嚴(yán)紅芳

[摘 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過(guò)觀察、回顧、診斷、自我監(jiān)控等方式對(duì)教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行思考，探索并解決教學(xué)中的問(wèn)題. 教師可針對(duì)教學(xué)中“教”與“學(xué)”兩方面的活動(dòng)過(guò)程及效果，對(duì)它們的合理性做出準(zhǔn)確的判斷，找出自身缺陷，不斷改進(jìn)教學(xué)，從而提升業(yè)務(wù)能力，提高教學(xué)水平.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué)；反思；習(xí)慣

反思是指回頭思考，即對(duì)自己所作所為或人生經(jīng)歷的總結(jié)，并從中找出取得成功的經(jīng)驗(yàn)和失敗的教訓(xùn). 作為一名工作了十幾年的教師來(lái)講，已有了一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如果沒(méi)有對(duì)自身有更高的要求和一種對(duì)學(xué)生高度的責(zé)任感，那么憑著這點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)一屆一屆教下去，可能問(wèn)題也不大，但單位時(shí)間里的教學(xué)效果肯定不會(huì)太理想，他的專業(yè)成長(zhǎng)將受到極大的限制，也特別容易出現(xiàn)職業(yè)倦怠感. 若能反思教學(xué)，必會(huì)打開(kāi)思維的局限，展現(xiàn)全新的視野. 美國(guó)心理學(xué)家波斯納于1989年提出的教師成長(zhǎng)公式“成長(zhǎng)=經(jīng)驗(yàn)+反思”和我國(guó)學(xué)者林崇德的“優(yōu)秀教師=教育過(guò)程+反思”都表明了教學(xué)需要反思. 筆者站在一個(gè)數(shù)學(xué)教師的角度，以數(shù)學(xué)教學(xué)為例，談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)中的“反思”.

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，反思?xì)v來(lái)具有重要的地位和作用，近年來(lái)又備受關(guān)注. 反思不僅僅是對(duì)教學(xué)過(guò)程的簡(jiǎn)單回顧，還應(yīng)深究教學(xué)活動(dòng)中所涉及的知識(shí)、方法、思路、策略等，具有較強(qiáng)的科學(xué)研究性質(zhì). 數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為“反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力”. 作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)課課反思，時(shí)時(shí)反思，讓反思成為一種習(xí)慣，才能不斷提高教學(xué)水平以及駕馭課堂的能力.

反思教學(xué)設(shè)計(jì)

我們都知道，備課時(shí)要堅(jiān)持“以學(xué)定教”的精神，所以，學(xué)生變化了，教案也要隨之而修改，不能一直“吃老本”. 要預(yù)測(cè)不同的學(xué)生可能對(duì)同一問(wèn)題的不同反應(yīng)，要對(duì)課堂上有可能出現(xiàn)的不同情況事先設(shè)計(jì)出解決這些問(wèn)題的策略和方法. 如筆者在教“平均數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差”的內(nèi)容時(shí)作了適當(dāng)延伸：（1）一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都增加或減少相同的數(shù)，這4個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)和原來(lái)的數(shù)對(duì)比，有何變化？（2）一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，這4個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)又如何變化？筆者以往總是在課堂上舉些例子和學(xué)生一起演算并發(fā)現(xiàn)規(guī)律、分析原因. 當(dāng)時(shí)，同學(xué)們的反映不錯(cuò)，可一段時(shí)間后記住的學(xué)生很少，能應(yīng)用的學(xué)生更少. 后來(lái)，筆者先在前一天布置好預(yù)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生利用課余時(shí)間自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律或與別人探討，第二天上課交流，這樣，在學(xué)生腦海中留下的痕跡顯然要比前者深很多，相對(duì)不會(huì)遺忘.

又如，教學(xué)“三角形的中位線”時(shí)，筆者開(kāi)門見(jiàn)山地提問(wèn)：怎樣將三角形紙片剪成兩部分，使這兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？約有三分之一的學(xué)生能夠想到取兩邊中點(diǎn)，然后沿著這兩邊中點(diǎn)的連線剪開(kāi)，把剪下的三角形繞著其中一個(gè)中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°. 接著證明三角形中位線的性質(zhì). 在證明的過(guò)程中，由于以上旋轉(zhuǎn)的操作又會(huì)碰到三點(diǎn)共線的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)延長(zhǎng)中點(diǎn)連線的方法表達(dá)更為清晰，最后給出中位線的定義. 筆者整體感覺(jué)教學(xué)過(guò)程不是很流暢，于是在第二個(gè)班級(jí)上課的時(shí)候調(diào)整為：先給出三角形中位線的定義，然后明確目標(biāo)——本節(jié)課將研究三角形中位線的性質(zhì)，同學(xué)們能不能想想辦法把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的平行四邊形的問(wèn)題來(lái)解決？結(jié)果，大部分學(xué)生都能想到前面操作的辦法，從而感受到自己解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，使得這節(jié)課的求知欲得到充分激發(fā).

