施建花

[摘 要] 問題意識(shí)作為核心關(guān)鍵詞之一，應(yīng)當(dāng)牢牢地根植在教師的心中. 教師在備課之時(shí)，應(yīng)當(dāng)努力去實(shí)踐和研究，通過有效的提問，使學(xué)生獲得真正的數(shù)學(xué)體驗(yàn). 本文通過一節(jié)數(shù)學(xué)課的演繹，以問題為導(dǎo)向，實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生思維的真正目的.

[關(guān)鍵詞] 問題；導(dǎo)向；思維

筆者在研訓(xùn)期間，有幸聆聽了一節(jié)精彩而充滿靈動(dòng)的數(shù)學(xué)公開研討課. 教學(xué)過程中，教師精心設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)師生共同探究發(fā)現(xiàn)，并在開放的課堂上展現(xiàn)其思維過程，最終學(xué)習(xí)了新知識(shí)，解決了實(shí)際問題，給筆者留下了深刻的印象.

課例背景

本課的課題是人教版《等可能性事件》，與八年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)概率》相銜接，同時(shí)又是九年級(jí)上冊(cè)《等可能條件下的概率》的起始內(nèi)容，起著承上啟下的作用. 教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的直覺認(rèn)識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)，通過動(dòng)手試驗(yàn)和計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，積累對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生自然地生成和理解相關(guān)概念.

本節(jié)課前，學(xué)生已能理解可以用大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率穩(wěn)定值估計(jì)概率，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ). 但學(xué)生對(duì)于等可能性的理解，更多停留在生活經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí)階段，甚至還會(huì)存在等可能性偏見. 學(xué)生在拋硬幣、擲骰子等試驗(yàn)活動(dòng)中具備一定活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，合作交流能力和合情推理能力，但對(duì)于隨機(jī)現(xiàn)象，正確地使用數(shù)學(xué)的語言表述并得出結(jié)論，還存在一定的困難，需要教師合理引導(dǎo).

課例描述

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

第53屆世乒賽單項(xiàng)賽片段，提出數(shù)學(xué)問題. 乒乓球比賽中，開賽第一局，裁判員會(huì)用拋硬幣的方法決定：猜中者優(yōu)先選擇發(fā)球權(quán)或場(chǎng)地，否則由另一方選擇. 這樣做公平嗎？

問題1：同學(xué)們看過乒乓球賽嗎？今天我們不妨換個(gè)角度，用數(shù)學(xué)的眼光來看比賽，好嗎？

問題2：同學(xué)們看看這位裁判在做什么？

問題3：這樣做公平嗎？依據(jù)呢？你怎么知道的？

2. 深入探究，問題跟進(jìn)

探究1：玩飛行棋，游戲開始時(shí)，拋擲一枚正方體骰子，擲得點(diǎn)數(shù)為6，可以起飛一架“飛機(jī)”. 有人覺得比起擲得其他點(diǎn)數(shù)，擲得點(diǎn)數(shù)6特別困難，同學(xué)們認(rèn)同嗎？

問題4：拋擲一枚正方體骰子，擲得每個(gè)面的點(diǎn)數(shù)是否等可能？怎樣證實(shí)自己的猜想？（擲骰子試驗(yàn)）

探究2：女單種子選手抽簽現(xiàn)場(chǎng)（視頻），畫面中丁寧在代表“5～8號(hào)種子”的4個(gè)小球中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，她會(huì)摸到代表哪號(hào)種子選手的小球呢？出現(xiàn)的結(jié)果是等可能性的嗎？

3. 聯(lián)系概括，生成概念

回顧拋硬幣、擲骰子、摸球試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果都具有等可能性.

問題5：以上三個(gè)試驗(yàn)有哪些共同點(diǎn)？

師生共同歸納，生成概念：一個(gè)試驗(yàn)的所有可能發(fā)生的結(jié)果有n個(gè)，它們都是隨機(jī)事件，每次試驗(yàn)有且只有其中的一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)，而且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，那么我們說這n個(gè)事件的發(fā)生是等可能的，也稱這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果具有等可能性.

