學(xué)生的“生活世界”. 建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)不是外在于學(xué)生的，而是由學(xué)生基于自我已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)自主建構(gòu)出來(lái)的，是在學(xué)生的數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”活動(dòng)中誕生出來(lái)的. 由此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)顯現(xiàn)出了豐富的生長(zhǎng)特性.

初中數(shù)學(xué)“生長(zhǎng)性”教學(xué)的理

論詮釋

“生長(zhǎng)性”教學(xué)是從初中數(shù)學(xué)教學(xué)的原點(diǎn)來(lái)思考和架構(gòu)的. 原點(diǎn)是什么，原點(diǎn)是學(xué)生的數(shù)學(xué)生命生長(zhǎng). 一切數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)都應(yīng)當(dāng)圍繞學(xué)生的“生命本體”來(lái)展開，舍此，毫無(wú)意義. “生長(zhǎng)性”數(shù)學(xué)教學(xué)就是變單向度的“知識(shí)傳遞”為多向度的“生命生長(zhǎng)”，變“機(jī)械識(shí)記”的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)向“運(yùn)用知識(shí)”的學(xué)習(xí)方式，在這里，數(shù)學(xué)知識(shí)只是生長(zhǎng)之手段，人是目的（康德語(yǔ)）. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須確立教學(xué)的“生長(zhǎng)觀”，探尋數(shù)學(xué)知識(shí)的“生長(zhǎng)源”，把握數(shù)學(xué)教學(xué)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，讓數(shù)學(xué)教學(xué)像呼吸一樣自然！

1. 豐厚數(shù)學(xué)的“生長(zhǎng)儲(chǔ)備”

“生長(zhǎng)性”數(shù)學(xué)教學(xué)以學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力的形成為前提. 正如西方諺語(yǔ)所云，“空袋子不能直立”，無(wú)知必然導(dǎo)致無(wú)能. 教師要引領(lǐng)學(xué)生豐厚數(shù)學(xué)生命生長(zhǎng)的“認(rèn)知儲(chǔ)備”，即“生長(zhǎng)儲(chǔ)備”. 例如初中幾何學(xué)習(xí)中的四邊形包括平行四邊形、梯形，在此基礎(chǔ)上衍生出矩形、菱形、正方形以及等腰梯形、直角梯形等. 教學(xué)時(shí)必須扎實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí). 以“平行四邊形”為例，學(xué)生必須具備平行四邊形的“一個(gè)定義”“三個(gè)性質(zhì)”“四種判定方法”，明晰其中涉及的三個(gè)基本元素——邊、角、對(duì)角線，才能在習(xí)題“位置關(guān)系”和“度量關(guān)系”的證明中游刃有余. 而一旦有了這些數(shù)學(xué)知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的累積，才能在后續(xù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)（例如矩形、菱形等）中發(fā)生積極的“正遷移”！

2. 舒展學(xué)生的“生長(zhǎng)思維”

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分解放學(xué)生的大腦和雙手，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程成為學(xué)生全感官協(xié)同活動(dòng)的過(guò)程. 在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)驗(yàn)證、數(shù)學(xué)想象，“解放的旨趣”悄然誕生. 例如“函數(shù)”的教學(xué)，教師要讓學(xué)生充分地列表、描點(diǎn)、連線，唯其如此，學(xué)生才能對(duì)函數(shù)圖像有清晰的認(rèn)知. 不僅如此，教師還要不斷變化“函數(shù)”中的參數(shù)，以便讓學(xué)生理解由于函數(shù)中參數(shù)的變化所導(dǎo)致的函數(shù)圖像的位置特點(diǎn)和幾何特征的變化. 在這一系列變化之中，舒展著學(xué)生的“生長(zhǎng)性思維”. 如此，學(xué)生的“函數(shù)”學(xué)習(xí)興趣和探究“函數(shù)”的激情將會(huì)被喚醒，學(xué)習(xí)的內(nèi)在潛能和動(dòng)力才會(huì)被釋放出來(lái). 學(xué)生的主體性得到了表征與弘揚(yáng)，本質(zhì)力量得到了確證與彰顯.

