馮燕

[摘 要] 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該著力于數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)與解決. 從數(shù)學(xué)問題的來源來看，除了學(xué)科內(nèi)部知識(shí)結(jié)構(gòu)外，數(shù)學(xué)問題與生產(chǎn)、生活密切聯(lián)系，因此，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)打破傳統(tǒng)形式化教學(xué)的條條框框，借助多元化的、非形式化的教學(xué)方式來激疑誘思、多證多駁，激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)和解決問題的能力.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)問題；情境；認(rèn)知結(jié)構(gòu)；問題意識(shí)

新課程改革要求我們培養(yǎng)具有發(fā)現(xiàn)問題能力的創(chuàng)新型人才，基于學(xué)生問題意識(shí)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂一定不是教師一言堂的課堂，而應(yīng)以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行科學(xué)的猜想和思考，激發(fā)學(xué)生想問問題的欲望，并引導(dǎo)其自主發(fā)現(xiàn)問題、解決問題. 在教學(xué)過程中，教師如何激疑誘思，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)多證多駁呢？本文就該話題談幾點(diǎn)思考.

創(chuàng)設(shè)情境，促進(jìn)問題的生成

探究始于問題，而問題從何而來？筆者認(rèn)為問題的來源有兩個(gè)，其一，數(shù)學(xué)內(nèi)部結(jié)構(gòu)中的疑惑和認(rèn)知沖突；其二，源于生活中與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的情境. 筆者認(rèn)為，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，無論是否源于數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)外的數(shù)學(xué)問題，都應(yīng)給學(xué)生設(shè)置一個(gè)好的問題情境，誘發(fā)學(xué)生提取頭腦中與問題情境相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題. 在具體的實(shí)踐過程中，可以從如下幾個(gè)方面入手.

1. 基于數(shù)學(xué)史設(shè)置情境

數(shù)學(xué)知識(shí)都不是憑空產(chǎn)生的，有相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)問題都蘊(yùn)藏著真實(shí)、感人的故事和數(shù)學(xué)思想方法. 基于數(shù)學(xué)史設(shè)置情境，能將學(xué)生帶入數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過程，激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí).

2. 基于生活現(xiàn)實(shí)設(shè)置情境

數(shù)學(xué)源于生活，注重問題的生活化、原型化，有利于激發(fā)學(xué)生的提問興趣.

例如，在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和定理”時(shí)，筆者故意帶了一塊缺了一個(gè)角的“三角形有機(jī)玻璃”，生成問題：缺掉的這個(gè)角是多大呢？

在具體的情境和問題的激發(fā)下，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維轉(zhuǎn)換：剩下的兩個(gè)角與缺掉的這個(gè)角有什么關(guān)系？能否借助這兩個(gè)角來求第三個(gè)角？三角形的3個(gè)內(nèi)角又存在怎樣的關(guān)系呢？這些都是有價(jià)值的問題，且與這堂課的教學(xué)內(nèi)容高度相關(guān). 在這些問題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生的課堂注意力集中了，學(xué)習(xí)效果提升了.

多維互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑

很多時(shí)候，問題是在交流、互動(dòng)的過程中生成的，源自學(xué)生的質(zhì)疑與困惑. 筆者認(rèn)為，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑也是發(fā)展學(xué)生問題意識(shí)和能力的重要抓手，具體可以從如下幾個(gè)方面入手.

1. 引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材并進(jìn)行反思

教材是重要的學(xué)習(xí)資源，承載著知識(shí)、方法和習(xí)題，我們?cè)诮虒W(xué)過程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極地閱讀教材，并反思自己在學(xué)習(xí)過程中可能存在的問題，在閱讀中思考與質(zhì)疑.

例如，在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)七年級(jí)的“簡易方程”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，我們可以放手讓學(xué)生自主閱讀，同時(shí)借助問題引導(dǎo)學(xué)生反思與質(zhì)疑. 在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，可以進(jìn)行如下引導(dǎo).

引導(dǎo)1？搖 這一節(jié)，教材給我們介紹了哪些主要內(nèi)容？你覺得哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)是本節(jié)課的重點(diǎn)？

引導(dǎo)2？搖 閱讀、思考并記錄你在閱讀和學(xué)習(xí)教材的過程中存在的疑惑.

在學(xué)生自主閱讀的基礎(chǔ)上，在給出幾個(gè)具體的問題后，可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行二次思考.

問題1？搖 通過你的自主學(xué)習(xí)，說一說必須具備怎樣的條件才可稱之為方程. （要求說出你是通過教材中哪些文字判斷的）

問題2？搖 在x2-2x+1=（x-1）2，5=14-9，7x-1中，哪些是方程？說出你判斷的理由.

問題3？搖 這節(jié)課涉及幾個(gè)數(shù)學(xué)概念？你覺得幾個(gè)概念之間存在怎樣的區(qū)別與聯(lián)系？

借助引導(dǎo)和設(shè)問，能逐步引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓他們不斷地質(zhì)疑并釋疑，最終獲得知識(shí)、能力、素養(yǎng)的有效提升.

