劉之兵　章蘋

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)教科書是專家依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，經(jīng)過深思熟慮、精心選擇典型教學(xué)材料、按照某種邏輯順序和呈現(xiàn)方式編寫而成的. 科學(xué)合理地使用教科書是教師的應(yīng)有之義，但在現(xiàn)實(shí)中出現(xiàn)了一些問題，教師應(yīng)當(dāng)注意，忌：隨意增減，不明編者意圖；迷信教科書，忽視教科書的瑕疵；按部就班，缺乏深度挖掘；脫離現(xiàn)實(shí)，缺乏大膽創(chuàng)新.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；教科書；忌

初中數(shù)學(xué)教科書是專家依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）經(jīng)過深思熟慮、精心選擇典型教學(xué)材料、按照某種邏輯順序和呈現(xiàn)方式編寫而成的，具有深刻的思想性、科學(xué)性和趣味性. 因此，我們在備課時，首先應(yīng)該獨(dú)立自主地去認(rèn)真鉆研教科書，領(lǐng)會教科書意圖，吃透教科書精神. 但由于教科書文本是靜態(tài)的，教學(xué)現(xiàn)實(shí)又是紛繁復(fù)雜的，加之教師本身在數(shù)學(xué)理解上的差異，使得教師在教科書使用過程中出現(xiàn)了一些偏差和誤區(qū). 下面以新修訂的華師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》為例，談一些自己的看法，以期更好地發(fā)揮教科書的育人功能.

我們發(fā)現(xiàn)：拋擲兩枚硬幣，“出現(xiàn)兩個正面”的頻率穩(wěn)定在25%附近. 怎樣運(yùn)用理論分析的方法求拋擲兩枚硬幣時出現(xiàn)兩個正面的概率呢？

教科書給出了如圖1所示的列表法和畫樹狀圖的分析方法.

這里，教科書的意圖是向?qū)W生介紹通過列表法和畫樹狀圖的方法尋求等可能的所有基本事件，在列表的基礎(chǔ)上分類，反映的是分類思想，與高中要學(xué)習(xí)的加法原理緊密聯(lián)系；畫樹狀圖的基礎(chǔ)是分步，反映的是程序思想，與高中要學(xué)習(xí)的乘法原理緊密聯(lián)系. 如果這個時候去講加法原理和乘法原理，顯然超過了《標(biāo)準(zhǔn)》要求，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，于是不如從思想方法的角度去闡釋這兩種方法，然后留下一句話：這兩種方法分別對應(yīng)著高中要學(xué)習(xí)的兩個基本原理，它們正等著你們?nèi)ヌ剿鳎∵@樣就為學(xué)生留下了思維的觸角，播下了繼續(xù)學(xué)習(xí)的根本動因和希望的種子.

因此，如果在不明編者意圖的情況下隨意增加某些教學(xué)內(nèi)容，看似好心，實(shí)則辦壞事.

二忌：迷信教科書，忽視教科書

的瑕疵

需要注意的是，雖然教科書具有深刻的思想性、科學(xué)性和趣味性，但它也是人編寫的，因此必然受編者的社會閱歷、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、知識貯存、現(xiàn)實(shí)的客觀要求等因素的影響，編寫過程中存在錯誤或不足之處在所難免，有些地方也需要進(jìn)一步優(yōu)化，現(xiàn)舉兩例.

案例3？搖 八年級下冊“18.1平行四邊形的性質(zhì)”最后一節(jié)課的練習(xí)第1題

在平行四邊形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=4，BC=5，AC=6，BD=8，求△AOB的周長和△BOC的周長.

教科書的本意是讓學(xué)生根據(jù)“平行四邊形的對角線互相平分”得出AO=OC=3，BO=OD=4，然后求出△AOB的周長和△BOC的周長. 但是，這個題目是錯的. 因?yàn)?，在△BOC中，BO=4，OC=3，BC=5，根據(jù)勾股定理的逆定理易知∠BOC=90°，所以∠AOB=90°. 又在△ABO中，AB=BO=4，AO=3，顯然，∠AOB≠90°，因此出現(xiàn)了自相矛盾的現(xiàn)象.

案例4？搖 八年級上冊“12.2？搖整式的乘法——3. 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘”

如何引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則？如圖2，教科書體現(xiàn)的教學(xué)設(shè)計是：將一塊長m米、寬a米的長方形林地的長、寬分別增加n米和b米，用兩種方法表示現(xiàn)在這塊林地的面積. 先從整體上看成一個長為（m+n）米、寬為（a+b）米的長方形，面積為（m+n）（a+b）平方米，再把這個大長方形看成4個小長形的組合，面積為（ma+mb+na+nb）平方米.