3. 巧搭教學(xué)的“生長(zhǎng)序列”

初中數(shù)學(xué)教學(xué)要有序推進(jìn)，由淺入深、由表及里. 在教學(xué)中，要讓學(xué)生體驗(yàn)到探究之樂(lè)、合作之樂(lè)、成功之樂(lè). 數(shù)學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)性的結(jié)構(gòu)，“生長(zhǎng)性”教學(xué)要求教學(xué)要切入學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，引領(lǐng)學(xué)生拾級(jí)而上，形成學(xué)生自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)體. 例如教學(xué)“反比例函數(shù)”，筆者首先出示了這樣一組函數(shù)，①y=54x；②y=10x+2；③s=75t；④y=；⑤a=-；⑥s=3b2；⑦y=-60x+80；⑧v=. 然后筆者讓學(xué)生嘗試分類，于是學(xué)生紛紛將這些函數(shù)表達(dá)式分成兩類，一類表達(dá)式含分母；一類表達(dá)式不含分母. 接著，筆者又讓學(xué)生觀察不含分母的表達(dá)式，他們發(fā)現(xiàn)，一類自變量的指數(shù)為1，是一次函數(shù)，另一類自變量的指數(shù)為2，學(xué)生將它命名為“二次函數(shù)”. 筆者說(shuō)：“二次函數(shù)，九年級(jí)才研究，一次函數(shù)，我們已經(jīng)研究過(guò)了，今天我們專題研究‘表達(dá)式是分式的函數(shù)’——反比例函數(shù)”. 在探討“反比例函數(shù)”時(shí)，有學(xué)生指出，反比例函數(shù)的自變量的指數(shù)為-1；有學(xué)生指出，反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量的乘積是定值；還有學(xué)生指出，反比例函數(shù)的表達(dá)式可以概括為y=（x≠0，k≠0），也可以寫成y=kx-1. 這里，筆者以初中數(shù)學(xué)中函數(shù)的整體為背景，讓學(xué)生經(jīng)歷了“辨別歸類——主題形成——?dú)w納特征”等的蘊(yùn)含“生長(zhǎng)性”的教學(xué)過(guò)程，學(xué)生深刻理解了反比例函數(shù)的本質(zhì)及其與其他函數(shù)的異同. 教學(xué)不是單向的、機(jī)械的“線性流程”，而是一種充滿不確定性、挑戰(zhàn)性的探究之旅.

初中數(shù)學(xué)“生長(zhǎng)性”教學(xué)的實(shí)

踐探尋

初中數(shù)學(xué)“為學(xué)生生命生長(zhǎng)而教”，這是教學(xué)之內(nèi)核. 教師則為學(xué)生的“生長(zhǎng)”發(fā)力、助推，實(shí)踐中堅(jiān)持“以學(xué)定教”，努力提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“內(nèi)驅(qū)力、再生力”. 為此，教師要找準(zhǔn)數(shù)學(xué)與學(xué)生生命生長(zhǎng)的“共振點(diǎn)”“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”，讓學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“種子”自然萌發(fā)、自發(fā)生長(zhǎng)，并自我成熟！為此，我們從經(jīng)驗(yàn)、生活、文化三個(gè)方面來(lái)闡述“生長(zhǎng)性”教學(xué)的操作要素.

1.？搖經(jīng)驗(yàn)：確定生長(zhǎng)的起點(diǎn)

“經(jīng)驗(yàn)”是生長(zhǎng)的“種子”. “學(xué)生經(jīng)驗(yàn)”不僅包括實(shí)踐而來(lái)的知識(shí)技能，更指一種經(jīng)歷與過(guò)程. 杜威深刻地指出，“經(jīng)驗(yàn)不僅包括人們做些什么、遭遇些什么，還包括人們?cè)鯓踊顒?dòng)……”. 據(jù)此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要“基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中和為了學(xué)生經(jīng)驗(yàn)”. 例如教學(xué)“因式分解”，首先是經(jīng)驗(yàn)診斷，這是學(xué)生在學(xué)習(xí)“公因數(shù)”“乘法分配律”等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)；其次是經(jīng)驗(yàn)再造，通過(guò)學(xué)生剪、拼圖形，借助圖形面積理解因式分解的幾何意義，自然運(yùn)用“提取公因式法”“公式法”（含平方差公式和完全平方公式）進(jìn)行多項(xiàng)式因式分解，從中感悟因式分解與乘法運(yùn)算的互逆關(guān)系；最后是新經(jīng)驗(yàn)的生成，為“一元二次方程解法”“分式運(yùn)算”和“二次函數(shù)圖像與方程根的關(guān)系”等知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ).

