張詩華，張新喜，黃志甲

(安徽工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002)

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水文與水文地質(zhì)課程考試成績的統(tǒng)計學(xué)分析

張詩華，張新喜，黃志甲

(安徽工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002)

利用統(tǒng)計學(xué)及其主成分分析法對水文與水文地質(zhì)考試成績及其5種題型進行評價，結(jié)果表明，考試的總體成績較好；各題型的均分結(jié)果顯示，名詞解釋和填空題的得分率較高；而綜合題、選擇題和簡答題相對較低。主成分分析的二維排序圖表明，簡答題和綜合題得分率與第1軸關(guān)聯(lián)度最高，是影響學(xué)生成績的主要因素；另一方面，填空題和選擇題與第2軸關(guān)聯(lián)度較高，是次要因素。

主成分分析；水文與水文地質(zhì)課程；成績分析

水文與水文地質(zhì)是給排水專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，主要闡述地下水形成、賦存和運動的一般規(guī)律，目的是建立起水文地質(zhì)學(xué)的一些基本概念、原理和基本方法，培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)的水文地質(zhì)學(xué)基本知識和方法分析解決給水工程中實際問題的能力以及保護和合理開發(fā)地下水資源的意識，也為學(xué)生學(xué)習(xí)給排水工程專業(yè)課打下有關(guān)水文學(xué)方面的基礎(chǔ)知識。

作為教學(xué)過程的重要組成部分之一，考試環(huán)節(jié)對課堂教學(xué)質(zhì)量以及激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力有著重要意義?？荚嚦煽冊谝欢ǔ潭壬夏軌蚍从硨W(xué)生的學(xué)習(xí)情況、教師的教學(xué)情況和相關(guān)的教學(xué)改革成效，因此，全面準(zhǔn)確評價考試成績是一項重要工作。為準(zhǔn)確掌握我院給排水專業(yè)2014級某班31名學(xué)生的水文與水文地質(zhì)考試情況，采用了多元統(tǒng)計方法(主成分分析法)對其進行分析，旨在找出影響成績的因素，進而優(yōu)化試卷知識點的覆蓋范圍以及提高教學(xué)質(zhì)量。

一、考察對象與方法

對考試的31名學(xué)生的5種題型(名詞解釋、填空、選擇、簡答和綜合題)的得分率(題型得分/題型分值)進行分析，其中名詞解釋、填空、選擇、簡答和綜合題的分值分別為39、9、10、24和18分。主成分分析的計算方法采用了Matlab2010.a。計算方法和步驟參考了韓明(2013)專著。[1]

二、結(jié)果與分析

(一)考試成績特征

給排水專業(yè)2014級某班31名學(xué)生的水文與水文地質(zhì)考試成績以及各題型得分的統(tǒng)計結(jié)果分別見表1和表2。

表1 安徽工業(yè)大學(xué)給排水專業(yè)某班水文與水文地質(zhì)考試成績表

表2 各題型及總分統(tǒng)計表

由表1和表2可知，水文與水文地質(zhì)考試成績的最高得分為91分，最低得分為52分，平均得分為71.12分，標(biāo)準(zhǔn)差為11.27。標(biāo)準(zhǔn)差反映總體的離散程度，從考試成績角度看，標(biāo)準(zhǔn)差值越大，成績的差異化越大，即越能拉開考試的檔次，能使學(xué)生之間的水平差異更顯著，區(qū)分度好。

優(yōu)良率(≥80分)為22.58%，中等率(≥70分，<80分)25.81%，及格率(≥60分，<70分)38.71%，不及格率(<60分)12.90%。此外，根據(jù)各題型的均分可知，名詞解釋和填空題的得分率較好，分別為81.8%和72.0%；而綜合題、選擇題和簡答題相對較低，這可能與綜合題中有得0分情況出現(xiàn)以及選擇題的單題分值設(shè)置偏大(2分)有關(guān)。

(二)各題型得分率的主成分分析

為了在分析過程中體現(xiàn)出以各題型作為變量時其權(quán)重具有統(tǒng)一性，采用了各題型的得分率作為主成分分析的原始數(shù)據(jù)(即題型得分與題型分值的比值)，對31名學(xué)生的水文與水文地質(zhì)考試的題型得分率進行分析，以期發(fā)現(xiàn)題型之間的相關(guān)關(guān)聯(lián)以及各題型對學(xué)生成績總得分率的影響，并為試卷的分析提供新的視角。31名學(xué)生的水文與水文地質(zhì)考試的題型得分率見表3。

