許萍　葉乾泰（江西省崇義縣章源中學）黃慧榮（江西省崇義縣教育局教研室）

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“從月歷到數(shù)陣初步”教學設計

許萍葉乾泰（江西省崇義縣章源中學）
黃慧榮（江西省崇義縣教育局教研室）

摘要：以月歷為載體，設計綜合與實踐活動，學生通過自主活動，經歷“觀察—猜想—驗證—運用”活動，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的過程，培養(yǎng)交流與合作精神，獲得一定的數(shù)學活動經驗．

關鍵詞：綜合與實踐；月歷中的數(shù)學；數(shù)陣初步；教學設計

內容和內容解析

1．內容

探索月歷中蘊含的關系和規(guī)律，再擴大到數(shù)陣中數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律．

2．內容解析

本節(jié)課是針對七年級學生設計的第一次數(shù)學綜合與實踐活動，安排在學習了整式的加減和一元一次方程之后.通過前一階段的學習，學生已經具備了初步的數(shù)學符號表達能力，本節(jié)課是特意為學生提供一個創(chuàng)新思維空間，讓學生經歷“探索規(guī)律”的活動過程．通過對生活中月歷的觀察與分析，從不同角度進行思考，用學過的字母表示數(shù)、整式的加減等知識去探索月歷中數(shù)與數(shù)之間的變化規(guī)律；再用去括號、合并同類項等知識去驗證規(guī)律，然后用到一元一次方程來解決問題；最后，還將從月歷探索中總結的經驗運用到簡單的數(shù)陣中，解決更深層次的問題．整個過程，就是經歷創(chuàng)新思維的過程，也是體會字母表示數(shù)的意義及獲得初步數(shù)學建模思想的過程．

基于以上分析，確定本節(jié)課的重點是：探索月歷和數(shù)陣問題中蘊含的關系和規(guī)律，通過“觀察—猜想—驗證—運用”的探究過程，積累綜合運用數(shù)學知識、技能和方法解決簡單問題的經驗．

目標和目標解析

1．目標

（1）經歷探究月歷和數(shù)陣中的數(shù)學規(guī)律的過程，鞏固用字母表示數(shù)、用代數(shù)式表示規(guī)律、用一元一次方程解決數(shù)學問題．

（2）積累綜合運用數(shù)學知識、技能和方法解決簡單問題的經驗．

2．目標解析

達成目標（1）的標志是：通過動手操作、觀察，能夠用字母表示月歷或數(shù)陣中的數(shù)，然后用代數(shù)式表示出其中的規(guī)律，并利用一元一次方程等知識解決給出的問題．

目標（2）是在參與活動解決問題的過程中體驗類比分析、聯(lián)想轉化、猜想論證等數(shù)學思想，發(fā)展合情推理能力，清晰地表達自己的猜想．通過動手操作、觀察、猜想、歸納等數(shù)學活動，能夠從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，綜合運用所學的知識和已有的經驗，去解決新的數(shù)學問題．能積極參與到課堂討論中去，學會與他人合作交流，增強學習數(shù)學的興趣和信心．

教學問題診斷分析

設計這節(jié)綜合與實踐課是為了讓學生體會數(shù)學探究的活動過程，在合作交流中體會數(shù)學的綜合應用．這是七年級學生的第一次綜合與實踐課，可能會出現(xiàn)許多問題，所以教師要做好以下幾個方面的準備.

（1）積極引導學生參與發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學生自己通過觀察、思考、猜想、驗證等過程，完全參與到教學過程中，體會數(shù)學學習的樂趣．

（2）重視知識之間的聯(lián)系，學生已經學會了用字母表示數(shù)，也學過了一元一次方程的解法，通過這節(jié)課體會從簡單到復雜、從具體到抽象、從特殊到一般的邏輯思維過程，體會建立模型來解決問題的數(shù)學思想．充分讓學生從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，并綜合運用所學過的知識和已有的知識經驗，去解決新的數(shù)學問題．

（3）在教學中教師首先要讓學生明確自己的具體任務，在課堂中如何與小組成員和教師交流、合作，如何有效地呈現(xiàn)實踐成果，體現(xiàn)自己在活動中的價值．這都需要教師自始至終地做好一個活動的組織者、參與者和引導者．

教學支持條件分析

根據(jù)本節(jié)課內容的特點和學生的學情，準備了導學案、月歷、教具和學具，幫助學生更方便、快速的確定探究方向，驗證探究結論．

教學過程設計

1.創(chuàng)設情境，引入課題

活動1：你說我猜.

