劉曦

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升有基礎(chǔ)性的作用，教學(xué)設(shè)計(jì)需立意高遠(yuǎn)，才能促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效生成. 教學(xué)設(shè)計(jì)的立意需要建立意形關(guān)系的認(rèn)識(shí)，需要以生為本. 本文以北師大版“菱形的性質(zhì)與判定”教學(xué)為例，闡述了有關(guān)觀點(diǎn).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；教學(xué)立意；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

當(dāng)將初中數(shù)學(xué)教學(xué)真正定位于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高時(shí)，便會(huì)發(fā)現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)在其中起著極為重要的前置性作用. 固然，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是在學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的，但是學(xué)生有什么樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，卻取決于教師的教學(xué)設(shè)計(jì). 教學(xué)設(shè)計(jì)是教師思維的產(chǎn)物，思維受教學(xué)理念的驅(qū)動(dòng)，因此，基于教學(xué)理念的教學(xué)設(shè)計(jì)立意，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果有質(zhì)的影響. 顯然，只有教學(xué)設(shè)計(jì)有高的立意，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升才能夢(mèng)想成真.

意為行之先

教學(xué)設(shè)計(jì)是需要立意的，有什么樣的意就會(huì)有什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，有什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)就會(huì)有什么樣的教學(xué)行為，有什么樣的教學(xué)行為就會(huì)有什么樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，有什么樣的學(xué)習(xí)過(guò)程就會(huì)有什么樣的學(xué)習(xí)收獲. 這樣的邏輯關(guān)系清晰地表明，初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的收獲，最終取決于教學(xué)在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)的心中之“意”. “意”看起來(lái)有些虛，但實(shí)際上卻是實(shí)實(shí)在在地影響著教師的內(nèi)在品質(zhì). 從教育心理學(xué)的角度來(lái)看，“意”可指教師的教學(xué)理念；從學(xué)習(xí)心理學(xué)的角度來(lái)看，“意”可指教學(xué)認(rèn)知；從經(jīng)驗(yàn)主義的角度來(lái)看，“意”就是教師在教學(xué)過(guò)程中沉淀下來(lái)的教學(xué)認(rèn)識(shí).

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者以為要真正做到以高立意導(dǎo)有效之行，需要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)“意”與“行”的關(guān)系. 首先，教師要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有明顯的建構(gòu)特征，因此實(shí)際教學(xué)中要重視學(xué)生原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與生活經(jīng)驗(yàn)，盡量從學(xué)生的生活出發(fā)去選擇教學(xué)素材. 比如“菱形的性質(zhì)與判定”，在呈現(xiàn)菱形的時(shí)候，可以像教材一樣呈現(xiàn)現(xiàn)成的菱形圖形，也可以讓學(xué)生到生活中去尋找菱形.后者往往有生活經(jīng)驗(yàn)的支撐，更容易在性質(zhì)與判定的學(xué)習(xí)過(guò)程中為學(xué)生的思維所加工. 其次，教師要認(rèn)識(shí)到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著顯著的個(gè)體差異，認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，那在數(shù)學(xué)教學(xué)中往往就不會(huì)像傳統(tǒng)的教學(xué)一樣，給全班學(xué)生提出統(tǒng)一的要求. 而是會(huì)尊重學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)過(guò)程中的個(gè)體差異性，從而針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥. 同樣如菱形的軸對(duì)稱性質(zhì)，如何讓學(xué)生建構(gòu)？思路是多樣的，有學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖可以得出，這類(lèi)學(xué)生的抽象思維能力一般比較強(qiáng)；有學(xué)生可以用菱形紙片去折疊，這種源于教材的思路是極其簡(jiǎn)潔的，同時(shí)選這種方法的學(xué)生的形象思維則可能比較發(fā)達(dá). 其實(shí)，無(wú)論是抽象思維還是形象思維，只有教師認(rèn)識(shí)到了學(xué)生的思維存在這兩種可能性，那不同學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中才會(huì)有各自的收獲，這就是教學(xué)的立意關(guān)鍵所在，把握到不同學(xué)生的思維特點(diǎn)，就是教學(xué)的高立意所在. 當(dāng)然，從思維角度把握學(xué)生只是技巧之一，其他還有一些高立意的途徑，限于篇幅，這里不再贅述.

