郭金芝

[摘 要] 發(fā)散思維是數(shù)學思維體系中較高層次的一種思維方式，通過從不同角度、不同方面展開思維，對已有信息進行加工和重組，尋求多種解決問題的方法和途徑，體現(xiàn)了思維的多向性、變通性和獨特性. 在初中數(shù)學課堂教學實踐中，教師要著力培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，解除各種不必要的禁錮，通過激發(fā)內驅動力、滲透思想方法，組織合作交流以及強化實踐運用等諸多方面，讓學生的數(shù)學智慧之樹在參差錯落、旁逸斜出中成為生命成長中一道別樣的風景！

[關鍵詞] 初中數(shù)學；課堂教學；發(fā)散思維

數(shù)學教學其實是數(shù)學思維活動的教學. 作為一種品質與能力，數(shù)學思維是學生數(shù)學智慧的集中體現(xiàn). 發(fā)散思維是數(shù)學思維體系中較高層次的一種思維方式，通過從不同角度、不同方面展開思維，對已有信息進行加工和重組，尋求多種解決問題的方法和途徑，體現(xiàn)了思維的多向性、變通性和獨特性. 在初中數(shù)學課堂教學實踐中，教師要著力培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，解除各種不必要的禁錮，鼓勵和引導學生進行各種“旁逸斜出”的思考，讓每一個學生都能成為創(chuàng)新的主體，并在不斷地求新、求異和求變中體驗到數(shù)學思考的樂趣和喜悅. 本文結合筆者在教學實踐中的一些嘗試和思考，談一談在培養(yǎng)學生數(shù)學發(fā)散思維方面的點滴體會，以期拋磚引玉.

培育土壤，激活學生發(fā)散思維

的內驅動力

“凡是沒有發(fā)自內心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發(fā)掉的. ”（贊可夫語）讓學生體驗到發(fā)散性思維所帶來的歡樂，使他們產(chǎn)生將思維發(fā)散開來的沖動，為培育學生發(fā)散思維這棵“智慧樹”夯實生長的土壤. 在每一個學生的內心深處，都希望自己能成為一個獨立的探究者和發(fā)現(xiàn)者，教師要尊重和保護學生這種好奇心和表現(xiàn)欲. 為此，教師要改變以往以集中思維為主的教學方式，可以為學生提供一些具有開放性的問題作為激活學生發(fā)散思維的良好素材. 通過創(chuàng)設問題情境誘發(fā)學生的求異意識，對于學生在思考過程中所體現(xiàn)出的發(fā)散思維傾向及時給予肯定和鼓勵，從而逐步形成積極的求異心理傾向.

如在教學“矩形的判定”這一知識內容時，教師要求學生說一說判斷方法，并說明所采用的工具以及依據(jù). 這個問題不但具有較強的開放性，同時也將數(shù)學操作活動設計包含在內，一下子激發(fā)起學生的發(fā)散思維熱情. 有的學生用三角尺或量角器測量四邊形的三個角是否為直角，有的用刻度尺測量四邊形的對角線是否平分，還有的用圓規(guī)比較兩組對邊長度是否相等……學生邊說明邊演示，大家各盡所能，在熱烈的氣氛中使發(fā)散思維得到了最大程度的激發(fā)和挖掘.

澆灌養(yǎng)分，滲透學生發(fā)散思維

的思想方法

形式呆板、機械重復的求解演示和記憶訓練并不能促進學生發(fā)散思維的發(fā)展，反之具有發(fā)現(xiàn)意義的思維活動才能有效地促進學生發(fā)散思維能力的提升，其中數(shù)學思想與數(shù)學方法的滲透具有重要的推動作用. 教師要結合教學內容的特點和學生的學習實際，適時適當?shù)貪B透相關的數(shù)學思想方法，以“一題多解”一題多變”和“一題多法”“一法多用”等形式，凸顯思想方法在解題實踐中的價值，讓學生在提綱挈領中感受到發(fā)散與聚攏之間的辯證關系，幫助他們充分汲取發(fā)散思維生長的養(yǎng)分，使學生的數(shù)學思維發(fā)散而不零散.

如筆者設計了如下題組式練習：

（1）如圖1，將△ABC的各邊中點順次連接，得到新△DEF，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？

（2）如圖2，將△ABC換為四邊形ABCD，同樣連接各邊中點得到新四邊形MNPQ，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）如果ABCD為平行四邊形，那么MNPQ將會是什么圖形？如果ABCD是矩形、菱形呢？

（4）如果要使得四邊形MNPQ為矩形、菱形，則四邊形ABCD各需要滿足什么條件？

該題組不僅充分體現(xiàn)了思維的開放性和發(fā)散性，更需要學生經(jīng)過認真的觀察和細致的驗證才能獲得正確的結論. 在引導學生進行發(fā)散思考的過程中，充分地滲透了數(shù)學類比思想，通過類比將題組中的不同問題串聯(lián)起來，使學生不但獲得思維的鍛煉，更進一步體會到數(shù)學知識之間的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學生積極運用數(shù)學思想方法的開拓精神.

