朱函潁

[摘 要] 作業(yè)是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，學(xué)生步入高三，學(xué)習(xí)質(zhì)量很大程度受制于作業(yè)設(shè)計(jì)的質(zhì)量，要通過(guò)作業(yè)的設(shè)計(jì)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生思維和解決問題的良好習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)、方法的有效回顧，提高學(xué)習(xí)能力.

[關(guān)鍵詞] 高三數(shù)學(xué)作業(yè)；作業(yè)設(shè)計(jì)；策略

每個(gè)教師都會(huì)布置作業(yè)，但是很多教師并不反思教師為什么要布置作業(yè)？今天布置的作業(yè)是否有效？這里其實(shí)就涉及作業(yè)的功能和設(shè)計(jì)策略的問題，尤其是高三階段，復(fù)習(xí)的時(shí)間緊，每天的學(xué)習(xí)時(shí)間有限，這個(gè)話題就更值得研究.

高三數(shù)學(xué)作業(yè)的功能分析

從學(xué)生作業(yè)的類型來(lái)看，通常將作業(yè)分為三種：一種是課前的作業(yè)，這部分作業(yè)是讓學(xué)生自己主動(dòng)回顧前面學(xué)習(xí)過(guò)程中頭腦里留下的記憶和知識(shí)結(jié)構(gòu)，目的在于從原有認(rèn)知出發(fā)，在復(fù)習(xí)和應(yīng)用舊知識(shí)的同時(shí)發(fā)現(xiàn)自己思維和知識(shí)上存在的障礙，借此提高課堂學(xué)習(xí)的針對(duì)性和有效性；一種是課內(nèi)的作業(yè)，學(xué)生在老師的指導(dǎo)和點(diǎn)撥下與其他同學(xué)進(jìn)行合作探究式的作業(yè)，這種作業(yè)的布置在于最大限度地延展學(xué)生的思維；還有一種作業(yè)是課后學(xué)生獨(dú)立完成的作業(yè)，作用在于鞏固學(xué)生課堂的學(xué)習(xí)成果.

本文所說(shuō)的高三作業(yè)指的是課后作業(yè)，高三課后作業(yè)的設(shè)置有如下幾個(gè)具體的功能：

（1）從教師的層面來(lái)看，教師通過(guò)數(shù)學(xué)作業(yè)的布置，對(duì)自己的高三課堂教學(xué)效果進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)自己復(fù)習(xí)上哪些環(huán)節(jié)還做得不夠到位，促進(jìn)高三復(fù)習(xí)反思的針對(duì)性和有效性.

（2）從學(xué)生的層面來(lái)看，作業(yè)具有指導(dǎo)、監(jiān)測(cè)和鞏固的功能，作業(yè)的有效解決需要課堂上學(xué)生自主復(fù)習(xí)和討論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生完成作業(yè)的過(guò)程是鞏固和內(nèi)化知識(shí)、方法的過(guò)程，在解決問題的過(guò)程中，學(xué)生自身的能力得以有效提升，認(rèn)知結(jié)構(gòu)也日益豐盈，好的作業(yè)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣向良性的方向發(fā)展.

（3）從高考的層面來(lái)看，數(shù)學(xué)占據(jù)的權(quán)重很大，但是并非高考的全部，作業(yè)的優(yōu)化是有效聯(lián)系教與學(xué)，最終實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效的重要抓手.

高三數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)策略

結(jié)合高三數(shù)學(xué)作業(yè)的功能，如何有效設(shè)計(jì)呢？筆者在高三一線教學(xué)多年，現(xiàn)就如何設(shè)計(jì)的策略進(jìn)行分析.

1. 設(shè)計(jì)作業(yè)幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的自主梳理

步入高三，很多學(xué)生反映高三數(shù)學(xué)課堂的容量明顯變大，講課的進(jìn)度也變快了，與高一、高二的課堂相比，課堂的信息量明顯變大，重、難點(diǎn)內(nèi)容被太多的信息所覆蓋，學(xué)生的遺忘率也明顯高于高一、高二階段，甚至有些學(xué)生說(shuō)我高一的時(shí)候數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還沒有這么累，有些知識(shí)還會(huì)用，怎么到了高三就不會(huì)了呢？其實(shí)，這里存在一個(gè)問題，就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)還沒有理解透徹，就被習(xí)題牽著鼻子走，所以導(dǎo)致錯(cuò)誤嚴(yán)重.怎么解決呢？筆者認(rèn)為在作業(yè)的設(shè)計(jì)上，應(yīng)該注重知識(shí)梳理部分的功能設(shè)計(jì)，借助于幾個(gè)小問題，幫助學(xué)生完成知識(shí)的梳理，理順概念，為應(yīng)用概念解決綜合性問題打下基礎(chǔ).

