劉愛(ài)萍

[摘 要] 在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，有利于幫助學(xué)生獲得更為深刻、鮮明的認(rèn)知印記，讓他們?cè)趧?dòng)手操作中去觀察、猜想、交流和論證，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獨(dú)特魅力；只有在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中彰顯學(xué)生的主體地位、激發(fā)他們的主體意識(shí)，才能在知識(shí)技能與情感態(tài)度的協(xié)同發(fā)展中使學(xué)生得到數(shù)學(xué)能力的全面提升. 在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施自主性實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)，能夠幫助學(xué)生擺脫單純地模仿和記憶，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)積極性和參與感，獲得數(shù)學(xué)生命的肆意生長(zhǎng).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)；自主性

“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)像一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)，看起來(lái)卻像一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué). ”（G·波利亞語(yǔ)）因此凸顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)驗(yàn)性，有針對(duì)性地提高數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)在課堂教學(xué)中的比重，有利于幫助學(xué)生獲得更為深刻、鮮明的認(rèn)知印記，讓他們?cè)趧?dòng)手操作中去觀察、猜想、交流和論證，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獨(dú)特魅力. 同時(shí)，自主性學(xué)習(xí)已經(jīng)成為了新課程改革的重要組成部分，只有在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中彰顯學(xué)生的主體地位，激發(fā)他們的主體意識(shí)，才能在知識(shí)技能與情感態(tài)度的協(xié)同發(fā)展中使學(xué)生得到數(shù)學(xué)能力的全面提升. 在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施自主性實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)，能夠幫助學(xué)生擺脫單純地模仿和記憶，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)積極性和參與感，獲得數(shù)學(xué)生命的肆意生長(zhǎng).

以問(wèn)題為載體，在實(shí)驗(yàn)中自主

思考

問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心. 在實(shí)施實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，教師在關(guān)注實(shí)驗(yàn)形式、實(shí)驗(yàn)方法的同時(shí)，要對(duì)實(shí)驗(yàn)中所承載的問(wèn)題進(jìn)行悉心的琢磨，從而增強(qiáng)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力. “思維是從疑問(wèn)和驚奇開(kāi)始的. 常有疑點(diǎn)，常有問(wèn)題，才能常有思考，常有創(chuàng)新. ”（亞里士多德語(yǔ)）讓學(xué)生在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作時(shí)心中存疑、以疑帶思，才能克服為實(shí)驗(yàn)而實(shí)驗(yàn)的弊端. 教師要注意喚醒學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，使得學(xué)生主動(dòng)地展開(kāi)思考、主動(dòng)地在實(shí)驗(yàn)中尋求答案，而非機(jī)械式地完成教師的指令.

如在教學(xué)“直角三角形的性質(zhì)”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師在學(xué)生練習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在解題時(shí)添加輔助線可以使得復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，是幫助學(xué)生提高解題能力、發(fā)展解題策略的有效途徑，然而學(xué)生卻對(duì)如何準(zhǔn)確、恰當(dāng)?shù)靥砑虞o助線感到掌握困難. 因此教師要結(jié)合經(jīng)典習(xí)題，指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題在實(shí)驗(yàn)中展開(kāi)思考：？搖

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E，F(xiàn)為AB上的兩點(diǎn)，且 ∠ECF=45°，求證：以線段AF，F(xiàn)E，EB為邊可以構(gòu)成直角三角形.

在教師的點(diǎn)撥下，學(xué)生在∠ECF內(nèi)部做線段CG=CB且∠GCE=∠BCE，再連接GE，GF. 通過(guò)分別證明△GCE≌△BCE和△ACF≌△GCF，從而得解（如圖2）. 教師沒(méi)有止步于此，啟發(fā)學(xué)生思考：怎樣能想到這樣的三條輔助線呢？讓學(xué)生帶著困惑進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究：用一張等腰直角三角形的紙片（如圖3），按要求在紙片上畫好∠ECF，分別把△BCE，△ACF沿CE，CF翻折180°. 根據(jù)∠ECF=∠1+∠4=45°，可發(fā)現(xiàn)BC與AC剛好重合. 通過(guò)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中的自主思考，使得學(xué)生明白其中運(yùn)用了軸對(duì)稱圖形的變換思路，從而讓他們知其然，更知其所以然.