修剪枝蔓，推動學生發(fā)散思維

的差異發(fā)展

限于學生既有的生活經(jīng)歷和認知基礎，學生的個體差異客觀存在，不同的學生都有其獨特的個性和特長，這種參差不齊的個體差異是學生發(fā)散性思維持續(xù)發(fā)展的現(xiàn)實基礎，教師應當正視這種差異并視其為推動學生發(fā)散思維發(fā)展的重要資源. 根據(jù)“量力性原則”指導學生根據(jù)自身的實際情況，去努力獲取貼合個體實際的成功體驗. 教師在修剪枝蔓的過程中，也是積極消弭差異，推動學生在獨立思考與全體交流中形成集體智慧，實現(xiàn)個性化與最優(yōu)化的和諧統(tǒng)一.

如在進行“全等三角形”知識的復習鞏固階段時，筆者出示圖3：已知圖中∠1=∠2，如果要使得△ABC≌△ABD，需要補全一個怎樣的條件？該題與常規(guī)的求證全等三角形迥然不同，在逆向思考中鍛煉學生的發(fā)散思維能力. 學生分別嘗試著從邊、角、周長、面積、對稱以及外接圓、內切圓等諸多角度進行了思考，筆者將學生的不同思路進行展示，引導學生進行比較和甄別，分析這些思路哪些成立，哪些不成立，從而將不同層次、不同水平學生的思維捏合在一起，在個體發(fā)散中促進他們對新知理解的整體提升.

采粉釀蜜，促進學生發(fā)散思維

的合作交流

在同伴面前，學生可以無拘無束地表達自己的個性化見解，在討論、爭辯等活動中交流各自的發(fā)散思維成果，這種異常活躍的學習氛圍有助于形成學生數(shù)學智慧之間的碰撞. “采百家蜜，釀一己長”，在教師的有序引導下展開生生之間的合作交流，通過互相質疑、解惑，學生的團隊意識、集體觀念得到有效發(fā)展，更充分地拓展了學生的思維空間，使學生的發(fā)散思維能力得到更進一步的拔節(jié)生長.

如在進行“一元一次不等式”的教學中，筆者設計了一道“旅行方案”的習題：某集團組織30名優(yōu)秀員工進行度假旅游. 海陽旅行社原價每人1200元，團體（10人以上）可以打七折；金峰旅行社原價相同，但可以給予團體中5人免費，并為其他人打八折. 選擇哪一家旅行社比較合適？在學生進行發(fā)散思考提出各自認為的最佳方案之后，筆者組織學生圍繞以下問題進行交流：①在解決本題時你選擇哪種數(shù)學模型？②題中有哪些相等的數(shù)量關系？又有哪些不等的數(shù)量關系？③還有別的數(shù)學模型嗎？通過學生的個體思考和集體交流，使學生進一步認識到生活中不但存在著相等關系，更有大量的不等關系，通過建立數(shù)學模型并運用方程或不等式可以巧妙、全面地解決問題；同時在傾聽和表達中，學生的智慧得到了充分的交融和碰撞.

開枝散葉，提升學生發(fā)散思維

的應用意識

數(shù)學來源于生活，也必須扎根于生活，弗賴登塔爾的“現(xiàn)實數(shù)學”思想強調了數(shù)學應用于現(xiàn)實的重要意義. 初中數(shù)學發(fā)散思維能力的培養(yǎng)同樣離不開學生的數(shù)學應用意識，只有貼近豐富多彩的現(xiàn)實生活，讓學生在真實、生動的問題情境中進行思考與實踐，使得生活經(jīng)驗與數(shù)學認知有機地結合起來，才能讓學生的發(fā)散思維能力得到滋養(yǎng)，將各個散落的枝葉彼此溝通串聯(lián)進而形成完整、穩(wěn)固的知識架構.

如筆者布置學生測量生活中圓形物體的半徑，讓學生設計不同的測量方案，并說明各方案的優(yōu)缺點和適用范圍. 這道生活實踐題具有很強的發(fā)散性，學生在解決這一問題的過程中，不僅需要充分調動既有的數(shù)學知識儲備，如三角函數(shù)、勾股定理、垂徑定理、切線的性質等，還需要進行動手操作、親身實踐，讓學生在思維的肆意發(fā)散中學會用數(shù)學的眼光去觀察、分析周邊的生活世界；筆者繼而通過組織集體交流，幫助學生進行測量方案的交流，讓學生自評、互評，在尋求最優(yōu)化方案的過程中加深他們對于數(shù)學實踐的體驗.

在初中數(shù)學教學實踐中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，不但能夠消除學生機械模仿、生搬硬套的頑疾，改變他們被動接受的思維惰性，更有利于幫助學生在主動求異、敢于與眾不同、標新立異的心理狀態(tài)下，全面提升他們的數(shù)學素養(yǎng)，讓學生的數(shù)學智慧之樹在參差錯落、旁逸斜出中成為生命成長中一道別樣的風景！