例如，“函數(shù)奇偶性”的復(fù)習(xí)，可以設(shè)計(jì)如下的作業(yè)幫助學(xué)生完成知識(shí)的有效梳理，突出重點(diǎn).

作業(yè)1：對(duì)于函數(shù)f（x），在其定義域內(nèi)任意x總滿足f（-x）=__________，則稱f（x）為奇函數(shù).

作業(yè)2：對(duì)于函數(shù)f（x），在其定義域內(nèi)任意x總滿足f（-x）=__________，則稱f（x）為偶函數(shù).

作業(yè)3：對(duì)于奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)，完成下列填空.

（1）具有奇偶性的函數(shù)的定義域關(guān)于________對(duì)稱；

（2）觀察奇函數(shù)的圖象，可以發(fā)現(xiàn)其關(guān)于________對(duì)稱，觀察偶函數(shù)的圖象，可以發(fā)現(xiàn)其關(guān)于________對(duì)稱；

（3）如果奇函數(shù)定義域中含0，那么，f（0）=________；

（4）奇函數(shù)的反函數(shù)是__________（選填奇函數(shù)、偶函數(shù)）；

（5）除了上面幾個(gè)性質(zhì)，你還能想到哪些？

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)1和作業(yè)2通過(guò)一個(gè)具體的問題形式讓學(xué)生在填空的過(guò)程中完成奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念復(fù)習(xí)，而且突出了判斷的重點(diǎn)和依據(jù)；作業(yè)3，首先通過(guò)4個(gè)小問題幫助學(xué)生復(fù)習(xí)基本性質(zhì)，問題5則作為一種反思與補(bǔ)充，提高學(xué)生思維和復(fù)習(xí)的完整性.

2. 設(shè)計(jì)分層性作業(yè)，激活所有學(xué)生的思維

學(xué)生是教學(xué)的主體，這里說(shuō)的學(xué)生不僅僅是尖子生和高考中能夠沖擊高分的學(xué)生，還應(yīng)該包括臨界生和后進(jìn)生.高三復(fù)習(xí)應(yīng)該滿足于所有層次學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣發(fā)展的需要，為此，數(shù)學(xué)作業(yè)必須要有層次性，筆者在高三復(fù)習(xí)教學(xué)的過(guò)程中，將作業(yè)分為如下三個(gè)層次.

（1）雙基題，這個(gè)層次的數(shù)學(xué)作業(yè)是最基本的問題，目標(biāo)指向滿足于基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生思維發(fā)展需求，幫助學(xué)生有效復(fù)習(xí)最為基本的知識(shí)和規(guī)律. 高考中的中檔題甚至于難題都是由雙基構(gòu)成的，注重雙基題的作業(yè)設(shè)計(jì)有助于學(xué)習(xí)薄弱的學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ).

例如，“指數(shù)函數(shù)”這部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)，從雙基的要求可以進(jìn)行如下作業(yè)的設(shè)計(jì).

作業(yè)1：辨別下列關(guān)于x的函數(shù)，哪些是指數(shù)函數(shù)？

A. y=x-3 B. y=-3x

C. y=（-3）x D. y=3x+1

E. y=32x F. y=（m-3）x

作業(yè)2：已知函數(shù)y=（a2-3a+3）ax為關(guān)于x的指數(shù)函數(shù)，請(qǐng)求a.

作業(yè)3：已知指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，25），請(qǐng)求出f（0），f（1）.

作業(yè)4：請(qǐng)作出y=5x的大致圖象.

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)1的設(shè)計(jì)目的旨在和學(xué)生一起復(fù)習(xí)“指數(shù)函數(shù)的定義”，學(xué)生從定義出發(fā)進(jìn)行辨別的篩選，這是知識(shí)簡(jiǎn)單應(yīng)用的過(guò)程，在此基礎(chǔ)上換一個(gè)視角引導(dǎo)學(xué)生再一次思考和引用，作業(yè)3和作業(yè)4則是將學(xué)生的復(fù)習(xí)方向引向函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)性復(fù)習(xí).

