劉勇

摘要：為推廣和普及運籌學的優(yōu)秀思想和方法，在全校范圍內(nèi)開設運籌學公選課。由于公選課學生的專業(yè)各不相同，基礎又比較薄弱，運籌學公選課應該著重解決教學內(nèi)容選擇和教學方法設計這兩個關鍵問題。在教學內(nèi)容上，以基礎理論為主，注重軟件使用，強調(diào)理論方法和實際問題相結(jié)合；通過案例教學和運籌學軟件的演示實驗等教學方法，加強啟發(fā)式教學。

關鍵詞：運籌學；公選課；課程建設

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）21-0217-02

一、引言

運籌學是研究如何合理運用和安排各種資源，以尋求盡可能好的決策方案的一門綜合性學科，其目的是為管理者作出優(yōu)化決策和行動提供科學依據(jù)。

運籌學誕生于第二次世界大戰(zhàn)時期的英國，戰(zhàn)后在美國迅速發(fā)展，其應用領域由最初的軍事作戰(zhàn)已經(jīng)擴展到生產(chǎn)管理、經(jīng)濟規(guī)劃、交通運輸和工程設計等方面。在20世紀50年代錢學森和許國志等學者將運籌學引入中國，從此在我國開始了運籌學的研究并取得了顯著成果[1，2]。

目前，許多高校都開設了運籌學課程，但大都集中在管理類和數(shù)學類等專業(yè)，其他專業(yè)還沒有將運籌學課程列入教學計劃中。開設運籌學公選課，可以在更廣的范圍內(nèi)推廣運籌學的優(yōu)秀思想與方法，拓寬學生的知識面，提高學生的管理決策能力。此外，很多專業(yè)的學生都在不同程度地應用運籌學有關知識和方法，需要對這些學生進行運籌學方面的素質(zhì)訓練。

二、運籌學公選課的課程體系設計

作為公選課的運籌學課程，選課學生的面非常廣，涵蓋多種專業(yè)（例如我校2015年春學期選修運籌學的學生專業(yè)有德語、傳播學、傳媒管理、印刷包裝、制冷與低溫工程、環(huán)境工程、儀器科學與技術等），學生專業(yè)背景各不相同。此外，作為專業(yè)課的運籌學課程，在學習該課程之前學生已經(jīng)具備一定的學科知識，例如：高等數(shù)學、線性代數(shù)和概論統(tǒng)計等，并且至少掌握一種計算機編程語言。而根據(jù)歷年選修運籌學公選課學生的情況來看，一方面學生大都不具備這些知識儲備，基礎比較薄弱，另一方面學生更側(cè)重于如何應用運籌學求解問題。如何滿足不同層次的學生需求，既能保證運籌學知識的科學性和嚴謹性，又能讓學生理解和領悟利用運籌學知識解決問題的過程，這是在運籌學公選課教學時需要解決的主要問題[3，4]。

（一）教學內(nèi)容的選擇

運籌學專業(yè)課的主要內(nèi)容包括規(guī)劃論、圖論與網(wǎng)絡優(yōu)化、排隊論、決策論、庫存論和對策論。此外，運籌學還包括模擬/仿真理論、可靠性理論、多目標規(guī)劃、隨機規(guī)劃和最優(yōu)控制理論等?？紤]到選修課學生的特點和要求，運籌學公選課主要講授線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、圖論與網(wǎng)絡優(yōu)化、決策論和對策論等內(nèi)容。其他部分的內(nèi)容相對較難，且自成體系，已經(jīng)超出了運籌學公選課學生的正常學習范圍，故暫不列入教學計劃中。在講解已選定的這些內(nèi)容時，力求深入淺出，盡量采用通俗的語言說明運籌學的基本原理，注重強調(diào)運籌學的基本思想、分析方法與實際應用，而不追求嚴格的數(shù)學理論證明。例如，運籌學的學習都是從線性規(guī)劃開始。雖然線性規(guī)劃是運籌學中最基本的內(nèi)容，但是相關理論較多，求解方法較難掌握。在講解線性規(guī)劃這部分內(nèi)容時，可以選擇圖解法作為突破口。圖解法是一種簡單直觀的幾何解法，具體方法如下：首先在平面直角坐標系中畫出約束條件所確定的可行域，然后畫出目標函數(shù)所代表的一簇直線（稱為目標函數(shù)等值線），最后沿優(yōu)化方向平移目標函數(shù)等值線，確定最優(yōu)解（如果存在的話）。從上述解題步驟可以看出，圖解法便于公選課學生的掌握。此外，還可以利用圖解法總結(jié)求解線性規(guī)劃的主要規(guī)律。例如，解有四種情況：唯一最優(yōu)解、無窮多個最優(yōu)解、無界解（也稱為有可行解但無最優(yōu)解）和無可行解。通過畫圖的方法，讓學生能夠熟練地掌握線性規(guī)劃的一種解法，并在解題過程中自然理解求解線性規(guī)劃的重要結(jié)論，從而避免繁瑣的理論推導和深奧的數(shù)學論證，輕松掌握相關結(jié)論和方法，進一步提高學生學習運籌學的興趣。