2. 生活：還原生長(zhǎng)的情境

“生活”是數(shù)學(xué)生長(zhǎng)的“土壤”，初中數(shù)學(xué)“生長(zhǎng)性”教學(xué)要從“生活”中來(lái)，還要回歸到“生活”中去. 按照現(xiàn)象學(xué)家胡塞爾的觀點(diǎn)，“生活世界”是那種具有奠基性、直觀性的世界. 例如教學(xué)“從問(wèn)題到方程”，筆者以“天平”為載體，還原知識(shí)生長(zhǎng)的情境. 首先讓學(xué)生用天平、砝碼稱出5枚硬幣的質(zhì)量. 實(shí)踐中，學(xué)生經(jīng)歷天平從不平衡到平衡的過(guò)程，初步形成方程概念，體驗(yàn)等式（方程）的“左右等價(jià)性”. 其次，讓學(xué)生嘗試用文字和方程描述數(shù)量之間的相等關(guān)系，體現(xiàn)方程描述的簡(jiǎn)潔、順捷，建立方程概念，理解方程是“表示數(shù)量之間相等關(guān)系的‘天平’”，至此，學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到：方程是刻畫相等關(guān)系的現(xiàn)實(shí)模型. 接著，筆者擷取生活中的一系列素材，讓學(xué)生專門用方程描述數(shù)量之間的相等關(guān)系. 最后，筆者出示方程，如2x-20=50，讓學(xué)生根據(jù)單一的方程創(chuàng)編生活中多樣化的實(shí)際問(wèn)題. 如此，學(xué)生在“生活”和“方程”之間來(lái)回穿行，充分經(jīng)歷了“從生活問(wèn)題到數(shù)學(xué)方程”的“到”的過(guò)程.

3. 文化：打通生長(zhǎng)的血脈

有了“經(jīng)驗(yàn)”的種子和“生活”的土壤，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就需要不斷地生長(zhǎng)發(fā)育. 而文化就如同生長(zhǎng)所需的“陽(yáng)光”和“水分”. 只有扎根于豐蘊(yùn)的數(shù)學(xué)文化之中，學(xué)生的數(shù)學(xué)生命才能得到豐潤(rùn). “以文化人”，才能讓數(shù)學(xué)教學(xué)充溢生長(zhǎng)氣息. 例如“勾股定理”（又稱“畢達(dá)哥拉斯定理”“商高定理”等），歷史上有許多證明方法，其中三國(guó)時(shí)期趙爽的“割補(bǔ)法”證明最為簡(jiǎn)潔、直觀. 教學(xué)時(shí)，筆者讓學(xué)生經(jīng)歷了這樣一個(gè)文化探索的過(guò)程. 首先是文化認(rèn)知. 出示勾股定理，學(xué)生自然生長(zhǎng)出疑問(wèn)：為什么會(huì)產(chǎn)生勾股定理？勾股定理的科學(xué)依據(jù)是什么？勾股定理是怎樣產(chǎn)生的？銳角三角形和鈍角三角形的兩短邊的平方和與長(zhǎng)邊的平方有著怎樣的關(guān)系？其次是文化運(yùn)演. 面對(duì)學(xué)生豐富的猜想，筆者出示自制的三角形教具，斜邊為5個(gè)單位長(zhǎng)度，直角邊為3個(gè)單位長(zhǎng)度，讓學(xué)生求出另一條直角邊的長(zhǎng)度. 再次是文化建構(gòu). 出示方格圖，學(xué)生在方格圖中畫兩個(gè)直角短邊分別為6，8的直角三角形，猜想三邊數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用割補(bǔ)法證明，歸納并提煉勾股定理. 最后是文化致用，即出示生活中的問(wèn)題，讓學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題“橫向數(shù)學(xué)化”，感受并體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的力量.

初中數(shù)學(xué)舊知蘊(yùn)含著許多新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，這些生長(zhǎng)點(diǎn)將為學(xué)生的數(shù)學(xué)可持續(xù)性學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ). 我們倡導(dǎo)“生長(zhǎng)性”教學(xué)，其目的是關(guān)照學(xué)生的生命. 教育不是“工業(yè)”，而是“農(nóng)業(yè)”. 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生像“禾苗”一樣主動(dòng)地吸收“土壤”和“種子”中的營(yíng)養(yǎng)，不斷地給予“禾苗”水分、陽(yáng)光，讓“禾苗”扎根土壤、枝繁葉茂. “從產(chǎn)品生產(chǎn)”轉(zhuǎn)向“禾苗生長(zhǎng)”的教育隱喻，昭示的是學(xué)生自主性、能動(dòng)性、創(chuàng)造性的積極發(fā)掘！