（2）中等題，這部分作業(yè)目標(biāo)指向中等層次的學(xué)生，著力提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力. 仍然以指數(shù)函數(shù)的復(fù)習(xí)為例，針對(duì)中等學(xué)生的思維發(fā)展和復(fù)習(xí)需要，我們的作業(yè)可以進(jìn)行如下設(shè)計(jì).

作業(yè)1：求下列函數(shù)的值域.

設(shè)計(jì)意圖：這些作業(yè)涉及的復(fù)習(xí)范圍和前面雙基題相比有所加深，不僅僅是定義和基本性質(zhì)了，還需要學(xué)生對(duì)函數(shù)的奇偶性、二次函數(shù)，以及恒成立等方面的知識(shí)、方法有所掌握.

（3）提高練習(xí)，這個(gè)層次要結(jié)合所教班級(jí)的學(xué)生實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)計(jì)，班級(jí)內(nèi)部總有少數(shù)或極少數(shù)的幾個(gè)學(xué)生，中等題對(duì)他們還存在吃不飽的現(xiàn)象，怎么辦？結(jié)合他們的具體情況，設(shè)計(jì)幾道具有開放性的思維力度的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行深加工，提高思維的靈活性和創(chuàng)造性.

從綜合方面來(lái)看，學(xué)生無(wú)論在學(xué)習(xí)能力和思維能力上還是有一定差異的，高中數(shù)學(xué)教師有針對(duì)性地向?qū)W生布置作業(yè)，使得學(xué)生在作業(yè)練習(xí)中學(xué)習(xí)到更加豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，并為其日后作業(yè)練習(xí)提供有力保障，對(duì)于高三的學(xué)生而言，由于高考即將來(lái)臨，我們根據(jù)不同層次學(xué)生的能力水平布置他們都能思考、能延展的數(shù)學(xué)作業(yè)，有助于保護(hù)他們的積極的學(xué)習(xí)心理，不至于總是被數(shù)學(xué)題“難住了”，而喪失高考的自信心.

3. 設(shè)計(jì)錯(cuò)題重做作業(yè)，掃清思維盲點(diǎn)

學(xué)生做作業(yè)還存在一個(gè)現(xiàn)象，那就是一錯(cuò)再錯(cuò)，什么原因？

做作業(yè)出錯(cuò)是暴露出學(xué)生學(xué)習(xí)和思維存在問題的最為直接的手段，但是發(fā)現(xiàn)問題后如何處理呢？很多時(shí)候，教師的處理都過(guò)于簡(jiǎn)單化，直接告知正確的做法和答案，這樣做效果如何呢？有相當(dāng)一部分學(xué)生反映，聽老師講能發(fā)現(xiàn)自己錯(cuò)了，聽的時(shí)候也知道了應(yīng)該如何去做，但是過(guò)了一段時(shí)間，又錯(cuò)了. 什么原因？筆者認(rèn)為，是因?yàn)榻處熢诿鎸?duì)學(xué)生的錯(cuò)誤和處理錯(cuò)誤時(shí)方法不正確，正確做法應(yīng)該是及時(shí)地點(diǎn)撥和指導(dǎo)，而不是告知正確的答案，在教師點(diǎn)撥和指導(dǎo)后，讓學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題重做，自己去體驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)正確解決問題的途徑和方法，在自主體驗(yàn)的過(guò)程中，完成知識(shí)、概念認(rèn)識(shí)的完整化和準(zhǔn)確化.

在高三，設(shè)計(jì)錯(cuò)題重做性質(zhì)的作業(yè)其主要目的就在于幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，不僅如此，這還是復(fù)習(xí)方向的一種科學(xué)的指引，讓學(xué)生意識(shí)到自己的復(fù)習(xí)應(yīng)該把注意力重點(diǎn)投向自己理解上存在困難，尤其是那些經(jīng)常做，而又會(huì)經(jīng)常性做錯(cuò)的數(shù)學(xué)題目上.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該布置有價(jià)值的作業(yè)，在布置作業(yè)時(shí)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，篩選作業(yè)題目和內(nèi)容，并考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)壓力因素，選擇提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)質(zhì)量的作業(yè).對(duì)于高三數(shù)學(xué)課更是如此，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，只有教師多思考、多研究，切實(shí)提升作業(yè)的價(jià)值性，才能保證學(xué)生在高三數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)的實(shí)效，為學(xué)生的高考保駕護(hù)航.