表3 安徽工業(yè)大學(xué)給排水工程專業(yè)某班水文與水文地質(zhì)考試各題型得分率表

1.計算各題型得分率的相關(guān)系數(shù)矩陣。主成分分析時各個變量的量綱必須統(tǒng)一，可通過標(biāo)準(zhǔn)化的方法來實現(xiàn)。由于本文中的數(shù)據(jù)已是比值形式，因此不必再進行標(biāo)準(zhǔn)化。各題型得分率相關(guān)系數(shù)矩陣見表4。

表4 各題型得分率的相關(guān)系數(shù)矩陣

2.計算題型得分率的相關(guān)系數(shù)矩陣特征根及方差貢獻率。根據(jù)表4的數(shù)據(jù)，利用Matlab2010.a計算其特征根及方差貢獻率，結(jié)果見表5。

表5 特征根排序及其累積貢獻率

由表5可知，前3個主成分所對應(yīng)的方差貢獻率分別為44.0%、27.3%和14.6%。在提取前3個主成分時，其貢獻率之和已達85.9%，主成分分析的效果較好。

3.計算各主成分的在原始變量中的載荷系數(shù)。根據(jù)步驟(2)中得到的5個特征根，其所對應(yīng)的特征向量即為該主成分的載荷系數(shù)，向量的分量與原始變量(題型)對應(yīng)。由5個特征向量所組成的主成分載荷矩陣見表6。

表6 主成分載荷矩陣

由表6可知，第1主成分中，原始變量(題型)簡答題和綜合題的載荷系數(shù)較高，分別為0.641和0.527，表明學(xué)生在這兩類題型中的得分率較好，同時也是影響學(xué)生考試成績的最主要因素，因為第1主成分影響權(quán)重達到44.0%。同理，在第2主成分中，原始變量(題型)填空題和選擇題的載荷系數(shù)較高。為更清晰表達原始變量與各主成分的線性關(guān)系，各主成分的得分方程為：

C1=0.494X1+0.130X2+0.221X3+0.641X4+0.527X5;

C2=0.243X1+0.667X2-0.654X3+0.101X4-0.242X5;

C3=-0.674X1+0.549X2+0.128X3-0.030X4+0.478X5;

C4=-0.220X1-0.480X2-0.711X3+0.151X4+0.440X5;

C5=-0.441X1-0.084X2+0.047X3+0.745X4-0.492X5;

因此，對每個樣本(學(xué)生)的評價便轉(zhuǎn)化為利用新得到的5個主成分綜合加和的結(jié)果來進行(各主成分所對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)由其特征根的貢獻率決定)，即：

C=0.440C1+0.273C2+0.146C3+0.117C4+0.024C5

4.主成分二維排序。為了直觀呈現(xiàn)研究樣本(學(xué)生)間相互關(guān)系、變量(題型)間相互關(guān)系以及樣本和變量間的雙重關(guān)系，應(yīng)用Matlab2010.a相關(guān)程序以31個學(xué)生的第1和2主成分得分率的計算值及其5個題型在第1和2主成分的載荷值為坐標(biāo)，基于各題型載荷及31位學(xué)生第1、2主成分的得分，繪制二維排序圖，結(jié)果如圖1所示。在圖1中，用矢量箭頭線表示各變量(題型)，連線的長度表示各樣本(學(xué)生)在排序圖上的位置與該變量(題型)關(guān)系的大小，箭頭連線與排序軸的夾角表示該題型與排序軸相關(guān)性的大小，箭頭所指的方向表示該題型成績由低到高的變化趨勢。