反思課堂教學(xué)

一堂課沒(méi)有最好，只有更好. 總可以找到可以進(jìn)一步改進(jìn)、進(jìn)一步優(yōu)化的地方. 從教案到實(shí)際的操作，會(huì)有這樣或那樣的偏差，造成這些偏差的因素很多，可能是提問(wèn)的次序，可能是策略的改變，也有可能是提問(wèn)的對(duì)象. 所以教師需根據(jù)出現(xiàn)的問(wèn)題，及時(shí)反思自己的教學(xué)行為，調(diào)整教學(xué)策略. 只有這樣，才能真正做到以“學(xué)生為中心”，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，同時(shí)完善教學(xué)方法，提高自身的教學(xué)水平和創(chuàng)新能力. 新課程理念強(qiáng)調(diào)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，而傳統(tǒng)課堂基本以教師講授為主，導(dǎo)致課堂靜有余而動(dòng)不足，顯得沉悶. 但實(shí)際的教學(xué)效果并非“動(dòng)”占優(yōu)勢(shì)，由此引發(fā)筆者思考：數(shù)學(xué)課堂的有效性是否可以用課堂的氣氛來(lái)衡量？筆者經(jīng)過(guò)不斷的反思與實(shí)踐，認(rèn)為不管是“動(dòng)”也好，“靜”也罷，只要能夠讓學(xué)生真正融入課堂，讓學(xué)生的思維真正得到鍛煉，那就是有效的.

比如，蘇科版九年級(jí)“圓”的第一課“操作與思考”中有這樣一句話：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合. 為了讓同學(xué)們自己總結(jié)出這句話（不一定字字相同，意思對(duì)即可），筆者采用兩種方法作了對(duì)比.

方案一：教師課前找了很多圖形，上課后開(kāi)門見(jiàn)山——同學(xué)們，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)“圓”，生活中有很多圓的物體，然后用PPT一一展示給學(xué)生看，放圖片的時(shí)候?qū)W生很開(kāi)心，氣氛很熱烈，圖片放映結(jié)束后提問(wèn)什么是圓.

方案二：教師操作，要求學(xué)生仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考. 操作①：教師拿一根繩，一手固定繩子的一端，拉緊繩子，另一手繞著固定端在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周. 操作②：教師指導(dǎo)學(xué)生一起用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)圓. 結(jié)束后提問(wèn)：從以上的操作中，你認(rèn)為圓是一個(gè)怎樣的圖形？

這兩種方案筆者都試過(guò)，方案一激發(fā)了學(xué)生很好的求知欲，但問(wèn)題拋出后卻是異常的冷場(chǎng)，同學(xué)們有點(diǎn)“丈二和尚摸不著頭腦”. 究其原因，是學(xué)生在欣賞圖片的時(shí)候是非常放松的，是沒(méi)有任何有價(jià)值的思維活動(dòng)的，有的同學(xué)甚至把圓面和圓的概念混為一談. 幾輪提問(wèn)下來(lái)都沒(méi)能回答到點(diǎn)子上，浪費(fèi)了大量的課堂時(shí)間. 而方案二看似表面安靜，實(shí)則學(xué)生的注意力非常集中，大腦的活動(dòng)也異?；钴S，可謂無(wú)限平靜波瀾中，所以有很多同學(xué)都能表達(dá)出圓的概念的本質(zhì)屬性，只是表達(dá)的語(yǔ)言各有差異. 舉這個(gè)例子并非說(shuō)一切的“動(dòng)”都是虛假的繁榮，也并非說(shuō)一切的“靜”都是深刻的感悟. 教師應(yīng)把握動(dòng)與靜的時(shí)機(jī)，調(diào)控教學(xué)節(jié)奏. 筆者認(rèn)為，當(dāng)要引起學(xué)生的好奇心，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性時(shí)，宜用“動(dòng)”；而要思考一些具有一定挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，探索數(shù)學(xué)本質(zhì)時(shí)，必須讓學(xué)生安靜下來(lái)，給學(xué)生充足的時(shí)間去探索和思考. 教師還要設(shè)計(jì)一些有梯度的問(wèn)題串，且問(wèn)題本身的難度是學(xué)生“跳一跳，夠得著”的程度，否則也會(huì)浪費(fèi)思考的時(shí)間.