4. 分析交流，內(nèi)化知識(shí)

問題6：一只紙盒中裝有3個(gè)黃球和1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球. 可能會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？它們的發(fā)生是等可能的嗎？如果給每一個(gè)小球編上號(hào)碼，摸到黃球1號(hào)、黃球2號(hào)、黃球3號(hào)和白球4號(hào)是等可能的嗎？

問題7：下列說法你同意嗎？

（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)10次出現(xiàn)反面朝上，拋擲第11次，硬幣出現(xiàn)正面朝上的可能性更大.

（2）拋擲一枚圖釘針尖朝上和針尖朝下的結(jié)果是等可能性的.

（3）春天種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽，試驗(yàn)結(jié)果“發(fā)芽”與“不發(fā)芽”是等可能的.

（4）近來有一款很熱門的APP應(yīng)用“幫我做決定”，比如根據(jù)一個(gè)轉(zhuǎn)盤指針轉(zhuǎn)動(dòng)的結(jié)果，決定中午吃什么. 圖中設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)選項(xiàng)被選到的結(jié)果是等可能性的嗎？

問題8：對(duì)第（4）小問的引申：除了轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，同學(xué)們能設(shè)計(jì)合理的實(shí)驗(yàn)規(guī)則，公平地在兩部電影中做出選擇嗎？

5. 活動(dòng)應(yīng)用，拓展提高

問題9：電腦模擬抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每個(gè)同學(xué)所選號(hào)碼中獎(jiǎng)是等可能的嗎？電腦隨機(jī)生成任意實(shí)數(shù)，范圍是0≤x<10，取整數(shù)呈現(xiàn)結(jié)果，每個(gè)同學(xué)所選號(hào)碼中獎(jiǎng)是等可能的嗎？如果隨機(jī)數(shù)范圍是0≤x<9.5，四舍五入精確到個(gè)位呈現(xiàn)結(jié)果，每人中獎(jiǎng)的可能性還相等嗎？

6. 回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)

本節(jié)課我們通過試驗(yàn)，理解了等可能性概念的意義，學(xué)會(huì)了根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)稱性或均衡性判斷隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是否具有等可能性.倘若試驗(yàn)結(jié)果具有等可能性，我們?cè)傺芯窟@一類型概率模型時(shí)就不必進(jìn)行大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，從而有了新的計(jì)算方法. 我們也在嘗試著用隨機(jī)觀念分析解決我們生活中的一些問題.

問題10：通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些新的收獲？

欣賞與探討

1. 問題促進(jìn)學(xué)生回憶舊知

新課開始之初，提問的作用是幫助學(xué)生進(jìn)行有效的回憶，讓前面學(xué)習(xí)的知識(shí)清楚地呈現(xiàn)出來，加深記憶的同時(shí)，幫助每一個(gè)學(xué)生了解知識(shí)的前后邏輯關(guān)系. 也可以這么來理解，知識(shí)本身是一個(gè)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的，而核心的內(nèi)容始終是我們強(qiáng)調(diào)的“雙基”. 深化對(duì)雙基知識(shí)的理解，最好的方法就是以問題為鋪墊，用問題串的形式幫助學(xué)生不斷加強(qiáng)回憶，更加明確各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)部聯(lián)系，做到融會(huì)貫通. 如本課一開始的問題引入就很吸引眼球：不久前第53屆世乒賽單項(xiàng)賽就是在咱們江蘇蘇州舉辦的，這是大賽吉祥物——乒寶. 同學(xué)們看過乒乓球賽嗎？今天我們不妨換個(gè)角度，用數(shù)學(xué)的眼光來看比賽，好嗎？同學(xué)們看看這位裁判在做什么？這樣做公平嗎？依據(jù)呢？你怎么知道的？那好，今天這節(jié)課，我們就來研究這個(gè)問題. 這樣的問題設(shè)計(jì)讓學(xué)生很快走進(jìn)新知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)程之中，達(dá)到了課堂設(shè)計(jì)的最佳目的.