試用一個“十”字框在2015年10月的月歷表中框出5個數(shù)，然后告訴教師這5個數(shù)的和，讓教師猜猜你框出的是哪5個數(shù)．

師生行為：學生框出5個數(shù)，并計算5個數(shù)的和，教師猜框出的5個數(shù)．

【設計意圖】通過游戲激發(fā)學生強烈的好奇心和求知欲，使學生一開始就積極參與到活動中．

2.互動合作，探究規(guī)律

活動2：合作探究.

（1）如圖1是2015年10月份的月歷．

圖1

①試在該月歷中用1×3（行×列）的方框框出三個數(shù)，這三個數(shù)有什么規(guī)律？它們的和與中間這個數(shù)有什么關系？移動方框再試一試．

②再用3×1（行×列）的方框框出三個數(shù)，你能得出什么結論？

③對于①中框出的三個數(shù)，如果用字母a表示其中一個數(shù)，你能用含a的式子表示另外兩個數(shù)嗎？你能證明①中的結論嗎？

④你能證明②中的結論嗎？

師生行為：學生小組討論，發(fā)現(xiàn)三個數(shù)的和是中間這個數(shù)的3倍．然后引出用字母表示數(shù)，并驗證發(fā)現(xiàn)的結論．

【設計意圖】讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般的思維過程，體會用字母表示數(shù)的作用，并能優(yōu)化出解決問題的方法．

（2）如圖2，在2015年9月的月歷中用3×3的方框框出9個數(shù)，并思考下列問題.

圖2

①方框中這9個數(shù)的和與方框正中心的數(shù)有什么關系？

②移動方框，①中的結論還成立嗎？你能證明這個結論嗎？

③這個結論對任何一個月的月歷都成立嗎？

師生行為：（1）學生通過觀察，計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：9個數(shù)的和是中間這個數(shù)的9倍．（2）通過用字母表示數(shù)和整式的運算等驗證規(guī)律．驗證①中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

【設計意圖】運用剛剛積累的數(shù)學經驗，引導學生觀察、猜想、驗證，使學生體會式子比數(shù)字更具有一般性的事實，增強學生的符號意識．學生進一步體驗從簡單到復雜、從特殊到一般的探究過程．

（3）在如圖2所示的月歷中，你能運用你得到的結論解決下列問題嗎？

用3×3的方框：

①若框出的9個數(shù)的和為126，試求出這9個數(shù)．

②若框出的9個數(shù)中，四個角上數(shù)字之和為88，則這9個數(shù)的最中間的數(shù)是多少？

③能框出和為85的9個數(shù)嗎？和為207呢？

師生行為：運用前面的規(guī)律，結合方程的知識來解決問題．教師適時參與到活動中，及時發(fā)現(xiàn)學生在探究過程中遇到的困難，并幫助學生解惑．

【設計意圖】通過運用已經積累的數(shù)學經驗解決實際問題，提高知識的運用能力．養(yǎng)成檢驗數(shù)學問題的解是否為實際問題的解的良好習慣．

（4）同學們，現(xiàn)在你知道教師剛剛上課時猜數(shù)的奧秘了嗎？現(xiàn)在教師用“十”字框在2015年10月的月歷中框出5個數(shù)的和是70，你能猜出是哪5個數(shù)嗎？

師生行為：教師框數(shù)，學生猜數(shù)，并說出猜數(shù)的奧秘．

【設計意圖】解決上課開始時提出的問題，培養(yǎng)學生主動運用積累的數(shù)學經驗解決實際問題的意識，前呼后應．

3.拓展應用，能力提升

活動3：拓展應用.

如圖3所示的10×5（行×列） 的數(shù)陣，是由一些連續(xù)奇數(shù)組成的．

圖3

試選擇手中的一個方框框出幾個數(shù)，有類似月歷中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

若用如圖3所示的平行四邊形框出四個數(shù)：

（1）若設框中的第一行第一個數(shù)為x，用含x的代數(shù)式表示另外三個數(shù)；

（2）若這樣框出的四個數(shù)的和是200，求出這四個數(shù)；

（3）能否框出這樣的四個數(shù)，它們的和為256，為什么？

師生行為：教師引導學生用不同的方框，發(fā)現(xiàn)這個數(shù)陣的排列規(guī)律是什么，然后學生通過小組討論和分工合作一起解決問題．

【設計意圖】將數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律擴大到更大的范圍，通過不同形式的數(shù)陣來讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能應用這些規(guī)律解決問題，鞏固已經積累的活動經驗，體會類比思想方法的作用，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維．

活動4：能力提升.