從各題型的角度看，由圖1可知，在第1軸方向上，簡答題和綜合題的投影長度較長，表明簡答題和綜合題得分率與第1軸關(guān)聯(lián)度最高，其次為名詞解釋、選擇題和填空題；相反，填空題和選擇題與第二排序圖的關(guān)系最密切，但值得注意的是各個樣本點(學(xué)生)綜合得分率的分布位置在該兩類題型附近較少，表明填空題和選擇題的得分率與學(xué)生的綜合得分率相關(guān)性較小，這種情況與試卷中填空題和選擇題分值較低是一致的。此外，對于樣本3、10和21而言，這三個樣本遠(yuǎn)離5類題型的矢量方向，顯然它們的投影位于大分值題型(如名詞解釋和簡答題)矢量的負(fù)方向，表明該三個樣本在該題型的得分率很低，這是導(dǎo)致這3個學(xué)生的卷面成績偏低的主要原因；而對于樣本9、14、24和26而言，考試得分較高(表1)，即綜合得分率較高，這是因為離坐標(biāo)原點較遠(yuǎn)且靠近簡答題、綜合題和名詞解釋矢量正方向附近，即在該類題型上的得分率較高；與之相反的是，樣本15也離坐標(biāo)原點較遠(yuǎn)，但卻位于簡答題和綜合題(在第1主成分中載荷較高)矢量負(fù)正方向，這是考試得分較低的原因?？傮w來看，31個學(xué)生綜合得分率的分布呈現(xiàn)以下特點：在二維排序圖的右半部分，離縱軸的距離越遠(yuǎn)，學(xué)生的考試成績越高；在二維排序圖的左半部分，離縱軸的距離越遠(yuǎn)，學(xué)生的考試成績越低。以上的分析說明主成分分析排序圖在二維坐標(biāo)上直觀地呈現(xiàn)出影響不同學(xué)生考試成績的各類題型以及學(xué)生考試成績分布特點；同時從各題型與第1、2排序軸的關(guān)系分析，簡答題、綜合題和名詞解釋對31位學(xué)生成績的影響較大，而填空題和選擇題對考試成績的影響不大。

圖1 基于各題型載荷及全體學(xué)生第1、2主成分得分的二維PCA排序圖

三、結(jié)語

試卷題型是考試命題過程中首先面對的問題，合理的題型設(shè)置在某種程度上能夠全面客觀反映學(xué)生對該課程知識點掌握程度。為此，盡可能地使考試題型設(shè)置多樣化是任課教師的普遍做法。盡管這樣可以達到全面準(zhǔn)確地評價和分析學(xué)生考試成績，但隨之而來的問題是較多的指標(biāo)(題型)不僅會使評價和分析工作繁雜，而且會因評價指標(biāo)間的相關(guān)性導(dǎo)致評價信息相互重疊、相互干擾并掩蓋有效信息，從而難以對分析對象作出全面客觀的評價。另一方面，如果對每個指標(biāo)分開討論處理，這樣難免丟失部分關(guān)鍵信息，也同樣影響評價結(jié)果的客觀性。因此，在盡可能多地反映原有指標(biāo)信息量的條件下，如何構(gòu)建出較少的互不相關(guān)的新指標(biāo)代替原有的具有相關(guān)性的指標(biāo)是考試成績評價中一個具有重要意義的問題。

本文采用主成分分析的多元統(tǒng)計分析方法對給排水專業(yè)2014級某班31名學(xué)生的水文與水文地質(zhì)考試成績進行了定量分析，結(jié)果表明，對考試成績的影響較大的題型排序為：簡答題、綜合題和名詞解釋；而填空題和選擇題對考試成績的影響不大。

[1]韓明．應(yīng)用多元統(tǒng)計分析[M]．上海：同濟大學(xué)出版社，2013：211-231．

(責(zé)任編輯 文雙全)

Statistical Analysis of Hydrology and Hydrogeology Course Examination Performances

ZHANG Shi-hua, ZHANG Xin-xi, HUANG Zhi-jia

(School of Architecture Engineering, AHUT, Ma’anshan 243002, Anhui, China)

With statistics and its principal component analysis (PCA), the evaluation of examination scores of hydrology and hydrogeology course and its five question types shows that the overall results are good. The average results of each question type show the scores for explanation of noun and blank filling are higher, while the scores for comprehensive questions, multiple choice and short answer questions are relatively low. Two-dimensional diagram of PCA shows that short answer questions and comprehensive questions are highly related to first shaft, which are the main factors influencing students’ performances; on the other hand, blank filling and multiple choice are highly related to second shaft, which are of secondary causes.

principal component analysis; hydrology and hydrogeology course; performance analysis

2016-05-30

張詩華(1978-)，男，安徽馬鞍山人，安徽工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院講師，博士。

G642.0

A

1671-9247(2016)05-0084-03