2. 問題能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

問題的設(shè)計(jì)起點(diǎn)在“疑”，而落點(diǎn)在“趣”. 教師設(shè)計(jì)問題應(yīng)牢牢把握這個(gè)起始點(diǎn)，讓問題從開始到結(jié)束都能實(shí)現(xiàn)最佳效果. 在這節(jié)公開課的教學(xué)過程中，教師通過對(duì)學(xué)生的“疑”去設(shè)計(jì)“問”，最終的落腳點(diǎn)卻是在激趣之上.“疑”是一種手段，“趣”是最終目的. 如這樣的問題，怎能不牢牢抓住學(xué)生的心呢.

3. 問題能促進(jìn)學(xué)生的探究意識(shí)

問題的設(shè)計(jì)能夠促進(jìn)學(xué)生探究意識(shí)的形成，一題多解、發(fā)散思維的形成跟好的問題直接關(guān)聯(lián). 教師在課堂中通過“問”滲透思維策略，并及時(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)或進(jìn)行專題討論與訓(xùn)練，加上有益的計(jì)算機(jī)的輔助使用，使課堂的亮點(diǎn)不斷呈現(xiàn). 如本課中，通過教師不斷地提問，加上EXCEL的模擬實(shí)驗(yàn)，擲得點(diǎn)數(shù)頻數(shù)的累加，并算出累加后各個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的頻率值，讓學(xué)生注意觀察隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率的變化所呈現(xiàn)的規(guī)律. 借助電腦模擬擲骰子試驗(yàn)，分析試驗(yàn)結(jié)果，得出結(jié)論：拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，擲得點(diǎn)數(shù)1到6是等可能的. 這正是學(xué)生探究意識(shí)不斷深入的結(jié)果.

4. 問題能引起學(xué)生的深度思考

“思”只是手段，其目的在于“發(fā)現(xiàn)問題”和“解決問題”，在于優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì). 要想讓學(xué)生的思維不斷地走向深入，問題的設(shè)計(jì)必不可少. 好的問題如一層一層往上而去的階梯，引導(dǎo)學(xué)生不斷攀登新的高度. 如這節(jié)課中這樣一些問題的設(shè)計(jì)，就給人以耳目一新之感：你能舉幾個(gè)生活中試驗(yàn)結(jié)果具有等可能性的例子嗎？學(xué)生回答：抽獎(jiǎng)——幾何畫板模擬；7位數(shù)體育彩票中獎(jiǎng). 你能說說原理嗎？學(xué)生：隨機(jī)數(shù)范圍：0≤x<10，利用幾何畫板取整函數(shù)，呈現(xiàn)結(jié)果，從而各數(shù)位上出現(xiàn)0～9的可能性相等. 于是，每個(gè)人中獎(jiǎng)是等可能的.

5. 對(duì)問題引領(lǐng)課堂的一些建議和思考

本節(jié)課的內(nèi)容重點(diǎn)是理解等可能性概念的意義，會(huì)根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)稱性或均衡性判斷隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是否具有等可能性，會(huì)列出一些隨機(jī)試驗(yàn)的所有等可能結(jié)果. 而在教學(xué)過程中應(yīng)該不斷滲透概率的模型思想和隨機(jī)觀念，這些無疑都要通過問題來引領(lǐng). 在數(shù)學(xué)課堂中，有效地提問和問題設(shè)計(jì)是學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，順利地解決問題又是學(xué)習(xí)的終點(diǎn)，架起這兩者的就是教學(xué)過程本身，二者需要通過師生的共同合作才能形成. 筆者認(rèn)為，問題意識(shí)應(yīng)當(dāng)牢牢地根植在教師的心中，

教師在備課之時(shí)，應(yīng)當(dāng)努力去實(shí)踐和研究，通過有效的提問，使學(xué)生獲得真正的數(shù)學(xué)體驗(yàn). 如何將問題設(shè)計(jì)的有效和富有針對(duì)性是教師需要不斷思考的方向，將問題拋給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生通過探究、交流來獲取新知，應(yīng)當(dāng)成為教學(xué)的一種常態(tài)，指導(dǎo)每一位有志者去矢志不渝地努力.