需要強(qiáng)調(diào)的是，只有教師自己認(rèn)識(shí)到自己的行為是受教學(xué)設(shè)計(jì)的立意支配的，才能認(rèn)識(shí)到教學(xué)設(shè)計(jì)中的高立意的價(jià)值，也才能真正重視教學(xué)設(shè)計(jì)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，每一個(gè)細(xì)節(jié).

何處高立意

既然良好的教學(xué)行為需要優(yōu)秀的“意”的支撐，那教師就需要尋求高立意的途徑. 就初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，筆者以為教學(xué)設(shè)計(jì)的立意，關(guān)鍵還是對(duì)學(xué)生思維的把握，這也是以生為本、因材施教的真正著力點(diǎn).

不妨再以“菱形的性質(zhì)與判定”一課的教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)分析. 先看菱形的性質(zhì)，其包括平行四邊形的一般性質(zhì)和菱形的特殊性質(zhì)，前者通過(guò)“從一般到特殊”的思維辦法可以引申而出，但這需要學(xué)生具有類(lèi)似于此的思維. 筆者發(fā)現(xiàn)在一次高級(jí)別的研討課中，有教師在課堂上設(shè)計(jì)了這樣的一個(gè)環(huán)節(jié)：

教師向?qū)W生提問(wèn)：菱形與平行四邊形是什么關(guān)系？然后學(xué)生花了兩分鐘左右的時(shí)間進(jìn)行了比較，結(jié)果得出菱形就是四條邊都相等的平行四邊形，是一種“特殊的”平行四邊形. 這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)在教學(xué)研討的過(guò)程中引發(fā)了熱議，有的教師提出不需要花這個(gè)時(shí)間，有的教師則指出這樣的過(guò)程有助于學(xué)生的思維更清晰地認(rèn)識(shí)到菱形與平行四邊形的關(guān)系. 而筆者則認(rèn)為，這樣的設(shè)計(jì)是必需的，因?yàn)榻處熢诮虒W(xué)的過(guò)程中強(qiáng)化了平行四邊形與菱形的隸屬關(guān)系，更強(qiáng)調(diào)了從前者到后者是從一般到特殊的思維方式，還引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到平行四邊形的性質(zhì)都是菱形所具有的. 這樣的教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)了上課教師很高的教學(xué)立意，是真正從思維角度研究學(xué)生對(duì)平行四邊形與菱形的關(guān)系的. 而學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程實(shí)際上也證實(shí)了這樣的設(shè)計(jì)的有效性，因?yàn)閷W(xué)生在后面認(rèn)識(shí)菱形的性質(zhì)的時(shí)候，實(shí)際上已經(jīng)能夠熟練地將平行四邊形的性質(zhì)拿到菱形當(dāng)中去用了，“菱形的四條邊相等”這樣的性質(zhì)得出，簡(jiǎn)直就是手到擒來(lái)，絲毫沒(méi)有阻滯的感覺(jué)，這在其他的課堂上是很難見(jiàn)到的. 因此前面所花的兩分鐘左右的時(shí)間，實(shí)際上是磨刀不誤砍柴工的.

進(jìn)一步如“菱形的對(duì)角線互相垂直”的性質(zhì)，利用課本上給出的已知去證明，是一條途徑. 但筆者在教學(xué)中注意到這樣的思路對(duì)于抽象思維能力強(qiáng)的學(xué)生是適用的，對(duì)于抽象思維能力還比較弱的學(xué)生（往往是由于年齡因素或思維發(fā)展因素引起的），則可能就不能一下子采用這種方法. 于是筆者進(jìn)行了兩步設(shè)計(jì)：第一步，在學(xué)生實(shí)施證明之前，讓學(xué)生在前期折疊的基礎(chǔ)上去猜想折疊生成的四個(gè)三角形之間的關(guān)系. 學(xué)生經(jīng)由自己的視覺(jué)判斷和經(jīng)驗(yàn)判斷，自然會(huì)猜想到四個(gè)三角形都是直角三角形. 然后進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：這是偶然的還是必然的？于是學(xué)生可以換用不同的菱形去再次觀察判斷. 這樣的兩個(gè)小步驟，實(shí)際上可以換來(lái)學(xué)生感性經(jīng)驗(yàn)的進(jìn)一步豐富，可以讓學(xué)生建立更好的直覺(jué). 事實(shí)上，也確實(shí)有相當(dāng)一部分學(xué)生在兩次折疊之后就斷定：兩個(gè)對(duì)角線肯定是垂直的關(guān)系. 第二步，從生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)證明的價(jià)值. 顯然，感性經(jīng)驗(yàn)只是一種觀察結(jié)果，是一種直覺(jué)，而要想得到精確的結(jié)論，就必須經(jīng)由數(shù)學(xué)證明的過(guò)程. 由于前面的步驟，此時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)便大不相同了，學(xué)生會(huì)自發(fā)地想辦法證明自己的猜想是否正確，而不是被動(dòng)地完成教師布置的證明菱形對(duì)角線垂直的任務(wù). 不同動(dòng)機(jī)下的不同結(jié)果自然是不同的.