教科書的做法是牽著學(xué)生的鼻子走，毫無彈性地直接得出（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb，然后硬生生地來一句：“實(shí)際上，把（m+n）看成一個整體，有（m+n）（a+b）=（m+n）a+（m+n）b=ma+mb+na+nb.”這樣的處理方式不能很好地契合“七、八年級學(xué)生正是具體運(yùn)算階段與形式運(yùn)算階段的交替期，部分學(xué)生已進(jìn)入形式運(yùn)算階段，即已經(jīng)有能力處理假設(shè)，能對命題進(jìn)行運(yùn)算，并系統(tǒng)邏輯地進(jìn)行推理，但另一部分學(xué)生很大程度上還要借助具體對象進(jìn)行操作，形式和內(nèi)容還不能分開”.

實(shí)際地想一想，將一塊長m米、寬a米的長方形林地的長、寬分別增加n米和b米，應(yīng)得到如圖3所示的示意圖. 這個圖形為學(xué)生探索、建構(gòu)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則搭建了一個良好的平臺.

這一教學(xué)片斷可設(shè)計如下：

（1）在圖3中，長、寬分別增加n米和b米后的長方形面積如何用a，b，m，n表示？用盡可能多的方法表示，完成后，在小組中比一比，看誰的表達(dá)方法多. 由此你們能得出怎樣的等式？

（2）若學(xué)生有困難，可啟發(fā)性提問：若看成一個大長方形，它的面積表達(dá)式是什么？看成兩個長方形的組合呢？想一想，你還能看成幾個小長方形的組合？相應(yīng)地，得到了怎樣的表達(dá)式？

（3）探究：①你們得到如下等式了嗎？你們是怎么理解的？請小組匯報.

（m+n）（a+b）=（m+n）a+（m+n）b=m（a+b）+n（a+b）=ma+mb+na+nb

②上式中的a，b，m，n都是正數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)，上面的式子還成立嗎？

三忌：按部就班，缺乏深度挖掘

教科書體現(xiàn)的教學(xué)設(shè)計往往具有“教學(xué)通法”的特征，適合普遍情況，因此，很多教師常常遵從教科書的設(shè)計，按部就班地組織教學(xué)活動，失去了教學(xué)個性和生機(jī). 因此，作為數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)當(dāng)不斷深化自己對數(shù)學(xué)的理解，不斷總結(jié)數(shù)學(xué)教育的教學(xué)規(guī)律，獲得一些“人無我有，人有我新”的東西，時刻帶著一份愛，關(guān)注每一個學(xué)生的健康成長. 正如一位教授所說：“當(dāng)知識、能力和智慧遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過需求時，就產(chǎn)生教育機(jī)智和幽默.”

案例5？搖 九年級上冊“24.2直角三角形的性質(zhì)”課堂引入設(shè)計

在研究直角三角形的邊角關(guān)系之前，我們先來探索和歸納直角三角形的性質(zhì).

我們已經(jīng)知道：

（1）在直角三角形中，兩個銳角互余.

（2）在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

下面我們探索直角三角形的其他性質(zhì).

探索 如圖4，畫Rt△ABC，并畫出斜邊AB上的中線CD，量一量，看看CD與AB有什么關(guān)系.

這是教科書的設(shè)計. 事實(shí)上，回顧的直角三角形的兩個性質(zhì)與探索的性質(zhì)并無實(shí)質(zhì)聯(lián)系，而且安排學(xué)生做的操作活動目標(biāo)指向過于直白，對于初三學(xué)生而言，缺乏挑戰(zhàn)性和探究性. 分析教科書的知識編排體系和學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的邏輯基礎(chǔ)是矩形的判定和性質(zhì)等，認(rèn)知基礎(chǔ)是等腰三角形的“三線合一”，因此，新課導(dǎo)入時可設(shè)計如下：

（1）如圖5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中線，那么AD______BC，∠BAD______∠CAD.