2. 搭建平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑與糾錯(cuò)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂，我們教師給學(xué)生帶來的都是正面的引導(dǎo)和灌輸，學(xué)生課堂上要做的事情就是接受. 其實(shí)，這樣的課堂對(duì)于學(xué)生的思維發(fā)展和素養(yǎng)提升是不利的. 筆者在課堂上進(jìn)行了另外一番嘗試，即主動(dòng)地拋一點(diǎn)“有問題的案例”給學(xué)生，讓學(xué)生討論和診斷，結(jié)合自己對(duì)該問題的認(rèn)識(shí)與思考進(jìn)行質(zhì)疑與判斷，最終走向正確的目的地.

例如，筆者曾開展過這樣一節(jié)習(xí)題課——“課堂門診”. 筆者首先展示了幾個(gè)“有病”的案例，下面以其中一個(gè)“病號(hào)”的分析為例.

通過上述過程，學(xué)生不僅解決了問題，還關(guān)注到了這個(gè)數(shù)學(xué)問題容易出錯(cuò)的環(huán)節(jié). 我們有理由相信，學(xué)生通過上述質(zhì)疑和釋疑的過程體驗(yàn)，以后遇到相似問題時(shí)出錯(cuò)的概率會(huì)有所降低.

指導(dǎo)方法，提高學(xué)生問問題的

質(zhì)量

我們不僅要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生提出高質(zhì)量的問題，也就是使學(xué)生善問. 那么，如何促使學(xué)生善問呢？筆者認(rèn)為，必須針對(duì)不同的知識(shí)內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問方法的指導(dǎo).

1. 引導(dǎo)學(xué)生直接提問

有時(shí)直接提問是促進(jìn)學(xué)生深入理解概念、法則、公式等數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的提問方式. 當(dāng)然，即使是同一個(gè)概念，學(xué)生直接提問的角度也可以不同，進(jìn)而對(duì)概念的理解更全面.

例如“分解質(zhì)因數(shù)”這一內(nèi)容，進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生可能會(huì)采用直接提問的方式，如問出如下幾個(gè)與概念高度相關(guān)的問題.

問題1 ？搖什么是因數(shù)、質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)？

問題2？搖 分解是什么意思？

問題3？搖 我們應(yīng)如何分解質(zhì)因數(shù)？

2. 引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想式提問

數(shù)學(xué)知識(shí)之間是存在聯(lián)系的，通過聯(lián)想式提問，能夠促進(jìn)知識(shí)遷移，幫助學(xué)生有效構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò). 聯(lián)想式提問在幾何圖形的教學(xué)過程中應(yīng)用的效果最佳，能夠有效地發(fā)展學(xué)生的形象思維和邏輯思維.

例如，和學(xué)生一起學(xué)習(xí)“梯形面積的計(jì)算公式”這一內(nèi)容時(shí)，對(duì)于該公式如何推導(dǎo)，學(xué)生未必能夠一下子找到方法，怎么辦？筆者認(rèn)為，可以稍微加以引導(dǎo)，讓學(xué)生從三角形、長方形、正方形、平行四邊形等前面熟悉的幾何圖形的面積計(jì)算公式出發(fā)，進(jìn)行聯(lián)想式提問，繼而幫助自己找到推導(dǎo)公式的方法.

3. 引導(dǎo)學(xué)生分析式提問

這種提問的學(xué)習(xí)方法比較適合數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，旨在引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題，從題干中關(guān)鍵詞的詞義理解出發(fā). 具體的提問方向可以有如下幾個(gè).

（1）這個(gè)數(shù)學(xué)問題情境中隱含著怎樣的數(shù)量關(guān)系？

（2）這個(gè)數(shù)學(xué)問題情境，要解決問題需要進(jìn)行怎樣的數(shù)學(xué)語言變換？

（3）這個(gè)習(xí)題的結(jié)構(gòu)具有怎樣的特點(diǎn)？

當(dāng)然，對(duì)于這些分析式提問的答案如何，筆者認(rèn)為，答案可以是多個(gè)維度和多個(gè)方向的，因?yàn)橥粋€(gè)問題可以站在多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的視角去解決和思考. 通過這樣的提問方式，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，提高思維的開放性，有效防止思維定式.

此外，對(duì)于多個(gè)數(shù)學(xué)問題，還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較式提問來分析、反思數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題過程中方法的異同. 實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)習(xí)過程中需要學(xué)生對(duì)多個(gè)數(shù)學(xué)模型和解決問題的方法進(jìn)行比較，在比較的過程中實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通，發(fā)散思維. 在找異同點(diǎn)的過程中，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問題深入的認(rèn)識(shí)和理解.

總之，要提高學(xué)生的核心素養(yǎng)和創(chuàng)新能力. 課堂上，教師應(yīng)著力于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和提問的能力，這是探索的起點(diǎn). 當(dāng)然，對(duì)于培養(yǎng)問題意識(shí)的研究，本身也屬于探究性課題，本文所述只是冰山一角，有錯(cuò)誤之處，還望各位同行雅正.