反思這一過(guò)程，筆者以為這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，從智力因素的角度來(lái)看，有效地為學(xué)生建立了從形象思維到抽象思維的途徑；而從非智力因素的角度來(lái)看，有效地激活了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī). 因而教學(xué)效果就非常好，這也直接證實(shí)了這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)更高地進(jìn)行了智力與非智力兩個(gè)因素角度的立意，取得了良好的教學(xué)效果.

意行求合一

重視教學(xué)設(shè)計(jì)的高立意，并非為了教學(xué)設(shè)計(jì)本身，因?yàn)橄鄬?duì)于教學(xué)實(shí)踐而言，教學(xué)設(shè)計(jì)還只是一種教學(xué)思路的紙質(zhì)化，還只是一種教學(xué)藍(lán)圖的草擬. 我們重視高立意的教學(xué)設(shè)計(jì)，最終的目的是為了教學(xué)過(guò)程中的意行合一.

也就是說(shuō)，在高立意的引導(dǎo)之下，教師的教學(xué)行為要真正能夠促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，能夠促進(jìn)非智力因素角度的學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成. 這里需要注意兩個(gè)關(guān)鍵：一是教師自身的教學(xué)理念的更新，即要讓自己真正具有高的教學(xué)設(shè)計(jì)立意基礎(chǔ). 很多時(shí)候，教師都需要超越自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)去實(shí)現(xiàn)自身的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)，而這實(shí)際上是最難的，因?yàn)槌阶陨淼慕虒W(xué)經(jīng)驗(yàn)，意味著要擺脫自身的教學(xué)習(xí)慣. 初中數(shù)學(xué)教師受應(yīng)試的制約，受自身教學(xué)惰性的影響，往往無(wú)法拎著自己的頭發(fā)離開(kāi)實(shí)踐的地面，這個(gè)時(shí)候就需要借助于外力（如讀書(shū)或者觀摩）來(lái)不斷地更新自己的教學(xué)理念，讓自己能夠從新的角度觀察初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì). 二是真正從學(xué)生的學(xué)習(xí)需要角度出發(fā)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì). 學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)并不以教師的教學(xué)意志為轉(zhuǎn)移，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師常常會(huì)責(zé)怪學(xué)生不會(huì)思考，事實(shí)上只是因?yàn)閷W(xué)生的思維過(guò)程與教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中預(yù)設(shè)的不相同而已. 比如“菱形的判定”教學(xué)中，有學(xué)生就認(rèn)為“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”是不言自明的，有學(xué)生還會(huì)在思維中將對(duì)角線不垂直的平行四邊形“變形”（一種基于大腦圖景的思維加工方式）為對(duì)角線垂直的情形，結(jié)果菱形自然形成. 這種類(lèi)直覺(jué)的判定雖然不規(guī)則，但卻是學(xué)生的直覺(jué)性反應(yīng)，教師在教學(xué)中需要重視. 以上第二點(diǎn)往往是教學(xué)設(shè)計(jì)高立意更重要的基礎(chǔ)，因?yàn)椤耙狻北旧硎敲嫦蛉说?，而且首先?yīng)當(dāng)是面向?qū)W生的，只有面向?qū)W生學(xué)習(xí)過(guò)程的“意”，才是教學(xué)設(shè)計(jì)中的高立意的支點(diǎn). 任何數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建，只要重視了學(xué)生可能的思維過(guò)程，那在教學(xué)設(shè)計(jì)中就一定能夠全面地把握學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而保證學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高.