（二）案例教學

相對運籌學專業(yè)課而言，運籌學公選課更加強調(diào)其實踐性和可操作性，具有明確的應用性導向。案例教學是實現(xiàn)這一目標的一種有效方法。案例教學是一種開放式和互動式的教學方法，以學生為主體，教師是組織者，引導所有學生積極參與討論，各抒己見，激發(fā)學生的學習興趣和提高學生的學習動力。從經(jīng)典案例中引出運籌學的基本概念，介紹理論性結(jié)論，分析處理實際問題的具體方法，學生對抽象的理論知識能夠有更直觀和透徹的理解。例如，在講解對策論這部分內(nèi)容時，可以采用“田忌與齊王賽馬”的案例。戰(zhàn)國時期的孫臏幫助齊王贏得賽馬勝利的故事是一個膾炙人口的范例，學生能夠從其切身感受中體會到運籌學的魅力所在。在這個案例的教學過程中，學生能夠自然理解對策的三要素，即局中人、策略和贏得函數(shù)，從而避免單一講授教學效果不佳的缺點。除此之外，通過案例教學，可以讓學生掌握利用運籌學解決問題的全過程，明確要解決什么問題，應用什么理論與方法，需要什么數(shù)據(jù)，如何分析計算結(jié)果，并能夠提出針對性的對策，進一步激發(fā)學生求知的欲望和學習的興趣。但是對于公選課的學生而言，一方面由于理論基礎比較薄弱而可能思路呆板，另一方面也可能出現(xiàn)漫無目的和不著邊際的討論，教師在運籌學案例教學中要做好組織者和協(xié)調(diào)者的工作[5，6]。首先教師在課前根據(jù)教學內(nèi)容和學生特點，精心選擇或者編寫案例，保證案例和要探討的問題相貼切，和教學目標相符合。然后在課堂的案例教學中，教師要把控制好案例討論的節(jié)奏，引導學生討論問題而不陷入討論僵局或者偏離目標，推動討論走向深入[5，6]。最后對整個案例討論情況做出評價，進行總結(jié)。

（三）運籌學軟件的使用

運籌學是采用定量分析方法為管理決策提供科學依據(jù)的一門學科。而運籌學公選課學生的數(shù)學基礎比較薄弱，面對算法步驟中的各種符號和公式，會產(chǎn)生畏懼心理，學習效果不佳。同時運籌學問題的手工求解計算量大而且繁瑣，計算方法不便于掌握。開設運籌學公選課，是為了將運籌學用于實踐，解決實際問題，計算工作可以由運籌學軟件完成。當前，常用的運籌學軟件有Excel、Lingo和Matlab等。熟練掌握一種運籌學軟件并能用于解決實際問題是對公選課學生的一項基本要求。對學生而言，采用運籌學軟件教學強調(diào)軟件的使用，不追求復雜的理論推導，可以克服學生恐懼數(shù)學計算的心理[7]。通過運籌學軟件教學，學生能自然感悟到學習運籌學不是一件困難的事情，也切實體會到運籌學求解實際問題的巨大優(yōu)勢，幫助學生進一步提高學習運籌學的興趣，提高應用能力。對教師而言，采用運籌學軟件教學，可以簡化一些復雜的數(shù)學理論證明，將有限的課堂教學時間更多地用于對學生建模能力的培養(yǎng)，提高教學效率。

（四）演示實驗教學

實驗教學對于學生理解運籌學基本概念和基本方法具有獨特的和不可替代的作用，加強實驗教學是運籌學公選課的重要組成部分。采用運籌學軟件進行演示實驗是一種有效的實驗教學方法。演示實驗可以提高學生對運籌學的學習興趣，體現(xiàn)利用運籌學求解問題的可行性和有效性。在演示實驗之前可以復習有關的運籌學基本知識，力爭讓學生明白相關原理后再進行實驗，以達到理論聯(lián)系實驗，實驗檢驗理論的目標，通過實驗讓學生能熟練掌握利用運籌學軟件解決實際問題的方法。在演示實驗過程中，適當?shù)靥岢鲆恍└挥袉l(fā)性的問題，引導學生進行正確地思考。演示實驗結(jié)束后，指導學生對進行數(shù)據(jù)處理，并計算結(jié)果進行分析、比較和歸納，得出正確的結(jié)論。

三、結(jié)論

運籌學公選課的教學目標是讓學生能夠掌握運籌學基本理論和基本方法，能夠用運籌學軟件解決各種實際問題。經(jīng)過教學實踐，學生學習運籌學的興趣有了顯著提高，學習效率有了明顯改善。在選修完運籌學公選課后，學生對運籌學的學習不是終點而是起點。例如，鼓勵學生參加全國大學生數(shù)學建模比賽、電子商務大賽和企業(yè)模擬經(jīng)營大賽等活動。這些比賽中的很多問題都可以借助運籌學中現(xiàn)有的模型和方法加以解決。通過這些科技活動，學生能夠真切體會到運籌學的實用性，又能提高自身解決問題的綜合能力。如何進一步推廣和普及運籌學的思想和方法，促進運籌學公選課教學質(zhì)量的不斷提高是一項復雜而艱巨的系統(tǒng)工程，需要繼續(xù)努力和探索。

參考文獻：

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