反思學(xué)生的思維觸角

思維的內(nèi)容和思維的方式是看不見(jiàn)的，思維就其本質(zhì)是內(nèi)隱的活動(dòng)，了解學(xué)生真實(shí)的思維狀態(tài)，才能有效地、有針對(duì)性地改進(jìn)教學(xué)方法. 在幾屆不同的學(xué)生中筆者都發(fā)現(xiàn)了一個(gè)共同的現(xiàn)象：在教一元二次方程時(shí)基本上是一節(jié)課一個(gè)解法，當(dāng)天的作業(yè)學(xué)生肯定是用當(dāng)天的方法去做. 而當(dāng)講完所有的解法（直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法）后，題目的要求往往是用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠? 如“解方程：3x2-2x-1=0”，我們會(huì)覺(jué)得配方法是最麻煩的一種，過(guò)程很煩瑣，計(jì)算易出錯(cuò). 這道題顯然用因式分解法中的“十字相乘法”來(lái)做最好. 但事實(shí)上很多同學(xué)都喜歡用配方法去做，而且每一屆都一樣. 經(jīng)過(guò)問(wèn)卷調(diào)查、統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，中等及偏下學(xué)生喜歡用配方法，優(yōu)等生則喜歡用因式分解法. 中等生覺(jué)得配方法簡(jiǎn)單，而優(yōu)等生卻覺(jué)得因式分解法比配方法簡(jiǎn)單得多.

筆者反復(fù)琢磨此現(xiàn)象，結(jié)合調(diào)查結(jié)果，得出結(jié)論：中等生喜歡用配方法是因?yàn)?，一方面，配方法是按照一定的?guī)律步驟機(jī)械地演算，不需要?jiǎng)邮裁茨X筋，按部就班配成一個(gè)完全平方后只要會(huì)用直接開(kāi)平方法就能順利解出方程的解，另一方面源于他們對(duì)因式分解不熟練，造成他們無(wú)法根據(jù)題目類型去分析、選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒? 而優(yōu)等生熟練掌握了各種方法就能一針見(jiàn)血地選擇最適合題目的方法. 所以，在教學(xué)過(guò)程中就需要加強(qiáng)中等生對(duì)因式分解法的訓(xùn)練，時(shí)刻關(guān)注并及時(shí)發(fā)現(xiàn)他們內(nèi)心的想法及思維狀態(tài)，從而讓“學(xué)”游刃有余，讓“教”有的放矢.

四十幾個(gè)同學(xué)中有十幾個(gè)同學(xué)采用了解法1，有3～5個(gè)同學(xué)采用了解法2，另外的同學(xué)沒(méi)有答案，不知道如何添輔助線，說(shuō)明這部分同學(xué)的思維中有關(guān)正方形的面積只和邊長(zhǎng)關(guān)聯(lián)，沒(méi)有進(jìn)一步關(guān)聯(lián)到對(duì)角線，他們思維的深度和廣度都有待提高. 采用解法1的同學(xué)用了“相似”及“勾股定理”的相關(guān)知識(shí)，具有一定的思維量，但較解法2來(lái)講顯得普通，計(jì)算也相對(duì)煩瑣. 采用解法2的同學(xué)采用了“四邊形”及“勾股定理”的知識(shí)點(diǎn)，非常巧妙地添加了輔助線，讓人看了不禁心生贊嘆！說(shuō)明這些同學(xué)的綜合能力很強(qiáng)，能把條件和知識(shí)點(diǎn)融合得非常完美. 經(jīng)過(guò)這樣的反思分析，找出各類同學(xué)的問(wèn)題所在，理清知識(shí)脈絡(luò)，強(qiáng)調(diào)忽略問(wèn)題（如這里的正方形面積等于對(duì)角線平方的一半或者對(duì)角線可以轉(zhuǎn)換到邊長(zhǎng)可能是我們平時(shí)不太注意的問(wèn)題），能讓學(xué)生在頭腦中形成更加完善的知識(shí)體系，并在以后的教學(xué)中進(jìn)一步鞏固、完善、落實(shí).

教學(xué)中值得我們反思的地方還有很多，我們唯有自身養(yǎng)成反思的習(xí)慣才能讓學(xué)生也逐步去反思自己的學(xué)習(xí). 教學(xué)反思是教師自我完善、自我提高的重要手段，是教師學(xué)會(huì)如何教學(xué)的有效途徑，是教師成長(zhǎng)的階梯，它可以促使我們更快地成長(zhǎng)與進(jìn)步，使我們成為一名反思型、研究型、學(xué)者型的教師，成為新時(shí)代的教學(xué)能手，讓我們對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)做到問(wèn)心無(wú)愧！