朱小方

[摘 要] 在全部數(shù)學(xué)教育體系里面，初中數(shù)學(xué)顯然具有承上啟下的重要功能，應(yīng)引起教師與學(xué)生的重視. 在該學(xué)科之中，問題的設(shè)置與應(yīng)用比其他學(xué)科更有優(yōu)勢，也更能顯現(xiàn)出教育教學(xué)活動過程中學(xué)生主動參與的特點，這是對學(xué)生學(xué)習(xí)成果進(jìn)行檢驗的有力手段.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；作業(yè)評價；思維方法

初中數(shù)學(xué)是一門重要性極強(qiáng)的基礎(chǔ)學(xué)科，對于促進(jìn)學(xué)生深入理解其他學(xué)科知識內(nèi)容有很大的幫助. 同其他學(xué)科相比，它更加關(guān)注理性思維的培養(yǎng)，教學(xué)難度也更大. 現(xiàn)今，我國大多數(shù)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)均在一定程度上強(qiáng)調(diào)了對學(xué)業(yè)和考試的逢迎，在問題的設(shè)置上更強(qiáng)調(diào)了與考試的統(tǒng)一性，大家都過于關(guān)注問題的結(jié)果，而忽視了學(xué)生思考問題與教師評價問題的過程. 在這樣的思維形式之下，教師不注意問題設(shè)置的機(jī)會與能力培養(yǎng)的作用，影響到了問題的實施效果.

找到問題設(shè)置的機(jī)會

首先，教師應(yīng)當(dāng)善于找到給出問題的機(jī)會. 在課堂教學(xué)過程中，問題和答案相輔相成、循環(huán)上升，二者的合理“碰撞”，一定會出現(xiàn)一些意外的收獲. 對于教師來說，應(yīng)當(dāng)及時抓住二者結(jié)合的機(jī)會，在學(xué)生最需要答案的時候給出提示性問題，為學(xué)生提供一個良性發(fā)展思維能力的平臺. 曾經(jīng)有一個初中數(shù)學(xué)的教學(xué)案例：在一次公開課上，講課教師說明了“負(fù)負(fù)得正”的基本應(yīng)用法則以后，給學(xué)生提出了一個相關(guān)的問題，即（-4）×（-5）=？學(xué)生給出的答案除了20之外，還有-20，16，-24等. 如果不考慮問題對于思維導(dǎo)引的功能，沒有經(jīng)驗的教師可能會僅僅指出學(xué)生的錯誤，并且再次重申學(xué)生沒太弄懂的有理數(shù)乘法法則. 但是對于注重問題設(shè)置與思維導(dǎo)引的教師來說，則可以在學(xué)生出現(xiàn)類似錯誤以后，對學(xué)生提出因勢利導(dǎo)的問題，給學(xué)生一個機(jī)會，讓他們說說得出各自答案的理由.

學(xué)生A的思路是：假設(shè)以數(shù)軸上面的原點為基本點，向相反方向移動5次，每次移動都是4個單位長度，那么正好落在-20的位置，所以（-4）×（-5）=-20.

學(xué)生B的思路是：假設(shè)以數(shù)軸上面的-4位置為基本點，向正方向移動5次，每次移動都是4個單位長度，那么正好落在16的位置，所以（-4）×（-5）=16.

學(xué)生C的思路是：假設(shè)以數(shù)軸上面的-4位置為基本點，向反方向移動5次，每次移動都是4個單位長度，那么正好落在-24的位置，所以（-4）×（-5）=-24.

這些想法雖然并不正確，卻與眾不同. 教師要對學(xué)生敢于思維的表現(xiàn)給予肯定，再分別指出其問題所在. 我們假設(shè)，如果教師僅僅關(guān)注結(jié)果，而不去考慮問題的思維引導(dǎo)作用，那么學(xué)生也就失去了一次良好的自我展示機(jī)會. 這樣一來，師生雙方可能會造成誤解，教師認(rèn)為學(xué)生沒有聽懂，學(xué)生認(rèn)為教師沒有教好，于是反復(fù)在理論知識上糾纏，卻不能從思維認(rèn)識的層面將問題處理清楚，更嚴(yán)重的是，由此會打擊學(xué)生的思維積極性與自信心，使其不敢面對更復(fù)雜的問題.