學校為了慶祝國慶，準備用一些盆花擺成如圖4所示的三角形花陣（圖中的數(shù)表示花盆的編號），我們可以把這個花陣看做是一個三角形數(shù)陣，試觀察后解決以下問題.

（1）寫出第6行所有的花盆編號；

（2）第10行有多少盆花？第n行呢（用含n的式子表示）？

（3）第10行的最末一盆花和第一盆花的編號分別是多少？第n行呢？

（4）編號為60的盆花在第幾行的第幾個位置上？

圖4

師生行為：學生先閱讀問題，然后小組討論，探索三角形數(shù)陣的排列規(guī)律，教師要引導學生發(fā)現(xiàn)，適時參與到小組活動中．學生通過探究得出每行的花盆數(shù)與行數(shù)的關系，發(fā)現(xiàn)每行的最后一個數(shù)恰好是行數(shù)的平方，從而解決問題．

【設計意圖】通過改變數(shù)陣的形狀，擺脫了框數(shù)的模式，讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，更加深刻地體會用字母表示數(shù)給解決問題帶來的方便．通過問題的解決，進一步培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新意識，激發(fā)學生的創(chuàng)造潛能．

4.回顧反思，交流評價

（1）這節(jié)課我們運用了哪些知識和方法？

（2）運用方程解決實際問題時還要注意的問題有哪些？

師生行為：教師引導學生整理本節(jié)課運用到的數(shù)學知識和方法．學生回憶、交流．教師和學生一起補充、完善，讓學生更加明晰所學的知識．

【設計意圖】通過小結回顧，再提升學生對本節(jié)課的整體反饋，讓學生學會總結與反思，提高歸納知識的能力．

5.布置作業(yè)

（1）有趣的幻方：幻方是一種將數(shù)字安排在正方

形格子中，使每行、每列和對角線上的數(shù)字和都相等的方法．

①試將1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)填入3×3的方框，使得每行、每列以及每條對角線上三個數(shù)的和相等．

②試將－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4這九個數(shù)填入3×3的方框，使得每行、每列以及每條對角線上三個數(shù)的和相等．

（2）試根據(jù)如圖5所示的數(shù)陣中的規(guī)律：

圖5

①寫出下兩行數(shù)．

②上網查閱這樣的三角形數(shù)陣怎樣“命名”？有何意義與作用？

（3）完成《數(shù)學綜合實踐活動評價報告》．

師生行為：教師布置作業(yè)，學生記錄作業(yè)．

【設計意圖】設計有針對性的練習，讓學生課后再鞏固所學的知識，再對自己做出評價，并通過上網學習擴大知識面．

目標檢測設計

（1）有一組數(shù)：1，2，5，10，17，26，…，試觀效果，如何檢驗教學目標的達成情況，并由這種思考感悟到我們應該怎樣去完善今后的教學過程．

從許萍老師的課堂實錄可以看到，學生通過具體問題的解決對數(shù)陣有了認識，并初步掌握了數(shù)陣的表示方法，對數(shù)陣中蘊含的規(guī)律也能用數(shù)學模型加以表示，學生加強了運用數(shù)學模型解決實際問題的能力與意識．

整個教學過程給我們描繪出了這樣一個畫面：這是一群有向導、有目標的行者，他們積極并快樂地向著目標行進，讓我們體會到了他們到達目的地的愉快心情．

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部制定．義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）［M］．北京：北京師范大學出版社，2012．察這組數(shù)的構成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個數(shù)為_________，第n個數(shù)為_______．

（2）觀察表1，尋找規(guī)律．表2是從表1中截取的一部分，其中a，b，c的值分別為（）．

表2

表1

（A）20，25，24（B）25，20，24

（C）18，25，24（D）20，30，25

【設計意圖】檢測學生能否從問題中通過觀察發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律，然后應用所掌握的知識、方法解決問題．

［1］中華人民共和國教育部制定．義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）［M］．北京：北京師范大學出版社，2012．

［2］人民教育出版社課程教材研究所中學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心．《義務教育教科書·數(shù)學》教師教學用書（七年級上冊）［M］．北京：人民教育出版社，2012．

［3］王宗信．在數(shù)學實驗中發(fā)展學生的模型思想［J］．中國數(shù)學教育（初中版），2015（11）：32-35．

收稿日期：2015—12—08

作者簡介：許萍（1984—），女，中學二級教師，主要從事中學數(shù)學教學研究．