以開(kāi)放為姿態(tài)，在實(shí)驗(yàn)中自主

探究

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要呈現(xiàn)出適當(dāng)?shù)拈_(kāi)放性，允許和鼓勵(lì)學(xué)生敢于提出不同的實(shí)驗(yàn)思路、敢于與眾不同，克服“所有問(wèn)題都有一個(gè)答案且只有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案”的思維慣性，掙脫封閉式的思維桎梏. 為此，教師在設(shè)計(jì)與實(shí)施自主性實(shí)驗(yàn)活動(dòng)時(shí)，要對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和加工，由封閉轉(zhuǎn)向開(kāi)放，由單一轉(zhuǎn)向多維，從而推動(dòng)學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中自由地馳騁，為學(xué)生提供靈光乍現(xiàn)、智慧奔涌的前提條件. 由于條件和結(jié)果的不確定性和不唯一性，可以讓在八仙過(guò)?！黠@神通中獲得自主探究的成就感.

如在教學(xué)“四邊形的內(nèi)角和”這一部分內(nèi)容時(shí)，本課時(shí)的教學(xué)是建立在三角形相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)上的，通過(guò)類比的方法引導(dǎo)學(xué)生建立四邊形的概念、特點(diǎn)和性質(zhì)等. 其中數(shù)學(xué)思想如劃歸、轉(zhuǎn)化和類比的滲透運(yùn)用開(kāi)放性的自主實(shí)驗(yàn)探究，可以讓學(xué)生在多形式、多途徑的摸索中，感受到由復(fù)雜到簡(jiǎn)單、由未知到已知轉(zhuǎn)化的思維路徑.

（1）猜測(cè)預(yù)判：教師首先讓學(xué)生準(zhǔn)備若干張形狀不一的四邊形紙，觀察并思考：他們的內(nèi)角和是不是一個(gè)定值呢？說(shuō)出你的猜測(cè)結(jié)果以及猜測(cè)依據(jù).

（2）自主實(shí)驗(yàn)：根據(jù)你的猜測(cè)結(jié)果，設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，來(lái)檢驗(yàn)?zāi)愕慕Y(jié)論是否正確.

（3）驗(yàn)證交流：通過(guò)小組合作、操作思考，學(xué)生提出了不同的實(shí)驗(yàn)方案，并根據(jù)方案進(jìn)行陳述匯報(bào).

①分別將四個(gè)內(nèi)角撕下來(lái)，然后將頂點(diǎn)為中心拼在一起；

②將四邊形分割成兩個(gè)三角形，兩個(gè)三角形的內(nèi)角和就是這個(gè)四邊形的內(nèi)角和；

③在四邊形的一邊上取其一點(diǎn)，再連接另外兩個(gè)頂點(diǎn)，分割成三個(gè)三角形.

……

通過(guò)集體交流，在沒(méi)有教師實(shí)現(xiàn)劃定的條條框框情況下，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)在開(kāi)放性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中得以盡情地綻放. 通過(guò)觀察、比較、驗(yàn)證和歸納，感受圖形變化的美妙，四邊形內(nèi)角和這一認(rèn)知不再是一個(gè)單薄的結(jié)論，而是鮮活、生動(dòng)的表象沉淀.

以過(guò)程為重心，在實(shí)驗(yàn)中自主

體驗(yàn)

基于初中生的學(xué)習(xí)心理發(fā)展規(guī)律，數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性往往是建立在一定的直觀背景上的，這種直觀背景是推動(dòng)學(xué)生從感性思維到理性思維跨越的重要基礎(chǔ). 教師要從學(xué)生的這一心理特點(diǎn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)經(jīng)歷這樣一個(gè)逐步抽象的過(guò)程，凸顯學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的體驗(yàn)和感受. 以過(guò)程為重心，而不再是壓縮學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維過(guò)程，避免在感知與概括之間形成斷層；讓學(xué)生自主決定實(shí)驗(yàn)方式和方法，經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)中的各種曲折和坎坷，真正地體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和形成的歷程，從而理解更為深刻.

如在教學(xué)“三視圖”這一部分內(nèi)容時(shí)，本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容是學(xué)習(xí)立體幾何的重要基礎(chǔ)，是空間幾何體的表現(xiàn)形式之一. 為了能有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀意識(shí)，激發(fā)他們學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，教師采用了自主性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的活動(dòng)方式，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“三視圖”知識(shí)的演化過(guò)程.

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：在課前為學(xué)生提供了許多小正方體形狀的積木.