利用問題構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

問題的設(shè)置與評價應(yīng)當(dāng)有助于教學(xué)目標(biāo)深化，亦即達(dá)到知識網(wǎng)絡(luò)上的構(gòu)成效果，使學(xué)生能夠從整體上對所學(xué)內(nèi)容予以把握. 在記憶的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以對某個單元的知識產(chǎn)生一定的觀感印象，然而此時對于單元的綜合把握，特別是對于各項知識點間的深層次聯(lián)系，則依然膚淺，無法真正達(dá)到應(yīng)用的理想效果，更談不上對整體知識的駕馭. 因此，教師應(yīng)當(dāng)注意以提問的方式，積極引導(dǎo)學(xué)生對知識點之間存在的內(nèi)在聯(lián)系予以理解，讓學(xué)生可以在宏觀層面上統(tǒng)攬整個單元內(nèi)容. 具體可以采取三種做法：第一種，以問題提示本部分知識中的主線所在，使學(xué)生利用主線串聯(lián)起各個具體的知識點，加深對內(nèi)容的理解. 比如，接觸到與四邊形有關(guān)的內(nèi)容時，就可以向?qū)W生提問：矩形、菱形以及正方形這些知識的主線基礎(chǔ)是什么？學(xué)生通過思考知道，它們都是圍繞平行四邊形這條主線展開的，同時在此基礎(chǔ)上形成自己的特性. 通過這樣的思考，學(xué)生自然會加深對各個幾何概念的認(rèn)識與理解. 第二種是利用問題啟發(fā)學(xué)生思考各部分知識的前后關(guān)聯(lián). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，知識具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，其中即有以單元為單位的小系統(tǒng)，也有以教材為單位的大系統(tǒng)，當(dāng)學(xué)習(xí)完某部分知識時，提出啟發(fā)性問題讓學(xué)生聯(lián)系前后系統(tǒng)內(nèi)容極有必要. 比如，接觸到“一元二次方程的解法”這個知識點時，因式分解法所發(fā)揮的作用很大，是一個相對簡單的方法，因此教師應(yīng)多給學(xué)生提供一些此前學(xué)過的因式分解問題，以便讓學(xué)生能夠更好地理解系統(tǒng)內(nèi)外知識的關(guān)聯(lián)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ). 第三種是給學(xué)生提供數(shù)形結(jié)合問題. 初中數(shù)學(xué)可以被劃分成代數(shù)和幾何兩大部分，其中代數(shù)側(cè)重研究數(shù)、幾何側(cè)重研究形，二者的結(jié)合，能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)處在理想的宏觀狀態(tài). 比如研究函數(shù)時，教師要給學(xué)生提供函數(shù)和圖像相結(jié)合的問題，在涉及長度、面積、體積等有關(guān)內(nèi)容時，則要使之同代數(shù)問題綜合到一塊，只有用這種顧此而不失彼的問題設(shè)計辦法，才有可能保證學(xué)生宏觀思維的形成.

利用問題培養(yǎng)多角度思維

讓學(xué)生在問題嘗試過程中學(xué)會舉一反三，有利于其多角度思維的形成. 數(shù)學(xué)學(xué)科的靈活性很強(qiáng)，對于一道題來說，解題方法往往不止一種，在解決同一個問題的時候，嘗試多種做法，學(xué)生可以從多個角度全面分析問題，從而尋求出最省力、最簡單的做法，養(yǎng)成良好的習(xí)慣. 為了達(dá)到這種效果，教師首先應(yīng)當(dāng)構(gòu)建形成利于思維發(fā)展的問題情境，找到可以一題多解的例子，當(dāng)學(xué)生以基本方法完成以后，再指導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深入思考，嘗試其他類型的解題策略. 比如下面的問題：

現(xiàn)在已經(jīng)知道對稱軸平行于y軸的拋物線，其頂點是（-1，2），此拋物線經(jīng)過點（1，-3），試求出這個拋物線.

除此以外，學(xué)生還可以借助圖形的辦法，按照拋物線屬于軸對稱圖形這種基本特點，根據(jù)x=-1為拋物線對稱軸的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)點（1，-3）在數(shù)軸上的對稱點為（-3，-3），接下來將此三點分別代入到y(tǒng)=ax2+bx+c中，同樣可以求得問題的答案. 這種解法還能讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想. 再者，可以假設(shè)所要求的拋物線的解析式為y=a（x+1）2+2，將點（1，-3）予以代入. 借助幾次不同角度的練習(xí)，學(xué)生在思維上的靈活性能夠得到大大提高，便于其在多個角度觀察與處理問題能力方面得到提升.

利用問題促進(jìn)逆向型思維

教師在設(shè)計與帶領(lǐng)學(xué)生處理問題時，還需要強(qiáng)調(diào)對學(xué)生創(chuàng)新精神的鼓勵，特別是使學(xué)生養(yǎng)成一定的逆向思維能力. 所謂逆向思維能力，指的是使學(xué)生擺脫一般定向思維的能力，讓其可以站在同常規(guī)思維不同甚至相反的角度去考慮問題，這種做法對于學(xué)生來說顯然是一種挑戰(zhàn)、一種創(chuàng)新，有利于學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)新問題、尋找新思路，促進(jìn)學(xué)生快速反應(yīng)能力的形成，最終保證知識始終處在活用狀態(tài). 比如下面一例：

已知，在方程x2+（b-1）x+b2=0，x2+4bx+3-4b=0，x2+2bx-2b=0里面，其中至少有一個方程有實數(shù)根，請問b的取值范圍是多少.

總結(jié)

教師給學(xué)生提出問題，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下回答問題，教師再因勢利導(dǎo)，同學(xué)生一起根據(jù)問題鞏固所學(xué)知識，全程推動下來，學(xué)生不僅能夠?qū)炯寄苡枰造柟?，還可以有效拓展知識面、增強(qiáng)思維力，真正體驗到自主思考與學(xué)習(xí)帶來的快樂. 我國傳統(tǒng)著作《禮記》里面說：“博學(xué)之、審問之、慎思之、明辨之、篤行之”，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中正應(yīng)如此. 我們應(yīng)以科學(xué)審慎的態(tài)度指導(dǎo)學(xué)生從問題中實踐、從實踐中總結(jié)、在總結(jié)中提高，真正促進(jìn)問題與評價宏觀思維的形成.