（2）問題（1）是等腰三角形的什么性質(zhì)？我們還學(xué)過哪些特殊三角形？類比一下，你能提出什么新的問題？

（3）今天，我們來研究直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，剛才提出的其他問題以后再研究，現(xiàn)在你打算怎么做？

……

這樣的設(shè)計不僅激活了學(xué)生的思維，更重要的是，教給了學(xué)生如何提出問題，以及如何通過動手操作、測量和猜想等合情推理，再到演繹推理，以解決問題，從而讓學(xué)生真正學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題.

四忌：脫離現(xiàn)實(shí)，缺乏大膽創(chuàng)新

奧蘇伯爾說：“如果我不得不把全部教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會說，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，根據(jù)學(xué)生原有知識狀況進(jìn)行教學(xué).”因此，不了解學(xué)生的原有知識狀況，不找到新知識在學(xué)生頭腦中的生長點(diǎn)，教學(xué)是困難的、低效的. 這就要求我們熟悉教科書的知識網(wǎng)絡(luò)，仔細(xì)分析教科書的教學(xué)建議，領(lǐng)會編者意圖，再立足于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)和客觀條件，大膽創(chuàng)新，提出行之有效的教學(xué)設(shè)計.

同時，教科書中的例題、習(xí)題都是教科書編寫者精心挑選出來的典型題目，具有示范性、典型性，一些題目還有很好的探究性，是教科書的精髓. 它一方面起到了加深學(xué)生對知識的理解，復(fù)習(xí)并鞏固知識的作用；另一方面，也是培養(yǎng)學(xué)生能力的重要載體. 因此，我們應(yīng)充分認(rèn)識教科書例、習(xí)題所蘊(yùn)涵的價值，注重對教科書例題和習(xí)題進(jìn)行充分挖掘和研究，創(chuàng)新例、習(xí)題，使其源于教科書，高于教科書；源于陳題，推陳出新；源于生活，而又?jǐn)?shù)學(xué)味十足，對其深化和發(fā)展、全方位探索，挖掘其內(nèi)涵及外延，把新舊知識有機(jī)地結(jié)合起來，以達(dá)到優(yōu)化認(rèn)知、開闊眼界、活躍思維、提高能力的目的.

案例6？搖 八年級上冊“13.2全等三角形的判定——3. 邊角邊”最后一個“做一做”

如圖6，已知兩條線段和一個角，以長的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對邊，畫一個三角形.

把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所畫的三角形都全等嗎？此時，符合條件的三角形有多少種？

這個“做一做”引導(dǎo)學(xué)生畫圖確認(rèn)“邊邊角”不能確定三角形全等. 這樣教學(xué)之后，學(xué)生基本上都知道“SSA”不能證明兩個三角形全等，但若讓他們舉出反例來加以說明，則基本上都不能舉出.

通過與學(xué)生的交流后得知，之所以出現(xiàn)“錯用”或“舉不出反例”，主要有兩個方面的原因：對該結(jié)論理解不夠透徹，或?qū)缀螆D形的構(gòu)造不夠清晰. 為解決這個問題，我們需要為學(xué)生找到新知識的生長點(diǎn). 經(jīng)過仔細(xì)研究，我們發(fā)現(xiàn)：其中的等腰三角形是關(guān)鍵，因此，能否以等腰三角形為基架構(gòu)造反例呢？想到這一點(diǎn)，眼前赫然一亮，原來構(gòu)造反例如此簡單！

請學(xué)生完成如下題目：先作一個等腰三角形ABC，AB=AC.

（1）取BC的中點(diǎn)D，△ABD與△ACD全等嗎？

（2）當(dāng)點(diǎn)D為邊BC所在直線上任意一點(diǎn)（兩底角頂點(diǎn)及底邊中點(diǎn)除外）時，△ABD與△ACD還全等嗎？請畫出圖形進(jìn)行說明.

對于問題（1），容易證明是全等的，對于問題（2），有如圖7和圖8兩種典型情形，易知△ABD與△ACD滿足“SSA”，但不全等.

本題讓學(xué)生經(jīng)歷從“三角形全等”到“三角形不全等”的過程，在運(yùn)動中感受到圖形變化引起的圖形結(jié)構(gòu)變化，從而認(rèn)清“SSA”的結(jié)構(gòu)本質(zhì).

教科書使用有法，但無定法. 只要我們時時留心，勤于思考，就隨時都可能從教科書中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育中的“新問題”，這些新問題的解決就是我們專業(yè)成長的階梯，不僅能提高我們的理論修養(yǎng)和教育教學(xué)水平，同時也“潤物細(xì)無聲”地影響著每一位學(xué)生，這才是最有意義的.