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：用若干個(gè)小正方體拼成一個(gè)立體圖形，如圖4是它的主視圖和俯視圖. 要搭成這樣的立體圖形最少需要多少個(gè)小正方體？最多需要多少個(gè)小正方體？并嘗試著畫出所有可能的左視圖.

實(shí)驗(yàn)過(guò)程：小組合作進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究. 建議以兩人為一組，一位學(xué)生利用小正方體進(jìn)行擺拼操作，另一位學(xué)生畫出其相應(yīng)的左視圖；也可以多人為一組，彼此之間進(jìn)行提醒、啟發(fā)和查驗(yàn)等. 教師通過(guò)巡視指導(dǎo)，了解學(xué)生實(shí)驗(yàn)過(guò)程中遇到的各種問(wèn)題，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行個(gè)別點(diǎn)撥，并通過(guò)輕聲低語(yǔ)啟發(fā)學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)過(guò)程對(duì)感性體驗(yàn)進(jìn)行升華.

在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)匯報(bào)時(shí)，正因?yàn)橛辛诉@樣切實(shí)的實(shí)驗(yàn)經(jīng)歷，學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到視圖與實(shí)體之間的聯(lián)系，如一個(gè)擺好的幾何體的視圖是唯一的，但從視圖反過(guò)來(lái)考慮幾何體時(shí)，它就有多種可能性；再如一個(gè)視圖不能確定物體的空間形狀，根據(jù)三視圖要描述幾何體或?qū)嵨镌蜁r(shí)，必須將各視圖對(duì)照起來(lái)看，等等，學(xué)生收獲頗豐.

以實(shí)踐為歸宿，在實(shí)驗(yàn)中自主

深化

“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的惟一方法是做數(shù)學(xué). ”（哈爾莫斯語(yǔ)）適當(dāng)?shù)囟嘧鲆恍?shù)學(xué)習(xí)題是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要保障，然而做數(shù)學(xué)并不等同于做數(shù)學(xué)習(xí)題. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的“做”，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生將思維與操作有機(jī)地結(jié)合在一起，在摸索和嘗試中建立數(shù)學(xué)模型、探究解決之道. 因此，在實(shí)施數(shù)學(xué)自主性實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生將既有的生活經(jīng)驗(yàn)積累與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相交印證，不但體會(huì)到生活之中處處有數(shù)學(xué)，更通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整合、重組、補(bǔ)充和完善，形成積極的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

如可以借助學(xué)校每年舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)的契機(jī)，組織學(xué)生與體育老師們一起參與運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的規(guī)劃，讓他們根據(jù)體育運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)與所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，來(lái)解決田徑場(chǎng)地的線寬、道寬等實(shí)踐性問(wèn)題. 這種現(xiàn)實(shí)情境下的自主性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，滿足了學(xué)生的求知欲和表現(xiàn)欲，受到了他們的極大歡迎.

如當(dāng)確定了100米短跑比賽的終點(diǎn)位置后，它的起點(diǎn)位置怎樣去確定？同樣的問(wèn)題，在800米的中長(zhǎng)跑中，又該如何確定？?jī)烧咧g有什么聯(lián)系，又有什么區(qū)別？再如在畫鉛球運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地時(shí)，該怎樣確定場(chǎng)地的變線、運(yùn)動(dòng)員的助跑區(qū)域……這些問(wèn)題雖然其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)并不復(fù)雜，但是在實(shí)踐操作中卻依然會(huì)遇到各種困難，學(xué)生在切身體驗(yàn)中深化了對(duì)于相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解. 如有學(xué)生在當(dāng)天的數(shù)學(xué)日記中以“跑道中的學(xué)問(wèn)”為題寫道：我已經(jīng)知道為什么運(yùn)動(dòng)員不能站在同一起跑線上，但是今天我才進(jìn)一步了解了為什么運(yùn)動(dòng)員必須跑完第二彎道才能搶道. 通過(guò)測(cè)量和計(jì)算，原來(lái)只有這樣才能保證讓每一位運(yùn)動(dòng)的路程一樣長(zhǎng)，體育運(yùn)動(dòng)真是處處追求公平??！

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是十分有效的再創(chuàng)造教學(xué)方法之一. 讓我們共同研討，在實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中進(jìn)一步挖掘?qū)W生內(nèi)在的潛力，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生命的自主生長(zhǎng)！